第五单元 圆［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 苏教版六年级上册第五单元“圆”单元自测卷，90分钟100分，通过填空、选择、计算及11道解决问题，融合生活、文化与科技情境，考查圆的周长、面积等核心知识，适配单元复习，发展几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/12|圆周长与面积计算、剪拼转化、捆扎问题|结合剪纸（第3题）、酒瓶捆扎（第5题），体现文化传承与模型意识| |解决问题|11/61|圆环面积、运动跑道差距、机器人运动|设计披萨面积比较（第23题）、机器人相遇（第31题），融合生活与科技情境，发展推理能力与应用意识|

绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第五单元圆[单元自测•培优拔尖] 考试时间：90分钟试卷满分：100分 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分）》 9.(本题2分)(25-26六年级上·广东珠海·阶段检测)下面的说法，错误的是()。 1.(本题2分)(2526六年级上湖北武汉阶段检测)一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午11 A.圆内最长的线段是直径 时到下午2时，分针尖端走了()厘米。时针“扫过"的面积是( )平方厘米。 B.“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 2.(本题1分)(25-26六年级上河南驻马店·阶段检测)如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米 C.两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 圆的面积是( )平方厘米。 D.3个圆心角是120的扇形，一定可以拼成一个圆 10.(本题2分)(25-26六年级上·河南信阳阶段检测)甲、乙两圆的直径分别是6cm和8cm,甲、乙两圆的 面积比是()。 A.6:8 B.36:64 C.3:4 D.9:16 11.(本题2分)(25-26六年级上山东菏泽阶段检测)观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是()。 3.(本概2分)(25-26六年级上·费州黔西南阶段检测)我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜 爱。如果在一张边长20m的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是 cm,利余纸片 (单位：m) 的面积是 4.(本题2分)(2526六年级上·湖北武汉·阶段检测)把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成 一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm,则长方形的宽是()cm,圆的面积是( )cm2。 A.周长相等，面积不相等 B.周长和面积都相等。 5.(本题1分)(2526六年级上，浙江金华，期末)如下图，有一种酒瓶的直径是5cm,大小相同的酒瓶捆扎在 C.周长和面积都不相等 D.面积相等，周长不相等 起（接头处不计），第n组至少需要( )cm长的绳子。（结果保留π） 12,(本题2分)（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量(2）练习卷)如图，小文在圆内画了一个最 88 大的正方形。若正方形的面积是10平方厘米，则圆的面积是()平方厘米。 数 第①用 第②组 第③ 6.(本题1分)(25-26六年级上·江西吉安.期末)在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆， 剩余部分的面积是( )cm2。 7.(本题2分)(25-26六年级上·四川达州期末)为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dn的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平 13,(本题2分)(2024六年级广东深圳竞赛)如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发， 面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面 以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内 积是( )dm2,剩余铁皮的面积是( )dm2。 相遇9次，圆形轨道直径最多是()米。（取=3.14，精确至0.01米） 8.(本题1分)(24-25六年级上·四川达州·期末)如图，图中大圆的直径是10cm,阴影部分的周长是( cm (π取3.14) 第1页共8页 第2页共8项 .... 20.(本题6分)(26-27六年级上·全国课后作业)如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 : 甲 B A.2865 B.28.66 C.26.26 D.24.3 E.25.21 五、灵活应用，解决问题（共11小题，满分61分） :: 21.(本题5分)(26-27六年级上·全国·单元测试)公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围 三.仔细料的，准确判断（共5小题，满分5分） 修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 14,(本题1分)(20262027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷)如果一个圆的半径增加了1厘米， 那么这个圆的周长就增加了2π厘米。() 15.(本题1分)(2526六年级下-陕西宝鸡期末)一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个 半圆的周长是9.42厘米。() 16.(本题1分)(25-26六年级上河南南阳期末)已知一个扇形的面积等于80cm2,现将它的圆心角缩小到 22,(本题5分)(26-27六年级上全国课后作业)一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方 原来的好将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。() 形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，完是长的 17.(本题1分)(2324六年级上江西赣州期末)在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆， 这个圆的直径是9厘米。() 18.(本题1分)(2024湖南岳阳-小升初真题)如果两个圆的半径之比为5：3，那么这两个圆的面积比为25：9。 () 完全收缩 半展开时 完全展开 时的桌面 的桌面 时的桌面 四、看图列式，仔细计算（共2小题，满分12分） (1)若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ 19.(本题6分)(25-26六年级上陕西谓南期末)求阴影部分的面积。 (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（取3） 5cm 4cm 第3项共8页 第4页共8页 : 23.(本题5分)(26-27六年级上全国课后作业)小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员 26.(本题6分)(26-27六年级上全国·课后作业)如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆 说：“我给你换两个总价一样的小被萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！“仅从被萨的面积来 后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（π取3.14） t 24.(本趣5分)(2627六年级上·全国单元测试)欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分 钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在量小时后相遇，求该场地的直径。 27.(本题6分)(25-26六年级上·浙江金华·期中)一个正方形的羊圈，边长28米（如图）。A点是一条边的 中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结 处绳长忽略不计)。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 25.(本题5分)如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从 A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一国，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相 差多少米？ 100 2 28.(本题6分)(26-27六年级上·全国课后作业)如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米 终点线 的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 第5页共8页 第6页共8项 29.(本题6分)(25-26六年级上·吉林长春期末)如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方柜中，用一 31.(本题6分)(24-25六年级上·广西南宁.期末)在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操 个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A一B一C一D一A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周 作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上， 回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本匙中π的值取3） 初始时两者相距28里米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快49% 28cm- (1)当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ (2)正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ :: 30.(本题6分)(2425六年级上，广东佛山期中)农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想 在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 8米 12米 (1)玉米地的半径是()。 (2)白菜地的面积是多少平方米？ (3)现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米 的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保 留一位小数) 第7项共8页 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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时针扫过的面积：时针的长度即为圆的半径。时针12小时走1圈，经过的时间占12小时的几分之几，扫过的面积就是圆面积的几分之几。根据圆的面积公式，计算出圆面积，再乘相应的分率即可。 【详解】下午2时即14时 经过时间：（小时） 分针尖端走过的路程：分针每小时走1圈，3小时走3圈。 （厘米） 时针扫过的面积：时针12小时走1圈，3小时走了圈，即圈。 （平方厘米） 因此，分针尖端“走了”150.72厘米，时针“扫过”的面积是19.625平方厘米。 2．（本题1分）（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】28.26 【分析】平行四边形的面积＝底×高。由图可知，平行四边形的底为圆的直径，高为圆的半径。设圆的半径为r，根据直径等于半径的2倍，则直径为2r，将r和2r代入平行四边形的面积公式求出r2，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，将r2的结果代入圆的面积公式后进行计算。 【详解】设圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米。 2r×r＝18 2r2＝18 r2＝18÷2 r2＝9 3.14×9＝28.26（平方厘米） 3．（本题2分）（25-26六年级上·贵州黔西南·阶段检测）我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜爱。如果在一张边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是___________cm，剩余纸片的面积是___________cm2。 【答案】 62.8 86 【分析】在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再利用圆的周长公式：C＝πd，半径＝直径÷2，圆的面积公式：S＝计算圆的周长和面积。正方形面积＝边长×边长，剩余面积＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】圆形纸片的周长：3.14×20＝62.8（cm） 剩余纸片的面积： ＝ ＝ ＝ ＝（） 我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜爱。如果在一张边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是62.8cm，剩余纸片的面积是86。 4．（本题2分）（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，则长方形的宽是( )cm，圆的面积是( )。 【答案】 2 12.56 【分析】把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半（即），宽相当于圆的半径（即）。已知长方形的长是，利用圆周率，可以求出圆的半径，也就是长方形的宽，再根据圆的面积＝πr2或长方形面积＝长×宽公式求出面积。 【详解】根据圆面积公式的推导可知，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 求长方形的宽（即圆的半径）：（） 求圆的面积： （） 因此，长方形的宽是，圆的面积是。 5．（本题1分）（25-26六年级上·浙江金华·期末）如下图，有一种酒瓶的直径是5cm，大小相同的酒瓶捆扎在一起（接头处不计），第n组至少需要( )cm长的绳子。（结果保留） 【答案】（5π＋20n）/（20n＋5π） 【分析】第①组需要的绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（1×4）；第②组需要的绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（2×4）；第③组需要的绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（3×4）……由此可知，绳子长度＝1个圆的周长＋1个圆的直径×（第几组就用几×4）。圆的周长＝圆周率×直径。 【详解】π×5＋5×（n×4）＝（5π＋20n）cm 6．（本题1分）（25-26六年级上·江西吉安·期末）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是( )cm2。 【答案】22.88 【分析】在长8cm、宽6cm的长方形中剪最大半圆，有两种剪法可选。第一种以长方形的长8cm为半圆直径，此时半径为4cm，因4cm小于长方形的宽6cm，半圆的弧形部分能完全落在长方形内，该剪法可行；第二种以长方形的宽6cm为半圆直径，此时半径为3cm，虽也能剪出，但半圆面积明显更小，因此确定以8cm为直径、4cm为半径是能剪出的最大半圆。先根据长方形面积公式“长×宽”，求出长方形的总面积；再根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径4cm，求出最大半圆的面积。用长方形的总面积减去剪出的最大半圆的面积，求出剩余面积。 【详解】长方形面积：8×6＝48（cm2） 最大半圆面积：×3.14×（8÷2）2 ＝×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝1.57×16 ＝25.12（cm2） 剩余面积：48－25.12＝22.88（cm2） 所以剩余部分的面积是22.88cm2。 【点睛】本题的关键在于准确判断长方形内可剪出的最大半圆，需结合长和宽确定合理直径，优先以长边为直径并验证半径是否小于短边，再通过面积相减的思路求解剩余面积，核心是把握“最大半圆的尺寸受长方形边长限制”这一关键。 7．（本题2分）（25-26六年级上·四川达州·期末）为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是( )，剩余铁皮的面积是( )。 【答案】 200.96 151.04 【分析】 读题可知，这个长方体的上下两个面是正方形，展开后如图，裁出的最大圆形铁皮直径是（4×4）dm，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出裁下的这个圆形铁皮的面积；剩余铁皮的面积＝长方体表面积－圆形铁皮的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】4×4＝16（dm） 16÷2＝8（dm） 3.14× ＝3.14×64 ＝200.96（） （4×4＋4×20＋4×20）×2－200.96 ＝（16＋80＋80）×2－200.96 ＝176×2－200.96 ＝352－200.96 ＝151.04（） 王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是200.96，剩余铁皮的面积是151.04。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 8．（本题1分）（24-25六年级上·四川达州·期末）如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14） 【答案】62.8 【分析】图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和。假设小圆的直径是d1，中圆的直径是d2，d1＋d2＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋大圆周长＝3.14×d1＋3.14×d2＝3.14×（d1＋d2）＝3.14×大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长×2，据此列式计算。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm） 阴影部分的周长是62.8cm。 【点睛】找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26六年级上·广东珠海·阶段检测）下面的说法，错误的是（    ）。 A．圆内最长的线段是直径 B．“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 C．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D．3个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆 【答案】D 【分析】A．直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段。 B．圆心到圆上各点的距离也就是半径相等。 C．圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，都由半径决定。 D．扇形既要看圆心角，也要看半径，拼成圆要求半径必须相等。 【详解】A．圆内任意线段都不会比直径更长，因此圆内最长的线段是直径，说法正确。 B．“圆，一中同长也”指同一个圆有一个圆心，所有半径长度相等，说法正确。 C．周长相等可以推出半径相等，半径相等则面积一定相等，说法正确。 D．只知道圆心角是120°，没有保证半径一样，半径不同就拼不成圆，“一定”的说法错误。 10．（本题2分）（25-26六年级上·河南信阳·阶段检测）甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆的面积和半径的平方成正比，先求出两圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，再分别计算面积，最后化简面积比即可。 【详解】甲圆半径：，乙圆半径：，甲圆面积：，乙圆面积：，两圆面积比：。 11．（本题2分）（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是（    ）。（单位：m） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等。 C．周长和面积都不相等 D．面积相等，周长不相等 【答案】D 【分析】第一个图形，4个四分之一圆可以拼成一个圆，空白部分的周长＝圆的周长；空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积； 第二个图形，两个半圆可以拼成一个圆，空白部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2；空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积； 正方形面积＝边长×边长，圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方， 正方形的边长都是10m，两个图形中圆的直径都是10m，圆的半径都是，根据公式可以推出正方形的面积相等，圆的周长和面积也相等， 据此比较两个图形的空白部分的周长和面积即可。 【详解】由分析可知，第一个图形空白部分的周长＝圆的周长，第二个图形空白部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，圆的周长＜圆的周长＋正方形的边长×2，所以第一个图形空白部分的周长＜第二个图形空白部分的周长； 第一个图形空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积，第二个图形空白部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积－圆的面积＝正方形面积－圆的面积，所以第一个图形空白部分的面积＝第二个图形空白部分的面积。 12．（本题2分）（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 13．（本题2分）（2024六年级·广东深圳·竞赛）如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（    ）米。（取π＝3.14，精确至0.01米） A．28.65 B．28.66 C．26.26 D．24.3 E．25.21 【答案】B 【分析】先假设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，根据15分钟内相遇7次，接近相遇8次；再根据如果A的速度每分钟增加6米，15分钟内相遇9次，接近相遇10次；建立等量关系式，然后进一步确定直径的取值范围解答即可。 【详解】解：设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，则： 7πd≤15v＜8πd……① 9πd≤15（v＋6）＜10πd……② ②﹣①得：πd＜15×6＜3πd 即πd＜90＜3πd 则 9.55414＜d＜28.6624 d精确至0.01米，所以9.55＜d＜28.66 即圆形轨道直径最多是28.66米。 故答案选：B 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（2026-2027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【分析】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【详解】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 15．（本题1分）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 【答案】× 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。题目中已知圆的半径是3厘米，先根据求出圆的周长的一半，再根据求出圆的直径，最后将圆的周长的一半和直径相加，再与题干中半圆的周长比较，看是否相等。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个半圆的周长是9.42厘米的说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（25-26六年级上·河南南阳·期末）已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。( ) 【答案】× 【分析】根据扇形的面积公式，扇形的面积与圆心角的大小成正比，与半径的平方成正比。圆心角缩小到原来的，面积缩小为原来的；半径扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的倍，最后用现在的面积除以原来的面积即可。 【详解】 ＝40×4 ＝160（cm²） 160÷80＝2 即扇形的面积扩大为原来的2倍，原说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（23-24六年级上·江西赣州·期末）在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。( ) 【答案】√ 【分析】在这个长方形里画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是9厘米，据此判断即可。 【详解】如图： 在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（2024·湖南岳阳·小升初真题）如果两个圆的半径之比为5∶3，那么这两个圆的面积比为25∶9。( ) 【答案】√ 【分析】两个圆的半径之比为5∶3，假设这两个圆的半径分别是5厘米和3厘米，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出这两个圆的面积，再求出这两个圆的面积比，据此解答。 【详解】假设这两个圆的半径分别是5厘米和3厘米。 （3.14×52）∶（3.14×32） ＝（3.14×25）∶（3.14×9） ＝（3.14×25÷3.14）∶（3.14×9÷3.14） ＝25∶9 即这两个圆的面积比为25∶9。 故答案为：√ 四、看图列式，仔细计算（共2小题，满分12分） 19．（本题6分）（25-26六年级上·陕西渭南·期末）求阴影部分的面积。 【答案】3.44；50.24 【分析】（1）图中的阴影部分面积可以看成正方形面积减去两个半圆的面积，而两个半圆刚好是一个圆，那么我们就直接用正方形面积减去圆的面积； 另外，由图可知，圆的直径为4cm，那么它的半径就是2cm，正方形的边长是4cm； 圆的面积公式＝π正方形面积公式＝a×a； （2）图中阴影部分面积我们可以看成大圆面积减去小圆面积， 圆的面积公式＝π，其中大圆半径为5cm，小圆半径为3cm。 【详解】（1）根据分析，r＝d2＝42＝2（cm）； ＝4×43.14 ＝4×43.144 ＝1612.56 ＝3.44（） 所以阴影部分面积是3.44cm2。 （2）根据分析，R＝5cm，r＝3cm； ＝π－π ＝3.14 －3.14 ＝3.1425－3.149 ＝78.5－28.26 ＝50.24（） 所以阴影部分面积是50.24cm2。 20．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 【答案】78.5平方厘米 【分析】明确阴影部分面积的构成，因为阴影是边长为外圆半径R的正方形面积减去边长为内圆半径r的正方形面积，所以可得到等于阴影部分的面积25平方厘米；圆环面积可表示为；将第一步得到的的数值代入圆环面积公式，即可计算结果。 【详解】（平方厘米） 答：圆环的面积是78.5平方厘米。 五、灵活应用，解决问题(共11小题，满分61分） 21．（本题5分）（26-27六年级上·全国·单元测试）公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 22．（本题5分）（26-27六年级上·全国·课后作业）一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，宽是长的。 (1)若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（π取3） 【答案】(1)1.92平方米 (2)3.84平方米 【分析】（1）宽是长的，先求出宽的长度，根据长方形面积＝长×宽求出面积。 （2）半展开状态的正方形边长与完全收缩时长方形的长相等，为1.6米，完全展开后该正方形为圆形桌面的内接正方形，根据正方形面积＝边长×边长，可以求出正方形的面积；整个桌面是一个以正方形对角线为直径的圆，要求桌面的面积，即求圆的面积。连接里面正方形的对角线，正方形被平均分成4个完全一样的等腰直角三角形，三角形的直角边长为圆的半径，三角形的面积＝，乘4等于正方形的面积，列等式可以求出的值，根据圆面积＝，可以求出圆的面积。 【详解】（1）（米） 1.6×1.2＝1.92（平方米） 答：桌垫的面积是1.92平方米。 （2） 解：设圆的半径为r，如图连接正方形对角线，正方形被平均分成4个完全相同的等腰直角三角形， （平方米） 答：这款餐桌完全展开后，桌面的面积是3.84平方米。 23．（本题5分）（26-27六年级上·全国·课后作业）小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 【答案】 这个建议不划算 【分析】需比较大披萨与两个小披萨的总面积大小，利用圆的面积公式分别计算各披萨面积后比较即可。 【详解】大披萨半径：（厘米） 大披萨面积：（平方厘米） 直径9厘米小披萨半径：（厘米） 直径9厘米小披萨面积：（平方厘米） 直径6厘米小披萨半径：（厘米） 直径6厘米小披萨面积：（平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 答：两个小披萨总面积小于大披萨面积，这个建议不划算。 24．（本题5分）（26-27六年级上·全国·单元测试）欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 【答案】200米 【分析】先统一时间单位，两人从同一点反向行走相遇时，走过的路程和等于圆形场地的周长；先根据速度和与相遇时间求出周长，圆的周长：C＝πd，用圆的周长除以3.14求出该场地直径。 【详解】（分钟） （60＋65.6）×5÷3.14 ＝125.6×5÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） 答：该场地的直径是200米。 25．（本题5分）（人教版数学六年级上册第四单元《圆》素养评价卷）如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 【答案】6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【详解】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 26．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 【答案】 150平方厘米 【分析】已知圆的半径是2.5厘米，直径＝半径×2，也就是厘米。 推导原长方形的宽：两个圆上下叠放，总高度就是2条直径的长度，也就是厘米。因为剩下的部分是正方形，正方形的边长相等，说明原长方形的宽就等于这个正方形的边长，也就是10厘米。 原长方形的长＝正方形的边长＋1条圆的直径，也就是厘米 计算长方形面积：长方形面积＝长×宽，即平方厘米。 【详解】原长方形的宽2.5×4＝10（厘米） 原长方形的长10＋2.5×2 ＝10＋5 ＝15（厘米） 原长方形的面积15×10＝150（平方厘米） 答：原长方形的面积是150平方厘米。 27．（本题6分）（25-26六年级上·浙江金华·期中）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 【答案】，6.54平方米 【分析】羊的活动范围如图： 以A点为圆心、2米为半径，向羊圈外（正方形左侧）延伸的大半圆，这个半圆不会碰到正方形的上下两个角；A是边长2.8米的边的中点，所以A到这条边上下两个端点的距离都是2.8÷2＝1.4米，当羊绕到正方形这条边的上端、下端外侧时，绳子会被边角卡住，剩余绳长为2－1.4＝0.6米，此时羊的活动范围是分别以上下两个端点为圆心、0.6米为半径的圆的，根据圆的面积＝πr2，分别求出大半圆以及两个圆的面积再相加即可。 【详解】图略 ×3×22＋×3×（2－2.8÷2）2×2 ＝×3×4＋×3×（2－1.4）2×2 ＝×3×4＋×3×0.62×2 ＝×3×4＋×3×0.36×2 ＝6＋0.54 ＝6.54（平方米） 答：这只羊可吃到草的区域面积为6.54平方米。 28．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 【答案】 99.14平方厘米 【分析】正方形的四个角落是硬币不能覆盖到的面积，其他部分都能覆盖到。当硬币到一个角落最边上时，不能覆盖到的面积＝边长为1厘米的正方形面积－半径为1厘米的圆的面积÷4，总共是4个角落，乘4即为不能覆盖到的面积总和，能覆盖的最大面积＝正方形面积－不能覆盖的面积总和。根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝求解。 【详解】2÷2＝1（厘米） 1×1－3.14×12÷4 ＝1－3.14×1÷4 ＝1－0.785 ＝0.215（平方厘米） 10×10－0.215×4 ＝100－0.86 ＝99.14（平方厘米） 答：硬币所能覆盖的最大面积是99.14平方厘米。 29．（本题6分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 【答案】33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 30．（本题6分）（24-25六年级上·广东佛山·期中）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6米；（2）39.48平方米；（3）88.8%。 【分析】（1）在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，则以墙长为直径，因为墙长12m，所以半径是6米，6米＜8米，合理； （2）因为白菜地面积是空地面积－玉米地面积，即长方形面积－半圆面积即可求解； （3）长比原来增加，即现在的长为12×（1＋）＝14（米），沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），即现在玉米地的半径比原来的半径多1米，求出扩建后的长方形面积与半圆面积再相减，然后求出的扩建后的白菜地面积÷原来白菜地面积，再把结果算到至少第四位小数，保留三位小数并转化成百分数即可求解。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6米＜8米，合理， 所以玉米地的半径为6米。 （2）12×8＝96（平方米） 3.14×6×6× ＝3.14×36× ＝3.14×18 ＝56.52（平方米） 96－56.52＝39.48（平方米） 答：白菜地的面积是39.48平方米。 （3）12×（1＋）＝14（米） 14×8＝112（平方米） 6＋1＝7（米） 3.14×7×7× ＝153.86× ＝76.93（平方米） 112－76.93＝35.07（平方米） 35.07÷39.48≈0.888＝88.8% 答：扩建后的白菜地面积是原来的88.8%。 【点睛】半圆面积是圆的面积一半，记得×；重点理解题目中的条件“沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修）”意思是原来半圆的半径增加1米。 31．（本题6分）（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【答案】（1）21.5平方厘米 （2）5秒 【分析】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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6．（本题1分）（25-26六年级上·江西吉安·期末）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是( )cm2。 7．（本题2分）（25-26六年级上·四川达州·期末）为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是( )，剩余铁皮的面积是( )。 8．（本题1分）（24-25六年级上·四川达州·期末）如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26六年级上·广东珠海·阶段检测）下面的说法，错误的是（    ）。 A．圆内最长的线段是直径 B．“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 C．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D．3个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆 10．（本题2分）（25-26六年级上·河南信阳·阶段检测）甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是（    ）。（单位：m） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等。 C．周长和面积都不相等 D．面积相等，周长不相等 12．（本题2分）（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 13．（本题2分）（2024六年级·广东深圳·竞赛）如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（    ）米。（取π＝3.14，精确至0.01米） A．28.65 B．28.66 C．26.26 D．24.3 E．25.21 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（2026-2027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 16．（本题1分）（25-26六年级上·河南南阳·期末）已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。( ) 17．（本题1分）（23-24六年级上·江西赣州·期末）在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。( ) 18．（本题1分）（2024·湖南岳阳·小升初真题）如果两个圆的半径之比为5∶3，那么这两个圆的面积比为25∶9。( ) 四、看图列式，仔细计算（共2小题，满分12分） 19．（本题6分）（25-26六年级上·陕西渭南·期末）求阴影部分的面积。 20．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 五、灵活应用，解决问题(共11小题，满分61分） 21．（本题5分）（26-27六年级上·全国·单元测试）公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 22．（本题5分）（26-27六年级上·全国·课后作业）一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，宽是长的。 (1)若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（π取3） 23．（本题5分）（26-27六年级上·全国·课后作业）小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 24．（本题5分）（26-27六年级上·全国·单元测试）欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 25．（本题5分）如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 26．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 27．（本题6分）（25-26六年级上·浙江金华·期中）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 28．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 30．（本题6分）（24-25六年级上·广东佛山·期中）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 31．（本题6分）（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第五单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分） 1．（本题2分）（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午11时到下午2时，分针尖端“走了”( )厘米。时针“扫过”的面积是( )平方厘米。 2．（本题1分）（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）如下图，平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 3．（本题2分）（25-26六年级上·贵州黔西南·阶段检测）我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜爱。如果在一张边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是___________cm，剩余纸片的面积是___________cm2。 4．（本题2分）（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，则长方形的宽是( )cm，圆的面积是( )。 5．（本题1分）（25-26六年级上·浙江金华·期末）如下图，有一种酒瓶的直径是5cm，大小相同的酒瓶捆扎在一起（接头处不计），第n组至少需要( )cm长的绳子。（结果保留） 6．（本题1分）（25-26六年级上·江西吉安·期末）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是( )cm2。 7．（本题2分）（25-26六年级上·四川达州·期末）为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是( )，剩余铁皮的面积是( )。 8．（本题1分）（24-25六年级上·四川达州·期末）如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26六年级上·广东珠海·阶段检测）下面的说法，错误的是（    ）。 A．圆内最长的线段是直径 B．“圆，一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等 C．两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等 D．3个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆 10．（本题2分）（25-26六年级上·河南信阳·阶段检测）甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）观察如图两个图形的空白部分，下列说法正确的是（    ）。（单位：m） A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等。 C．周长和面积都不相等 D．面积相等，周长不相等 12．（本题2分）（人教版数学六年级上册6.5图形的认识与测量（2）练习卷）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 13．（本题2分）（2024六年级·广东深圳·竞赛）如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（    ）米。（取π＝3.14，精确至0.01米） A．28.65 B．28.66 C．26.26 D．24.3 E．25.21 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（2026-2027学年人教版六年级上册期末综合评价数学试卷）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 16．（本题1分）（25-26六年级上·河南南阳·期末）已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。( ) 17．（本题1分）（23-24六年级上·江西赣州·期末）在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。( ) 18．（本题1分）（2024·湖南岳阳·小升初真题）如果两个圆的半径之比为5∶3，那么这两个圆的面积比为25∶9。( ) 四、看图列式，仔细计算（共2小题，满分12分） 19．（本题6分）（25-26六年级上·陕西渭南·期末）求阴影部分的面积。 20．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 五、灵活应用，解决问题(共11小题，满分61分） 21．（本题5分）（26-27六年级上·全国·单元测试）公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 22．（本题5分）（26-27六年级上·全国·课后作业）一款可收缩餐桌，完全收缩时为长方形，半展开时为正方形，完全展开时为圆形，如下图所示。已知完全收缩时桌面长1.6米，宽是长的。 (1)若为完全收缩状态的桌面购置一张同尺寸的桌垫，则桌垫的面积是多少平方米？ (2)这款餐桌完全展开后，桌面的面积是多少平方米？（π取3） 23．（本题5分）（26-27六年级上·全国·课后作业）小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 24．（本题5分）（26-27六年级上·全国·单元测试）欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 25．（本题5分）如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 26．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 27．（本题6分）（25-26六年级上·浙江金华·期中）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 28．（本题6分）（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 30．（本题6分）（24-25六年级上·广东佛山·期中）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 31．（本题6分）（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $