专题07 用字母表示（二）五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦用字母表示的五大易错类型，构建从数量关系表示到规律探索再到实际应用的递进式训练体系，培养符号意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系（2个未知数）|6题|选择+填空|从具体数位、购物情境抽象数量关系，强化字母表示的意义| |数与形（探索规律）|6题|图形规律选择+填空|通过梯形、正方形等图形，培养观察归纳能力，建立形与数的联系| |数与形（归纳递推）|6题|图形规律选择+解答|深化规律探究，涉及递推关系，发展推理意识| |日历中的数量关系|6题|数表规律选择+解答|结合日历、数表情境，应用字母表示解决实际问题，提升应用意识| |含有字母式子的化简与求值|6题|填空+解答|从化简到代入求值，衔接实际情境（行程、购物等），巩固运算能力|

专题07 用字母表示（二）五大类型 易错专项训练一 用字母表示数量关系（2个未知数） 易错专项训练二 数与形（探索规律） 易错专项训练三 数与形（归纳递推） 易错专项训练四 日历中的数量关系 易错专项训练五 含有字母式子的化简与求值 易错专项训练一用字母表示数量关系（2个未知数） 1．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 【答案】C 【分析】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位对应的数值相加即可得到这个三位数。 【解答】百位对应数值： 十位对应数值： 个位对应数值： 这个三位数为： 2．李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克4.8元，那么4.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．买菠菜比买萝卜多付多少元 C．菠菜比萝卜重多少千克 【答案】B 【分析】根据“单价×数量＝总价”，是买萝卜的总费用，是买菠菜的总费用，二者的差就是买菠菜比买萝卜多付的钱数。 【解答】表示买萝卜的总费用，表示买菠菜的总费用，表示买菠菜比买萝卜多付多少元。 3．小红读一本《百科全书》，每天读页，5天后还剩页没读，这本书共（    ）页。 A． B． C． 【答案】B 【分析】书的总页数等于已经读完的页数加上剩余没读的页数，用每天读的页数乘5，求出5天读的总页数，再加上剩下的页即可得到总页数。 【解答】5天一共读的页数： （页） 这本书总页数： 页 4．一个一位小数，十位、个位和十分位上的数分别是8、a和b，则下列正确的是（    ）。 A．80＋a＋0.1b B．8＋a＋b C．8ab 【答案】A 【分析】根据每个数位对应的计数单位，计算各数位上的数表示的实际大小，相加即可得到这个小数的表达式。 【解答】十位上的8表示： 个位上的a表示： 十分位上的b表示： 所以这个一位小数为： 5．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为（ ）千克。 【答案】 【分析】吃掉的千克数每天吃掉的千克数吃的天数，剩下的千克数大米的总千克数吃掉的千克数，把字母和数字代入公式计算即可。 【解答】 （千克） 所以小明家买回千克大米，每天吃千克，吃了天后还有剩余，用含字母、的式子表示剩余的大米为千克。 6．一支铅笔a元，一本笔记本b元，李老师买了5支铅笔，一共花了（ ）元。每支铅笔比每本笔记本少（ ）元。 【答案】5a b－a 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出5支铅笔总价；求差价，用笔记本单价减去铅笔单价；数字和字母相乘，数字写前面，省略乘号。 【解答】总花费：（元）； 每支铅笔比每本笔记本少的金额：元。 易错专项训练二数与形（探索规律） 7．观察下图，用小木棒搭若干个梯形，按照这样的规律，第⑥个图形中有（    ）根小木棒。 A．30 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】观察图形可知，每增加1个梯形，增加4根小木棒，第①个图形需要5根小木棒，第②个图形需要[5＋4×（2－1）]根小木棒，第③个图形需要[5＋4×（3－1）]根小木棒，……第⑥个图形需要[5＋4×（6－1）]根小木棒。 【解答】5＋4×（6－1） ＝5＋4×5 ＝5＋20 ＝25（根） 所以第⑥个图形中有25根小木棒。 8．观察下图，如果摆99个正方形，需要（    ）根小棒。 A．299根 B．105根 C．136根 D．298根 【答案】D 【分析】先找规律：摆1个正方形用4根小棒，每多摆1个正方形，因为会和前一个共用1根小棒，所以只需要增加3根小棒，由此得出摆n个正方形的小棒数公式为。把代入公式，计算得到结果。 【解答】摆一个正方形需要（根）小棒， 摆两个正方形需要（根）小棒， 摆三个正方形需要（根）小棒， ……， 那么同理，摆个正方形需要（根）小棒， 把代入公式：（根）。 所以如果摆99个正方形，需要根小棒。 9．观察下面图案，第1个图案上有5朵花，第2个图案上有8朵花，第3个图案上有11朵花……照这样的规律，第8个图案上有（    ）朵花。 A．23 B．26 C．29 【答案】B 【分析】观察图形可知从第二幅开始每一个图案的花朵数量都比前一个图案多朵：第个图案有朵花，第个图案有（）朵花，第个图案有（）朵花，第个图案有朵花，据此写出第个图案的花朵数量。 【解答】 （朵） 10．如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（    ）根火柴棒。 A．1028 B．1030 C．1032 D．1034 【答案】C 【分析】根据题意，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒⋯。那么相邻的两个图，后一个图需要的火柴棒比前一个图多5根。如果把每个图最上面的2根火柴棒看作特殊的，那么7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，n图需要的火柴棒是（5n＋2）根。 【解答】搭图206需要：206×5＋2 ＝1030＋2 ＝1032（根） 搭图206需要1032根火柴棒。 11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画点或用小石子来表示数（如图的实心点），按照图中的规律，第5个图形有（ ）个实心点，第个图形有（ ）个实心点。 【答案】25 【分析】根据观察可以发现，第1个图形有1个实心点，可以写成；第2个图形有个实心点；第3个图形有个实心点；第4个图形有个实心点，按照此规律可以推算出，第几个图形就有几的平方个实心点，据此求解。 【解答】按照规律： 第5个图形有实心点的数量为：（个） 第个图形有个实心点。 12．如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒，有73根小棒，可以摆（ ）个五边形。 【答案】21 1＋4n 18 【分析】根据图示：每增加一个图形，就增加4根小棒。 第1个图形需要5根小棒，可表示为：5＝1＋4×1； 第2个图形需要9根小棒，可表示为：9＝1＋4×2； 第3个图形需要13根小棒，可表示为：13＝1＋4×3； …… 所以第n个图形需要的小棒数量为：1＋4×n＝（1＋4n）根。据此解答。 【解答】根据分析： 第5个图形需要的小棒数量为： 1＋4×5 ＝1＋20 ＝21（根） 第n个图形需要的小棒数量为： 1＋4×n＝（1＋4n）（根） 有73根小棒时，可以摆的五边形数量为： （73－1）÷4 ＝72÷4 ＝18（个） 易错专项训练三数与形（归纳递推） 13．用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 【答案】A 【分析】由图可知，第1个图案中有6个白色瓷砖，6＝2＋4×1； 第2个图案中有10个白色瓷砖，10＝2＋4×2； 第3个图案中有14个白色瓷砖，14＝2＋4×3； ……； 由此得出规律，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 把n＝10代入表达式中算出结果即可。 【解答】分析可知，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 当n＝10时， 2＋4n ＝2＋4×10 ＝2＋40 ＝42 第10个图案中有42块白色瓷砖。 14．“人”字是一个象形文字，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定的规律排列组成的“人”字，按照这个规律，第8个“人”字有多少个圆点（    ）。 A．24 B．26 C．27 D．28 【答案】B 【分析】图一：2＋3（个） 图二：2＋3×2（个） 图三：2＋3×3（个） 以此类推，图n：2＋3n（个）。 【解答】图n：2＋3n（个） 第8个“人”字的圆点数： 2＋3×8 ＝2＋24 ＝26（个） 15．下面的图形都是由相同的圆组成的。根据前三幅图的规律，推算第四幅图中阴影部分的面积应该是（    ）个圆的面积。       A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】第一幅图：三角形内角和180°，阴影部分可以拼成1个半圆，阴影部分的面积＝圆的面积×；第二幅图：正方形的内角和360°，阴影部分可以拼成1个圆，阴影部分的面积＝圆的面积×1；第三幅图：梯形的内角和360°，4个顶点处的阴影部分可以拼成1个圆，梯形的下底处还有1个半圆，阴影部分的面积＝圆的面积×1＋圆的面积×……由此可知，阴影部分每次增加圆的面积。 【解答】第一幅图：阴影部分的面积＝圆的面积× 第二幅图：阴影部分的面积＝圆的面积×1 第三幅图：阴影部分的面积＝圆的面积×1＋圆的面积×＝圆的面积×（1＋） 第四幅图：阴影部分的面积＝圆的面积×（1＋＋）＝圆的面积×2 第四幅图中阴影部分的面积应该是2个圆的面积。 16．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 【答案】B 【分析】由图观察规律可知：第1个图形用（1＋5）根小棒搭成，第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，据此规律解答。 【解答】由题，第一个图形用（1＋5）根小棒搭成， 第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成， 第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成， 第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成， 以此类推，第n个图形需要小棒： 1＋5×n＝（5n＋1）根 故答案为：B 17．如图中，摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，照这样继续摆下去，摆n个六边形要（ ）根小棒。现有31根小棒，能摆（ ）个六边形。 【答案】 6 【分析】摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒；以后每增加1个六边形，都与前一个六边形共用1条边，只需增加5根。摆n个六边形时，可以用6加上后面n－1个六边形增加的小棒数。求31根能摆几个时，先去掉第1个六边形多出的1根，再看有几个5。 【解答】6＋5×（n－1） ＝6＋5n－5 ＝5n＋1（根） 31－1＝30（根） 30÷5＝6（个） 所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒，31根小棒能摆6个六边形。 18．围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有（ ）颗白棋，有36颗黑棋的是第（ ）个图案，第n个图案中有黑棋（ ）颗。 【答案】10 17 2n＋2 【分析】观察图案，第1个图案有1枚白色棋子，2×1＋2＝4枚黑色棋子，第2个图案有2枚白色棋子，有2×2＋2＝6枚黑色棋子，第3个图案有3枚白色棋子，有2×3＋2＝8枚黑色棋子，依次类推，第n个图案有n枚白色棋子，有（2×n＋2）枚黑色棋子。 【解答】根据分析： 第10个图案中有10颗白棋； n×2＋2＝36 两边同时减2得： 2n＝34 两边同时除以2得： n＝17 即有36颗黑棋的是第17个图案。 即第n个图案中有黑棋（2n＋2）颗。 易错专项训练四日历中的数量关系 19．用在下边数表中任意框出3个数，框出的3个数的和不可能是（    ）。 A．42 B．51 C．111 D．64 【答案】D 【分析】框出的3个数的和需要同时满足：①是3的倍数。②数值在某一行的和的范围内。不符合这两个条件的数，就是题目要选的“不可能”的答案。 【解答】设框出的三个数中，中间的数为x，那么左边的数是x－1，右边的数是x＋1。三个数的和为：（x－1）＋x＋（x＋1）＝ 3x，这说明：框出的3个数的和一定是3的倍数，且x必须在数表的同一行中，且左右都有数字（即x不能是每行的第1个或第10个）。最小的和：框出1、2、3，和为1＋2＋3＝6（x＝2）最大的和：框出48、49、50，和为48＋49＋50＝147（x＝49）同时，每行的数字范围是： 第1行：1~10 → x的范围：2~9 → 和的范围：6~27 。 第2行：11~20 → x的范围：12~19 → 和的范围：36~57 。 第3行：21~30 → x的范围：22~29 → 和的范围：66~87。 第4行：31~40 → x的范围：32~39 → 和的范围：96~117 。 第5行：41~50 → x的范围：42~49 → 和的范围：126~147。 A．42是3的倍数，在第2行和的范围36~57内，可能。 B．51是3的倍数，在第2行和的范围36~57内，可能。 C．111是3的倍数，在第4行和的范围96~117内，可能。 D．64不是3的倍数，也不在任何行的和的范围内，不可能。 20．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月的这7个数的和可能是（    ）。 A．106 B．98 C．84 D．78 【答案】C 【分析】组成“U形结构”的数的规律是7个数的和是2＋4＋9＋11＋16＋17＋18＝77，77÷7＝11；商11加上6就是最底下中间数17，即7个数总和一定能被7整除，再用商＋6即可得到最底中间数。先拿四个选项除以7，把除不尽的选项直接排除；剩下能整除的选项，再看对应的日期能不能画出U形结构即可。 【解答】106÷7、78÷7都得不到整数，106和78不符合题意； 若总和98，98÷7＝14，14＋6＝20，最底中间数是20，往左推左上角日期是5，5在周五列，列位置不对，画不出U形，排除98； 若总和84：84÷7＝12，12＋6＝18，最底中间数是18，向上推出其余日期都在对应周四、周六列，能画出U形，84符合条件。 21．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 【答案】A 【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2； 前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11； 前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9； 观察第一个图：5×3＋1＝16； 观察第二个图：7×5＋3＝38； 观察第三个图：9×7＋5＝68； 根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。 【解答】 11×9＋7＝99＋7＝106 x的值是106。 22．如图，某电影院的座位是按方阵形式排列的，现选取一个“H”型框（如涂色部分所示）框住7个座位。任意选取这样“H”型框中的7个座位号，运用所学数学知识探究，这7个座位号的和不可能是（    ）。 A．77 B．84 C．144 D．175 【答案】C 【分析】找规律推导总和：观察H型框的7个数，设H型正中间的座位号为x，根据排列规律（每行7个数，下一行同列数比上一行大7），7个数可表示为：x－8、x－6、x－1、x、x＋1、x＋6、x＋8。将7个数相加，总和为7x，说明7个数的和一定是7的倍数。 【解答】设H型正中间的座位号为x。 x－8＋x－6＋x－1＋x＋x＋1＋x＋6＋x＋8＝7x A．77÷7＝11，是7的倍数，可能； B．84÷7＝12，是7的倍数，可能； C．144÷7＝20⋯⋯4，不能被7整除，不可能； D．175÷7＝25，是7的倍数，可能。 23．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 （1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（ ），下面的数是（ ）。 【答案】（1）五个数的和是正中间数的5倍 （2）x－7 x＋7 【分析】（1）设“十”字框正中间的数为a，通过观察数表规律，上面的数比正中间数小7，即为a－7；下面的数比正中间数大7，即为a＋7；左边的数比正中间数小1，即为a－1；右边的数比正中间数大1，即为a＋1。这五个数的和（（a－7）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋7）），化简这个式子，－7与＋7抵消，－1与＋1抵消，结果为5a，所以五个数的和是正中间数的5倍。 （2）由前面分析数表规律可知，“十”字框中上面的数比正中间数小7，当正中间数是x时，上面的数就是x－7；下面的数比正中间数大7，所以下面的数是x＋7。 【解答】（1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数的关系：五个数的和是正中间数的5倍。 （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（x－7），下面的数是（x＋7）。 24．用形如图的方格去框月历中的数，认真观察中间的数和其他两个数的关系。 （1）如果方格中间的数是x，那么怎样用含有字母的式子表示方格左上角和右下角的数呢？ （2）如果在月历中框出的三个数的和是45，那么这三个数分别是什么？用含有字母的式子表示框出的三个数的和与该方格中间的数x的关系。 【答案】（1）左上角： 右下角：； （2）这三个数分别是7，15，23； 三个数的和与方格中间的数的关系：。 【分析】（1）为了找到规律，可以先找几组数来观察后再总结。 先框出三个数来看，比如左上角为1，中间数为9，右下角为17，以中间方格的数为基数，方格左上角的数1比中间方格的数9少8，右下角的数17比中间方格的数9多8； 再框出三个数来看，比如左上角为6，中间数为14，右下角为22，以中间方格的数为基数，方格左上角的数6比中间方格的数14少8，右下角的数22比中间方格的数14多8； 所以可以总结出这三个数之间的规律为方格左上角的数比中间方格的数少8，右下角的数比中间方格的数多8。 （2）假设方格中间的数是，则根据（1）可知，左上角的数就为，右下角的数为，则三个数的和为，化简后可知三个数的和是中间方格的数的3倍。 【解答】（1）如果方格中间的数是，那么用含有字母的式子表示左上角的数为：，右下角的数为：。 （2） 如果在月历中框出的三个数的和是45，那么这三个数分别是7，15，23。 用含有字母的式子表示框出的三个数的和与该方格中间的数的关系：。 易错专项训练五含有字母式子的化简与求值 25．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”中的“仞”是一种长度计量单位，如果每“仞”大约是，当时，仞约是（    ）厘米。 A．180 B．1800 C．360 D．3600 【答案】C 【分析】每仞的长度约是180厘米，a仞的总长度就是a个180厘米相加的和，用乘法表示为（180a）厘米，将a＝2代入式子计算即可。 【解答】a×180＝180a（厘米） 当＝2时，＝180×2＝360 仞约是360厘米。 26．某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 【答案】358 【分析】根据题意可知，第几幅图就搭建了几顶帐篷，且每增加1顶帐篷就增加11根钢管（因为中间有6根钢管共用），则图1的钢管总数可表示为（6＋11）根，图2的钢管总数可表示为（6＋11×2）根，图3的钢管总数可表示为（6＋11×3）根）……，从而可知，搭建n顶帐篷所需的钢管总数为（6＋11n）根。据此解答。 【解答】6＋11×32 ＝6＋352 ＝358（根） 27．鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用x表示厘米数，y表示码数，它们之间可以用y＝2x－10换算，妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是（ ）码。 【答案】37 【分析】已知妈妈穿的鞋23.5厘米，即 x＝23.5，要求对应的码数，只需将 x＝23.5代入公式 y＝2x−10中，按照先乘后减的运算顺序计算出y的值即可。 【解答】把x＝23.5代入y＝2x－10，得： y＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37（码） 28．阳光小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。阳光小组用x分钟完成，励志小组用的时间比阳光小组的2倍多8分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少5分钟。 （1）励志小组完成实践作业用了（ ）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（ ）分钟。 （2）当x＝8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 【答案】（1） （2）励志小组24分钟；腾飞小组19分钟 【分析】（1）先根据“求一个数的几倍多几用乘加”写出励志小组的用时，再根据“求比一个数少几的数用减法”求出腾飞小组的用时； （2）将代入式子计算具体时间。 【解答】（1）励志小组用时：（分钟） 腾飞小组用时： 分钟 （2）当时，励志小组用时： （分钟） 腾飞小组用时：（分钟） 答：励志小组用了24分钟，腾飞小组用了19分钟。 29．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 （1）汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【解答】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 30．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 【答案】（1）（280x＋180y）元 （2）4200元 【分析】（1）先用每张A区门票的价格乘x，求出购买A区门票的总花费是280x元；再用每张B区门票的价格乘y，求出购买B区门票的总花费是180y元；最后相加即可； （2）根据上一步得到的式子，我们只需要将x＝6，y＝14代入式子，就可以得到总的花费。 【解答】（1）A区门票的总花费：280x元 B区门票的总花费：180y元 一共花费的钱数：（280x＋180y）元 答：该旅行团购买门票一共花费的钱数是（280x＋180y）元。 （2）当x＝6，y＝14时， （元） 答：当x＝6，y＝14时，一共需要4200元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 用字母表示（二）五大类型 易错专项训练一 用字母表示数量关系（2个未知数） 易错专项训练二 数与形（探索规律） 易错专项训练三 数与形（归纳递推） 易错专项训练四 日历中的数量关系 易错专项训练五 含有字母式子的化简与求值 易错专项训练一用字母表示数量关系（2个未知数） 1．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 2．李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克4.8元，那么4.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．买菠菜比买萝卜多付多少元 C．菠菜比萝卜重多少千克 3．小红读一本《百科全书》，每天读页，5天后还剩页没读，这本书共（    ）页。 A． B． C． 4．一个一位小数，十位、个位和十分位上的数分别是8、a和b，则下列正确的是（    ）。 A．80＋a＋0.1b B．8＋a＋b C．8ab 5．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为（ ）千克。 6．一支铅笔a元，一本笔记本b元，李老师买了5支铅笔，一共花了（ ）元。每支铅笔比每本笔记本少（ ）元。 易错专项训练二数与形（探索规律） 7．观察下图，用小木棒搭若干个梯形，按照这样的规律，第⑥个图形中有（    ）根小木棒。 A．30 B．24 C．25 D．26 8．观察下图，如果摆99个正方形，需要（    ）根小棒。 A．299根 B．105根 C．136根 D．298根 9．观察下面图案，第1个图案上有5朵花，第2个图案上有8朵花，第3个图案上有11朵花……照这样的规律，第8个图案上有（    ）朵花。 A．23 B．26 C．29 10．如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（    ）根火柴棒。 A．1028 B．1030 C．1032 D．1034 11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画点或用小石子来表示数（如图的实心点），按照图中的规律，第5个图形有（ ）个实心点，第个图形有（ ）个实心点。 12．如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒，有73根小棒，可以摆（ ）个五边形。 易错专项训练三数与形（归纳递推） 13．用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 14．“人”字是一个象形文字，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定的规律排列组成的“人”字，按照这个规律，第8个“人”字有多少个圆点（    ）。 A．24 B．26 C．27 D．28 15．下面的图形都是由相同的圆组成的。根据前三幅图的规律，推算第四幅图中阴影部分的面积应该是（    ）个圆的面积。       A． B．2 C． D．3 16．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 17．如图中，摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，照这样继续摆下去，摆n个六边形要（ ）根小棒。现有31根小棒，能摆（ ）个六边形。 18．围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有（ ）颗白棋，有36颗黑棋的是第（ ）个图案，第n个图案中有黑棋（ ）颗。 易错专项训练四日历中的数量关系 19．用在下边数表中任意框出3个数，框出的3个数的和不可能是（    ）。 A．42 B．51 C．111 D．64 20．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月的这7个数的和可能是（    ）。 A．106 B．98 C．84 D．78 21．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 22．如图，某电影院的座位是按方阵形式排列的，现选取一个“H”型框（如涂色部分所示）框住7个座位。任意选取这样“H”型框中的7个座位号，运用所学数学知识探究，这7个座位号的和不可能是（    ）。 A．77 B．84 C．144 D．175 23．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 （1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（ ），下面的数是（ ）。 24．用形如图的方格去框月历中的数，认真观察中间的数和其他两个数的关系。 （1）如果方格中间的数是x，那么怎样用含有字母的式子表示方格左上角和右下角的数呢？ （2）如果在月历中框出的三个数的和是45，那么这三个数分别是什么？用含有字母的式子表示框出的三个数的和与该方格中间的数x的关系。 易错专项训练五含有字母式子的化简与求值 25．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”中的“仞”是一种长度计量单位，如果每“仞”大约是，当时，仞约是（    ）厘米。 A．180 B．1800 C．360 D．3600 26．某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 27．鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用x表示厘米数，y表示码数，它们之间可以用y＝2x－10换算，妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是（ ）码。 28．阳光小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。阳光小组用x分钟完成，励志小组用的时间比阳光小组的2倍多8分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少5分钟。 （1）励志小组完成实践作业用了（ ）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（ ）分钟。 （2）当x＝8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 29．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 （1）汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 30．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $