江苏省南通市崇川区2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟练习卷（9月）

**基本信息** 立足七年级上册有理数核心内容，融合二十大数据、外卖送餐等现实情境，通过基础计算、新定义运算及数形结合问题，梯度考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|相反数、科学记数法、数轴比较|结合《九章算术》正负术考正负数意义| |填空题|8题24分|倒数、数轴距离、新定义运算|消防云梯上升下降考有理数加减| |解答题|8题102分|混合运算、分类、实际应用、动点问题|外卖工资计算考分段计费，数轴动点考几何直观|

江苏省南通市崇川区2026-2027学年七年级上学期数学 第一次月考模拟练习卷（9月） 难度系数：0.7 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分 共24分） 1．-5的相反数是 (    ） A．-5 B．5 C． D． 2．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 4．“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．其中114万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值．则关于的方程的解是（    ） x －3 －2 －1 0 1 2 3 3 0 －3 －6 －9 －12 －15 A．3 B．1 C．－1 D．－15 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 8．已知数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图所示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分 共24分） 9．________的倒数是． 10．_____． 11．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是_____ 秒． 12．为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动．消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置______米． 13．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则_______ ． 14．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是________． 15．定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝_____． 16．下列方格图中所有小正方形都是完全一样的，图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片，把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由63个小正方形组成的方格纸片，将图（1）的“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有_________种不同放置方法． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）； （2）-5+6÷（-2）×； （3）-36×； （4）﹣23+|5﹣8|+24÷（﹣3）． 18．（9分）有一系列数：①，②，③，④0，⑤，⑥⑦⑧；请将上面的各数的序号填在相应的横线上． 整数：___________，分数：___________，负数：___________． 19．（9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________； (3)在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 20．（8分）对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． (1)求的值： (2)求的值； 21．（8分）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 启发应用 用上面的方法完成下列计算： （1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）． 22．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴5元，超过40单的部分，每单补贴8元．问该外卖小哥这一周的工资收入是多少元？ 23．（8分）【实际问题】 某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可以从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取2张、3张、4、张、等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果． （2）从1，2，3，4，，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有________种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取5张奖券，其面值之和共有________种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果a点表示的数记为a，b点表示的数记为，则A，B两点间的距离就可记作． 请运用： (1)①直接写出______；②若，请结合数轴，直接求得______； (2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若x表示一个有理数，是否有最小值？如果有直接写出最小值，如果没有，说明原因. (3)如图，数轴上的两点A、B所对应的数分别是、6，数轴上有两动点P和Q，点P 从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动，点P的运动速度是每秒4个单位，点Q的运动速度是每秒2个单位．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒． ①当点P从点A向点B运动时，点P所表示的数是_______；在点Q的整个运动过程中，点Q所表示的数是______；（均用含t的代数式表示） ②若P、Q两点在数轴上的点C相遇，求点C所表示的数是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市崇川区2026-2027学年七年级上学期数学 第一次月考模拟练习卷（9月）参考答案 1．B 【详解】相反数就是绝对值相等符号相反的数，-5的相反数是5.故选B. 2．B 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：如果支出80元记作元，那么收入100元记作元． 故选：B． 3．A 【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解：原式=， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：114万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键． 先将方程整理为与表格中整式相关的形式，再结合表格数据找到对应的值即可求解． 【详解】∵， ∴， 由表格可知，当时，， ∴方程的解为． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了有理数的乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的乘法与乘方法则解答即可得． 【详解】解：原式， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【详解】解：A.（）； B.（）； C.（）； D.（）； ∵， ∴温差最大的城市武汉， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可得，，，， 选项D正确，符合题意． 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义进行求解是解题的关键：“乘积为1的两个数，互为倒数”． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 10．2 【分析】该题主要考查了零指数幂，解题的关键是掌握任何非零实数的零指数幂为零． 根据零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用． 根据正负数的意义将记录值转换为实际成绩，然后比较所有实际成绩，最小值即为最好成绩． 【详解】记录值：． 实际成绩计算： ， ， ， ， ， ， ， ， 可知最小值为，故最好成绩是秒． 故答案为：． 12．34 【分析】设上升为正，下降为负，列式根据有理数的加减混合运算解答即可． 本题考查了相反意义的量的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设上升为正，下降为负，根据题意，得 ， 故答案为：34． 13． 【分析】本题主要考查有理数的分类及代数式的值，熟练掌握有理数的分类及代数式的值是解题的关键；由a是最大的负整数，即；b是最小的正整数，即；计算的值即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴； 故答案为． 14． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差计算． 先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数． 【详解】解：如图， 点，表示的数分别是，， ， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 15．-10 【分析】根据题意利用题中的新定义变形，进行计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： （﹣3）*2 ＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）| ＝﹣5﹣5 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键． 16．328 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键．先计算出方格纸片中竖着放共的可能性，同理横着放的可能性含有多少个方格纸片，再乘以4即可得． 【详解】解：由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个） 则． 故答案为：328． 17．（1）-3；（2）-6；（3）1；（4）-13 【详解】试题分析： （1）按有理数加减混合运算的法则进行计算即可； （2）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算法则计算即可； （3）先由乘法分配律将-36移到括号里并和括号里的每个加数相乘，计算出括号里的结果后再除以-2即可； （4）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算法则计算即可. 试题解析： （1）原式=23﹣17+7﹣16 =23+7﹣17﹣16 =30﹣33 =﹣3. （2）原式=﹣5+（﹣3）× =﹣5﹣1 =﹣6. （3）原式=[﹣36×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×]÷（﹣2） =[﹣9﹣（﹣4）﹣（﹣3）]÷（﹣2） =[﹣9+4+3]÷（﹣2） =（﹣2）÷（﹣2） =1. （4）原式=﹣8+3+（﹣8） =﹣8﹣8+3 =﹣16+3 =﹣13． 18．①④⑧；②③⑥；①②③⑤⑧． 【分析】本题考查实数的分类，包括整数、分数和负数的概念．需要先化简各数，然后根据定义分类：整数包括正整数、负整数和零；分数包括正分数、负分数以及有限小数和无限循环小数；负数是小于零的数．注意无限不循环小数不属于分数． 根据整数、分数和负数的概念作答即可． 【详解】解：，，． 整数：①④⑧，分数：②③⑥，负数：①②③⑤⑧． 故答案为：①④⑧；②③⑥；①②③⑤⑧． 19．(1) 解：如图， 点O为原点，点B表示的数是3， (2)0或6 (3) 如图，在数轴上表示各数， ，． 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3； （2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）点C表示的数为或， 故答案为：0或6； （3），， 20．(1)3 (2)220 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）根据新定义进行运算，即可求解； （2）根据新定义进行运算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以． 21．（1）；（2）﹣1． 【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．(1)43单 (2)1896元 【分析】（1）先求出表中这七天数值的平均值，再加上40即可； （2）根据工资的计算方法列式计算即可． 本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单． （2）解： （元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1896元． 23．（1）7；（2）22；（3）；问题解决：476；问题拓展：31 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解题意； 模型探究：（1）列举出从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，然后进行相加即可得出答案； （2）列举出从1，2，3，4，，10这10个整数中任取3个整数，然后进行相加即可得出答案； （3）根据（1）（2）可总结规律，进而问题可求解； 问题解决：根据（3）中结论可代入进行求解； 问题拓展：根据问题解决可得从3，4，5，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，共有种情况，然后再代入进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，则有，其中它们和的最小值为，最大值为，所以这两个整数之和共有种情况； 故答案为7； （2）由题意得： 从1，2，3，4，，10这10个整数中任取3个整数，其中它们和的最小值为，最大值为，所以这3个整数之和共有种情况； 故答案为22； （3）由（1）（2）可知： 从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，其中它们和的最小值为，最大值为，所以这5个整数之和共有种情况； 故答案为； 问题解决：由（3）可得： 从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取5张奖券，其面值之和共有种情况； 故答案为476； 问题拓展：由题意得： 从3，4，5，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种情况， ∴， 解得：． 24．(1)13；或 (2)5 (3)①，；②． 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）设点A表示的数为x，点B表示的数为，点C表示的数为3，则表示的是，，然后分点A在点B左侧，点A在B与C之间（包括端点），点A在点C右侧三种情况讨论求解即可； （3）①根据数轴上有理数的表示方法进行求解即可；②根据P、Q相遇时，两个点表示的数相同列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得表示数轴上的数6到， ∴； ∵表示数x到数3的距离，表示数x到数的距离， ∴表示的是数x到3的距离和到的距离之和为7， ∴结合数轴可知或， 故答案为：13；或； （2）解：有最小值，最小值为5，理由如下， 设点A表示的数为x，点B表示的数为，点C表示的数为3， ∴表示的是， 如图2-1所示，当点A在点B左侧时，； 如图2-2所示，当点A在B与C之间（包括端点），； 如图2-3所示，当点A在点C右侧，； 综上所述，的最小值即为的长， ∴的最小值为5； （3）解：由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②由题意可知：当P和Q相遇时：， ∴，即此时点C表示的数为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，用数轴表示有理数，一元一次方程的应用，正确理解题意掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $