专题12 多边形的面积基本认识八大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积八大易错类型，以题载知，构建从基础比较到复杂应用的递进式训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |借助方格比较面积|5题|选择/填空|从面积单位直观比较到割补转化| |画图形的高|5题|作图题|图形要素认知到规范操作| |平行四边形面积|5题|选择/填空|公式理解到变形应用| |三角形面积|5题|选择/填空|等底等高关系及公式逆用| |平行线间三角形面积|5题|选择/填空|同底等高面积性质迁移| |梯形面积|5题|选择/填空|公式应用及与正方形关系| |组合图形面积|5题|选择/填空|分割法与整体减空白| |不规则图形面积|5题|选择/填空|估测与方格计数法|

专题12 多边形的面积基本认识八大类型 易错专项训练一 借助方格比较图形的面积 易错专项训练二 画三角形、平行四边形或梯形的高 易错专项训练三 平行四边形的面积的认识 易错专项训练四 三角形的面积的认识 易错专项训练五 平行线间三角形的面积问题 易错专项训练六 梯形的面积的认识 易错专项训练七 组合图形的面积的认识 易错专项训练八 不规则图形的面积的认识 易错专项训练一借助方格比较图形的面积 1．方格纸中三角形与长方形的面积大小关系为（    ）。 A．面积一样大 B．三角形面积大 C．长方形面积大 D．无法确定 2．下面图形中，面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面三幅图中，每个小方格的面积都相等，涂色面积最大的是（    ）。 A． B． C． 4．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为（ ）cm2，图②的面积为（ ）cm2，图①的面积（ ）图②的面积。 割补法：图形（ ）的面积与图①的面积相等。    5．如图，写出方格中各图形的面积。（每个小方格的边长都是1cm） 图形①的面积是（ ）cm2，图形②的面积是（ ）cm2，图形③的面积是（ ）cm2。 易错专项训练二画三角形、平行四边形或梯形的高 6．画出下面平行四边形指定底边上的高。 7．画出下面三角形指定底边上的高。 8．画出下面各图形给定底边上的高。 9．下面方格纸中每个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个底3厘米、高4厘米的直角三角形。 （2）画一个上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的等腰梯形。 10．请你在方格纸上完成以下操作。（注：方格纸每个小方格边长为1厘米） （1）画一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，并画出它的高。 （2）画一个底为5厘米、高为2厘米的平行四边形，并画出它的高。 （3）画一个上底3厘米、下底5厘米、高4厘米的梯形，并画出它的高。 易错专项训练三平行四边形的面积的认识 11．计算下图平行四边形的面积，下列算式正确的是（    ）。（单位：米） ①6×8  ②12×4  ③6×4   ④12×6 A．②③ B．③④ C．①② D．②③④ 12．平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 13．一个平行四边形的两条高分别是16厘米、10厘米，一条底长12厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 14．一个长方形木框，长10分米，宽8分米，把它拉成一个高是7分米的平行四边形，平行四边形的面积是（ ）平方分米。 15．如图，一个平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块，已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米，如果平均每棵桃树占地3平方米，那么这个桃园一共种有（ ）棵桃树。 易错专项训练四三角形的面积的认识 16．一个三角形的面积是35平方厘米，底是7厘米，高是（      ）厘米。 A．10 B．8 C．16 17．一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积比三角形的面积多16平方分米，这个三角形的面积是（    ）平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 18．一个等边三角形的周长是24分米，高约是7分米，这个等边三角形的面积约是______平方分米。 19．一个平行四边形和一个三角形的底相等、面积相等。如果三角形的高是12分米，那么平行四边形的高是（ ）分米；如果平行四边形的高是12分米，那么三角形的高是（ ）分米。 20．一个三角形的面积是30平方厘米，底是6厘米，高是（ ）厘米；如果一个平行四边形与这个三角形的面积和高都相等，这个平行四边形与高对应的底是（ ）厘米。 易错专项训练五平行线间三角形的面积问题 21．在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 22．下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 23．如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是（ ）平方厘米。 24．如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是______cm。 25．如图，，图中的四个图形，面积相等的是（ ）。（填序号，不重不漏）。 易错专项训练六梯形的面积的认识 26．一个梯形的面积是66平方厘米，它的高是6厘米，上底是8厘米，则它的下底是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．14 D．18 27．一个梯形的下底长6厘米，上底增加2厘米就成了正方形，原来这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．36 D．18 28．一个梯形的面积是200平方厘米，高是20厘米，下底是6厘米，上底是（ ）厘米，剪下一个最大的三角形，面积是（ ）平方厘米。 29．一个梯形原来上底与下底的和是30厘米，如果上底延长6厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加33平方厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 30．从梯形中剪去一个最大的平行四边形后，剩下部分的面积是（ ）平方米。 易错专项训练七组合图形的面积的认识 31．下图中，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．800 B．600 C．400 D．200 32．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，阴影部分的面积为（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．12 33．图中阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。 34．一张长方形纸，长是8cm，宽是5cm，将它的一个角折起来后平放在桌面上，空白部分直角三角形的短边是2cm（如图）。若，则（ ）°；涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 35．新丰小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是（ ）平方米。 易错专项训练八不规则图形的面积的认识 36．如图，每个小方格的边长表示1cm，图案的面积约是（    ）cm2。 A．30 B．44 C．55 D．70 37．如图，每个小方格的边长表示1cm，则这个水滴形图形的面积最接近（    ）。 A．22 B．60 C．80 D．36 38．如图，每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这个阴影部分的面积在（ ）范围内。 39．估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。 40．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 多边形的面积基本认识八大类型 易错专项训练一 借助方格比较图形的面积 易错专项训练二 画三角形、平行四边形或梯形的高 易错专项训练三 平行四边形的面积的认识 易错专项训练四 三角形的面积的认识 易错专项训练五 平行线间三角形的面积问题 易错专项训练六 梯形的面积的认识 易错专项训练七 组合图形的面积的认识 易错专项训练八 不规则图形的面积的认识 易错专项训练一借助方格比较图形的面积 1．方格纸中三角形与长方形的面积大小关系为（    ）。 A．面积一样大 B．三角形面积大 C．长方形面积大 D．无法确定 【答案】C 【分析】在方格纸中比较三角形与长方形的面积大小，可以借助数方格的方法进行比较，即分别数出长方形和三角形各自占有的方格数，包含满格和半格，哪个图形占的方格总数多，哪个图形的面积就大，据此解答。 【解答】方格纸中三角形的面积占3个满格和3个半格，加一起是4个满格加1个半格。 长方形的面积占2个满格和8个半格，加一起是6个满格。 因此长方形的面积大于三角形的面积。 故答案为：C 2．下面图形中，面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可以借助方格图数出各图形所占方格的格数（不满一格的算半格），即表示图形的面积，从而比较面积大小，找到面积最大的即可。 【解答】A．图中一横排有4格，上下有4排，一共有4×4＝16（格）； B．图中一横排有6格，上下有2排，一共有6×2＝12（格）； C．图中有10个满格，还有8个半格，一共有10＋8÷2＝10＋4＝14（格）； D．图中有8个满格，还有8个半格，一共有8＋8÷2＝8＋4＝12（格）； 16＞14＞12 所以，图形中，面积最大的是。 故答案为：A 3．下面三幅图中，每个小方格的面积都相等，涂色面积最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】涂色面积最大的也就是涂色的小方格数量最多的，数出每幅图中有几个小方格，其中两个半格等于1个小方格，据此逐项分析并解答。 【解答】 A．涂色面积有6个小方格加半个小方格； B．涂色面积有6个小方格； C．涂色面积有6个小方格； 所以涂色面积最大的是。 故答案为：A 4．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为（ ）cm2，图②的面积为（ ）cm2，图①的面积（ ）图②的面积。 割补法：图形（ ）的面积与图①的面积相等。    【答案】12 12 等于 ③ 【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 【解答】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 5．如图，写出方格中各图形的面积。（每个小方格的边长都是1cm） 图形①的面积是（ ）cm2，图形②的面积是（ ）cm2，图形③的面积是（ ）cm2。 【答案】10 9 7 【分析】边长1cm的正方形的面积是1cm2，先根据数格子的方法数出小格的个数，不足整格的按照半格计算，据此分别求出三个图形的面积即可解答。 【解答】1×1＝1（cm2） ①的面积：10×1＝10（cm2） ②的面积：7＋4÷2 ＝7＋2 ＝9（个） 9×1＝9（cm2） ③的面积：4＋6÷2 ＝4＋3 ＝7（个） 7×1＝7（cm2） 图形①的面积是10cm2，图形②的面积是9cm2，图形③的面积是7cm2。 易错专项训练二画三角形、平行四边形或梯形的高 6．画出下面平行四边形指定底边上的高。 【答案】 【分析】第一个平行四边形：指定的底是下方的水平边，我们可以把三角板的一条直角边和这条底边完全对齐，移动三角板，让三角板的另一条直角边碰到平行四边形底边对面的那条边，沿着这条直角边画一条从对边到底边的垂直线段，最后在这条线段和底边的交点处标上直角符号，这条线段就是对应底边上的高。 第二个平行四边形：指定的底是右侧的倾斜边，同样把三角板的一条直角边和这条倾斜的底边完全对齐，移动三角板让另一条直角边碰到底边的对边，沿着直角边画出从对边垂直落到指定底边上的线段，标上直角符号，就得到了这条底对应的高。 【解答】略 7．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此画图即可。 【解答】略 8．画出下面各图形给定底边上的高。 【答案】（平行四边形和梯形的高画法不唯一） 【分析】从平行四边形给定底边相对的边上任取一点，向给定底边所作的垂直线段，就是这条底边上的高； 从三角形给定底边相对的顶点向给定底边所作的垂直线段，就是这条底边上的高； 从梯形上底任取一点，向下底所作的垂直线段，就是梯形的高。 【解答】图略 9．下面方格纸中每个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个底3厘米、高4厘米的直角三角形。 （2）画一个上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的等腰梯形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）依题意可知1个小方格是1平方厘米，所以1个小方格的边长是1厘米，在方格图中画出给定长度的底边，标注长度；按给定的长度在底边的右端点处画出垂直于底边的段标，作为三角形的另一条边标注长度；然后连接两个顶点，画出三角形即可； （2）先画出给定长度的等腰梯形的下底，标注长度；在下底左端点右边2厘米处按给定的长度作下底的垂线，作为等腰梯形的高，标注长度；从高的上端点向右画出一条2厘米长的线段，作为等腰梯形的上底标注长度；然后画出完整的等腰梯形如图。 【解答】（1）在方格图中画出一条3厘米的边，作为三角形的底（标注：3cm）；在底边的右端点处画出垂直于底边的线段，长度为4厘米，作为三角形另一条边（标注：4cm），然后连接两个顶点，画出直角三角形； 图略 （2）先画出一条6厘米的线段，作为等腰梯形的下底（标注：6cm）；在下底左端点右边2厘米处作下底的垂线长度为3厘米，作为等腰梯形的高（标注：3cm）；从高的上端点向右画出一条2厘米长的线段，作为等腰梯形的上底（标注：2cm）；然后画出完整的等腰梯形。 图略 10．请你在方格纸上完成以下操作。（注：方格纸每个小方格边长为1厘米） （1）画一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，并画出它的高。 （2）画一个底为5厘米、高为2厘米的平行四边形，并画出它的高。 （3）画一个上底3厘米、下底5厘米、高4厘米的梯形，并画出它的高。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）在方格纸上，沿着水平方向数4个小方格，画出一条长度为4厘米的线段，这就是三角形的底，从底的一个端点开始，垂直向上数3个小方格，然后过这个点向对边画一条垂线段，这条垂线段就是三角形的高，接着将这个点和三角形底边的两个端点相连接即画出一个底为4厘米、高为3厘米的三角形； （2）在方格纸上，沿着水平方向数5个小方格，画出一条长度为5厘米的线段，这就是平行四边形的底。 