13.3.1.2 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦八年级上册“直角三角形的性质与判定”，核心知识点为直角三角形两锐角互余及两角互余的三角形是直角三角形。课堂导入可联系三角形内角和定理，作为学习支架帮助学生从一般三角形过渡到直角三角形的特殊性质。 其亮点是分层练透教材，基础题通过角度计算（如已知直角和一锐角求另一角）巩固互余性质，能力题结合折叠、角平分线等情境（如折叠后求∠BDC度数），新定义“奇妙三角形”证明题培养推理意识与应用意识。学生能逐步提升数学思维，教师可分层教学提高效率。

八年级数学 上册 第十三章　三角形 13．3　三角形的内角与外角 13．3.1　三角形的内角 课时2　直角三角形的性质与判定 D A B 50 B C 直角 C C 20° 直角三角形的两个锐角互余 在△ABC中，若∠C是直角，∠B＝47°，则∠A的度数是( ) A．127°　 B．53°　 C．47°　 D．43° (陕西西安一模)如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AB于点E，则图中与∠B(∠B除外)相等的角有( ) A．2个 B．3个　 C．4个　 D．5个 2题图 将直角三角板ABC(∠BAC＝30°)按如图位置摆放，顶点B落在直线l1上，顶点A落在直线l2上．若l1∥l2，∠2＝28°，则∠1的度数是( ) 3题图 A．28° B．32°　 C．38°　 D．42° 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点E.若∠B＝70°，∠C＝30°，DE是△AEC的高，则∠AED＝_________°. 4题图 (山东济南月考)如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数． 5题图 解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°. ∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°. ∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°， ∴∠ACF＝180°－∠ACB＝80°. 有两个角互余的三角形是直角三角形 在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则△ABC是( ) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形　 D．不能确定 (怀化校级期末)下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A－∠B＝90°；③∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；④∠A＝∠B＝∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，则△ABD是______三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 8题图 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°. (1)求∠C的度数； (2)若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，求证：△BDC是直角三角形． 9题图 解：(1)∵在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°－70°－50°＝60°. (2)证明：∵DE∥BC， ∴∠DBC＝∠BDE＝30°， ∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－30°－60°＝90°， ∴△BDC是直角三角形． 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是∠CAB，∠ACB平分线的交点，则∠AOC的度数为( ) 1题图 A．100°　 B．120°　 C．135°　 D．150° 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝21°，则∠BDC等于( ) 2题图 A．42°　 B．63°　 C．66°　 D．76° 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小的锐角度数是_________． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F. (1)如果∠CFE＝70°，求∠B的度数； (2)求证：∠CEF＝∠CFE. 4题图 (1)解：∵∠ACB＝90°，∠CFE＝70°， ∴∠CAF＝180°－90°－70°＝20°. ∵AF平分∠CAB交CD于点E， ∴∠CAB＝2∠CAF＝40°，∴∠B＝90°－40°＝50°. (2)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFE＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＋∠AED＝90°. ∵AF平分∠CAB交CD于点E， ∴∠CAF＝∠DAE，∴∠CFE＝∠AED. ∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE. 如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＋2∠β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． (1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”； (2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°.求证：△ABC是直角三角形； (3)如图②，在△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数． (1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD. ∵在△ABC中，∠ACB＝80°， ∴∠A＋∠ABC＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°， 即∠A＋2∠ABD＝100°， ∴△ABD为“奇妙三角形”． (2)证明：∵∠C＝80°，∴∠A＋∠B＝100°. ∵△ABC为“奇妙三角形”， ∴∠C＋2∠B＝100°或∠C＋2∠A＝100°， ∴∠B＝10°或∠A＝10°. 当∠B＝10°时，∠A＝90°，△ABC是直角三角形． 当∠A＝10°时，∠B＝90°，△ABC是直角三角形． 由此证得△ABC是直角三角形． (3)解：∠C的度数为80°或100°. $