专项提升训练：探索梯形面积（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 以梯形面积公式为核心，通过转化、数形结合思想构建从公式推导到实际应用的完整训练体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-2、8|公式直接应用：(上底+下底)×高÷2|从梯形要素（上底、下底、高）到面积计算，建立基本量关系| |变式拓展|填空3-7、判断15-16|公式变式：上底+下底和不变/高变化对面积的影响|通过图形分割（如空白与阴影）、动态变化深化公式理解| |思想方法|选择9、判断17|转化思想（拼平行四边形）、数形结合|连接公式推导过程与图形直观，培养推理意识| |实际应用|解答20-24|模型应用：横截面积×长度（拦河坝）、面积×单量（收入）|从平面面积到立体体积、经济问题，发展应用意识|

专项提升训练：探索梯形面积 一、填空题 1．学校计划对一块梯形花坛进行改造，经测量，该梯形花坛的上底长度为8米，下底长10米，高是上底的一半。这个梯形花坛的面积是( )平方米。若在这个梯形花坛中划出一个最大的平行四边形种月季花，这个平行四边形的面积是( )平方米。 2．一个直角梯形的上底是，下底是，高是（如图）。这个梯形的一个钝角是( )°，这个梯形的面积是( )平方厘米 。 3．如图中，梯形上底是4厘米，下底是10厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 4．王村修一条200米长的拦河坝（如下图，单位：米），拦河坝的横截面是一个梯形。修这个拦河坝一共需要( )立方米的土石。 5．梯形上底是下底的，高是6厘米，面积是54平方厘米，上底是( )厘米。 6．如图，一个梯形沿着高剪开，正好拼成一个正方形，量得正方形的周长是28dm，那么这个梯形的面积是 ( )。 7．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有( )根。 8．一个直角梯形的上底、下底和高分别是10厘米、14厘米和8厘米，它的面积是( )平方厘米；在这个梯形内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了（    ）的数学思想方法。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．分类 10．如图，关于平行线间四个涂色图形的面积关系，下面说法错误的是（    ）。 A．梯形面积＞三角形面积 B．平行四边形面积＝长方形面积 C．梯形面积＝平行四边形面积的一半 D．三角形面积＝长方形面积的一半 11．关于正反比例的判断，以下说法不正确的是（    ）。 A．比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例关系 B．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数成反比例关系 C．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高不成比例关系 D．如果y＝5x，y和x成正比例关系 12．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 13．梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。( ) 15．如果梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变。( ) 16．当梯形的上下底的和一定时，梯形的高越小，它的面积就越小。( ) 17．在学习梯形的面积公式时，我们是用了数形结合的学习方法。( ) 18．梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 19．计算图中涂色部分的面积。 五、解答题 20．张家村计划修一条长120米的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，如图所示，修这条拦河坝需要多少立方米的土石？ 21．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 22．看图列方程并解答。 23．张奶奶家有一块直角梯形的瓜地上底是20米，下底是34米，其中阴影部分的种甜瓜的面积是340平方米，梯形瓜地的面积是多少平方米？ 24．学校的劳动实践基地有一块菜地的形状是梯形，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。经过同学们的辛勤劳动赢得了收获，如果每平方米收入5元，这块菜地一共能收入多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 36 32 【分析】利用除法计算出梯形花坛的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出花坛的面积； 若在这个梯形花坛中划出一个最大的平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底相等，高就是梯形的高，平行四边形的面积＝底×高，计算出面积即可。 【详解】 （平方米） （平方米） 2． 135 37.5 【分析】（1）直角梯形的上底是，下底是，高是，这些数据结合所给的图，可知从直角梯形的上底右端点画出的高，把直角梯形分成一个边长正方形和一个腰长等腰直角三角形，等腰直角三角形中两个锐角都是，而正方形的四个角都是，所以这个梯形的一个钝角是； （2）那么这个梯形的面积可以根据梯形的面积公式：，去计算即可（也可以根据组合图形三角形的面积加正方形的面积去计算，，正方形面积＝边长×边长）。 【详解】（1）梯形的钝角为： （2）根据梯形面积公式计算面积： （平方厘米） 根据组合图形计算面积： （平方厘米） 所以这个梯形的面积是37.5平方厘米。 3． 12.56 15.44 【分析】空白部分是半径为4厘米的圆的面积，根据圆的面积，代入数据计算即可；阴影部分的面积是梯形的面积减去空白部分的面积，梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积，再减去空白部分的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】×3.14× ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 4．10000 【分析】根据图可知：这个拦河坝的横截面是一个上底是5米、下底是15米、高是5米的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式求出横截面，再用横截面乘拦河坝的长即可得到需要的土石。 【详解】（5＋15）×5÷2×200 ＝20×5÷2×200 ＝100÷2×200 ＝50×200 ＝10000（立方米） 5．6 【分析】梯形面积×2÷高＝上下底的和，将梯形下底看作单位“1”，上下底的和是下底的（1＋），上下底的和÷对应分率＝下底，上下底的和－下底＝上底。 【详解】54×2÷6＝18（厘米） 18－18÷（1＋） ＝18－18÷ ＝18－18× ＝18－12 ＝6（厘米） 6．49 【分析】根据题意可知，梯形沿着高剪开拼成一个正方形，根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，求出正方形的边长；由图可知，梯形的上底和下底的和相当于2个正方形的边长，梯形的高等于正方形的边长，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数据代入即可解答。 【详解】28÷4＝7（dm） （7＋7）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（dm2） 7．210 【分析】由题意可知，这些电线杆堆成了一个上底为1，下底为20；因为每相邻两层相差1根，从1根到20根，层数是20－1＋1＝20层，即高为20的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（根） 8． 96 64 【分析】根据“”求出这个直角梯形的面积；上底、下底和高三者中高的长度最短，则以梯形的高为边长的正方形是这个梯形内最大的正方形，根据“”求出这个正方形的面积。 【详解】（10＋14）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 分析可知，最大正方形的边长是8厘米。 8×8＝64（平方厘米） 9．A 【分析】转化思想，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。 推导三角形面积公式时，将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，可得三角形面积：。推导梯形面积公式时，将两个完全相同的梯形拼成平行四边形，可得梯形面积：。两个推导过程都将未知的面积计算问题转化为已知的平行四边形面积计算问题，运用了转化的数学思想方法。 【详解】我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了转化的数学思想方法。 10．A 【分析】四个图形都在同一组平行线之间，高相等。根据长方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式，分别表示出它们的面积，再逐项判断。 【详解】设平行线间的距离为hcm。 长方形面积＝16h（cm2） 三角形面积＝16h÷2＝8h（cm2） 平行四边形面积＝16h（cm2） 梯形面积＝（14＋2）h÷2＝16h÷2＝8h（cm2）。 A．梯形面积＝三角形面积，原说法错误； B．平行四边形面积＝长方形面积，原说法正确； C．梯形面积＝平行四边形面积的一半，原说法正确； D．三角形面积＝长方形面积的一半，原说法正确。 说法错误的是“梯形面积＞三角形面积”。 11．C 【分析】两个相关联的量的比值一定，这两个量成正比例；乘积一定，这两个量就成反比例。 【详解】A．比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺一定，也就是图上距离与实际距离的比值一定，因此图上距离和实际距离成正比例关系； B．因数×因数＝积，积一定，也就是一个因数和另一个因数的乘积一定，因此一个因数和另一个因数成反比例关系； C．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底和下底不变，则上底与下底的和不变，梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2，也就是比值一定，因此梯形的面积和高成正比例关系；所以选项C的说法不正确； D．y＝5x，则y÷x＝5，也就是y与x的比值一定，因此y和x成正比例关系。 12．D 【分析】平行线间的距离相等，所以三个图形的高相等，设为h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出三个图形的面积，比较大小即可。 【详解】设平行线间的距离为hcm。 平行四边形的面积：400hcm2 三角形的面积：800h÷2＝400h cm2 梯形的面积：（200＋600）h÷2＝400h cm2 三个图形的面积相等，都为400h cm2。 13．A 【分析】根据两个平行线之间的距离相等，且在梯形ABCD中，即三角形ADE和三角形ABE的高相等，三角形的面积是三角形面积的2倍，则，根据三角形的面积＝底×高×可以得出这两个三角形的底相等，即AD＝4。 EC＝5，则BC＝BE＋EC＝7，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，列出方程，得出梯形的高是。则三角形DEC的面积＝EC×高×，代入数据计算即可。 【详解】根据题意假设高为h。 因为， 即 则 因为，则 三角形DEC的面积 故答案为：A 14．√ 【详解】梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，题干表述与梯形面积公式完全一致。 故答案为：√ 15．√ 【分析】用赋值法，给梯形的上底、下底、高赋具体数值（如上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米），依据梯形的面积公式“”算出原面积和变化后的面积，再对比判断。 【详解】假设原梯形上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米。 原面积：（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 上底增加2厘米：2＋2＝4（厘米） 下底减少2厘米：4－2＝2（厘米） 新面积：（4＋2）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 18＝18 所以，“上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】赋值后对比面积，上底与下底的和与高不变则面积不变。 16．√ 【分析】梯形面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知当上下底的和一定时，（上底＋下底）÷2也是固定值，根据乘法的性质：当一个因数不变时，另一个因数越小，积就越小，来解答。 【详解】由分析可知：当一个因数（（上底＋下底）÷2）不变时，另一个因数（高）越小，积（面积）就越小。因此，梯形的高越小，面积就越小。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】在学习梯形的面积公式时，我们将两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形（如下图），然后利用平行四边形的面积公式推导出了梯形的面积公式，整个过程运用了数形结合的学习方法。 【详解】由分析得，学习梯形的面积公式时，我们用了数形结合的学习方法。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】假设梯形的上底是2厘米、下底是3厘米，高是4厘米，则上底和高都扩大到原来的2倍后的上底和高分别是2×2＝4（厘米）、4×2＝8（厘米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出原来的梯形面积和上底和高都扩大到原来的2倍后梯形的面积，再用上底和高都扩大到原来的2倍后梯形的面积除以原来梯形的面积即可解答。 【详解】假设梯形的上底是2厘米、下底是3厘米，高是4厘米，则上底和高都扩大到原来的2倍后的上底和高分别是2×2＝4（厘米）、4×2＝8（厘米）。 （2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） （4＋3）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 28÷10＝2.8 所以梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积没有扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 19．22.88平方厘米 【分析】由图可知，半圆的半径是4厘米，梯形的上底是（4×2）厘米，下底是16厘米，高是圆的半径即4厘米，图中涂色部分的面积等于梯形面积减去半圆的面积，根据梯形面积公式，，代入数据，计算即可。 【详解】（4×2＋16）×4÷2 ＝（8＋16）×4÷2 ＝24×4÷2 ＝48（平方厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 48－25.12＝22.88（平方厘米） 20．3120立方米 【分析】拦河坝的形状可以看作是一个以梯形为底面的柱体。根据体积公式“体积＝底面积×高”，在这里即为“体积＝横截面面积×长”。先根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2求出横截面的面积，然后再乘拦河坝的长度120米，即可求出所需土石的体积。 【详解】（5＋8）×4÷2×120 ＝13×4÷2×120 ＝52÷2×120 ＝26×120 ＝3120（立方米） 答：修这条拦河坝需要3120立方米的土石。 21．28棵 【分析】首先依据梯形面积公式：计算出这块梯形空地的总面积，然后根据数量关系：，列式计算求出一共可以栽多少棵樱桃树。 【详解】 （棵） 答：一共可以栽 28 棵。 22．（4＋7）x÷2＝27.5 x＝5 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2 ＝ 面积，列出方程：（4＋7）x÷2＝27.5，解方程即可解答。 【详解】（4＋7）x÷2＝27.5 解：11x÷2＝27.5 11x÷2×2＝27.5×2 11x＝55 11x÷11＝55÷11 x＝5 23．540平方米 【分析】观察图形可知三角形的高即是梯形的高，首先根据三角形的面积公式：，我们可以反推出高：，代入数值计算出梯形的高。然后根据梯形的面积公式：，代入数值计算出结果。 【详解】340×2÷34 ＝680÷34 ＝20（米） （20＋34）×20÷2 ＝54×20÷2 ＝1080÷2 ＝540（平方米） 答：梯形瓜地的面积是540平方米。 24．40000元 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据代入公式后求出梯形面积，再根据总价＝单价×数量，用5乘面积求出这块地的总收入。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块菜地一共能收入40000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $