专题09 平行四边形和梯形七大类型（易错专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形核心概念，以易错点为线索构建从基础认知到作图应用的递进训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行与垂直的认识|5题|概念辨析、图形判断|从直线位置关系切入，奠定几何基础| |点到直线的距离|5题|实际情境应用、距离比较|深化垂直性质，培养应用意识| |画平行线或垂线|5题|作图操作、工具使用|连接概念与技能，强化动手能力| |平行四边形的认识|5题|边长计算、图形计数|从边的性质到图形特征，构建认知框架| |梯形的认识|5题|图形拼接、周长计算|拓展四边形认知，区分梯形与平行四边形| |等腰梯形和直角梯形的认识|4题|特殊梯形性质应用|细化梯形分类，突出特殊性| |画平行四边形或梯形|5题|按条件作图、图形分割|综合运用概念，提升空间表征能力|

专题09 平行四边形和梯形七大类型 易错专项训练一 平行与垂直的认识 易错专项训练二 点到直线的距离 易错专项训练三 画平行线或垂线 易错专项训练四 平行四边形的认识 易错专项训练五 梯形的认识 易错专项训练六 等腰梯形和直角梯形的认识 易错专项训练七 画平行四边形或梯形 易错专项训练一平行与垂直的认识 1．在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（    ）。 A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 2．下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的字母中，有平行线段的字母有（ ），有垂直线段的字母有（ ），既有垂直线段又有平行线段的字母有（ ）。 4．下列几组直线中，互相平行的有（ ），互相垂直的有（ ）。（填序号） 5．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相（ ），图②中的2条折痕互相（ ），图③中的2条折痕互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） 易错专项训练二点到直线的距离 6．从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 7．小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 8．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 9．体育课上，佳佳从点B跳到点P，三位同学分别从点A、B、C走到点P帮佳佳测量跳远成绩（如下图），量得的数据分别为150厘米、143厘米、139厘米。佳佳的跳远成绩可以用图中线段（ ）表示，是（ ）厘米。 10．如图，小丽站在点处，她从点到点，走（ ）号路线最近，再从点到二手市场，走（ ）号路线最近。（填序号） 易错专项训练三画平行线或垂线 11．画一画。 （1）过A点作线段BC的垂线，并量出A点到直线BC的距离 （2）过A点作线段BC的平行线 12．过点B画出直线a的平行线和直线b的垂线。 13．过点A画已知直线的垂线和平行线。 14．如图，李叔叔居住的小区要改建暖气管道，从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过点B（王阿姨家）画管道CA的平行线。 （3）如果王阿姨居住的小区也要改建暖气管道，请你设计并画出从王阿姨家到管道CA的最短路线。 15．如图，洋洋的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，洋洋站在小路上的A点，请你画出这条小路所在的直线。 （2）画出洋洋从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （3）画出洋洋捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 易错专项训练四平行四边形的认识 16．与8cm、12cm两根小棒一起拼成平行四边形的是（    ）。 A．8cm；8cm B．12cm；12cm C．12cm；8cm 17．下图中有（    ）个平行四边形。 A．6 B．7 C．8 D．9 18．一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是11厘米，另外三条边长分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。 19．用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是（ ）厘米；如果围成一个平行四边形，周长是（ ）厘米。 20．平行四边形的相邻两边长分别是10厘米和6厘米。把两个这样的平行四边形（完全相同）拼成一个大的平行四边形，四边之和最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 易错专项训练五梯形的认识 21．把两个完全一样的直角三角形拼起来，不可能得到的图形是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．梯形 22．下面的组合图形中，梯形有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 23．一个等腰梯形的上底是6cm，下底是12cm，一条腰长8cm，它的周长是（ ）cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是（ ）cm。 24．一个梯形的下底是上底的6倍，如果将其上底延长10厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 25．“绿色蔬菜”是绿色食品的一种，指蔬菜在生长过程中农药使用后残留在蔬菜里的农药残留物指标低于国家或国际规定的标准。王大爷准备一面靠墙围一个梯形菜地种植绿色蔬菜，菜地的上底是28米，下底是50米，两条腰都是24米，该梯形菜地至少要围多少米的篱笆？ 易错专项训练六等腰梯形和直角梯形的认识 26．用10cm和6cm的小棒各一根，8cm的小棒两根可以摆成（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角梯形 27．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是（ ）梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是（ ）梯形。 28．过道两边各有一个等腰梯形的水池（如图），梯形的上底和腰都是6米，下底是10米。如果在两个水池四周围上栏杆，栏杆一共长多少米？ 29．每年的11月15日是城市公共安全日，学校做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长70厘米，下底长40厘米，一条腰长45厘米。这块宣传牌的周长是多少米？ 易错专项训练七画平行四边形或梯形 30．在下面的方格纸上按要求画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形。 （2）画一个上底是4厘米，下底是8厘米，高是3厘米的等腰梯形。 31．请在下面的方格纸上按要求画图（每个方框边长都是1厘米）。 （1）画一个高4厘米、底3厘米的平行四边形。 （2）画一个等腰梯形，要求下底的长度是上底的2倍。 32．按要求画一画。 （1）画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 33．画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。） （1）在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 （2）在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 34．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是3厘米的直角梯形。 （2）画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平行四边形和梯形七大类型 易错专项训练一 平行与垂直的认识 易错专项训练二 点到直线的距离 易错专项训练三 画平行线或垂线 易错专项训练四 平行四边形的认识 易错专项训练五 梯形的认识 易错专项训练六 等腰梯形和直角梯形的认识 易错专项训练七 画平行四边形或梯形 易错专项训练一平行与垂直的认识 1．在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（    ）。 A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据平行和垂直的性质，如果一条直线与另一条直线平行，而这条平行的直线又与第三条直线垂直，那么第一条直线也与第三条直线垂直；也可画图解答。 【解答】根据分析可知，直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a⊥c，那么b与c互相垂直；如下图： 所以，在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c垂直。 2．下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【解答】A．图形中三条边都相交，没有互相平行的线段，不符合题意； B．图形中相邻的两条边相交成直角，所以相邻的两条线段互相垂直；图形中相对的两条边不相交，所以相对的两条线互相平行；所以图中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段，符合题意； C．图形中相对的两条边不平行，所以图中没有互相平行的线段，不符合题意。 D．图形中相邻的两条边相交不成直角，所以图中没有互相垂直的线段，不符合题意。 3．下面的字母中，有平行线段的字母有（ ），有垂直线段的字母有（ ），既有垂直线段又有平行线段的字母有（ ）。 【答案】E、F、H、M、N E、F、T、H E、F、H 【分析】平行线段是同一平面内永不相交的直线段；垂直线段是两条线段相交的夹角为90°，依此逐个分析每个字母的线段构成，判断是否存在符合定义的平行线段，记录对应的字母；再次逐个分析每个字母的线段构成，判断是否存在符合定义的垂直线段，记录对应的字母；取前两步得到的出现两次的字母，即为既有垂直线段又有平行线段的字母。 【解答】平行线段：A中没有平行线段，E有平行线段，F有平行线段，T没有平行线段，H有平行线段，M有平行线段，N有平行线段，有平行线段的字母是：E、F、H、M、N一共5个； 垂直线段：A中没有垂直线段，E有垂直线段，F有垂直线段，T有垂直线段，H有垂直线段，M没有垂直线段，N没有垂直线段，有垂直线段的字母是：E、F、T、H一共4个； 既有垂直线段又有平行线段的字母有：E、F、H一共3个，根据所得结果填空即可。 4．下列几组直线中，互相平行的有（ ），互相垂直的有（ ）。（填序号） 【答案】④⑤ ⑥ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【解答】根据题意分析得： 这几组直线中，互相平行的有④⑤，互相垂直的有⑥。（填序号） 5．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相（ ），图②中的2条折痕互相（ ），图③中的2条折痕互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 垂直 垂直 【分析】观察折痕的方向和相交情况：不相交且方向相同的直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。据此分别判断三个图中的折痕关系。 【解答】图①中的3条折痕方向相同，互不相交，所以互相平行。 图②中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 图③中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 所以三个空依次填“平行”“垂直”“垂直”。 易错专项训练二点到直线的距离 6．从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 【答案】A 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以和公路垂直的小路是三条小路里长度最短的。 【解答】 可知最短的128米就是和公路垂直的小路的长度，所以这条小路的长是128米。 7．小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 【答案】A 【分析】根据图示，线路B是小亚家到公园路的垂直线段，根据直线外一点到该直线的垂线段最短，可知线路B是小亚家通往公园路的最短路线。先统一单位，1千米＝1000米，再比较大小，找出最短路线，即为B路线对应的长度。据此解答。 【解答】1千米530米＝1000米＋530米＝1530米，2千米＝2000米，，所以950米是最短的路线，即对应B路线。 8．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 【答案】B 【分析】实心球落地点到起掷线的距离为同学们的成绩，也就是比较出谁的落地点到起掷线的垂直距离最长，谁的成绩就最好； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【解答】根据分析如图： 观察发现小辉投掷实心球的落地点到起掷线的垂直距离最长，所以小辉的成绩最好。 9．体育课上，佳佳从点B跳到点P，三位同学分别从点A、B、C走到点P帮佳佳测量跳远成绩（如下图），量得的数据分别为150厘米、143厘米、139厘米。佳佳的跳远成绩可以用图中线段（ ）表示，是（ ）厘米。 【答案】PC 139 【分析】跳远成绩应该量跳到的位置到起跳线之间的距离，而不是量起跳位置与跳到的位置之间的距离。 根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，可以判断出139厘米为线段PC的长度，也就是佳佳的跳远成绩。 【解答】佳佳的跳远成绩可以用图中线段PC表示，是139厘米。 10．如图，小丽站在点处，她从点到点，走（ ）号路线最近，再从点到二手市场，走（ ）号路线最近。（填序号） 【答案】② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【解答】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 易错专项训练三画平行线或垂线 11．画一画。 （1）过A点作线段BC的垂线，并量出A点到直线BC的距离 （2）过A点作线段BC的平行线 【答案】（1）；2厘米 （2） 【分析】（1）画图方法：把三角板的一条直角边对齐线段BC，沿着BC平移三角板，让三角板的另一条直角边刚好碰到A点，沿着这条过A的直角边画直线，和BC（或BC的延长线）交于一点，这个交点就是垂足，记得在垂足处标上直角符号。测量结果：用直尺量A点到垂足之间的线段长度，就是A点到直线BC的距离，2厘米。 （2）画图方法：先把一把三角板的一条边对齐线段BC，再用直尺紧紧抵住三角板的另一条边，固定直尺不动，沿着直尺平移三角板，直到刚才对齐BC的那条边经过A点，沿着这条边画直线，得到的就是过A点且平行于BC的平行线。 【解答】（1）略 量出A点到直线BC的距离是2厘米。 （2）略 12．过点B画出直线a的平行线和直线b的垂线。 【答案】 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和点B重合，过点B沿三角板的直角边画直线即可。（2）用三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点B重合，过点B沿直角边向已知直线画直线即可。 【解答】图略。 13．过点A画已知直线的垂线和平行线。 【答案】 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1．把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2．沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3．沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。 1．把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2．用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。 3．平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。这条直线就是已知直线的平行线。 【解答】画图略 14．如图，李叔叔居住的小区要改建暖气管道，从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过点B（王阿姨家）画管道CA的平行线。 （3）如果王阿姨居住的小区也要改建暖气管道，请你设计并画出从王阿姨家到管道CA的最短路线。 【答案】（1）60 （2）（3） 【分析】（1）测量∠BCA需要使用量角器进行测量。使用量角器测量∠BCA，将量角器的中心与点C重合，0刻度线与CA重合，读出BC对应的刻度，即可得到∠BCA的度数（具体度数需根据实际测量得出）。 （2）把三角板的一条直角边与CA重合。把直尺靠在三角板的另一条直角边上。按住直尺不动，平移三角板，使三角板与CA重合的直角边经过点B。沿着三角板经过点B的直角边画直线，这条直线就是CA的平行线。 （3）求从王阿姨家到管道CA的最短路线，根据“垂线段最短”的原理，过点B作CA的垂线段。把三角板的一条直角边与CA重合，移动三角板，使另一条直角边经过点B。沿着经过点B的直角边画线段BD，线段BD就是从王阿姨家到管道CA的最短路线。 【解答】结合分析可知： （1）经过测量得，∠BCA＝60°。 （2）（3）画图略； 15．如图，洋洋的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，洋洋站在小路上的A点，请你画出这条小路所在的直线。 （2）画出洋洋从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （3）画出洋洋捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）（2）（3）见下图： 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和草坪的长边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边画直线即可。 （2）两点之间的连线中，线段最短。画出A点和羽毛球这两点间的线段即可。 （3）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过羽毛球到草坪长边的垂线段即可。 【解答】（1）（2）（3）图略。 易错专项训练四平行四边形的认识 16．与8cm、12cm两根小棒一起拼成平行四边形的是（    ）。 A．8cm；8cm B．12cm；12cm C．12cm；8cm 【答案】C 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，按照该性质选择对应的小棒即可。 【解答】已知已有两根小棒长度分别为8cm和12cm，要拼成平行四边形，另外两根小棒需要分别与已有两根长度相等，即需要12cm和8cm的小棒。 17．下图中有（    ）个平行四边形。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。由图可知，单独的小平行四边形有5个，由2个小平行四边形组成的大平行四边形有3个，由3个小平行四边形组成的大平行四边形有1个，即一共有（5＋3＋1）个平行四边形。 【解答】5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 所以图中有9个平行四边形。 18．一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是11厘米，另外三条边长分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。 【答案】11 13 13 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，用这个平行四边形的周长除以2，算出平行四边形的一组邻边的长度和，再用一组邻边长度和减去已知的一条边，即可算出这个平行四边形的另一组边的长度。据此解答。 【解答】48÷2－11 ＝24－11 ＝13（厘米） 一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是11厘米，另外三条边长分别是11厘米、13厘米、13厘米。 19．用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是（ ）厘米；如果围成一个平行四边形，周长是（ ）厘米。 【答案】26 26 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形对边相等，因此必须使用两根5厘米作为一组对边，两根8厘米作为另一组对边；平行四边形对边也相等，同样需要用两根5厘米和两根8厘米分别作为两组对边。因此周长与长方形相同；计算周长即可。 【解答】根据分析可知： （5＋8）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 用5厘米和8厘米的木棒各两根围成一个长方形，周长是26厘米；如果围成一个平行四边形，周长是26厘米。 20．平行四边形的相邻两边长分别是10厘米和6厘米。把两个这样的平行四边形（完全相同）拼成一个大的平行四边形，四边之和最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 【答案】52 44 【分析】 根据题意，把两个这样的平行四边形拼成一个大的平行四边形，有这样的两种拼法：、。周长最大时，所拼成的大平行四边形的长边是10＋10＝20（厘米），短边是6厘米。周长最小时，所拼成的大平行四边形的长边是6＋6＝12（厘米），短边是10厘米。平行四边形对边相等。所以用（长＋短）×2算出平行四边形的周长。 【解答】最长：（10＋10＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 最短：（6＋6＋10）×2 ＝（12＋10）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 四边之和最长是52厘米，最短是44厘米。 易错专项训练五梯形的认识 21．把两个完全一样的直角三角形拼起来，不可能得到的图形是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．梯形 【答案】D 【分析】判断各选项的图形是否能通过两个完全一样的直角三角形拼接得到，排除可拼成的图形即可。 【解答】把两个直角三角形相等的直角边重合，反向摆放可拼成平行四边形，同向摆放可拼成大三角形。所以A和B正确。 把两个直角三角形的斜边重合，两个直角分别放在两侧，可拼成长方形。所以C正确。 梯形只有一组对边平行，两个直角三角形无论怎么拼接都无法得到只有一组对边平行的图形，不能拼成梯形。所以D错误。 把两个完全一样的直角三角形拼起来，不可能得到的图形是梯形。 22．下面的组合图形中，梯形有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长的是下底，两底间的距离是梯形的高，据此数出有几个梯形即可。 【解答】左侧直角三角形和中间正方形组成的图形是梯形；中间的正方形和右侧直角三角形组成的图形是梯形；由左侧的两个直角三角形、中间的正方形和右侧的直角三角形共同组成的整体图形是梯形，共有： 1＋1＋1 ＝2＋1 ＝3（个） 组合图形中，梯形有3个。 23．一个等腰梯形的上底是6cm，下底是12cm，一条腰长8cm，它的周长是（ ）cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是（ ）cm。 【答案】34 22 【分析】因为等腰梯形周长等于上底＋下底＋两条腰的长度，且两条腰长度相等，所以将已知的上底、下底、腰长代入公式求和即可。如果过上底的一个端点作腰的平行线，即可将梯形分为平行四边形和三角形，那么平行四边形对边相等，可据此推出三角形的三条边长度分别为梯形的腰、腰，以及下底与上底的差。将得到的三角形三条边长度相加即可。 【解答】等腰梯形的两条腰长度相等，周长是四条边长度的和，把四条边长度相加： 6＋12＋8＋8＝34（cm） 要分出平行四边形和三角形，线段的一端要在上底的一个端点，另一端画到下底上，平行四边形的对边相等，所以下底上属于平行四边形的部分长度等于上底的6cm，剩下的三角形的底长就是12－6＝6cm，三角形的另外两条边刚好是梯形的腰，长度都是8cm，把三条边相加： 6＋8＋8＝22（cm） 因此等腰梯形的周长是34cm，三角形的周长是22cm。 24．一个梯形的下底是上底的6倍，如果将其上底延长10厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】2 12 【分析】把梯形的上底看作1倍数，梯形的下底就是6倍数，下底比上底多（6－1）倍。将上底延长10厘米，就成了一个平行四边形，平行四边形的对边相等，说明梯形的下底比上底长10厘米，10厘米除以（6－1）倍，即可算出这个梯形的上底是几厘米。用上底长度乘6，求出下底长度。 【解答】10（61） ＝105 ＝2（厘米） 26＝12（厘米） 25．“绿色蔬菜”是绿色食品的一种，指蔬菜在生长过程中农药使用后残留在蔬菜里的农药残留物指标低于国家或国际规定的标准。王大爷准备一面靠墙围一个梯形菜地种植绿色蔬菜，菜地的上底是28米，下底是50米，两条腰都是24米，该梯形菜地至少要围多少米的篱笆？ 【答案】76米 【分析】要使篱笆长度最短，需让梯形最长的边靠墙（靠墙的边不需要围篱笆），只需计算其余三条边的长度和。 【解答】，梯形最长边是下底50米，将下底靠墙时篱笆最短。 ＝ 28 ＋ 48 （米） 答：该梯形菜地至少要围76米的篱笆。 易错专项训练六等腰梯形和直角梯形的认识 26．用10cm和6cm的小棒各一根，8cm的小棒两根可以摆成（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角梯形 【答案】B 【分析】平行四边形需要两组对边分别相等；等腰梯形只有一组对边平行，且两条腰长度相等；直角梯形只有一组对边平行，两条腰长度不相等；根据平行四边形、等腰梯形、直角梯形的边的特征判断是否可以摆成。 【解答】A．平行四边形需要两组对边分别相等，现有小棒长度为10cm、6cm、8cm、8cm，不存在两组相等的对边，不能摆成平行四边形，不符合题意； B．等腰梯形只有一组对边平行，且两条腰长度相等，可用两根8cm的小棒做腰，6cm和10cm的小棒分别做上底和下底，可以摆成等腰梯形，符合题意； C．直角梯形的两条腰长度不相等，现有两根长度相等的8cm小棒，无法满足该要求，不能摆成直角梯形，不符合题意。 27．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是（ ）梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是（ ）梯形。 【答案】等腰 直角 【分析】根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形或者同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。据此解答。 【解答】根据分析可知，将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是等腰梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是直角梯形。 28．过道两边各有一个等腰梯形的水池（如图），梯形的上底和腰都是6米，下底是10米。如果在两个水池四周围上栏杆，栏杆一共长多少米？ 【答案】56米 【分析】根据梯形周长＝上底＋下底＋腰＋腰，求出一个等腰梯形水池的周长，再乘2，求出在两个水池四周围上栏杆的总长度。 【解答】（6＋10＋6＋6）×2 ＝（16＋6＋6）×2 ＝（22＋6）×2 ＝28×2 ＝56（米） 答：栏杆一共长56米。 29．每年的11月15日是城市公共安全日，学校做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长70厘米，下底长40厘米，一条腰长45厘米。这块宣传牌的周长是多少米？ 【答案】2米 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，等腰梯形周长的计算方法：周长＝上底长＋下底长＋2×腰长。 【解答】70＋40＋45×2 ＝70＋40＋90 ＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：这块宣传牌的周长是2米。 易错专项训练七画平行四边形或梯形 30．在下面的方格纸上按要求画图。（每个小方格表示1平方厘米） （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形。 （2）画一个上底是4厘米，下底是8厘米，高是3厘米的等腰梯形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。由题意得，每个小方格的边长为1厘米，要画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形，那么平行四边形的底对应5个小方格的边长，平行四边形的高对应4个小方格的边长，据此作图。 （2）只有一组对边平行的四边形叫作梯形，两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底。由题意得，每个小方格的边长为1厘米，要画一个上底是4厘米，下底是8厘米，高是3厘米的等腰梯形，那么梯形的上底对应4个小方格的边长，下底对应8个小方格的边长，高对应3个小方格的边长且梯形的两条腰长度相等，据此作图。 【解答】略 31．请在下面的方格纸上按要求画图（每个方框边长都是1厘米）。 （1）画一个高4厘米、底3厘米的平行四边形。 （2）画一个等腰梯形，要求下底的长度是上底的2倍。 【答案】（1） （2）（画法不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形的特征，先画线段AB＝3厘米，再过这一线段上的任一点E（不是端点），作线段AB垂直线段DE＝4厘米，过点D作AB的平行线段DC＝3厘米，再分别连结AD、BC，四边形ABCD就是所画的底为3厘米，高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个等腰梯形，要求下底的长度是上底的2倍，根据等腰梯形的定义，画一个上底是2厘米，下底是2×2＝4厘米，高是3厘米的等腰梯形。（画法不唯一） 【解答】（1）略。 （2）略。 32．按要求画一画。 （1）画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）或 【分析】这张方格纸的每个小方格边长都是1厘米。 画底8厘米、高5厘米的平行四边形：先在方格纸上横向数出连续8个格子，画出长度为8厘米的底边；从底边任意一个点向上数5个格子，确定高的端点，再画出和底边平行、长度同样为8厘米的对边，最后把两组对边的端点依次相连，保证对边互相平行，就得到符合要求的平行四边形，画法不唯一。 把给定梯形分成平行四边形和三角形：这个梯形本身有一组互相平行的上下底，我们选梯形的一个斜腰的端点（梯形上底的其中一个端点），画一条和另一条斜腰完全平行的线段，让这条线段一直连到梯形的下底上，这样分出的图形里，一组对边平行且相等的就是平行四边形，剩下的封闭图形就是三角形，画法不唯一。 【解答】（1）略 （2）略 33．画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。） （1）在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 （2）在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【分析】（1）平行四边形画法：先在方格图里画一条任意长度（比如6厘米，也就是占6个小方格边长）的水平线段当平行四边形的底，从这条底的任意一个点开始，竖直向上数4个小方格（对应4厘米）确定一个点，再画出和底边平行、长度相同的另一条边，最后把两条边的端点依次相连，就得到高4厘米的平行四边形。（答案不唯一） （2）等腰梯形画法：先画一条长4厘米（占4个小方格边长）的水平线段当下底，找到下底的中点，从这个中点竖直向上数3个小方格（对应3厘米高），在这条竖直线的两侧、距离中点各1厘米的位置，画一条长2厘米的水平线段当上底，最后把上底和下底的四个端点依次相连，得到的就是符合要求的等腰梯形。（答案不唯一） 【解答】（1）略 （2）略 34．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是3厘米的直角梯形。 （2）画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形。 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【分析】（1）根据梯形的相关定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形即可在方格纸上画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是3厘米的直角梯形。 （2）根据平行四边形的相关定义：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底；即可在方格纸上画一个底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 【解答】（1）略 （2）略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $