13.3.1.2直角三角形的性质与判定-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质与判定，核心知识点为直角三角形两锐角互余及两角互余的三角形是直角三角形。课堂导入通过三角板两锐角之和实例引发思考，结合三角形内角和定理推导性质，再逆向探究得出判定，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例探究为基础，通过推理意识推导性质与判定，结合跨学科题目（如物理受力分析）培养数学眼光与模型意识。练习题分层设计，例题解析清晰，课堂小结系统梳理知识。学生能提升推理能力与应用意识，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 13.3.1.2直角三角形的性质与判定 第十三章 三角形 13.3.1.2 三角形的两个锐角互余 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角相加等于90°；2. 直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；3. 结合三角形内角和180°，可快速求解直角三角形锐角度数、判定三角形类型。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 直角三角形的两个锐角之和为（） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若一个锐角为26°，则另一个锐角为（） A. 64° B. 74° C. 54° D. 26° 3. 若一个三角形的两个内角分别为38°和52°，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 4. Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=39°，则∠C=________°。 5. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数为________°。 6. 若△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则△ABC是________三角形。 三、解答题（共60分） 7.（20分）根据条件求解直角三角形未知锐角的度数。 （1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=47°，求∠B；（2）Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=18°，求∠C。 8.（20分）已知直角三角形中，两个锐角的度数差为30°，求这个直角三角形两个锐角的度数。 9.（20分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，求证：△ABC是直角三角形。 参考答案与解析 选择题：1.B（直角三角形两锐角互余定义） 2.A（90°-26°=64°） 3.B（38°+52°=90°，两角互余，为直角三角形） 填空题：4. 51 5. 30（设小锐角为x，大锐角为2x，x+2x=90°，解得x=30°） 6. 直角 解答题：7.（1）∠B=90°-47°=43°；（2）∠C=90°-18°=72°。 8. 设较小锐角为x°，较大锐角为(x+30)°，由互余性质得：x+x+30=90，解得x=30。两个锐角分别为30°、60°。 9. 证明：∵∠A=40°，∠B=50°，∴∠A+∠B=90°。根据“有两个角互余的三角形是直角三角形”，可得△ABC是直角三角形。 （总字数：802） 思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 45° 45° 90° 90° 30° 60° 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 是不是所有的直角三角形都是这样呢？ 探究 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形的内角和定理， 得∠A+∠B+∠C=180° 即∠A+∠B+90°=180°， 所以∠A+∠B=90°. A B C 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 在Rt△ABC中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°．　 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 直角三角形的两个锐角互余. （直角三角形的性质定理） 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. A B C D E 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A B C 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形. （直角三角形的判定定理） 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． A B C 直角三角形的判定方法 (1)证明三角形中有一个内角为90°； (2)证明三角形中有两个内角互余. 例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°， ∴∠A+∠2=180°-90°=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠A+∠1=90°， ∴△ADE是直角三角形. A C B D E 1 2 知识点1 直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A等于(　　) A.60°　　 B.30°　　 C.45°　　 D.90° 返回 A 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.［2026重庆巴蜀中学期中］如图，AB∥DE，GF⊥BC于点F，若∠CDE＝32°，则∠FGB＝(　　) A.32°　　 B.48°　　 C.58°　　 D.68° 返回 C 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3. 在Rt△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是　　　　. 返回 2或6 【点拨】设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，mx，4x.当∠C为直角时，2x＋mx＝4x，解得m＝2；当∠B为直角时，2x＋4x＝mx，解得m＝6.故m的值为2或6. 在没有确定三角形最大内角的情况下，应分类讨论作答，做到不漏解不错解. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 4.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的平分线AD，BE及其交点F.小明发现，无论怎样改变Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值.这个定值为　　　　. 135° 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵AD平分 ∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠FAB＝∠CAB，∠FBA＝∠CBA.∴∠FAB＋∠FBA＝(∠CAB＋∠CBA)＝45°. ∴∠AFB＝180°－45°＝135°. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°， ∴∠ABC＝180°－90°－50°＝40°. ∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝20°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∴∠BED＝90°－20°＝70°. 5.在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC. (1)如图①，已知∠C＝50°，BE平分∠ABC，求∠BED的度数. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)如图②，DF⊥AC，DG⊥AB，请直接写出与∠C相等的角(不包括∠C). 返回 【点拨】∵DF⊥AC，DG⊥AB，AD⊥BC，∠BAC＝ 90°，∴∠CFD＝∠AGD＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC.∴∠C＋∠CDF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∠C＋∠CAD＝90°，∠DAG＋∠CAD＝90°.∴∠C＝∠ADF，∠C＝∠GAD.∵∠GAD＋∠ADG＝90°，∠ADG＋∠BDG＝90°，∴∠GAD＝∠BDG.∴∠C＝∠BDG.故与∠C相等的角有∠GDB、∠ADF、∠GAD. 【解】与∠C相等的角有∠GDB，∠ADF，∠GAD. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 直角三角形的判定 6. 已知△ABC的三个角分别是∠A，∠B，∠C，下列式子中： ①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＋∠B＝∠C； ⑤∠A＝2∠B＝3∠C， 不能判断△ABC是直角三角形的有(　　) A.1个　 　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 C 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【证明】∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°. ∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME， ∴∠AEC＝∠ADC＝90°.∴△ACE是直角三角形. 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，连接CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求证：△ACE是直角三角形. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若摩擦力F2与重力G的夹角β的度数为103°，则图中∠α的度数为(　　) A.23°　　 B.17°　　 C.15°　　 D.13° 返回 D 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A＝25°，则∠CDE＝　　. 返回 70° 【点拨】∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED.∵∠A＝25°，∴∠B＝90°－25°＝65°，∴∠CED＝65°，∴∠CDE＝180°－45°－65°＝70°. 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10.如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共有 (　　) A.5个　　 B.6个　　 C.7个　　 D.8个 返回 D 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 返回 【点拨】根据题意可得以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共有8个，如图所示.故选D. 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定 性质 判定 课堂小结 $