专项提升训练：生活中的比（二）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦比的概念转化与实际应用，通过分层题型系统构建“概念-转化-应用”逻辑链，提炼比例性质、量率对应等可迁移方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题|比与分数/除法/百分数/折扣转化，比例基本性质|从比的定义延伸至多形式转化，夯实概念基础| |选择/判断题|10题|比值计算、比的性质辨析、实际场景应用|通过反例与情境辨析，深化比的本质理解| |计算/解答题|7题|方程法解比例、量率对应、几何体积比验证|综合运用比解决实际问题，构建“概念-推理-应用”链条|

专项提升训练：生活中的比（二） 一、填空题 1．如果（a，b都不为0），那么a与b的比值是( )。 2．0.75＝（    ）÷24＝＝9∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折。 3．（    ）∶（    ）（    ）（填折数）＝（    ）。（填成数） 4．八五折＝( )（填成数）＝( )%＝( )÷100＝17∶( )＝( )（填小数）。 5．( )∶5＝16÷( )＝80%＝( )折＝( )（填小数）。 6．( )∶24＝＝9÷( )＝( )%＝( )折。 7．3∶（    ）＝（    ）÷40＝＝（    ）%＝六折。 8．（    ）∶24＝（    ）%＝35÷（    ）＝1.25＝。 二、选择题 9．有一个三角形，它既是直角三角形，又是等腰三角形，那么它的三个内角的度数比是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶4∶4 C．1∶2∶1 D．2∶3∶4 10．下面各比中，比值相等的一组是（    ）。 A．和 B．0.6∶0.2和3∶1 C．和3∶2 D．和 11．已知△＋△＋△＝★，★＋★＋★＝□＋□，则△∶□是（    ）。 A．3∶2 B．1∶9 C．2∶3 D．2∶9 12．人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕“宽高比”，理解正确的是（    ）。 A．4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形。 B．16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大。 C．4∶3的屏幕宽度一定是16∶9的屏幕宽度的。 D．16∶9的屏幕的宽和高一定是160cm和90cm。 13．下列计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．可以看作一个分数，也可以看作一个比。( ) 15．。( ) 16．如果A∶B＞1，那么B∶A＜1。( ) 17．的比值是0.75。( ) 18．10吨∶25吨的比值是0.4吨。( ) 四、计算题 19．解方程。      五、解答题 20．新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 21．如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 22．手工组要做一些小红花，周一完成了全部的，周二做了150朵，这时没做完的与做完的朵数比是1∶5，手工组一共要做多少朵小红花？ 23．一台机器上有大、小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转5圈；小齿轮有40个齿，每分钟转120圈。根据所给条件，你能写出哪些比？你还能提出哪些和比有关的问题？ 24．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】根据分析可知： 因为（a，b都不为0），所以a∶b＝9∶6。 a∶b＝9÷6＝＝，所以a与b的比值是。 2．18；32；12；75；七五 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用24乘0.75得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用24除以0.75得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用9除以0.75得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；百分之几十几就是几几折。 【详解】24×0.75＝18 24÷0.75＝32 9÷0.75＝12 0.75＝75%＝七五折 所以0.75＝18÷24＝＝9∶12＝75%＝七五折。 3．12；5；3；5；六折；六成 【分析】几折就是百分之几十，也就是几成。 把60%先写成分母是100的分数，再约分，据此改写成分数。 分数的分子是比的前项，分母是比的后项，据此改写成比。 被除数相当于分子，除数相当于分母。再根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘4即可。 【详解】60%＝六折＝六成 60%＝＝。 ＝3∶5 ＝3÷5＝（3×4）∶（5×4）＝12÷20 所以，12÷20＝3∶5＝＝60%＝六折＝六成。（分数填法不唯一） 4． 八成五 85 85 20 0.85 【分析】根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 【详解】八五折＝八成五 八五折＝85% 85%＝＝85÷100 ＝＝，＝17∶20 85%＝0.85 即八五折＝八成五＝85%＝85÷100＝17∶20＝0.85。 5． 4 20 八 0.8 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，把百分数转化为折扣；把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，把百分数转化为小数；先把百分数转化为分数，再根据分数的基本性质把结果化为最简分数，最后根据“”写出比并根据商不变的规律求出除数。 【详解】80%＝八折 80%＝0.8 80%＝＝＝ ＝4∶5 ＝4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 4∶5＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。 6． 18 12 75 七五 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。 【详解】 7．5；24；60；60 【分析】几折就是十分之几，也就是百分之几十。先把六折改写成分数。 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】六折＝ ＝60% 3∶5＝24÷40＝＝60%＝六折。 8．30；125；28； 【分析】（1）比的前项＝比值×比的后项，据此计算； （2）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； （3）除数＝被除数÷商，据此用除法计算； （4）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把比写成分数，再根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】1.25×24＝30 1.25＝125% 35÷1.25＝28 30∶24＝＝＝ 30∶24＝125%＝35÷28＝1.25＝。 