2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考模拟试卷

**基本信息** 立足有理数核心知识，融合立春节气、河南粮食产量等生活情境与《易经》结绳计数等文化素材，通过基础概念辨析、规律探究及实际应用，梯度化考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|0的性质、数轴动点（第4题）、相反数（第5题）|结合正六边形翻转（第7题）考查数形结合| |填空题|10|科学记数法（第3题）、新定义距离（第17题）|融入五进制结绳计数（第16题）体现文化传承| |解答题|8|有理数运算（第21题）、新运算“⊕”（第23题）|设计饭堂销售盈利（第25题）与除方定义（第26题），凸显应用意识与创新思维|

2026-2027苏科版七年级第一次月考模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 2．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 5．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 7．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或 D．或 二、填空题 9．计算：_______． 10．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 11．早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是______． 12．表示不超过x的最大整数，如，，则______． 13．在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 15．当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为_______． 16．《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为______条． 17．定义：表示有理数到离它最近的整数的距离，如，，． ①__________，②若，则有_________种可能的值． 18．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三、解答题 19．把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 20．如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． (2)点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． (3)将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 21．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 22．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 23．定义一种新运算“⊕”，请观察下列各式： ， ， …… (1)______； (2)求的值； (3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得成立．小明的猜想是否正确？请说明理由． 24．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 25．某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． (2)开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 26．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027苏科版七年级第一次月考模拟试卷解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D C C D C 1．C 【难度】0.94 【来源】2025-2025学年鲁教版（ 五四制）六年级上册 数学期末试卷 【知识点】正负数的定义、0的意义 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 2．B 【难度】0.95 【来源】广东揭阳市 惠来县华侨中学等校 2024-2025学年度第一学期七年级阶段联合监测数学科（9月） 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据正负数的意义可知正号表示零上气温，负号表示零下气温，再解答即可． 【详解】解：∵零上记为，正号表示零上气温， ∴负号表示零下气温， ∴表示零下． 3．B 【难度】0.85 【来源】河南南阳市镇平县卢医镇初级中学2025-2026学年度第一学期阶段学情测试（一）七年级数学 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先将以“亿”为单位的数转化为原数，再化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：650亿． 4．D 【难度】0.85 【来源】陕西安康市汉阴县漩涡初级中学2025-2026学年度第一学期第一次阶段性作业七年级数学 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 5．C 【难度】0.85 【来源】河南信阳市光山县河棚乡中学2025-2026学年度第一学期学习评价（一）七年级数学 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 6．C 【难度】0.4 【来源】第04讲 有理数的加减运算（讲义，全国通用北师大版）数学小升初衔接 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题借助绝对值的几何意义与性质，先由推导出与的数量关系，再结合判断、与1的大小关系，从而确定三点在数轴上的排列顺序．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 若，则，此时，与题干矛盾，故舍去， ∴必有，即， ∴， ∵， ∴， 若，则， 此时，，无论还是，均满足， ∴，即三点从左到右为，，， 若，则，此时化简后矛盾，舍去． 综上，三点在数轴上从左到右的顺序为，，． 故选：C. 7．D 【难度】0.65 【来源】河南信阳市光山县河棚乡中学2025-2026学年度第一学期学习评价（一）七年级数学 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 8．C 【难度】0.4 【来源】专题02整式及其加减（期末复习讲义，13知识点 15题型）七年级数学上学期新教材华东师大版 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、多个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数的值，绝对值的意义等知识，根据，可知 a、b、c 的符号组合为全正或两负一正，则的值仅取决于a、b、c的符号，分别计算各种情况，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c的符号可能为：全正或两负一正， ①全为正数时，则，，， ∴ 原式； ②两个负数一个正数： 若a、b为负，c为正，则，，， ∴ 原式； 若a、c为负，b为正，则，，， ∴原式； 若b、c为负，a为正，则，，， ∴原式， 综上，原式的值为1或， 故选：C． 9． 【难度】0.94 【来源】专题 2.6 有理数的乘方（知识梳理 题型精析 同步检测）- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】解：． 10． 【难度】0.85 【来源】第1章 有理数（2）——--考点考题点点通 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 11． 【难度】0.85 【来源】辽宁凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】根据气温变化列出有理数加减算式，按运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ， 因此半夜的气温是． 12．0 【难度】0.85 【来源】山西大同市第一中学校南校2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一）七年级数学 【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算 【分析】根据表示不超过的最大整数的定义，分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴，， ∴． 13． 【难度】0.85 【来源】陕西安康市汉阴县漩涡初级中学2025-2026学年度第一学期第一次阶段性作业七年级数学 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 14． 【难度】0.4 【来源】江苏南通市通州区2025－2026学年七年级上学期阶段学情检测数学试卷 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 15． 【难度】0.65 【来源】寒假作业08 科学记数法、近似数（巩固培优）七年级数学新教材北师大版 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，，根据这个关系求出，然后结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16． 【难度】0.76 【来源】贵州遵义市红花岗区2025-2026学年人教版初中数学七年级上册练习题B卷 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， ， ∴他一共捞得的鱼的数量为条， 故答案为：． 17． / 【难度】0.15 【来源】湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，一元一次方程的应用．①根据题意得到或，即可求解；②由题意，相当于，设的小数部分为，根据表示有理数到离它最近的整数的距离，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：①或， 故答案为：； ②设，相当于，则 设的小数部分为， 当时，，此时， ∴或或或 解得：或或或或或或 当时，， ∴或或或 解得：或（舍去）或或或或或（舍去） 则或 或或 综上所述，可能为，共种可能的值． 故答案为：． 18． 【难度】0.4 【来源】第1章 有理数（1）——--考点考题点点通 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 19．整数集合：{，0，，， } 分数集合：{，，，， } 有理数集合：{，，0，，，，，，， } 非负整数集合：{0，， } 【难度】0.65 【来源】江苏省镇江市外国语学校2025-2026学年上学期10月月考七年级数学试卷 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了整数、分数、有理数、非负整数的定义．熟练掌握整数、分数、有理数、非负整数的定义是解题的关键． 根据整数、分数、有理数、非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，0，，， }； 分数集合：{，，，， }； 有理数集合：{，，0，，，，，，， }； 非负整数集合：{0，， }． 20．(1)； (2) (3) 【难度】0.75 【来源】辽宁凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是． （2）略 （3）解：由数轴可知，． 21．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【来源】第二章 有理数的运算全章高频重点题型突破（七大高频 三大重难题型，专项训练）数学新教材人教版七年级上册 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【难度】0.7 【来源】第2章 有理数的运算（2）——--考点考题点点通 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用、有理数除法的应用 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 23．(1) (2) (3) 小明的猜想错误，理由如下： ∵， ∴当时，，此时不满足， ∴小明的猜想错误． 【难度】0.65 【来源】专题04 有理数的运算（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，整式的加减： （1）根据题意可得“⊕”运算法则为“⊕”前面的数乘以“⊕”后面的后，再分别减去“⊕”前面和后面的2倍，最后加上1，据此可得答案； （2）根据（1）所求列式计算即可； （3）可证明当时，，据此可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：略． 24．(1)； (2)； (3)或． 【难度】0.62 【来源】 浙江省温州市鹿城区实验中学2022-2023学年 七年级上学期数学第一单元测试卷 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算、有理数的除法运算、数轴上的翻折 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 25．(1)四， (2)元 (3)饭堂更希望方案一卖出 【难度】0.65 【来源】第2章 有理数的运算（2）——--考点考题点点通 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据正负数的意义找出最小销售量对应的周次，再计算销售量最高周的销售额即可． （2）先计算每周实际销售量，再利用盈利公式（盈利（售价成本）总销售量）计算总盈利． （3）分别计算两种方案下饭堂的利润，通过比较利润大小确定饭堂更倾向的方案． 【详解】（1）解：由表格数据可知，最小销售量对应的是第四周， 销售量最高的是第一周，实际销售量为块 销售额为元； （2）解：计算每周实际销售量第一周：块 第二周：块 第三周：块 第四周：块 总销售量为块 每块面包的盈利为元 总盈利为元 答：开学第一月的总盈利是元 （3）解：方案一：每块面包售价为元 饭堂的利润为元 方案二：块面包的利润为元 超过块的数量为块 这块面包的售价为元 这块的利润为元 总利润为元 饭堂更希望方案一卖出 26．(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【难度】0.4 【来源】 江苏省淮安市文通中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份） 【知识点】有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $