3.4.2 相似三角形的性质 教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方这一核心知识点，通过类比全等三角形引出问题，从相似比为2的特殊情况到一般k值探究，衔接已学的相似判定及对应线段比知识，搭建学习支架。 此设计以“猜想-论证-归纳”为主线，借助动态演示发展几何直观，通过例1正向计算、例2逆向应用（由面积比求平移距离）及多边形性质迁移培养推理能力，分层作业与评价任务明确，助力学生核心素养提升，便于教师高效教学。

基于核心素养的课时教学设计 设计者： 科目：数学 单位：包头稀土高新区第一中学 授课年级：九年级 课题：3.4.2相似三角形的性质 一、课标要求 （一）内容要求 了解相似三角形的性质定理：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 （2） 学业要求 能正向、逆向进行简单计算； 能结合相似三角形判定综合解决简单几何问题；经历猜想‑论证‑归纳的探究过程，发展几何直观与推理能力； 能够类比迁移得到相似多边形的周长、面积性质。 （3） 教学提示 1. 引导学生经历猜想、证明，理解性质的由来，避免死记公式； 2. 借助直观操作、信息技术动态演示，辨析相似比、周长比、面积比之间关系，纠正易错点； 3. 结合现实情境，运用性质解决简单问题； 4. 把握教学深度，以理解和简单应用为主，不宜过难的综合证明。 二、内容分析 本节课是北师大版九年级上册第四章《图形的相似》中相似三角形的性质第二课时内容。在本节课之前，学生已经学习了相似图形的概念、相似三角形的判定定理、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比等知识。 本节课是对相似三角形性质的延伸与完善，重点探究相似三角形周长比、面积比与相似比的数量关系，同时可以类比推广到相似多边形的周长与面积性质。既是对前面线段比例性质的综合应用，也是后续学习位似图形、图形缩放、几何综合计算、中考几何模型的重要基础，在整个几何知识体系中起到承上启下的关键作用。 3、 学情分析 九年级学生已经具备较好的几何学习基础：已经掌握比例线段、相似比的概念，熟练掌握相似三角形的判定方法；上一课时已经学习了相似三角形对应高线、中线、角平分线的比等于相似比，具备了 “相似对应线段成比例” 的认知基础；熟练掌握三角形周长、面积计算公式，具备简单的几何推理和代数运算能力，能够完成简单的猜想与证明过程。 九年级学生逻辑思维正从具象思维向抽象逻辑思维过渡，具备一定的自主探究、合作交流、归纳总结能力，能够在教师引导下通过计算、对比、猜想得出数学规律。同时学生已经适应新课标探究式课堂模式，能够参与小组讨论、动手验证、归纳定理，具备学习本节课内容的思维条件 四、学习目标 1、通过类比猜想与验证，了解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 2、经历由特殊到一般的推理过程，发展归纳概括的能力，合情推理和演绎推理的能力。 3、培养学生类比和迁移的数学素养。 五、学习重点难点 （一）重点 掌握相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能熟练应用性质解题 （二）难点 理解面积比是相似比的平方的推导逻辑；能逆向运用性质（由面积比求相似比、周长比），区分周长比与面积比的差异，规避易错混淆点。 六、评价任务 1.任务1（概念辨析）：通过学生计算、猜想、简单推理，自主推导，得出周长比，面积比和相似比的关系。 2.任务2（综合迁移）：解决简单综合题：结合相似三角形判定 + 周长、面积性质解题，并将性质迁移到相似多边形。 3.任务3（运算应用）：能完成基础正向计算题和逆向计算题：已知相似比，直接求周长比、面积比；已知面积比，求相似比、周长比；辨析 “周长比平方 = 面积比” 易错题型。 七、学习活动设计 （1） 任务一：【尝试·思考】 问题1：两个全等三角形的周长相等，面积相等，那么两个相似三角形的周长和面积分别有什么关系呢？ 师生活动：老师提问，学生通过类比得出答案。 问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？如果相似比为k呢？ 师生活动：老师抛出问题，学生合作交流验证结论。 设计意图：学生先经历相似比为2的特殊情况，通过画图及证明，验证上一问得出的结论；再由特殊到一般，将相似比由2变为k,让学生通过自主探究小组合作验证结论成立。 任务二：【综合迁移】 问题1：如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k． （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？（必要时可做辅助线的提示） 问题2：两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 问题3：你得出什么结论？ 设计意图：让学生再一次经历猜想验证的过程，通过合情推理和演绎推理得出结论，加深学生对图形学习步骤的了解． 教师归纳定义：相似n边形周长的比等于相似比．面积比等于相似比的平方． 任务三：【运算能力】 例1：（正向思维） 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB ,AC上,DE//BC,若AD=3BD，△ADE 的周长为3,则△ABC 的周长为 ， △ADE与△ABC的面积比是_____ 例2：课本87页例2（逆向思维）：例：如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积S△GEC是△ABC面积S△ABC的一半。已知BC = 2，求△ABC平移的距离。 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，尝试书写过程． 解：根据平移的性质可知，EG∥AB。 ∴ ∠GEC = ∠B，∠EGC = ∠A。 ∴ △GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)。 ∴ (相似三角形的面积比等于相似比的平方)， ∴ EC² = 2。 ∴ EC = 。 ∴ BE = BC-EC = 2-，即△ABC平移的距离为2-、 设计意图：从正向思维和逆向思维两方面出发，提高学生的运算能力 任务四：【归纳小结，认知升华】 对比全等三角形和相似三角形的学习过程，你对图形的全等和相似及其研究方法有什么感悟？积累了哪些经验？ 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：相似的研究方法与全等类似，都是先认识有关概念的定义，再从定义出发，研究相关判定和性质，都采用了合情推理和演绎推理相结合的方法，借助直观想象，进行的“尝试--猜想--证明”的活动。 设计意图:鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。同时也培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。 8、 收获与进步 本节课学生实现了从单一线段相似，到周长、面积整体相似的认知升级，突破了本课难点易错点，推理能力、辨析能力、几何核心素养均得到有效发展，完成了本节课的学业质量达标要求。 九、作业设计 （一）基础巩固类作业 课本87页随堂练习题 （二）能力提升类作业 课本89页9题 （三）综合实践类作业 课堂精练 十、板书设计 十一、教学反思 本节课整体达成度较好，学生基本掌握相似三角形周长、面积的性质及应用，思维更加严谨。后续教学将继续立足学情，重视过程探究、强化易错突破、细化分层教学，进一步提升课堂高效性，真正落实新课标核心素养育人目标。 ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $