第16章 数学活动(八)月历中的奥秘(续)&数学活动(九)和为定值的两数积的规律-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测·八年级数学（上册） 原式=x2-4y2+4y2-y=x2-y=1. 5.解：(1)一 (2)原式=x2-2x+1-(2x2+6x-x-3) =x2-2x+1-(2x2+5x-3)） =x2-2x+1-2x2-5x+3 =-x2-7x+4. 当x=-2时，原式=-x2-7x+4=-(-2)2-7×(-2)+4=14. 6.解：(1)(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ 2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab. 答：绿化的面积是(5a2+3ab)m2. (2)当a=3,b=2时， 5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63, 即此时的绿化面积为63m2. 数学活动（八）月历中的奥毯（续） 解：(1)176 (2)设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=x+6. ∴.cd-ab=(x+1)(x+6)-x(x+7)=x2+6x+x+6-(x2+7x)=x2+ 7x+6-x2-7x=6, .cd-ab的结果是定值6. (3)不存在.理由如下： 假设存在 cd-ab=6,ab=2cd,.'.cd-2cd=6. .∴.cd=-6. :c,d是正整数，∴cd>0, .假设不成立. 数学活动（九） 利为定值的两数积的规律 1.解：(1)大大 (2)1600证明如下： 根据题意，得m+n=80. mn=(40-a)(40+a)=1600-a2 a≥0，.a越小，a2越小，mn的值越大 .当a=0时，mn有最大值，为1600，此时m=40,n=40. 2.解：(1)补全表格如下： 一边的长x(单位：m) 2.5 相邻的一边长（单位：m) 2 2.5 3 5-x 面积S(单位：m2) 4 66.256 x(5-x) (2)S=x(5-x)=-x2+5x,其中0<x<5. (3)2.56.25 (4)当长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面 积最大 易错攻坚特训四 1.c :易错点拨 本题易混淆幂的运算法则.同底数幂相除，指数相 减；同底数幂相乘，指数相加.积的乘方需给每个因式 乘方.幂的乘方指数相乘，切勿记混或忽略符号。 2.D :易错点拨 本题易混淆幂的运算法则，误将指数相加直接当 作底数相加，或忽略幂的乘方运算，错把a算成 2a'.解题时需先将a+拆为a·(a)2,再代入已知 条件，避免运算出错 ·24· 3.D :易错点拨 本题易在幂的运算中忽略符号问题，如计算 (-a2)3时，漏掉“-”.也易混淆合并同类项、同底数幂 相乘、幂的乘方的法则，导致运算出错， 4.解：原式=(-2)6x(y2)6+(-3)3(x2)3(y4)3=64x6y2 27x6y12=(64-27)x6y12=37x6y2. :易错点拨 本题易误将(-2xy2)6的符号判断为负，或在 ,（(-3x2y)3中忽略系数乘方，导致结果出错 5.解：原式=4(a-b)6-3(a-b)·(a-b)5=4(a-b)6-3(a-b)6= (a-b)6. :易错点拨 本题易在幂的运算中忽略符号转换，误将(b- a)5直接当作(a-b)5,也易在幂的乘方运算中漏乘指 数，导致结果中符号或指数出错 6.解：原式=a2+a2-b2-2a2=-b2 :易错点拨 本题易出现多种运算错误，如误将(-a)2算成 -a2;平方差公式用错，漏项或符号出错；单项式除法中 系数计算错误，导致结果出错。 7.解：原式=m2-2mm+n2-m2+4n2+2mn=5n2 :易错点拨 本题易出现乘法公式误用，如完全平方式展开漏 写某一项、平方差公式中符号处理不当；也易混淆同类 :项，导致合并时出错。 8.解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab. :区易错点拨 本题易出现运算顺序与乘法公式误用问题，如多 项式除以单项式时漏项，或平方差公式符号处理不当； 也易混淆同类项，合并时忽略指数与系数，导致结果出 错 9.解：原式=(b+c)2-4a2=b2+2bc+c2-4a2. :易错点拨 本题易将(2a+b+c)(b+c-2a)直接展开，未识别出 可把(b+c)看作整体、2a看作平方差公式中的另一项， 导致展开繁琐且易出错， 10.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,a+b= 9,a-b=5, a2+2ab+b2=92=81①，a2-2ab+b2=52=25②. ①-②，得(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=81-25, .4ab=56 .ab=14 (2)(a-b)2=a2-2ab+b2,a-b=m,ab=n, a2+b2-2n=m2, .a2+b2=m2+2n ,易错点拨 本题易在利用完全平方公式变形时出错，如混淆 (a+b)2与(a-b)2的展开式，在两式相减或相加时对 符号处理不当，导致结果出错.第十六章整式的乘法 数学活动（八）月历中的奥秘（续） [答案P24] 月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还蕴含着许多有趣的数学规律和奥秘.爱学小组借助月历， 探究主题 进行了系列探究，请你和爱学小组一起完成 日 四五 六 日 四五六 12 3 4 5 6 789 10 11121314151617 a c 18192021222324 计算发现 25262728293031 图① 图② 图③ (1)乐乐用图②所示的四个小正方形框住月历中的四个数（如图①中的阴影部分），四个小正方形对应位置上的 数分别用a,b,c,d表示，则c-a= ,b-a= ,cd-ab=6×11-5×12= (2)亮亮多次尝试用图②所示的四个小正方形框住月历中任意位置的四个数，发现cd-b的结果是一个定值.请 你设未知数，利用整式运算的有关知识，对这一规律进行说明 尝试说理 (3)晶晶提出了一个新问题：用图②中的四个小正方形框住月历中的四个数，如图③所示，是否存在四个数，使 ab=2cd?若存在，求出这四个数；若不存在，请说明理由 发散提问 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 89 同步练测 八年级数学（上册） 数学活动（九） 和为定值的两数积的规律 [答案P24] 1.【观察】 1×59=59,2×58=116,3×57=171,…,28×32=896,29×31=899,30×30=900,31×29=899,32×28= 896,…,57×3=171,58×2=116,59×1=59. 【发现】 根据以上材料，回答下列问题： (1)两数的和一定时，两数的差的绝对值越小，则它们的积就越 ；当两数的差的绝对值为0（即 两数相等)时，它们的积最 ;(填“大”或“小”) 【类比】 观察下列两数的积（和为80）：1×79,2×78,3×77,4×76，…，m·n,…,76×4,77×3,78×2,79×1. (2)设m=40-a,n=40+a,a≥0，猜想mn的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明. 2.(湖北襄阳期末)用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形一边的长，观察长方形的面积变化.设长方 形一边的长为xm,面积为Sm2. (1)补全下表： 一边的长x(单位：m) 3 2.5 2 相邻的一边长（单位：m) 面积S(单位：m2) (2)试用含x的式子表示S,并写出x的取值范围； (3)由(1)可知，当x= 时，S最大，为 (4)当长方形的周长一定时，请直接写出怎样围长方形才能使它的面积最大？ 90 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