专题11 比的认识五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比与比例核心概念，通过五大易错专项构建从意义到性质再到应用的递进式训练体系，强化概念辨析与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的意义|5题|结合盐水配比、圆面积比等情境考查比的概念理解|概念生成：从具体数量关系抽象比的意义| |比与分数、除法的关系|5题|通过等式转换强化三者关联|概念关联：建立比与分数、除法的内在联系| |比的基本性质|5题|前项后项变化对比值影响的辨析与计算|性质推导：基于比的意义延伸比的基本性质| |比例的意义|5题|比的比值相等关系判断|概念延伸：从比到比例的意义拓展| |比例的意义的实际应用|5题|结合剪纸、国旗规格等实际问题判断比例|应用拓展：运用比例意义解决现实问题|

专题11 比的认识五大类型 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比与分数、除法的关系 易错专项训练三 比的基本性质 易错专项训练四 比例的意义 易错专项训练五 比例的意义的实际应用（判断比例） 易错专项训练一比的意义 1．一杯盐水，盐占盐水质量的。这杯盐水中盐与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．1∶12 D．10∶11 【答案】A 【分析】盐占盐水质量的，即盐和盐水的质量比是1∶11。将盐水总质量看作11份，盐占其中1份，相减求出水的份数；再根据比的意义写出盐与水的份数比即为盐与水的质量比。 【解答】 所以盐与水的质量比是。 2．如果大圆和小圆直径的比是4∶3，那么大、小圆的面积比是（    ）。 A．16∶9 B．3∶4 C．64∶27 D．4∶3 【答案】A 【分析】两个圆的半径比等于直径比，面积比等于半径的平方比。 【解答】大、小圆的直径比是，则半径比也是。大、小圆的面积比为： 3．下图是某消毒液使用说明，对此使用说明中的1∶52理解错误的是（    ）。 消毒液使用说明 衣物消毒 机洗、漂洗：在洗涤过程中按1∶52的比加入原液和水 A．水与原液的质量比是52∶1 B．1份原液配52份水 C．原液占稀释后液体总量的 【答案】C 【分析】1∶52表示原液和水的比为1∶52，根据比的意义判断各选项正误即可。 【解答】A．原液∶水＝1∶52，因此水与原液的质量比是52∶1，原说法正确，不符合题意； B．1份原液配52份水，原液与水的比为1∶52，原说法正确，不符合题意； C．稀释后液体总份数：，原液占稀释后液体总量的，不是，错误，符合题意。 4．在天平的左边，物体挂在天平左边刻度5处，物体挂在天平右边刻度4处，天平恰好平衡，则、两个物体的质量比是（ ）。 【答案】4∶5 【分析】要使天平恰好平衡，则需要满足：物体A的质量×5＝物体B的质量×4，假设物体A的质量×5＝物体B的质量×4＝20，进而求出物体A和B的质量，最后求出A、B两个物体的质量比。 【解答】假设物体A的质量×5＝物体B的质量×4＝20 20÷5＝4 20÷4＝5 A、B两个物体的质量比是4∶5。 5．六年级有男生110人，女生119人，六年级的男生与女生的人数比是（ ），男生与六年级的总人数比是（ ），女生与六年级的总人数比是（ ）。 【答案】110∶119 110∶229 119∶229 【分析】将男生人数与女生人数相加算出总人数，分别写出对应的比即可。 【解答】男生与女生的人数比：110∶119 总人数：110＋119＝229（人） 男生与总人数的比：110∶229 女生与总人数的比：119∶229 易错专项训练二比与分数、除法的关系 6．5∶8＝＝（    ）÷（    ）。 【答案】；5；8 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，据此填空。 【解答】5是前项，相当于分数的分子、除法中的被除数，8是后项，相当于分数的分母、除法中的除数。因此5∶8＝＝5÷8 7．16÷24＝＝（   ）∶12＝（   ）×＝（   ）÷。 【答案】3；8；； 【分析】从已知的16÷24入手，化为分数是＝。 根据除法与分数、除法与比的关系，＝2÷3＝2∶3； （）∶12＝2∶3，比的后项3变成12乘了4，前项2也要乘4； （）×＝，一个数乘等于，这个数＝＝＝； （）÷＝，被除数＝＝＝。 【解答】16÷24＝＝2÷3＝2∶3； ＝； （）∶12＝＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12； （）×＝，＝＝； （）÷＝，＝＝； 16÷24＝＝（8）∶12＝（）×＝（）÷。 8．40∶（    ）＝＝0.625。 【答案】64；15 【分析】0.625是一个三位小数，先转化为分母是1000的分数，即，再利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。即可以得出最简分数； 再利用分数的基本性质将分数的分母乘3得出为24，则分子也要乘3； 将分数与比的关系转化为5∶8，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，比的前项乘8，则后项也要乘8。 【解答】 则 9．（    ）÷16＝0.75＝（    ）∶8＝。 【答案】12；6；3 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用16乘0.75得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用8乘0.75得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用4乘0.75得到结果。 【解答】16×0.75＝12 8×0.75＝6 4×0.75＝3 所以12÷16＝0.75＝6∶8＝。 10．。 【答案】3；9；25 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项； 一位小数化为分数后，分数的分母为10把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【解答】 即。 易错专项训练三比的基本性质 11．如果把2∶5的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上15 C．减去6 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意，2∶5的前项加上6后变为8，前项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要扩大到原来的4倍，计算出变化后的后项再减去原来的后项即可，据此解答。 【解答】根据分析可得： 变化后的前项：2＋6＝8 前项扩大的倍数：8÷2＝4 变化后的后项：5×4＝20 后项应加的数：20－5＝15 所以后项应加上15。 12．一个比的比值是，如果给这个比的前项和后项同时乘7，这时的比值是（    ）。 A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 【解答】原来比值是，比的前项、后项同时乘7，根据比的基本性质，现在的比值仍然是。 13．8∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。 【答案】加上30或乘3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。8加16后变成24，24是8的3倍，因此后项也要变为原来的3倍。 【解答】8＋16＝24 24÷8＝3 15×3＝45 15＋30＝45 后项从15变成45，可以加上30，也可以乘3。 14．4∶3的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（ ）倍，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】5 16 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，由此计算比的前项扩大的倍数确定后项的值。 【解答】①4∶3的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该扩大到原来的 5 倍； ②（3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 4×5－4 ＝20－4 ＝16 即如果4∶3的后项加上12，要使比值不变，前项应加上16。 15．把0.4∶0.6化成最简整数比是（ ）。如果2∶3的前项乘3，要使比值不变，后项应（ ）；如果后项加上12，前项应加上（ ）。 【答案】2∶3 乘3 8 【分析】第一空：根据比的意义：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简； 第二、三空：比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的前项减去原来比的前项，即可解答。 【解答】（0.4×5）∶（0.6×5） ＝2∶3 （3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 2×5－2 ＝10－2 ＝8 把0.4∶0.6化成最简整数比是2∶3。如果2∶3的前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；如果后项加上12，前项应加上8。 易错专项训练四比例的意义 16．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．4∶15 B．15∶4 C． 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，只需对比二者的比值是否相等，先求出已知比的比值，再和各选项比的比值对比即可。 【解答】计算已知比的比值： A．，与已知比比值不相等，不能组成比例； B．，与已知比比值相等，可以组成比例； C．，与已知比比值不相等，不能组成比例。 17．下面各比中，能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶3 B． C．∶2 D． 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，先算出的比值，再逐一计算各选项比的比值对比即可。 【解答】 A．， B．， C．， D．， 18．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．4∶3和9∶12 B．15∶1.2和6∶0.48 C．和∶3 【答案】B 【分析】比值相等的两个比可以组成比例；根据比例的意义，计算出每个选项中的两个比，如果比值相等，就可以组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例；据此解答。 【解答】A．，，，比值不相等，所以不能组成比例； B．，，，比值相等，所以能组成比例； C．，，，比值不相等，所以不能组成比例； 19．下列各选项中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.3和2∶1 C．和 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，分别计算每组中两个比的比值，若比值相等则可以组成比例。求比值时，用比的前项除以比的后项。 【解答】A．，，，比值不相等，不能组成比例。 B．，，，比值相等，能组成比例。 C．，，，比值不相等，不能组成比例。 20．下面选项中，能与组成比例的是（    ）。 A． B．3∶2 C．0.2∶0.3 D． 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需计算两个比的比值，比值相等即可组成比例。 【解答】计算题干中比的比值： ＝÷ ． ，与题干比值不相等。 ．，与题干比值不相等。 ． ，与题干比值相等。 ． ，与题干比值不相等。 易错专项训练五比例的意义的实际应用（判断比例） 21．优乐、小赛、淘气每人准备了一张贺卡送给张老师（如图）。每张贺卡的长和宽的比分别是（ ）、（ ）、（ ），选择其中的两个比组成一个比例：（ ）。 【答案】2∶1 3∶2 2∶1 9∶4.5＝14∶7/14∶7＝9∶4.5 【分析】先确定每张贺卡的长和宽数值，按照长比宽的顺序分别写出三个比，前项是长、后项是宽，顺序不能颠倒，对得到的三个比利用比的基本性质化简，得到最简整数比；比例是表示两个比相等的式子，所以判断哪两个最简比的比值相等，将这两个比组成比例。 【解答】左边卡片的长∶宽是： 中间卡片的长∶宽是： 右边卡片的长∶宽是： 左边卡片的长∶宽等于右边卡片的长∶宽，写出的比例是：或：。 22．剪纸是我国非物质文化遗产。杨老师巧用剪纸装点教室，剪出了下面两幅形状为长方形、大小不一的作品。 （1）作品①中的长与宽的比是（ ），作品②中的长与宽的比是（ ）。 （2）上面的两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。请说明你的判断理由______________________________________________________。 【答案】（1） （2） 不可以 比值不相等，所以不能组成比例 【分析】根据比的定义，分别找出两个作品的长和宽，写出对应长与宽的比，再将作品①的比化简即可；依据比例的定义，分别计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例，比值不相等则不能组成比例，据此判断并说明理由。 【解答】（1）作品①：长12cm，宽10cm， ， 作品②：长15cm，宽14cm， 长与宽的比是。 （2） 因为， 即两个比的比值不相等，所以不可以组成比例。 23．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。 路程/千米 700 1050 1400 时间/时 2 3 4 （1）分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 （2）根据（1）中的结果写出一个比例。 【答案】（1）700∶2＝350；1050∶3＝350；1400∶4＝350 （2）700∶2＝1050∶3 【分析】（1）根据比的意义写出列车行驶的路程与时间的比，然后用比的前项除以后项，求出比值。 （2）表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从上一题中找出两个比值相等的比写出一个比例即可。 【解答】（1）700∶2＝700÷2＝350 1050∶3＝1050÷3＝350 1400∶4＝1400÷4＝350 （2）写出一个比例如：700∶2＝1050∶3。（答案不唯一） 24．学校安排布置教室的墙报，为了美化墙报，乐乐剪了三张大小不同的长方形剪纸（如图所示）。 （1）每张长方形剪纸长与宽的比各是多少？ （2）这些比能组成比例吗？如果能，请写出组成的比例。 【答案】（1）①3∶2；②3∶2；③4∶3 （2）①和②能组成比例；3∶2＝3∶2 【分析】（1）按照“长的长度∶宽的长度”写出原始比后，根据比的基本性质（比的前后项同时除以不为0的相同数，比值不变）化简，得到最简整数比。 （2）比例的定义是“两个比的比值相等，就能组成比例”。分别计算各比的比值，然后看哪两个比能组成比例。 【解答】（1）①15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 ②24∶16 ＝（24÷8）∶（16÷8） ＝3∶2 ③16∶12 ＝（16÷4）∶（12÷4） ＝4∶3 答：①长与宽的比是3∶2，②长与宽的比是3∶2，③长与宽的比是4∶3。 （2）①3∶2＝3÷2＝ ②3∶2＝3÷2＝ ③4∶3＝4÷3＝ 答：①和②能组成比例，比例为3∶2＝3∶2。 25．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 （1）甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 （2）请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 【答案】（1）能组成比例；288∶192＝240∶160 （2）240∶160＝192∶128； 192∶128＝144∶96； 288∶192＝192∶128； 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。（答案不唯一） 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过计算比值是否相等来验证。先算出所有规格长与高的比值，再选比值相等的比组成比例，最后对比比值总结规律。 【解答】（1）甲规格长与高的比值： 乙规格长与高的比值： 因为两个比的比值相等，所以能组成比例：。 （2）丙、丁、戊规格长与高的比值： 丙： 丁： 戊： 选取三组比值相等的比组成比例： 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 比的认识五大类型 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比与分数、除法的关系 易错专项训练三 比的基本性质 易错专项训练四 比例的意义 易错专项训练五 比例的意义的实际应用（判断比例） 易错专项训练一比的意义 1．一杯盐水，盐占盐水质量的。这杯盐水中盐与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．1∶12 D．10∶11 2．如果大圆和小圆直径的比是4∶3，那么大、小圆的面积比是（    ）。 A．16∶9 B．3∶4 C．64∶27 D．4∶3 3．下图是某消毒液使用说明，对此使用说明中的1∶52理解错误的是（    ）。 消毒液使用说明 衣物消毒 机洗、漂洗：在洗涤过程中按1∶52的比加入原液和水 A．水与原液的质量比是52∶1 B．1份原液配52份水 C．原液占稀释后液体总量的 4．在天平的左边，物体挂在天平左边刻度5处，物体挂在天平右边刻度4处，天平恰好平衡，则、两个物体的质量比是（ ）。 5．六年级有男生110人，女生119人，六年级的男生与女生的人数比是（ ），男生与六年级的总人数比是（ ），女生与六年级的总人数比是（ ）。 易错专项训练二比与分数、除法的关系 6．5∶8＝＝（    ）÷（    ）。 7．16÷24＝＝（   ）∶12＝（   ）×＝（   ）÷。 8．40∶（    ）＝＝0.625。 9．（    ）÷16＝0.75＝（    ）∶8＝。 10．。 易错专项训练三比的基本性质 11．如果把2∶5的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上15 C．减去6 D．不确定 12．一个比的比值是，如果给这个比的前项和后项同时乘7，这时的比值是（    ）。 A．2 B． C． D． 13．8∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应（ ）。 14．4∶3的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（ ）倍，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上（ ）。 15．把0.4∶0.6化成最简整数比是（ ）。如果2∶3的前项乘3，要使比值不变，后项应（ ）；如果后项加上12，前项应加上（ ）。 易错专项训练四比例的意义 16．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．4∶15 B．15∶4 C． 17．下面各比中，能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶3 B． C．∶2 D． 18．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．4∶3和9∶12 B．15∶1.2和6∶0.48 C．和∶3 19．下列各选项中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.3和2∶1 C．和 20．下面选项中，能与组成比例的是（    ）。 A． B．3∶2 C．0.2∶0.3 D． 易错专项训练五比例的意义的实际应用（判断比例） 21．优乐、小赛、淘气每人准备了一张贺卡送给张老师（如图）。每张贺卡的长和宽的比分别是（ ）、（ ）、（ ），选择其中的两个比组成一个比例：（ ）。 22．剪纸是我国非物质文化遗产。杨老师巧用剪纸装点教室，剪出了下面两幅形状为长方形、大小不一的作品。 （1）作品①中的长与宽的比是（ ），作品②中的长与宽的比是（ ）。 （2）上面的两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。请说明你的判断理由______________________________________________________。 23．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。 路程/千米 700 1050 1400 时间/时 2 3 4 （1）分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 （2）根据（1）中的结果写出一个比例。 24．学校安排布置教室的墙报，为了美化墙报，乐乐剪了三张大小不同的长方形剪纸（如图所示）。 （1）每张长方形剪纸长与宽的比各是多少？ （2）这些比能组成比例吗？如果能，请写出组成的比例。 25．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 （1）甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 （2）请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $