专题3.5 图形的位似（高效培优讲义）数学新教材北师大版九年级上册

本讲义聚焦初中数学“图形的位似”核心知识点，先明确位似作为特殊相似图形的定义，强调对应顶点连线交于位似中心及位似比，再梳理其性质，最后延伸到坐标系中位似变换的坐标规律，形成从概念到性质再到坐标应用的学习支架。 资料亮点在于题型丰富，涵盖概念辨析、识别、位似中心判断、作图等，结合中考真题与模拟题。通过动手作图操作培养几何直观和空间观念，通过位似与相似的对比发展推理意识，课中辅助教师系统教学，课后即学即练帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题3.5 图形的位似 教学目标 1、理解位似图形定义：既是相似图形，对应顶点连线交于同一点（位似中心）；位似与相似的联系与区别。 2、会判断位似图形；能按给定位似比放大、缩小图形；掌握位似图形的性质。 3、掌握平面直角坐标系中位似变换的坐标变化规律；熟练在坐标系中根据坐标的变换规律作出位似图形。 4、动手画图操作，理解位似是一种特殊的相似变换，区分普通相似与位似；体会位似在绘图、缩放中的实际用处。 教学重难点 1.重点 （1）位似图形概念；画位似图形。 （2）坐标系中位似坐标变化。 2.难点 （1）位似中心可以在图形外部、内部、边上；位似存在两种缩放方向。 （2）不是所有相似都是位似。 知识点01 图形的位似 1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一个点O，且OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形（homothetic polygons），点O叫做位似中心（homothetic enter）。实际上，k就是这两个相似多边形的位似比。 注意：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。 2、位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行。 3、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 4. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 5. 作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 注意：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【即学即练】 1．（25-26八年级下·山东泰安·期末）下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 3．（2025·四川成都·二模）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长为8，则四边形的周长为________． 4．（25-26九年级上·成都·期末）如图，与关于点P位似，其中，，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·成都·一模）如图，在的方格纸中，点A，B，C，D均在格点上，线段与线段位似，则下面四点中，可能是它们的位似中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（2026·浙江金华·模拟预测）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 7．（2026·安徽芜湖·三模）在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点．(1)描出AC中点D，写出点D坐标；(2)以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 题型01 位似图形相关概念 【典例1】（25-26九年级·成都·专题练习）有下列三个关于位似图形的命题：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形是位似图形．其中是真命题的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式1】（25-26九年级下·广东深圳·阶段检测）下列命题是真命题的是（） A．平行四边形的对角互补 B．位似三角形是相似三角形 C．相似三角形的面积比等于对应高的比 D．对角线相等的四边形是矩形 【变式2】（25-26九年级上·河南洛阳·期中）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 【变式3】（25-26九年级上·湖南长沙·校考期末）下列命题不正确的是（    ） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形 题型02 位似图形的识别 【典例1】（25-26九年级上·贵州铜仁·期末）下列选项中属于位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26九年级上·福建漳州·阶段检测）下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25九年级上·山西大同·期末）电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（   ） A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 题型03 判断位似中心 【典例1】（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【变式1】（2026·河北·模拟预测）如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（    ）            A．位似中心是点 B．位似中心是点 C．位似比为 D．位似比为 【变式2】（25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【变式3】（25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 题型04 求两个位似图形的位似比、面积比 【典例1】（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26九年级下·江苏常州·期中）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，若与的面积之比为，则的值为 _______． 【变式3】（24-25九年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，在三角形外取一点O，连接并取它们的中点分别为D，E，F，得三角形，则下列说法正确的个数是（    ） ①与位似； ②与周长比为；③与面积比为；④与是相似图形． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4】（2025·湖南永州·模拟预测）如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 题型05 运用位似的性质求值（长度、周长、面积等） 【典例1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若位似比为，的周长是6，则的周长是_____． 【变式1】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，与是位似图形，点是位似中心，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，与是位似图形，是位似中心，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26九年级上·成都·月考）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的周长为10，则的周长为（   ） A．4 B． C．5 D． 【变式4】（2026·浙江温州·三模）如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 题型06 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图 【典例1】（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； (3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 【变式1】（2026·安徽蚌埠·三模）如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务． (1)作图：以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到．(2)以点O为位似中心，在网格内作的位似图形，使与的位似比为．(3)的面积为______． 【变式2】（25-26九年级上·山东菏泽·期中）如图，与是位似图形，位似中心为M． (1)画出点M的位置；(2)与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出． 【变式3】（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点，请利用无刻度的直尺作图． (1)以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出； (2)作出线段AC上的点D，使 ． 题型07 求位似图形的对应坐标及位似中心的坐标 【典例1】（2026·浙江杭州·一模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·浙江嘉兴·一模）如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·山东东营·模拟预测）如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【典例2】（25-26八年级下·吉林·期末）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·辽宁铁岭·模拟预测）如图，中，A、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（     ） A． B． C． D． 【典例3】（25-26八年级下·山东泰安·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 【变式1】（2026·浙江温州·三模）如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型08 在坐标系中求位似比、周长（比）或面积（比） 【典例1】（2026·浙江·模拟预测）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．与的周长比为 C．点的坐标为 D．与的面积比为 【变式1】（25-26八年级下·重庆·期末）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【变式3】（26-27九年级·广东·暑假作业）如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为10，则的长为______． 【变式4】（2026·江西宜春·二模）如图，，，，…，是以点O为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是（    ） A． B． C． D． 题型09 在坐标系中画位似图形 【典例1】（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 【变式2】（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图，小华在学习了“位似”后，利用相关知识在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图1中标出与的位似中心点的位置（保留作图痕迹，无需说明理由）； (2)以坐标原点为位似中心，请你帮小华在图2中画出的位似图形，且与的位似比为2．（画出所有符合题意的图形） 【变式2】（25-26九年级上·安徽马鞍山·阶段检测）如图，三个顶点坐标分别为、、．(1)如图，已知是通过位似变换得到的，则位似中心为________；和位似比为________；(2)作图：请在线段上找一点使得． 【变式4】（25-26九年级上·浙江·阶段检测）在如图的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P的位置．(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与的位似比为的．(3)分别写出A，B的对应点，的坐标：________，________． 1．（2026·河北邢台·二模）作图要求：如图，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是（     ） 小明的作法 小亮的作法 A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．小明和小亮合到一起才正确 D．小明和小亮都不正确 2．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则下列对两位同学说法的判断正确的是（   ）． 嘉嘉：与的相似比为． 淇淇：位似中心为． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 4．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·山东日照·期末）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 6．（2026·重庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（     ） A．15 B．10 C．40 D．45 7．（25-26九年级上·湖南益阳·期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心，若点B的坐标为，点E的横坐标为，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山西吕梁·二模）如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． 9．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）如图，正六边形经过位似变换得到正六边形．若，则正六边形和正六边形的面积比是____． 10．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 11.（25-26九年级上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点，，的对应点依次为且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；并写出与的面积比为 ； (2)请在图中画出，使之满足如下条件：①与关于点位似，且与的位似比为； ②与位于点的同侧． 12．（2026·宁夏银川·一模）如图，已知三个顶点的坐标分别是，． (1)画出绕着原点O顺时针旋转后得到的．(2)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为． 1．（2026·浙江杭州·一模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接、、，分别在、、上取点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ） A．若与是位似图形，则这两个三角形相似 B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形 C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为 D．若与是位似图形，则 3．（2026·河北唐山·二模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与、交于E、F两点； （2）分别以E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线交于点D； （4）绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到．则有下列结论：①；②；③；④沿直线平移或翻折，始终与是位似图形．其中一定正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025·河北保定·一模）如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（　　） A．水平向右移动 B．水平向左移动 C．水平向右移动 D．水平向左移动 5．（24-25九年级上·浙江·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是 （　　） A．点 的坐标为 B． C． 与 的周长之比为 D． 与 的面积之比为 6．（25-26八年级下·河北·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ．有下列说法：①四边形 与四边形的形状相同；②；③ ；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.（25-26九年级·成都·校考期中）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·成都·模拟预测）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点与对应点的坐标分别为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·四川成都·二模）如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为______． 10．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 11．（2026·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 12．（24-25九年级上·上海浦东新·阶段检测）位似图形：如图，如果一个图形的点A、B、…、P、…和另一个图形上的点、、…、、…分别对应，并且它们的连线都经过同一个点O，且，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．这两个位似图形的对应边之比叫做它们的相似比． (1)下列各图，是位似图形的有______ (2)①由（1）可知，位似图形______相似图形，相似图形______位似图形．（选填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”） ②如图，，下列说法不正确的是（   ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．两个三角形的位似比为 D．点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点 (3)请作出符合要求的图形（用尺规作图，留下作图痕迹）：以点P为位似中心，作出矩形，使它与下列矩形的相似比是． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.5 图形的位似 教学目标 1、理解位似图形定义：既是相似图形，对应顶点连线交于同一点（位似中心）；位似与相似的联系与区别。 2、会判断位似图形；能按给定位似比放大、缩小图形；掌握位似图形的性质。 3、掌握平面直角坐标系中位似变换的坐标变化规律；熟练在坐标系中根据坐标的变换规律作出位似图形。 4、动手画图操作，理解位似是一种特殊的相似变换，区分普通相似与位似；体会位似在绘图、缩放中的实际用处。 教学重难点 1.重点 （1）位似图形概念；画位似图形。 （2）坐标系中位似坐标变化。 2.难点 （1）位似中心可以在图形外部、内部、边上；位似存在两种缩放方向。 （2）不是所有相似都是位似。 知识点01 图形的位似 1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一个点O，且OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形（homothetic polygons），点O叫做位似中心（homothetic enter）。实际上，k就是这两个相似多边形的位似比。 注意：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。 2、位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行。 3、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 4. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 5. 作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 注意：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【即学即练】 1．（25-26八年级下·山东泰安·期末）下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线于的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形，故选：A． 2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 【答案】 【详解】解：把以原点为位似中心缩小得到，点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为，故答案为：． 3．（2025·四川成都·二模）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长为8，则四边形的周长为________． 【答案】28 【详解】解：∵，∴，∵四边形与四边形是位似图形， ∴四边形四边形，，∴， ∴， ∴四边形的周长∶四边形的周长， ∵四边形的周长是8，∴四边形的周长为28，故答案为：28． 4．（25-26九年级上·成都·期末）如图，与关于点P位似，其中，，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，∴，， ∵与关于点P位似，且相似比为， ∴与的面积比为，故选：C． 5．（2025·成都·一模）如图，在的方格纸中，点A，B，C，D均在格点上，线段与线段位似，则下面四点中，可能是它们的位似中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】解：连接、并延长，如图：交点即为它们的位似中心，∴它们的位似中心为，故选：D． 6．（2026·浙江金华·模拟预测）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【详解】解：A、以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， 则，本选项说法正确，不符合题意； B、与是位似图形，三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意； C、，相似比为，，，本选项说法错误，符合题意； D、与是位似图形，，本选项说法正确，不符合题意． 7．（2026·安徽芜湖·三模）在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． (1)描出AC中点D，写出点D坐标；(2)以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【答案】(1)如图，AC中点； (2) 由对应，得位似比为2，将各顶点坐标放大2倍，再取相反数，顺次连接即可得到． 题型01 位似图形相关概念 【典例1】（25-26九年级·成都·专题练习）有下列三个关于位似图形的命题：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形是位似图形．其中是真命题的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误； ②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确答案为：②③故选：B． 【变式1】（25-26九年级下·广东深圳·阶段检测）下列命题是真命题的是（） A．平行四边形的对角互补 B．位似三角形是相似三角形 C．相似三角形的面积比等于对应高的比 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【详解】A、平行四边形的对角相等，不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意； B、位似三角形是相似三角形，本选项说法是真命题，符合题意； C、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，本选项说法是假命题，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：B． 【变式2】（25-26九年级上·河南洛阳·期中）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误，不符合题意； 位似图形一定有位似中心，②正确，符合题意； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形，③正确，符合题意；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误，不符合题意． 位似多边形的对应边平行，⑤错误，不符合题意．故选：A． 【变式3】（25-26九年级上·湖南长沙·校考期末）下列命题不正确的是（    ） A．两个位似图形一定相似 B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行 C．两个位似图形的位似比就是相似比 D．两个相似图形一定是位似图形 【答案】D 【详解】解：根据位似图形变换性质知：位似是相似的特殊形式； A、两个位似图形一定相似，正确，故不符合题意； B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，正确，故不符合题意； C、两个位似图形的位似比就是相似比，正确，故不符合题意； D、两个相似图形不一定是位似图形，错误，故符合题意．故选：D． 题型02 位似图形的识别 【典例1】（25-26九年级上·贵州铜仁·期末）下列选项中属于位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不属于位似图形，故本选项不符合题意； B、属于位似图形，故本选项符合题意；C、不属于位似图形，故本选项不符合题意； D、不属于位似图形，故本选项不符合题意；故选：B 【变式1】（25-26九年级上·福建漳州·阶段检测）下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形，故选：． 【变式2】（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意；故选：A． 【变式3】（24-25九年级上·山西大同·期末）电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（   ） A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 【答案】A 【详解】首先分析题目中提到的电影制作中通过改变物体大小模拟远近变化这一现象； 然后依次回顾平移变换、对称变换、旋转变换和位似变换的定义和特点． 平移变换只是位置改变，大小和形状不变，B项不符合题意； 对称变换是关于某条直线对称，图形的大小也未发生改变，C项不符合题意； 旋转变换是绕定点旋转一定角度，同样不涉及大小的变化，D项不符合题意； 位似变换可以使图形按照一定比例放大或缩小，与电影中物体大小变化模拟远近的原理相符，A正确．BCD不符合题意．故选A． 题型03 判断位似中心 【典例1】（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解：∵与 位似，∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间，∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为，∴位似中心在线段上． 【变式1】（2026·河北·模拟预测）如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（    ）            A．位似中心是点 B．位似中心是点 C．位似比为 D．位似比为 【答案】C 【详解】解：如图，连接、、， ∵在正方形网格中，与位似，点是的中点， ∴位似中心在点，之间，，∴相似比为，∴位似比为， A．位似中心是点，故此选项不符合题意；B．位似中心是点，故此选项不符合题意； C．位似比为，故此选项符合题意；D．位似比为，故此选项不符合题意．故答案为：C．      【变式2】（25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ，故答案为：． 【变式3】（25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 【答案】点F 【详解】解：连接，，如图所示： ∵是三个全等的等腰三角形， ∴，， ∴，，，∴，， ∴，∴点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点， ∵，，∴为平行四边形，∴， 同理：四边形为平行四边形，∴， ∵底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴与在同一直线上，∴与交于点F，∴与的位似中心为点F．故答案为：点F． 题型04 求两个位似图形的位似比、面积比 【典例1】（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∴，故A正确； ，故B错误；，故C正确； ，故D正确；故选B． 【变式1】（25-26九年级下·江苏常州·期中）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四边形与四边形是位似图形， 四边形四边形，，， ，，，． ，，． 【变式2】（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，若与的面积之比为，则的值为 _______． 【答案】 【详解】解：∵和是位似图形，∴，， ∵与的面积之比为，∴与的相似比为，即， ∵，∴，∴，故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，在三角形外取一点O，连接并取它们的中点分别为D，E，F，得三角形，则下列说法正确的个数是（    ） ①与位似； ②与周长比为；③与面积比为；④与是相似图形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵D，E，F是、、的中点， ∴，又、、相交于O，∴与位似，故①正确； ∴，故④正确，∴与的相似比为， ∴与周长比为，与面积比为，故②正确，③错误； 综上，说法正确的有3个，故选：C． 【变式4】（2025·湖南永州·模拟预测）如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴，∴，∴，故选：C． 题型05 运用位似的性质求值（长度、周长、面积等） 【典例1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若位似比为，的周长是6，则的周长是_____． 【答案】9 【详解】解：是以点为位似中心经过位似变换得到的，位似比为， 则相似比为，∵的周长是6，∴的周长为．故答案为：9． 【变式1】（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，与是位似图形，点是位似中心，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：与是位似图形，， ，，，，． 故选： C． 【变式2】（25-26九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，与是位似图形，是位似中心，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与是位似图形，是位似中心， ∴，∴，∴，∵，∴，故选：C． 【变式3】（25-26九年级上·成都·月考）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的周长为10，则的周长为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，且， ∴与的相似比为，∴的周长的周长， ∵的周长为10，∴的周长，故选：A． 【变式4】（2026·浙江温州·三模）如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 【答案】 【详解】解：以的顶点为位似中心，作的位似图形． ． ． ． ． 题型06 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图 【典例1】（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； (3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 【答案】(1)如图，为所求作； (2)如图，为所求作； （3）解：由（2）得：，，，， ，，故答案为：． 【变式1】（2026·安徽蚌埠·三模）如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务． (1)作图：以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到．(2)以点O为位似中心，在网格内作的位似图形，使与的位似比为．(3)的面积为______． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求作的图形． (2)解：如图所示，即为所求作的图形． （3）解：∴． 【变式2】（25-26九年级上·山东菏泽·期中）如图，与是位似图形，位似中心为M． (1)画出点M的位置；(2)与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出． 【答案】(1)如图所示，点即为所求， (2)如图所示，即为所求 【变式3】（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点，请利用无刻度的直尺作图． (1)以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出； (2)作出线段AC上的点D，使 ． 【详解】(1)如图，即为所求， (2)如图，点D即为所求，理由：连，由网格可知，，∴， ∴，则点D即为所求． 题型07 求位似图形的对应坐标及位似中心的坐标 【典例1】（2026·浙江杭州·一模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与是位似图形，原点为位似中心， 点的对应点为， ∴与的位似比为，∴点的对应点E的坐标为，即． 【变式1】（2026·浙江嘉兴·一模）如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为， 与的位似比为， B点坐标为，点的对应点的坐标为即． 【变式2】（2026·山东东营·模拟预测）如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 【典例2】（25-26八年级下·吉林·期末）如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点分别作轴于点，轴于点，  ∴， ∵以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，且把的边长放大到原来的2倍， ∴点在一条直线上， ，∴， ∴， ∴，又∵， ∴， 又∵点B的坐标是，点的坐标是， ∴， ， ∴，，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标是． 【变式1】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为， 点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 【变式2】（2026·辽宁铁岭·模拟预测）如图，中，A、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 先将和向左平移2个单位，使得位似中心C与原点重合， 所以可知点B的横坐标变为， 在位似比不变的条件下，此时点B的位似后的对应点的横坐标为，将和向右平移2个单位，使得位似中心C回到,此时点B的位似后的对应点的横坐标为：． 【典例3】（25-26八年级下·山东泰安·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 【答案】 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 【变式1】（2026·浙江温州·三模）如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵的横坐标为，平行于轴，∴， ∵与是位似图形，∴，即相似比等于位似比，∴点是的中点， ∵轴，轴，∴，而，∴， ∴，且，，∴， ∴，则，∴． 题型08 在坐标系中求位似比、周长（比）或面积（比） 【典例1】（2026·浙江·模拟预测）如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．与的周长比为 C．点的坐标为 D．与的面积比为 【答案】C 【详解】解：∵，点坐标为，∴，∴， 由位似的性质可知：， ∴与的周长比为，与的面积比为，故B、D错误； ∵，，∴，，故A错误，C正确． 【变式1】（25-26八年级下·重庆·期末）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为，∴与的周长之比为． 【变式2】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为，∴，，∴， ∵与位似，点O为位似中心，∴与的相似比为， ∴与的周长比为，∵的周长为5，∴的周长是10． 【变式3】（26-27九年级·广东·暑假作业）如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为10，则的长为______． 【答案】16 【详解】解：∵五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，(∴， ，∴， ∵，∴，∴，∴∴． 【变式4】（2026·江西宜春·二模）如图，，，，…，是以点O为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是以点为位似中心的位似图形， ， ，， 与的相似比为，与的相似比为，…，与的相似比为，与的相似比为，， ，，当时，． 题型09 在坐标系中画位似图形 【典例1】（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 【答案】(1)如下图所示，点即为位似中心；坐标是； (2)如图，即为所求； （2）解：延长到，使，延长到，使，连接点、、得到， （3）解：如下图所示，点的坐标是，点的坐标是， 位似中心点的坐标是，位似比是， 点为边上一点，设点的坐标是， 则有，解得：，，点的坐标是． 故答案为：． 【变式2】（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图，小华在学习了“位似”后，利用相关知识在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图1中标出与的位似中心点的位置（保留作图痕迹，无需说明理由）； (2)以坐标原点为位似中心，请你帮小华在图2中画出的位似图形，且与的位似比为2．（画出所有符合题意的图形） 【答案】(1)如图，点M即为所作； (2)如图，即为所作． 【变式2】（25-26九年级上·安徽马鞍山·阶段检测）如图，三个顶点坐标分别为、、． (1)如图，已知是通过位似变换得到的，则位似中心为________；和位似比为________；(2)作图：请在线段上找一点使得． 【详解】（1）解：连接、、交于点，则位似中心为点； 和位似位似比为对应边长之比，即 ； 因此位似比为，故答案为：点，； (2)作图如下： 证明：∵，，∴四边形是平行四边形， ∴，∴，∴，∴． 【变式4】（25-26九年级上·浙江·阶段检测）在如图的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置． (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与的位似比为的． (3)分别写出A，B的对应点，的坐标：________，________． 【答案】(1)如图所示，点为所求； (2)如图所示，为所求； （3）解：∵与的位似比为，，， ∴，，故答案为：，． 1．（2026·河北邢台·二模）作图要求：如图，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是（     ） 小明的作法 小亮的作法 A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．小明和小亮合到一起才正确 D．小明和小亮都不正确 【答案】C 【详解】解：位似图形的对应边成比例，对应点的连线经过位似中心，对应线段互相平行，小明和小亮的图都符合位似的要求，但位似图形可以在位似中心的同侧，也可以在两侧，因此只有小明和小亮合到一起才正确． 2．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据相似图形与位似图形的定义：相似图形指形状相同的图形；位似图形是特殊的相似图形，需同时满足“对应顶点的连线交于同一点”和“对应边互相平行或共线”． 选项A、B、C的图形均为位似图形(同时是相似图形)； 选项D的图形是相似图形，但对应顶点连线未交于同一点，不是位似图形．故选：D． 3．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则下列对两位同学说法的判断正确的是（   ）． 嘉嘉：与的相似比为． 淇淇：位似中心为． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】A 【详解】解：∵位似图形对应边平行或在同一直线上，∴， 由图可知，，，∴相似比为，故嘉嘉正确； 如图，连接、交于点，则点即为位似中心， 由图可知，点的坐标不是，故淇淇错误．故选：A． 4．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即，∴． 5．（25-26九年级上·山东日照·期末）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】D 【详解】解：如图，连接、，并延长交点为，则为位似中心， ∴，∴，结合图形知点的坐标为．故选：D． 6．（2026·重庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（     ） A．15 B．10 C．40 D．45 【答案】B 【详解】解：与是位似图形， ， ， 相似比为，即， ， ， ． 故选：B． 7．（25-26九年级上·湖南益阳·期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心，若点B的坐标为，点E的横坐标为，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形为矩形，，∴， ∵矩形与矩形是位似图形，点E 的横坐标为，∴，，， ∴，∴，， ∴，解得：，， ∴，，故B错误，C正确，∴，∴，故A正确， ∴，故D正确．故选：B． 8．（2026·山西吕梁·二模）如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． 【答案】9 【详解】解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 由图可知，，，三点在同一条直线上，∴． 9．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）如图，正六边形经过位似变换得到正六边形．若，则正六边形和正六边形的面积比是____． 【答案】 【详解】解：∵六边形都是正六边形，∴， ∵正六边形经过位似变换得到正六边形，∴． 10．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，点的对应点为， 与的相似比为，点的对应点的坐标为，即，故答案为： 11.（25-26九年级上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点，，的对应点依次为且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；并写出与的面积比为 ； (2)请在图中画出，使之满足如下条件：①与关于点位似，且与的位似比为； ②与位于点的同侧． 【详解】（1）点即为所求； 解：连接、、相交于点，∵，∴， ∵与关于点位似，∴与的面积比为；故答案为： （2）作图如下： 解：取、、的中点、、，顺次连接各点得到． 12．（2026·宁夏银川·一模）如图，已知三个顶点的坐标分别是，． (1)画出绕着原点O顺时针旋转后得到的．(2)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为． 【答案】(1) (2) 1．（2026·浙江杭州·一模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，，∴ ∵，∴，∴，∴， 同理可证明，∴，∴，∴，∴， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． 2．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接、、，分别在、、上取点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（   ） A．若与是位似图形，则这两个三角形相似 B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形 C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为 D．若与是位似图形，则 【答案】B 【详解】选项A：位似图形是特殊的相似图形，所以若与是位似图形，则这两个三角形相似，A正确． 选项B：相似图形不一定是位似图形，位似图形需要对应顶点的连线相交于一点（位似中心），而相似图形不一定满足这一条件，所以若与是相似图形，不一定是位似图形，B错误． 选项C：若、、分别是、、的中点，则与是位似图形，位似比为，根据相似三角形的性质，周长比等于位似比，所以与的周长比为，C正确． 选项D：若与是位似图形，根据位似图形的性质，对应边平行，所以，D正确． 故选：B． 3．（2026·河北唐山·二模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与、交于E、F两点； （2）分别以E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线交于点D； （4）绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到．则有下列结论：①；②；③；④沿直线平移或翻折，始终与是位似图形．其中一定正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：由作图得，平分，∴， ∵，，∴，∴，∴， ∵绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到， ∴，，∴，故②正确； ∵，，∴，故③正确；如图，连接， ∵，，，∴， ∵，∴，∴，∴， 在和中，，∴，∴，故①正确； ∵，,∴，∴，， ∴，，∵，，∴， ∵绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到， ∴，∴， ∴沿直线平移或翻折，始终与是位似图形，故④正确， 综上所述，正确的结论有①②③④，共4个． 4．（2025·河北保定·一模）如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（　　） A．水平向右移动 B．水平向左移动 C．水平向右移动 D．水平向左移动 【答案】B 【详解】解：过点作于点，延长交于点， ∵和成位似图形，∴，∴，∴，∴， ∴分别为和对应边上的高， ∴， ∵，∴，即，∴，∴， ∵像的长度变成的倍，∴，设， ∵物体和屏幕位置不变，∴，∵，∴，解得， ∵， ∴可以将遮挡板水平向左移动，故选：． 5．（24-25九年级上·浙江·期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是 （　　） A．点 的坐标为 B． C． 与 的周长之比为 D． 与 的面积之比为 【答案】D 【详解】解：如图， 、点的坐标为，原选项正确，不符合题意； 、根据位似性质可知：，原选项正确，不符合题意； 、∵与的位似比为， ∴与 的周长之比为，原选项正确，不符合题意； 、∵与的位似比为， ∴与的面积之比为，原选项不正确，符合题意；故选：． 6．（25-26八年级下·河北·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ．有下列说法：①四边形 与四边形的形状相同；②；③ ；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：根据各点坐标可看出四边形横纵坐标都乘2得到四边形，所以两个四边形形状相同，故①正确．四边形边长扩大2倍为四边形的边长，所以，故②正确，③不正确．由图知，连接各个对应顶点的直线相交于点O，故④正确， 综上所述，说法正确的有①②④共3个故选：C． 7.（25-26九年级·成都·校考期中）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、由位似图形可知，， ，故选项A正确，不符合题目要求； B、由位似图形可知，故选项B正确，不符合题目要求； C、由位似图形可知，相似比为，， 、、三点共线，，故选项C错误，符合题目要求； D、由位似图形可知，相似比为，，故选项D正确，不符合题目要求． 8．（2026·成都·模拟预测）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点与对应点的坐标分别为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，点与点的坐标分别为，与的位似比，点C坐标为，点的坐标为．故选：B． 9．（2025·四川成都·二模）如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为______． 【答案】 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，， ∴，，∴与相似比为，∴， ∵，∴，故答案为：． 10．（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 【答案】 【详解】解：由位似可知：， ∵，∴，∴， ∵的面积为1，∴，同理可得：，， ∴，∴的面积是． 11．（2026·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， 则点A在新坐标系中的坐标为，即点A向右平移1个单位，向上平移一个单位， 与以点C为位似中心，在位似中心异侧把的边长放大为原来的2倍， 点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘，点在新坐标系中的坐标为， 则点向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为，即点在原坐标系中的坐标为． 12．（24-25九年级上·上海浦东新·阶段检测）位似图形：如图，如果一个图形的点A、B、…、P、…和另一个图形上的点、、…、、…分别对应，并且它们的连线都经过同一个点O，且，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．这两个位似图形的对应边之比叫做它们的相似比． (1)下列各图，是位似图形的有______ (2)①由（1）可知，位似图形______相似图形，相似图形______位似图形．（选填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”） ②如图，，下列说法不正确的是（   ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．两个三角形的位似比为 D．点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点 (3)请作出符合要求的图形（用尺规作图，留下作图痕迹）：以点P为位似中心，作出矩形，使它与下列矩形的相似比是． 【详解】（1）解：由题意，可知：为位似图形，③的对应点的连线没有交于一点，不是位似图形， 故答案为：； （2）①由（1）可知：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形； 故答案为：一定是，不一定是； ②∵，∴，又∵对应点和对应点的连线交于点， ∴两个三角形是位似图形，点为位似中心，点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点，位似比为；综上，只有选项C的说法不正确，符合题意，故选：C； (3)如图，矩形即为所求 由作图可知：， ∴矩形与矩形位似，位似中心为，且相似比为． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $