专题14 多边形的面积的应用五大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

专题14 多边形的面积的应用五大类型 易错专项训练一 平行四边形的面积的应用 易错专项训练二 三角形的面积的应用 易错专项训练三 梯形的面积的应用 易错专项训练四 含多边形的组合图形的面积的应用 易错专项训练五 组合图形中阴影部分的面积的应用 易错专项训练一平行四边形的面积的应用 1．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 【答案】23米 【分析】由图知，平行四边形的斜边是5米，高为3米，因为靠墙围篱笆，所以篱笆由两个底和一条斜边组成，先根据平行四边形面积S＝底×高，求出平行四边形的底（底＝面积÷高）；再用底乘2加上斜边，即可求出篱笆的长度。 【解答】27÷3＝9（米） 9×2＋5 ＝18＋5 ＝23（米） 答：王叔叔一共需要篱笆23米。 2．李叔叔家有一个平行四边形的香蕉园，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉树，这个果园一共可以栽多少棵香蕉树？ 【答案】3200棵 【分析】先根据底和高的倍数关系求出平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，求出果园的面积，最后用总面积除以每棵香蕉树的占地面积，求出总棵数。 【解答】160÷2＝80（米） 160×80＝12800（平方米） 12800÷4＝3200（棵） 答：这个果园一共可以栽3200棵香蕉树。 3．张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 【答案】4米 【分析】先算出菜园的总面积，用总收成的白菜重量除以每平方米的收成，就能得到菜地总面积，再根据平行四边形的面积公式求高，高＝平行四边形的面积÷底。 【解答】（平方米） （米） 答：它的高是4米。 4．泉峰社区计划利用办公楼边上60平方米的平行四边形空地建设4个同样的停车位（如图），每个停车位的底是多少米？ 【答案】3米 【分析】由于要建设4个同样的停车位，所以每个平行四边形停车位的面积等于平行四边形空地的面积除以4。平行四边形的面积＝底×高，如图所示，高是5米，变换公式，用平行四边形停车位的面积除以停车位的高即可求出每个停车位的底的长度，据此解答。 【解答】60÷4÷5 ＝15÷5 ＝3（米） 答：每个停车位的底是3米。 5．一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】625棵 【分析】先利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个果园的面积，一共可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【解答】250×30÷12 ＝7500÷12 ＝625（棵） 答：这个果园一共可以种625棵果树。 易错专项训练二三角形的面积的应用 6．香青菜是江苏省苏州市吴江区地方传统特色蔬菜品种，已有一百多年的栽培历史，这种菜口感柔软，清香醇正，营养丰富。李大爷家有一块三角形菜地，底是46米，高是20米，如果每平方米菜地收香青菜3千克，这块菜地可收香青菜多少千克？ 【答案】1380千克 【分析】要计算总收成，先根据三角形面积公式求出菜地的面积，再用面积乘每平方米的香青菜产量。 【解答】 ＝920÷2 ＝460（平方米） （千克） 答：这块菜地可收香青菜1380千克。 7．小冬请广告公司制作一块三角形广告牌，底长6米，高2米，如果这个广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么小冬要支付给这个广告公司多少元？ 【答案】180元 【分析】先根据三角形面积公式求出广告牌的面积，再用面积乘每平方米的收费标准，求出总费用。 【解答】（平方米） （元） 答：小冬要支付给这个广告公司180元。 8．一块三角形麦地，底是600米，高是350米。如果每公顷能收6000千克小麦，那么这块麦地能收获65吨小麦吗？ 【答案】不能 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2；求出麦地面积，根据1公顷＝10000平方米，再换算成公顷；利用每公顷产量求出总产量，再化成吨后和65吨比较。 【解答】600×350÷2 ＝210000÷2 ＝105000（平方米） 105000平方米＝10.5公顷 10.5×6000＝63000（千克） 63000千克＝63吨 63＜65 答：这块麦地不能收获65吨小麦。 9．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【答案】160000元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【解答】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 10．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 【答案】草坪：220平方米；健身场：450平方米 【分析】草坪所占的空地可以看作是底为22米，高为20米的三角形；健身场所占空地可以看作是底为45米，高为20米的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入解答。 【解答】22×20÷2 ＝440÷2 ＝220（平方米） 45×20÷2 ＝900÷2 ＝450（平方米） 答：草坪占地面积是220平方米；健身场占地面积是450平方米。 易错专项训练三梯形的面积的应用 11．一个梯形果园，上底与下底之和是150米，高是45米。如果每棵果树占地面积是5平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 【答案】675棵 【分析】已知梯形上底与下底的和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出果园总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积，即可求出果树总棵数。 【解答】 （棵） 答：这个果园可以种675棵果树。 12．有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多1根。小明数了数，最上层有8根，最下层18根。这些圆柱形钢材一共有多少根？ 【答案】143根 【分析】层数＝最下层根数－最上层根数＋1，结合梯形面积公式，钢材根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2。 【解答】（8＋18）×（18－8＋1）÷2 ＝26×11÷2 ＝143（根） 答：这些圆柱形钢材一共有143根。 13．一个梯形鱼塘，上底是28米，下底是36米，高是20米，这个鱼塘的水面面积是多少平方米？若每平方米能养2尾鱼苗，这个鱼塘一共能养多少尾鱼苗？ 【答案】鱼塘面积：平方米；养鱼数量：尾 【分析】（）先根据梯形面积公式：计算鱼塘水面面积。 （）再用水面面积乘每平方米养殖的鱼苗数量，得到总鱼苗数。 【解答】 （平方米） （尾） 答：这个鱼塘的水面面积是平方米，这个鱼塘一共能养1280尾鱼苗。 14．小亮家用60米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块瓜地（如图）。这块瓜地的面积是多少平方米？如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种多少棵瓜苗？ 【答案】400平方米；2400棵 【分析】由图可知：这块瓜地是靠墙围成的直角梯形，竹篱笆总长60米，高为20米，用竹篱笆总长减去高，即可求出梯形上底与下底的和为40米。再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出这块瓜地的面积。每平方米地可以栽种6棵瓜苗，用瓜地面积乘每平方米栽种的6棵瓜苗，即可求出这块地可以栽种瓜苗的数量。 【解答】60－20＝40（米） 40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 400×6＝2400（棵） 答：这块瓜地的面积是400平方米。如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种2400棵瓜苗。 15．吉祥苑小区为了响应政府“全民健身”的号召，制作了一个上底是8米，下底是10米，高是6米的梯形广告牌。现在要给这块广告牌的正反面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【分析】解答这道题需熟知：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目中已知梯形的上底是8米，下底是10米，高是6米，利用梯形的面积公式解答，给这块广告牌的正反面涂油漆，说明要用这个梯形的面积乘2。据此解答。 【解答】求梯形的面积： （平方米） 求涂油漆的面积： （平方米） 答：涂油漆的面积是108平方米。 易错专项训练四含多边形的组合图形的面积的应用 16．玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出2千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少千克秸秆？ 【答案】6240千克 【分析】如图，玉米地是一个三角形和一个梯形拼成的。三角形的面积是360平方米，根据三角形的面积×2÷高＝三角形的底的米数。三角形底的米数也是梯形上底的米数。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算出梯形的面积。梯形面积加上三角形的面积就是玉米地的面积。再乘每平方米产出的千克数，就是这块玉米地能产多少秸秆。 【解答】360×2÷12 ＝720÷12 ＝60（米） （60＋78）×40÷2 ＝138×40÷2 ＝5520÷2 ＝2760（平方米） 2×（2760＋360） ＝2×3120 ＝6240（千克） 答：那么这块玉米地能产6240千克秸秆。 17．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】可以用大梯形的面积（上底加下底的和乘高除以）减去平行四边形小路（底乘高）的面积，得到草坪的面积，代入数据得出答案。 【解答】 （平方米） 答：这块草坪的面积是平方米。 18．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 19．博览会期间，工作人员需要对一个不规则场馆进行展区规划（如下图）。这个场馆的占地面积是多少平方米？ 【答案】6300平方米 【分析】将组合图形分割为长方形和梯形进行计算，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】 长方形面积：40×75＝3000（平方米） 梯形高：100－40＝60（米） 梯形面积： （35＋75）×60÷2 ＝110×60÷2 ＝6600÷2 ＝3300（平方米） 组合图形面积： 3000＋3300＝6300（平方米） 答：这个场馆的占地面积是6300平方米. 20．为了布置教室文化墙，同学们设计了一个如图所示的装饰图案。这个图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】1410平方厘米 【分析】这个装饰图案是组合图形，由上方的三角形和下方的梯形拼接而成，因此需要分别计算这两个基本图形的面积，再将面积相加得到图案的总面积。已知三角形的底是40厘米，高是18厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得三角形的面积；梯形的上底是30厘米，下底是40厘米，高是30厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算：即可得梯形的面积。将三角形和梯形的面积相加，即可得这个图案的面积是多少平方厘米。 【解答】40×18÷2 ＝720÷2 ＝360（平方厘米） （30＋40）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方厘米） 360＋1050＝1410（平方厘米） 答：这个图案的面积是1410平方厘米。 易错专项训练五组合图形中阴影部分的面积的应用 21．如图，朱爷爷家有一块长31米、宽19米的长方形菜地，为了方便施肥和浇水，朱爷爷计划修两条宽为1米的小路，准备在阴影部分种上蔬菜。种蔬菜的面积一共是多少平方米？ 【答案】540平方米 【分析】如下图，利用平移法，把两条小路分别移到上边和左边，将四块菜地拼成一个长为（31－1）米、宽为（19－1）的长方形菜地，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出种蔬菜的面积。 【解答】（31－1）×（19－1） ＝30×18 ＝540（平方米） 答：种蔬菜的面积一共是540平方米。 22．如图所示，在一个长方形区域中，规划出两条长度、宽度一样的人行道，旁边阴影部分建成花圃。计算花圃的面积。 【答案】1800平方米 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝长方形的面积－两条空白平行四边形人行道的面积，两个平行四边形的高都是36米，底的和是（80－50）米，因为是两条长度、宽度一样的人行道，所以每个平行四边形的底＝（80－50）÷2，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】两条人行道的面积： （80－50）÷2×36×2 ＝30÷2×36×2 ＝15×36×2 ＝540×2 ＝1080（平方米） 花圃的面积： 80×36－1080 ＝2880－1080 ＝1800（平方米） 答：花圃的面积为1800平方米。 23．如图所示，手工课上，小红用卡纸裁剪了一个英文字母“V”，这个字母“V”的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】189平方厘米 【分析】据图可知，先根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，求出原来卡纸的面积，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，求出剪掉卡纸的面积，最后用梯形面积减去三角形面积，即可得到字母“V”的面积，据此解答。 【解答】梯形面积：（6＋18）×18÷2 ＝24×18÷2 ＝432÷2 ＝216（平方厘米） 三角形面积：6×9÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 字母“V”的面积：216－27＝189（平方厘米） 答：这个字母“V”的面积是189平方厘米。 24．一块上底为16米，下底为20米，高为18米的梯形地被分为四块，图中涂色部分用来种红豆杉树苗，种红豆杉树苗的面积是多少平方米？ 【答案】160平方米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，底为20米、高为18米的大三角形，减去底为20米、高为10米的空白三角形，得到一侧涂色部分的面积。左右两块涂色部分面积相等，因此先求出一侧的面积后再乘2，就是涂色部分的总面积。 【解答】（20×18÷2－20×10÷2）×2 ＝（360÷2－200÷2）×2 ＝（180－100）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 答：种红豆杉树苗的面积是160平方米。 25．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 【答案】种植面积10800平方米；收获水稻21.6吨 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高。两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米。 根据阴影部分面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积）， 结合平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 因为每平方米收水稻2千克，则用阴影部分面积乘2千克，1吨＝1000千克，最后换算成吨做单位，即可解决本题。 【解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 21600千克＝21.6吨 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21.6吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 多边形的面积的应用五大类型 易错专项训练一 平行四边形的面积的应用 易错专项训练二 三角形的面积的应用 易错专项训练三 梯形的面积的应用 易错专项训练四 含多边形的组合图形的面积的应用 易错专项训练五 组合图形中阴影部分的面积的应用 易错专项训练一平行四边形的面积的应用 1．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 2．李叔叔家有一个平行四边形的香蕉园，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉树，这个果园一共可以栽多少棵香蕉树？ 3．张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 4．泉峰社区计划利用办公楼边上60平方米的平行四边形空地建设4个同样的停车位（如图），每个停车位的底是多少米？ 5．一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 易错专项训练二三角形的面积的应用 6．香青菜是江苏省苏州市吴江区地方传统特色蔬菜品种，已有一百多年的栽培历史，这种菜口感柔软，清香醇正，营养丰富。李大爷家有一块三角形菜地，底是46米，高是20米，如果每平方米菜地收香青菜3千克，这块菜地可收香青菜多少千克？ 7．小冬请广告公司制作一块三角形广告牌，底长6米，高2米，如果这个广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么小冬要支付给这个广告公司多少元？ 8．一块三角形麦地，底是600米，高是350米。如果每公顷能收6000千克小麦，那么这块麦地能收获65吨小麦吗？ 9．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 10．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 易错专项训练三梯形的面积的应用 11．一个梯形果园，上底与下底之和是150米，高是45米。如果每棵果树占地面积是5平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 12．有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多1根。小明数了数，最上层有8根，最下层18根。这些圆柱形钢材一共有多少根？ 13．一个梯形鱼塘，上底是28米，下底是36米，高是20米，这个鱼塘的水面面积是多少平方米？若每平方米能养2尾鱼苗，这个鱼塘一共能养多少尾鱼苗？ 14．小亮家用60米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块瓜地（如图）。这块瓜地的面积是多少平方米？如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种多少棵瓜苗？ 15．吉祥苑小区为了响应政府“全民健身”的号召，制作了一个上底是8米，下底是10米，高是6米的梯形广告牌。现在要给这块广告牌的正反面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 易错专项训练四含多边形的组合图形的面积的应用 16．玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出2千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少千克秸秆？ 17．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，这块草坪的面积是多少平方米？ 18．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 19．博览会期间，工作人员需要对一个不规则场馆进行展区规划（如下图）。这个场馆的占地面积是多少平方米？ 20．为了布置教室文化墙，同学们设计了一个如图所示的装饰图案。这个图案的面积是多少平方厘米？ 易错专项训练五组合图形中阴影部分的面积的应用 21．如图，朱爷爷家有一块长31米、宽19米的长方形菜地，为了方便施肥和浇水，朱爷爷计划修两条宽为1米的小路，准备在阴影部分种上蔬菜。种蔬菜的面积一共是多少平方米？ 22．如图所示，在一个长方形区域中，规划出两条长度、宽度一样的人行道，旁边阴影部分建成花圃。计算花圃的面积。 23．如图所示，手工课上，小红用卡纸裁剪了一个英文字母“V”，这个字母“V”的面积是多少？（单位：厘米） 24．一块上底为16米，下底为20米，高为18米的梯形地被分为四块，图中涂色部分用来种红豆杉树苗，种红豆杉树苗的面积是多少平方米？ 25．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $