专题11 多边形的面积图形计算（易错专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过20道组合图形及阴影部分面积题，强化基本图形转化应用，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合图形面积计算|20题|含多种单位组合图形及阴影部分面积计算|基于基本图形面积公式，通过分割填补转化，构建从简单到复杂的空间关系认知|

专题11 多边形的面积图形计算 1．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】； 【分析】图一：将图形分割成一个长方形（长是6cm，宽是5cm）和一个梯形（上底是5cm、下底是10cm、高是（12－6）cm）；组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。（长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2） 图二：组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积。（平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2） 【解答】图一： 图二： 2．求下列图形的面积。（单位：米） 【答案】285平方米；60平方米 【分析】左图：组合图形面积＝底是15米，高是13米的平行四边形面积＋底是15米，高是12米的三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 右图：组合图形面积＝底是（6＋3＋3）米，高是4米的三角形面积＋边长是6米的正方形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】左图：15×13＋15×12÷2 ＝195＋180÷2 ＝195＋90 ＝285（平方米） 右图：（3＋6＋3）×4÷2＋6×6 ＝12×4÷2＋6×6 ＝48÷2＋36 ＝24＋36 ＝60（平方米） 3．求如图各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1050平方厘米；42平方厘米 【解答】左图是一个平行四边形，平行四边形面积＝底×高，用平行四边形的底去乘对应底边上的高即可； 右图是由一个梯形和长方形组成的，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数值解答即可。 【解答】左图的面积：（平方厘米） 右图的面积： （平方厘米） 4．计算下列组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】1872；218；105 【分析】（1）将组合图形拆分为三角形和平行四边形，三角形的底与平行四边形的底长度相同，所以分别用三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高计算两部分面积后求和。 （2）将组合图形拆分为直角三角形和梯形，因为直角三角形的直角边长度已知，梯形的上底、下底和高已知，所以分别用三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算两部分面积后求和。 （3）用长方形面积减去内部梯形的面积，因为长方形的长和宽已知，梯形的上底、下底和高已知，所以分别用长方形面积＝长×宽、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算后作差。 【解答】（1）52×26＝1352（） 52×20÷2 ＝1040÷2 ＝520（） 1352＋520＝1872（） 所以组合图形的面积为1872。 （2）10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（） （18＋10）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝336÷2 ＝168（） 168＋50＝218（） 所以组合图形的面积为218。 （3）12×10＝120（） （6＋4）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（） 120－15＝105（） 所以组合图形的面积为105。 5．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 【答案】64平方厘米；100平方厘米；14平方厘米 【分析】图一：阴影部分面积＝长10厘米，宽8厘米的长方形面积－上底6厘米，下底10厘米，高2厘米的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 图二：阴影部分面积＝上底8厘米，下底12厘米，高10厘米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出阴影部分面积。 图三：阴影部分面积＝边长6厘米正方形面积＋边长4厘米的正方形面积－底6厘米，高6厘米的三角形面积－底（6＋4）厘米，高4厘米的三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】10×8－（6＋10）×2÷2 ＝10×8－16×2÷2 ＝80－32÷2 ＝80－16 ＝64（平方厘米） （12＋8）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝6×6＋4×4－6×6÷2－10×4÷2 ＝36＋16－36÷2－40÷2 ＝36＋16－18－20 ＝52－18－20 ＝34－20 ＝14（平方厘米） 6．计算下列组合图形的面积。（单位：dm） （1） （2） 【答案】（1）321dm2；（2）378dm2 【分析】（1）这个组合图形的面积＝大长方形的面积－直角三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝直角边×直角边÷2，分别求出大长方形和直角三角形的面积，最后用大长方形的面积减去直角三角形的面积，即可求出这个组合图形的面积。 （2）这个组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2，分别求出长方形和梯形的面积，再把两部分面积相加，即可求出组合图形的面积。 【解答】（1）25×15＝375（dm2） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 375－54＝321（dm2） （2）20×18＝360（dm2） （26－20）×（18－12）÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 360＋18＝378（dm2） 7．计算下面每个图形的面积。 【答案】18cm2；252m2 【分析】（1）平行四边形面积＝底×对应的高，要找一组互相对应的底和高来计算。 （2）由平行四边形和三角形拼接而成，总面积等于平行四边形面积加上三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高和，分别算出两部分面积再相加。 【解答】（1）6×3＝18（cm2） （2）14×13＝182（m2） 14×10÷2 ＝140÷2 ＝70（m2） 182＋70＝252（m2） 8．求阴影部分的面积。 【答案】50平方米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积＋等腰直角三角形的面积大三角形的面积。 ，。 【解答】梯形的面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方米） 等腰直角三角形的面积： 10×10÷2＝50（平方米） 大三角形的面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方米） 阴影部分的面积：48＋50＝50（平方米） 阴影部分的面积是50平方米。 9．计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】； 【分析】（）因为涂色部分是不规则图形，所以可采用总面积减去空白部分面积的方法，先利用长方形面积公式：长方形面积长宽，计算大长方形面积，再确定空白梯形的上底、下底和高，用梯形面积公式：，计算空白面积，最后作差得到涂色面积。 （）因为涂色部分是两个等高的三角形，底之和等于长方形的长，所以用两个三角形底的和乘高除以计算涂色面积。 【解答】（） 上底： （） （） （） 10．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】9900cm2；2990cm2 【分析】（1）图形由直角梯形和三角形组成，梯形的面积加三角形的面积等于组合图形的面积，三角形的面积S＝ah，梯形的面积S＝（a＋b）h；把数据代入计算即可。 （2）组合图形的面积等于长方形的面积减去中间空白梯形的面积，梯形的面积S＝（a＋b）h；长方形的面积S＝ab，把数据代入计算即可。 【解答】（1）（80＋120）×75÷2 ＝200×75÷2 ＝15000÷2 ＝7500（cm2） 80×60÷2 ＝4800÷2 ＝2400（cm2）     7500＋2400＝9900（cm2） （2）75×50＝3750（cm2）     （21＋55）×20÷2 ＝76×20÷2 ＝1520÷2 ＝760（cm2）     3750－760＝2990（cm2） 11．求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】220平方厘米 【分析】这个组合图形可以拆成梯形＋长方形＋三角形三部分，分别算出每一部分面积，再相加得到组合图形总面积。 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2。 【解答】图形拆分： ①左边梯形：上底5cm，下底15cm，高6cm ②中间长方形：长28cm，宽5cm ③右边三角形：底5cm，高8cm 梯形面积： （5＋15）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 长方形面积： 28×5＝140（平方厘米） 三角形面积： 5×8÷2＝20（平方厘米） 总面积： 60＋140＋20＝220（平方厘米） 12．求图形中涂色部分的面积。     【答案】1500dm2 【分析】阴影部分面积＝上底是60dm，下底是80dm，高是30dm的梯形面积－底60dm，高是20dm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】（60＋80）×30÷2－60×20÷2 ＝140×30÷2－60×20÷2 ＝4200÷2－1200÷2 ＝2100－600 ＝1500（dm2） 13．计算下面图形的面积。 【答案】95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】4＋6＋4＝14（cm） 三角形面积：14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 长方形面积：10×6＝60（cm2） 组合图形的面积：35＋60＝95（cm2） 因此，组合图形的面积为95cm2。 14．求阴影部分的面积。 【答案】； 【分析】长方形面积公式：面积＝长×宽、三角形面积公式：面积＝底×高÷2；通过“整体减部分”或“分割求和”的方法计算不规则图形的面积。 【解答】如图：用补全法，用大长方形面积减去三角形面积： 分割法，阴影部分由两个三角形组成： 15．求出图形的面积。 【答案】150平方厘米；475平方厘米 【分析】图形①是一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出梯形面积即可； 图形②由一个平行四边形的面积和三角形的面积组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，进而把它们的面积相加即可求出图形②的面积。 【解答】①（10＋15）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） ②25×14＋25×10÷2 ＝350＋125 ＝475（平方厘米） 16．计算下面图形的面积。（单位：dm） 【答案】5950 【分析】 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。 【解答】（30＋80）×（90－40）÷2＋80×40 ＝110×50÷2＋3200 ＝2750＋3200 ＝5950（） 17．求出下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】5平方厘米 【分析】阴影部分可以分成左面底和高均是2厘米的直角三角形和右面底是3厘米、高是2厘米的直角三角形；然后根据三角形的面积＝底×高÷2求出两个三角形的面积，再把它们的面积加起来就是阴影部分的面积。 【解答】左面三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 右面三角形的面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 阴影部分的面积：2＋3＝5（平方厘米） 18．计算下面各组合图形的面积。（单位：）      【答案】52.5平方分米；460平方分米 【分析】第一小题：组合图形的面积＝长方形面积－三角形面积。 第二小题：组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积。 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】12×5－5×3÷2 ＝60－15÷2 ＝60－7.5 ＝52.5（平方分米） ＝35×20÷2＋22×10÷2 ＝350＋110 ＝460（平方分米） 19．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】648 【分析】图中阴影部分的面积等于上底是20cm、下底是50cm、高是24cm的梯形的面积减去底是8cm、高是24cm的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【解答】（20＋50）×24÷2－8×24 ＝70×24÷2－192 ＝1680÷2－192 ＝840－192 ＝648（） 阴影部分的面积是648cm2。 20．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）88平方厘米 （2）14平方厘米 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积＝边长×边长；三角形的面积＝底×高÷2。 （1）据图，可以把这个阴影部分看作一个梯形，上底是14厘米，下底是14－6＝8厘米，高是8厘米，利用梯形面积公式解答即可。 （2）先求图形整体的面积和，利用边长6厘米和4厘米，求出大正方形和小正方形面积的和，再求出左侧空白三角形的面积（底为6厘米，高为6厘米），同时求出右下空白三角形的面积（底为6＋4＝10厘米，高为4厘米），最后用整体的面积减去两个空白三角形的面积解答即可。 【解答】（1）求梯形的下底： （厘米） 求梯形的面积： （平方厘米） 所以阴影部分的面积是88平方厘米。 （2）整体的面积： （平方厘米） 左侧三角形面积： （平方厘米） 右下三角形面积： （平方厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 所以阴影部分的面积是14平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题11多边形的面积图形计算 1.计算下面组合图形的面积。（单位：cm) 6 50 12 60 2.求下列图形的面积。（单位：米) 3.求如图各图形的面积。（单位：厘米） 4cm .35cm 3cm 25cm 30cm cm 8cm 4.计算下列组合图形的面积。（单位：cm) 1/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20 10 10 10 26 12 52 18 5.求下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 12 8 10 10 8+ 6.计算下列组合图形的面积。（单位：dm) 26 15 12 18 (1) (2)12 25 20 7.计算下面每个图形的面积。 2/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6 cm 4 cm 3 cm 13m10 14m 8.求阴影部分的面积。 10米 6米 6米 10米 9.计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：cm) 25 18 20 10.计算下面组合图形的面积。（单位：cm) 3/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 80 20 、60 75 -55 50 80 120 75 11.求组合图形的面积。（单位：厘米） 5 28 12.求图形中涂色部分的面积。 60dm 80dm 13.计算下面图形的面积。 4/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5cm 4cm 4cm 10cm 6cm 14.求阴影部分的面积。 8dm 4dm -5米7 (单位：dm) 15.求出图形的面积。 25米 10厘米 14米 ① 12厘米 ② 10米 15厘米 5/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.计算下面图形的面积。（单位：dm) 20 80 17.求出下图阴影部分的面积。（单位：cm) 18.计算下面各组合图形的面积。（单位：dm) 10 10 20 22 12 25 617 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 20 24 8到 50 20.计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） (1) (2) 4 6 717