21.2一元二次方程的解法公式法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，通过温习回顾将方程化为一般形式并运用配方法求解，自然过渡到推导一般形式ax²+bx+c=0的求根公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于推导过程注重推理能力，通过配方法逐步推导公式培养逻辑思维，例题和练习强调“化、写、算、代”四步规范提升数学语言表达，结合不同判别式情况增强应用意识。帮助学生掌握通法，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第21章 一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 ——公式法 华东师大版（2024） 学习目标 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念. 2. 会熟练应用公式法解一元二次方程. 温习回顾 把下列一元二次方程化为一般形式并指出该方程的二次项系数、一次项系数、常数项。并用适当的方法解方程。 (1)x2+9=6x (2)x2-4x=8 (3)3x2+6x=1 (1)x2+9=6x 一般形式：x2-6x+9=0 二次项系数为1，一次项系数为-6，常数项为9 解:x2-6x+9=0 (x-3)2=0 ∴x1=x2=3 (2)x2-4x=8 一般形式：x2-4x-8=0 二次项系数为1，一次项系数为-4，常数项为8 解:x2-4x+4=8+4 (x-2)2=12 x-2= x= ∴x1 x2= (3)3x2+6x=1 一般形式：3x2+6x-1=0 二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-1 解:x2+2x= x2+2x+1=+1 (x+1)2= x+1= x= ∴x1-1 x2=1 探索：解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 因为 a ≠ 0，方程两边除以 a，得 x2+x+=0. 移项，得 x2 +x = . 配方，得 x2 + 2·x · + 2＝ + 2. 即 ＝ . 二次项系数化为1 常数项往右移 配方：加上一次项系数一半的平方 两边能直接开方吗？ 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当 b2 – 4ac ≥ 0 时，直接开平方，得 ＝ . ∴ ＝ . 即 ＝ ， ＝. 由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式. ＝ . 思考：为什么强调 b2－4ac ≥ 0？ 如果 b2－4ac < 0，会怎么样呢？ 将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. （1）2x2 + x － 6 = 0； （2）x2 + 4x = 2； 例1 解下列方程 解 （1） a = 2，b = 1，c = －6. b2－4ac = 12－4×2×(－6) = 1－48 = 49 > 0， ∴ x = ∴ x1 = ， x2 = －2. （2）x2 + 4x = 2 （2）解：将方程化为一般形式，得 x2 + 4x－2 = 0. b2－4ac = 24 > 0， ∴ x = = －2±， ∴ x1 = －2 + ，x2 =－2－ . a = 1，b = 4，c = －2 用公式法解一元二次方程的步骤： 概括 （1）化：将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c＝ 0 (a ≠ 0). （2）写：写出 a、b、c 的值. （3）算：代入 b2－4ac 求值. （4）代：若 b2－4ac ≥ 0，则利用求根公式求解； 若 b2－4ac < 0，则方程没有实数根. （3）5x2 － 4x － 12 = 0； （4）4x2 + 4x + 10 = 1－8x. 例1 解下列方程 b2－4ac = 256 > 0， ∴ x = ∴ x1 = 2，x2 =－ . （3）解：a = 1，b = 4，c = －2 （3）5x2 － 4x － 12 = 0； （4）4x2 + 4x + 10 = 1－8x. 例1 解下列方程 b2－4ac = 0， a = 4，b = 12，c = 9 （4）解：将方程化为一般形式，得 4x2 + 12x + 9 = 0 所以 x = ， 即 x1 = x2 =－ . 这里 b2－4ac = 0， 方程有两个相等的实数根. 练习 （课本第30页，练习） 用公式法解下列方程。 （1）x2-6x+1=0 （2）2x2-x=6 （3）4t2-3t-1=t-2 （4）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 解:（1）a = 1，b =-6，c = 1 b2 － 4ac ＝ 32， ∴ x ＝ ， 即 x1 ＝3 + 2，x2 ＝3－2. 练习 （课本第30页，练习） 用公式法解下列方程。 （1）x2-6x+1=0 （2）2x2-x=6 （3）4t2-3t-1=t-2 （4）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) （2）解：将方程化为一般形式，得 2x2－x－6 ＝ 0. a = 2，b =-1，c =-6 b2 － 4ac ＝ 49， ∴ x ＝ ， 即 x1 ＝2，x2 ＝－ . 练习 （课本第30页，练习） 用公式法解下列方程。 （1）x2-6x+1=0 （2）2x2-x=6 （3）4t2-3t-1=t-2 （4）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) （3）解：将方程化为一般形式，得 4t2－4t + 1 ＝ 0 a=4,b=-4,c=1 b2 － 4ac ＝ 0， ∴t ＝ ， 即 t1=t2 ＝ . 练习 （课本第30页，练习） 用公式法解下列方程。 （1）x2-6x+1=0 （2）2x2-x=6 （3）4t2-3t-1=t-2 （4）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 即 x1 ＝ ， x2 ＝. （4）解：将方程化为一般形式，得 x2－9x + 2 ＝ 0 b2 － 4ac ＝ 73， ∴x ＝ = ， a=1 , b=-9 , c=2 思考：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下. （1）直接开平方法 （2）因式分解法 （3）配方法 （4）公式法 可化为x2=p(p≥0) 易提公因式或公式法因式分解的 当二次项系数为1，一次项系数为偶数可考虑此方法较为简单 所有的一元二次方程 练习 (课本39页 习题4) （1）3x2-4x=2x （2）(x+3)2=1 （3）x2+(+1)x=0 （4）x(x-6)=2(x-8) 解：(1)3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0或x-2=0 ∴x1=0 ,x2=2 (2) (x+3)2=3 x+3= x= ∴x1= ,x2= 练习 (课本39页 习题4) （1）3x2-4x=2x （2）(x+3)2=1 （3）x2+(+1)x=0 （4）x(x-6)=2(x-8) 解：(3)x(x++1)=0 x=0或x++1=0 ∴x1=0 ,x2=1 (4) x2-6x=2x-16 x2-8x+16=0 (x-4)2 =0 ∴x1=x2=4 一元二次方程的解法——公式法 课堂小结 将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. （1）化（2）写 （3）算（4）代 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 作业：课本第39页 习题4(5)(6)(7)(8)、5 $