第16章 数学活动(九)和为定值的两数积的规律-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦“和为定值的两数积的规律”及应用，课堂导入通过观察具体算式发现规律，类比字母表示进行证明，再结合长方形面积问题，构建从具体到抽象再到应用的学习支架。 其亮点在于以观察发现为起点，通过算式实例培养抽象能力（数学眼光），代数证明发展推理意识（数学思维），实际问题建立模型观念（数学语言）。采用分层练透教材的方法，学生能提升探究与应用能力，教师可利用其进行拓展培优教学。

八年级数学 上册 第十六章　整式的乘法 数学活动(九)　和为定值的两数积的规律 大 大 1 600 2.5 6.25 【观察】 1×59＝59, 2×58＝116, 3×57＝171，……， 28×32＝896, 29×31＝899, 30×30＝900, 31×29＝899, 32×28＝896，……， 57×3＝171, 58×2＝116, 59×1＝59. 【发现】 根据以上材料，回答下列问题： (1)两数的和一定时，两数的差的绝对值越小，则它们的积就越___；当两数的差的绝对值为0(即两数相等)时，它们的积最___；(填“大”或“小”) 【类比】 观察下列两数的积(和为80)：1×79, 2×78, 3×77, 4×76，…， m·n，…， 76×4, 77×3, 78×2, 79×1. (2)设m＝40－a，n＝40＋a，a≥0，猜想mn的最大值为_______________，并用你学过的知识加以证明． 解：(2)证明如下： 根据题意，得m＋n＝80. mn＝(40－a)(40＋a)＝1 600－a2. ∵a≥0，∴a越小，a2越小，mn的值越大， ∴当a＝0时，mn有最大值，为1 600，此时m＝40，n＝40. (湖北襄阳期末)用10 m长的绳子围成长方形，试改变长方形一边的长，观察长方形的面积变化．设长方形一边的长为x m，面积为S m2. (1)补全下表： 一边的长x(单位：m) 4 3 2.5 2 x 相邻的一边长(单位：m) 1 2 2.5 3 5－x 面积S(单位：m2) 4 6 6.25 6 x(5－x) (2)试用含x的式子表示S，并写出x的取值范围； (3)由(1)可知，当x＝_________时，S最大，为____________； (4)当长方形的周长一定时，请直接写出怎样围长方形才能使它的面积最大？ 解：(2)S＝x(5－x)＝－x2＋5x，其中0<x<5. (4)当长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面积最大． $