13.3.1.1 三角形的内角和-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的内角和”，系统覆盖定理证明、应用及拓展，通过辅助线作法（如过点作平行线、延长线）导入，衔接三角形基本概念与内角和定理，构建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础达标练、能力进阶练），结合教材改编题与实际情境题（如仰角观测），以几何直观（辅助线作图）、推理能力（证明推导）、应用意识（问题解决）培养核心素养。例如探究角平分线n等分线关系，助学生深化理解，教师可借丰富例题提升教学效率，学生分层训练巩固基础并提升思维。

八年级数学 上册 第十三章　三角形 13．3　三角形的内角与外角 13．3.1　三角形的内角 课时1　三角形的内角和 过点C作EF∥AB A CD⊥AB于点D B B 过AB上一点D作 DE∥BC，DF∥AC C 延长AC至点F，过 点C作CE∥AB D A B B 70° A A 102° 41° 117.5° 三角形的内角和定理 在证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了以下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是( ) (教材例题改编)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，BD是△ABC的角平分线，则∠CBD的度数为( ) A．30°　 B．50° C．60°　 D．75° 2题图 (河南郑州期中)如图，直线DE∥BC，若∠A＝70°，∠1＝45°，则∠C的度数为( ) A．45°　 B．65° C．70° D．110° 3题图 解：∠A＝∠D.理由如下： ∵∠F＋∠2＝180°，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F. ∵∠A＝180°－∠B－∠ACB，∠D＝180°－∠1－∠F，∠B＝∠1， ∴∠A＝∠D. 如图，在△ABC和△DEF中，AC和DE交于点G，点B，E，C，F在同一条直线上，已知∠B＝∠1，∠F＋∠2＝180°，判断∠A和∠D的数量关系并说明理由． 4题图 三角形内角和定理的应用 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是( ) A．50°　 B．60°　 C．65°　 D．70° 5题图 如图，在△ABC中，沿虚线剪去∠C，若∠1＋∠2＝250°，则∠C的度数为_________． 6题图 如图，从E点观测C处、D处的仰角分别为30°，75°，从C处观测D处的仰角为30°，则从D处观测C，E两处的视角∠CDE是多少度？ 7题图 解：如答图．∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠BEC＝30°， ∴∠DCE＝∠DCF＋∠ECF＝60°. ∵∠AED＋∠DEC＋∠BEC＝180°， ∴∠DEC＝180°－∠AED－∠BEC＝75°， ∴∠D＝180°－∠DEC－∠DCE＝45°. 7题答图 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是( ) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形　 D．无法判断 2. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，若∠1＋∠2＝100°，则∠A的度数是( ) 2题图 A．50°　 B．55° C．65° D．70° 如图，直线a∥b，∠1＝135°，∠2＝33°， 则∠3的度数为____________． 3题图 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC. (1)若∠B＝68°，∠ACB＝30°，则∠E＝_________； (2)求证：∠E＝∠ACE. 4题图 (2)证明：∵将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC， ∴AD∥CE，∠E＝∠BAD，∴∠ECA＝∠DAC. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ECA＝∠BAD. ∵∠E＝∠BAD， ∴∠E＝∠ACE. 探究不同情境，回答下面问题． (1)如图①，∠A＝55°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝_______________； (2)如图②，∠A＝60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线，求∠BOC的度数； (3)在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的n(n≥2)等分线 ，试说明∠BOC与∠A的关系． 解：(2)∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋ ∠ACB＝180°－60°＝120°. ∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×120°＝40°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝140°. (3)∵∠ABC＋ ∠ACB＝180°－∠A，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的n等分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋ ∠OCB)＝180°－(180°－∠A) ＝＋∠A. $