9．C 【分析】等腰直角三角形有一个内角是直角，剩余两个锐角相等，结合三角形内角和为算出两个锐角的度数，再求三个内角的度数比即可。 【详解】剩余两个锐角的和： 单个锐角的度数： 三个内角度数比： 10．B 【分析】根据比值的意义，求比值是用比的前项除以比的后项。分别计算出各选项中两个比的比值，然后比较两个比值是否相等，即可找出正确答案。 【详解】A．，，因为，所以比值不相等，此选项错误； B．，，因为，所以比值相等，此选项正确； C．，，因为，所以比值不相等，此选项错误； D．，，因为，所以比值不相等，此选项错误。 11．D 【分析】先把★用△表示，再代入第二个等式，把所有量都换成△和□，最后直接整理出△和□的比。 【详解】从第一个等式△＋△＋△＝★可以得出，★＝3△，也就是1个★等于3个△。 把★＝3△代入第二个等式★＋★＋★＝□＋□，得到3△＋3△＋3△＝2□，也就是9△＝2□。由9△＝2□可以推出△：□＝2：9。 故答案为：D 【点睛】重点考查用等量代换建立数量关系，再求比值。 12．A 【分析】A．用比的前项除以后项，分别求出4∶3和16∶9的比值，比值接近1的，这个屏幕更接近正方形； B．不能通过屏幕的宽高比确定屏幕的宽和高，所以无法比较屏幕面积的大小； C．4∶3的屏幕宽度不能确定一定是40cm，16∶9的屏幕宽度也不能确定一定是160cm，所以无法确定4∶3的屏幕宽度一定是16∶9的屏幕宽度的。 D．16∶9的屏幕的宽和高可能是160cm和90cm，也可能是320cm和180cm……，所以无法确定16∶9的屏幕的宽和高。 【详解】A．4∶3＝4÷3＝，16∶9＝16÷9＝，＝，＜＜，即1＜＜，所以4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形，说法正确。 B．16∶9和4∶3只表示长与宽的关系，不能表示具体数值，则面积也无法比较，说法错误； C．16∶9和4∶3无法反映出宽度，故无法比较，说法错误； D．16∶9的屏幕的宽和高可能是160cm和90cm，也可能是320cm和180cm……，说法错误。 故答案为：A 13．B 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此计算出各选项中比的比值，找出计算正确的即可。 【详解】A．0.75∶1＝0.75÷1＝0.75＝，原计算错误； B．0.8∶＝0.8÷0.5＝1.6，原计算正确； C．5∶9＝5÷9＝，原计算错误； D．∶＝÷＝×＝，原计算错误。 故答案为：B 14． √ 【详解】根据分数的意义，可以表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，符合分数的定义，所以它是一个分数。 根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线。比2∶3可以写成分数的形式。 因此，可以看作一个分数，也可以看作一个比。 故答案为：√ 15．√ 【分析】要判断等式 是否成立，验证两个比的比值是否相等即可。 比的前项除以后项，商即为比值。 【详解】左边：4∶10＝4÷10＝0.4 右边：（4＋8）∶（10＋20）＝12∶30＝12÷30＝0.4 左右两边比值相同，均为0.4，等式正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】在除法算式中：被除数大于除数，商大于1，被除数等于除数，商等于1，被除数小于除数，商小于1；比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数；据此可知A∶B＝A÷B，B∶A＝B÷A，根据A∶B＞1可知：A÷B＞1，进而可得A＞B，那么B÷A＜1，即B∶A＜1；据此解答。 【详解】根据分析可知：如果A∶B＞1，那么B∶A＜1；原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据比值的定义，比的前项除以后项所得的商是比值。本题中，比的前项是，后项是，因此比值应为，然后将分数化为小数即可。 【详解】计算比值： 将化为小数： 因此，的比值是0.75，题干正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比值是两个数相除的结果，不带单位。题目中的单位“吨”在计算时会被约去，因此正确的比值应为0.4，而非0.4吨。 【详解】10吨∶25吨＝10÷25＝0.4 所以10吨∶25吨的比值是0.4，而不是0.4吨。 原题说法错误。 故答案为：× 19．； 【分析】（1）对于方程，因为比号相当于除号，所以可转化为除法运算，再根据等式性质，两边同时乘求解未知数。 （2）先计算左边的分数乘法得到，再根据等式性质，两边同时乘，求解未知数。 【详解】 解： 解： 20．2120辆 【分析】把计划生产新能源汽车的总数量看作单位“1”，已生产的辆数与计划的比为3∶10，即已生产的辆数占计划生产总数量的；又生产了424辆，刚好完成计划生产辆数的50%，那么又生产的424辆占总数量（50%－），单位“1”未知，用又生产的数量除以（50%－），求出计划生产的总数量。 【详解】424÷（50%－） ＝424÷（0.5－0.3） ＝424÷0.2 ＝2120（辆） 答：新能源汽车厂计划生产新能源汽车2120辆。 21．（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【详解】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 22．300朵 【分析】设总数为朵，周一完成了全部的，即周一做了朵，周二完成150朵，两周共完成（＋150）朵；已知没做完的与做完的朵数比是1∶5，即做完的朵数占总朵数的，则等量关系：两周一共完成的朵数－周一做的朵数＝周二做的朵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设手工组一共要做朵小红花。 －＝150 －＝150 －＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150×2 ＝300 答：手工组一共要做300朵小红花。 23．100∶5；40∶120；100∶40 提问：①大、小齿轮齿的个数的比的比值是多少？②大、小齿轮每分钟转的圈数的比的比值是多少？ （答案不唯一） 【分析】比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，根据比的意义，结合题中给出的已知条件，由此写出几组比，再提出相应的问题即可。 【详解】大齿轮的齿数与圈数的比 小齿轮的齿数与圈数的比 大齿轮的齿数与小齿轮齿数的比 提问：①大、小齿轮齿的个数的比的比值是多少？②大、小齿轮每分钟转的圈数的比的比值是多少？ （答案不唯一） 24．688千米 【分析】相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，即甲车与乙车的路程比为4∶5，因为是同时出发，因此速度比也为4∶5，已知乙车速度为86千米/小时，用乙车的速度除以对应的份数（5份），求出1份是多少，再乘4就是甲车的速度，甲车行驶全程需10小时，根据路程＝速度×时间，代入数据解答即可。 【详解】86÷5×4×10 ＝17.2×4×10 ＝68.8×10 ＝688（千米）     答：A、B两地相距688千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $