第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦八年级上册三角形重心，通过悬挂法实验（材料：匀质三角形薄板、细线等，操作悬挂观察水平）导入，衔接三角形中线知识，为探究重心与面积比、距离关系（AO:OD=2:1）搭建学习支架。 其亮点在于实践操作与逻辑推理结合，以网格图选择题直观判断重心（几何直观），通过面积比推导证明重心距离关系（推理能力），体现数学眼光与思维。学生能从直观到抽象理解知识，教师可提升教学效率与学生探究能力。

八年级数学 上册 第十三章　三角形 综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 A 1∶3 如图，将一块透明的三角形匀质薄板(记作△ABC)放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点D，E，F，G(都在网格线的交点上)中，该三角形薄板的重心是( ) 1题图 A．点D 　　　　　　　 B．点E 　　　　　　　 C．点F 　　　　　　　 D．点G 综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心． 材料准备：厚度均匀的三角形薄板、细线、笔、直尺、量角器等． 实践操作：如图①，用一根细线从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究，请你帮助他们解决问题． (1)我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验可再次验证这一事实．如图②，在△ABC中，AD，CE，BF分别是△ABC的三条中线，点O是△ABC的重心，可以得到S△ABO∶S△ABC＝_________. (2)小景通过测量发现三角形重心到顶点的距离和到对边中点的距离存在特殊的数量关系，结合(1)中的结论，试猜想线段AO和DO的数量关系，并用你所学的数学知识进行证明． 解：(2)AO∶OD＝2∶1.证明如下： ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD，S△BDO＝S△CDO，∴S△AOB＝S△ACO. ∵CE，BF分别是△ABC的中线， ∴S△OAE＝S△OBE，S△AFO＝S△CFO，∴S△OAE＝S△OBE＝S△AFO＝S△CFO. 同理可得，S△OAE＝S△OBE＝S△AFO＝S△CFO＝S△OBD＝S△COD， ∴S△AOB＝S△OAE＋S△OBE＝2S△OBD. ∵△AOB的边AO上的高与△BOD的边OD上的高相同， ∴AO∶OD＝S△AOB∶S△OBD＝2∶1. $