从底的一个端点开始，垂直向上数2个小方格，然后过这个点向对边画一条垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。 根据平行四边形两组对边分别平行的性质，过底的另一个端点，画出与刚才所画高平行且长度相等的线段，再连接这两条线段的另外两个端点，就画出了一个底为5厘米、高为2厘米的平行四边形； （3）在方格纸上，沿着水平方向数5个小方格，画出一条长度为5厘米的线段，这就是梯形的下底。 从下底的某一点垂直向上数4个小方格确定上底所在的水平线，在该水平线上画一条长度为3厘米的线段作为上底，过下底上一点向对边（上底）画垂线段即为梯形的高，再分别连接上下底对应的两个端点，这样就画出了一个上底3厘米、下底5厘米、高4厘米的梯形； 【解答】（1）略 （2）略 （3）略 易错专项训练三平行四边形的面积的认识 11．计算下图平行四边形的面积，下列算式正确的是（    ）。（单位：米） ①6×8  ②12×4  ③6×4   ④12×6 A．②③ B．③④ C．①② D．②③④ 【答案】C 【分析】找到对应的底和高，平行四边形面积＝底×高。 【解答】对应的底和高分别是6米、8米和12米、4米。 6×8＝48（平方米） 12×4＝48（平方米） 算式正确的是①②。 12．平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 【答案】B 【分析】长方形拉成平行四边形后，四条边长度不变，因此该平行四边形的两组对边长度分别是20厘米和12厘米。平行四边形的高是对应底边的垂线段，高与相邻的边构成直角三角形，直角三角形中斜边长度大于直角边长度，因此高的长度一定小于相邻边的长度，如底为20厘米，相邻边为12厘米，15＞12，不符合边长定律，所以高15厘米对应的底边长为12厘米，根据平行四边形面积＝底×高计算平行四边形的面积。 【解答】（平方厘米） 即：平行四边形的面积是180平方厘米。 13．一个平行四边形的两条高分别是16厘米、10厘米，一条底长12厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】192 【分析】，需要判断已知的12厘米底对应的高是16厘米还是10厘米。因为平行四边形的高是对边之间的垂线段长度，垂线段长度小于邻边长度，所以可通过边长推测底和高的对应关系，排除不符合的对应情况。 确定底和高的对应组合后，代入面积公式计算即可得到结果。 【解答】如果12厘米、10厘米是一组对应的底和高，那平行四边形另一条邻边的长： （厘米），此时7.5厘米底对应的高为16厘米，不符合垂线段最短的几何常识； 如果12厘米、16厘米是一组对应的底和高，那平行四边形另一条邻边的长： （厘米）此时此时19.2厘米底对应的高为10厘米，符合垂线段最短的几何常识。 因此，平行四边形的面积为：（平方厘米） 14．一个长方形木框，长10分米，宽8分米，把它拉成一个高是7分米的平行四边形，平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】70/56 【分析】长方形木框拉成平行四边形后，四条边的长度不变，即平行四边形的相邻两边长分别为10分米和8分米；平行四边形的高必须小于其对应的相邻边长。平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可。 【解答】若底为10分米，相邻边为8分米，高7分米小于8分米，成立。 面积：10×7＝70（平方分米） 若底为8分米，相邻边为10分米，高7分米小于10分米，成立。 面积：7×8＝56（平方分米） 综上，平行四边形的面积是70平方分米或56平方分米。 15．如图，一个平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块，已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米，如果平均每棵桃树占地3平方米，那么这个桃园一共种有（ ）棵桃树。 【答案】304 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，这个长方形的长为24米，宽为1米，即可求出小路的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积减去小路的面积即可求出桃园的面积；用桃园的面积除以平均每棵桃树占地3平方米即可求出这个桃园一共种有多少棵桃树。 【解答】39×24－1×24 ＝936－24 ＝912（平方米） 912÷3＝304（棵） 即这个桃园一共种有304棵桃树。 易错专项训练四三角形的面积的认识 16．一个三角形的面积是35平方厘米，底是7厘米，高是（      ）厘米。 A．10 B．8 C．16 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。 【解答】35×2÷7 ＝70÷7 ＝10（厘米） 17．一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积比三角形的面积多16平方分米，这个三角形的面积是（    ）平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，二者的面积差正好等于三角形的面积。 【解答】把三角形面积看作1份，等底等高的平行四边形面积是2份。 （份） 1份对应的面积就是16平方分米，即三角形的面积是16平方分米。 18．一个等边三角形的周长是24分米，高约是7分米，这个等边三角形的面积约是______平方分米。 【答案】28 【分析】因为等边三角形三条边长度相等，所以可先根据周长求出单条边的长度，三角形面积公式为，所以将求出的边长作为底，结合题目给出的高代入公式即可计算面积。 【解答】底边长 ＝ 周长÷3 ＝24÷3＝8（分米） （平方分米） 19．一个平行四边形和一个三角形的底相等、面积相等。如果三角形的高是12分米，那么平行四边形的高是（ ）分米；如果平行四边形的高是12分米，那么三角形的高是（ ）分米。 【答案】6 24 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形和三角形底相等，面积相等，所以平行四边形的高＝三角形的高÷2，已知三角形的高是12分米，由此求出平行四边形的高；已知平行四边形的高是12分米，由此求出三角形的高。 【解答】12÷2＝6（分米） 12×2＝24（分米） 20．一个三角形的面积是30平方厘米，底是6厘米，高是（ ）厘米；如果一个平行四边形与这个三角形的面积和高都相等，这个平行四边形与高对应的底是（ ）厘米。 【答案】10 3 【分析】三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以底即可得到对应的高； 平行四边形面积＝底×高，用平行四边形的面积除以高即可得到对应的底。 【解答】三角形的高： 30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（厘米） 平行四边形的底： 30÷10＝3（厘米） 易错专项训练五平行线间三角形的面积问题 21．在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】阴影甲和下方空白三角形组成了一个三角形，阴影乙和下方空白三角形也组成一个三角形，由于平行线间距离处处相等，即新组成的两个三角形的高相等，且新组成的两个三角形底是公共边，所以这两个三角形的底也相等，三角形面积：S＝， 可知新组成的两个三角形面积相等。新组成的两个三角形都包含下方的空白三角形，用新组成的两个三角形面积都减去空白三角形面积，得到的差就是甲、乙的面积，所以甲、乙两个三角形面积相等。 【解答】根据分析可知： 甲、乙两个三角形面积相等，C选项正确。 22．下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】图中各图形的高相等，假设出图形的高和梯形的上底，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别算出各图形的面积并选择。 【解答】假设图形的高是50cm，梯形的上底是15cm。 30×50÷2 ＝1500÷2 ＝750（cm2） 32×50÷2 ＝1600÷2 ＝800（cm2） （15＋30）×50÷2 ＝45×50÷2 ＝2250÷2 ＝1125（cm2） 30×50＝1500（cm2） 15×50＝750（cm2） 平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是D。 23．如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是（ ）平方厘米。 【答案】44 【分析】根据题意可知，四个三角形在一组平行线间，已知四个三角形都是等底，则它们的高都等高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘4，即可解答。 【解答】4×5.5÷2×4 ＝22÷2×4 ＝11×4 ＝44（平方厘米） 这些三角形的面积总和是44平方厘米。 24．如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是______cm。 【答案】4 【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。 【解答】2×5×2÷5 ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝ 4（cm） 所以三角形的底是4cm。 25．如图，，图中的四个图形，面积相等的是（ ）。（填序号，不重不漏）。 【答案】①②③ 【分析】观察图形可知，这四个图形的高相等，所以可以假设它们的高是2cm，再根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值分别求出四个图形的面积，进行解答。 【解答】假设它们的高是2cm。 ①8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） ②4×2＝8（cm2） ③（3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） ④（3＋1）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 所以面积相等的是①②③。 易错专项训练六梯形的面积的认识 26．一个梯形的面积是66平方厘米，它的高是6厘米，上底是8厘米，则它的下底是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．14 D．18 【答案】C 【分析】根据梯形面积公式逆推计算下底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得下底＝面积×2÷高－上底；据此代数计算。 【解答】 （厘米） 27．一个梯形的下底长6厘米，上底增加2厘米就成了正方形，原来这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．36 D．18 【答案】B 【分析】上底增加2厘米就成了正方形，说明上底加2厘米等于下底6厘米，所以上底是6减2。正方形四边相等，说明梯形的高也等于6厘米。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】上底： 6－2＝4（厘米） 面积： （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 28．一个梯形的面积是200平方厘米，高是20厘米，下底是6厘米，上底是（ ）厘米，剪下一个最大的三角形，面积是（ ）平方厘米。 【答案】14 140 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＝面积×2÷高－下底，求出梯形的上底；梯形剪下一个最大的三角形，三角形的底等于梯形最大的底，高等于梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】200×2÷20－6 ＝400÷20－6 ＝20－6 ＝14（厘米） 14＞6，剪下的最大三角形的底等于14厘米。 14×20÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 29．一个梯形原来上底与下底的和是30厘米，如果上底延长6厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加33平方厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 【分析】先用延长的上底加延长的下底，求出一共延长的底边长，再用增加的面积乘2除以延长的底边长求出高，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出原来梯形的面积。 【解答】6＋5＝11（厘米） 33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（厘米） 30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 30．从梯形中剪去一个最大的平行四边形后，剩下部分的面积是（ ）平方米。 【答案】4 【分析】剪去一个最大的平行四边形，说明平行四边形的底＝梯形的上底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，把具体数据代入计算求出这个平行四边形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，剩下图形的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，把数据代入计算即可。 【解答】平行四边形面积：6×4＝24（平方米） 梯形面积： （6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 28－24＝4（平方米） 所以，剩下部分的面积是4平方米。 易错专项训练七组合图形的面积的认识 31．下图中，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．800 B．600 C．400 D．200 【答案】C 【分析】两个阴影三角形为同高三角形，高为20厘米，两个三角形的底之和为40厘米，三角形面积公式为，阴影总面积可拆分为两个三角形面积相加，可转化为，代入对应数值计算即可 【解答】由分析得，阴影部分面积为： ＝20×20 ＝400（平方厘米） 32．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，阴影部分的面积为（    ）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】 如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－①的面积＝②的面积，②是一个上底为2分米，下底为4分米，高为2分米的直角梯形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方分米） 33．图中阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。 【答案】88 【分析】通过观察可知：阴影部分的面积＝两个正方形的总面积－空白大三角形的面积，先算两个正方形的面积和，再算空白大三角形的面积，最后用两个正方形的面积和减去空白大三角形的面积即可。 【解答】8×8＋12×12－（12＋8）×12÷2 ＝64＋144－20×12÷2 ＝64＋144－240÷2 ＝64＋144－120 ＝208－120 ＝88（平方厘米） 34．一张长方形纸，长是8cm，宽是5cm，将它的一个角折起来后平放在桌面上，空白部分直角三角形的短边是2cm（如图）。若，则（ ）°；涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】68 26 30 【分析】①折叠操作的核心性质是折叠前后重合的角度大小相等，而∠1、∠2和与∠2重合的折叠前的角共同组成长方形底边的平角（180°），利用这个平角关系就能算出∠2的度数。 ②同样利用折叠的性质，折叠后空白三角形的斜边是原来长方形右上角顶点到折点的边，折叠后这条边的长度和位置发生转换，最终涂色部分的所有边拼接后刚好等价于原长方形的一整圈周长，直接套用长方形周长公式即可快速计算。 ③涂色部分面积＝原长方形的总面积-2倍的折叠后空白三角形的面积（因为折叠相当于把1个原本在长方形内的直角三角形翻折到内部，空白部分是1个该三角形，但相当于从原长方形中减去了2份这个三角形的面积），先确定空白直角三角形的两条直角边长度，算出单个三角形面积后即可推导结果。 【解答】①根据折叠的性质，折叠后∠2和它覆盖的、折叠前的角大小完全相等。这两个相等的角加上∠1，共同组成长方形底边所在的180°平角， 代入已知，，。 ②折叠后，空白三角形的竖直直角边原本是长方形右侧的宽（长度5cm），空白三角形的斜边原本是长方形右上角顶点到折点的连线。将涂色部分的所有边相加后，会发现所有边刚好可以拼接成长8cm、宽5cm的长方形的完整周长：周长 ③空白部分是直角三角形，它的两条直角边分别为2cm（图中标注的水平边）和5cm（长方形的宽），单个三角形的面积为：，原长方形总面积为：，涂色部分面积等于长方形总面积减去2份该空白三角形的面积： 35．新丰小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】2360 【分析】由图知，菜地由一个底为50米，高为40米的平行四边形和一个底为45米，高为16米的三角形组成，代入平行四边形面积公式（面积＝底×高）和三角形面积公式（面积＝底×高÷2）中计算即可。 【解答】50×40＝2000（平方米） 45×16÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 2000＋360＝2360（平方米） 因此，这块菜地的面积是2360平方米。 易错专项训练八不规则图形的面积的认识 36．如图，每个小方格的边长表示1cm，图案的面积约是（    ）cm2。 A．30 B．44 C．55 D．70 【答案】B 【分析】数方格估算不规则图形面积的方法：先数满格的图案部分，再数出不满格的（2个不满格的按1个满格算），每个小方格面积是1×1＝1；据此计算即可。 【解答】满格有30格，不满格有28格。 28÷2＝14（格） 30＋14＝44（格） 1×1＝1（） 44×1＝44（） 37．如图，每个小方格的边长表示1cm，则这个水滴形图形的面积最接近（    ）。 A．22 B．60 C．80 D．36 【答案】D 【分析】求不规则图形的面积，先数出共占多少个整格数，再数出共占多少个不满整格数，不满整格按半格进行计算，最后用整格的面积加上半格的面积即可。 【解答】该图形共占26个整格，24个半格 1×1＝1（cm2） 26×1＋24÷2×1 ＝26＋12 ＝38（cm2） 则这个水滴形图形的面积最接近36cm2。 38．如图，每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这个阴影部分的面积在（ ）范围内。 【答案】14到32平方厘米 【分析】每个方格的面积是1×1＝1平方厘米，阴影覆盖部分有14个满格和18个不满格。当18个不满格的部分面积合起来不够1格时面积最小，所以阴影面积一定大于14平方厘米；当18个不满格部分合起来是17个满格和1个不满格时，面积最大，此时阴影面积比14＋18＝32平方厘米小。 【解答】满格的有14个方格，即14平方厘米； 满格14个和不满格18个，14＋18＝32（平方厘米） 所以阴影部分的面积在14到32平方厘米范围内。 39．估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是（ ）平方厘米。 【答案】315 【分析】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【解答】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 40．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm） 【答案】12 【分析】1个小方格的面积为1cm2，将马的尾巴和右边和左边突出的腿填到中间空白处，将“骐骥驰骋”的面积看成长方形，数一数长方形有几个格子就是几cm2。 【解答】 中春晚吉祥物的面积大约是12cm2。 2 / 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