21.2一元二次方程的解法因式分解法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的因式分解法，通过“温习回顾”复习整式乘法、因式分解定义及步骤，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于对比直接开平方法与因式分解法，结合例题、分层练习及小明和小亮的解法辨析，强化“移、分、化、解”步骤，培养数学思维中的推理意识和运算能力。学生能体会转化思想，教师可利用清晰结构提升教学效率。

第21章 一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 ——因式分解法 华东师大版（2024） 学习目标 1、掌握因式分解法解一元二次方程。 2、经历将一元二次方程转化为两个一元一次方程的过程， 体会降次、转化的数学思想；对比直接开平方法，体会 不同解法的适用条件。 温习回顾 (1) 2a(3a-1) =________ (2) (2a+3)(2a-3)=________ (3) (x-2y)2=________ 6a2-2a 4a2-9 x2-4xy+4y2 2、什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 如：6a2-2a=2a(3a-1) 4a2-9=________ x2-4xy+4y2=_______ (2a+3)(2a-3) (x-2y)2 3、因式分解的步骤： （1）提公因式 （2）公式法：平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 （3）检验 （2）x2 －1 = 0 . 解：x2=1 x= x= ∴x1=1,x2=-1 例1 解下列方程 能否用因式分解来解方程？ 解：(x-1)(x+1)=0 x-1=0或x+1=0 ∴x1=1,x2=-1 先利用因式分解，将方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次因式分别等于 0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 直接开平方法 将方程的左边用平方差公式分解因式 (课本21页 做一做） 试用两种方法解方程：x2-900=0 解： x2=900 x= x30 ∴x1=,x2=-30 解： (x+30)(x-30)=0 x+30=0或x-30=0 ∴x1=,x2=-30 练习 直接开平方法 因式分解法 例2 解下列方程 解： (x+1)2=4 x+1= x+1=2 得 x+1=2 ，x+1=-2 ∴x1=,x2=-3 直接开平方法 （1）(x+1)2-4=0 思考：如果用因式分解法来解此方程，该如何解？ 解： (x+1+2)(x+1-2)=0 (x+3)(x-1)=0 得 x+3=0 ，x-1=0 ∴x1=,x2=1 小结 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 1、移 移项使方程的右边为0，即化为一般形式 2、分 将方程的左边分解因式 3、化 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 4、解 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 练习 （课本第23页，练习） 1、解下列方程。 （4）x2-2x=0 （5）(t-2)(t+1)=0 （6）x(x+1)-5x=0 解：x(x-2)=0 x=0 ∴x1=0,x2=2 解：t-2=0或t+1=0 ∴t1=,t2=-1 解： x(x+1-5)=0 x(x-4)=0 x=0或x-4=0 ∴x1=0,x2=4 练习 用因式分解法解下列方程。 （1）(x+2)(x-4)=0 （2）4x(2x+1)=3(2x+1) （3）(3x+1)2-25=0 （4）(x+2)2-16=0 解： x+2=0 ，x-4=0 ∴x1=,x2=4 解： 4x(2x+1)-3(2x+1)=0 (2x+1)(4x-3)=0 得 2x+1=0 ，4x-3=0 ∴x1=,x2= 解： (3x+1)2-52=0 (3x+1+5)(3x+1-5)=0 (3x+6)(3x-4)=0 得 3x+6=0 ,3x-4=0 ∴x1= ,x2= 解： (x+2)2-42=0 (x+2+4)(x+2-4)=0 (x+6)(x-2)=0 得 x+6= , x-2=0 ∴x1=-6 ,x2= 小明和小亮一起解方程：x(3x+2)-6(3x+2)=0 小明将方程左边分解因式， 得 (3x+2)(x-6)=0 3x+2=0 或x-6=0 x1=,x2=6 但小亮的解法是这样的： 移项，得 x(3x+2)=6(3x+2) 方程两边都除以3x+2，得 x=6 解法对吗？ 练习 （课本38页 习题） 1、解下列方程。 （3）3x2=4x （4）x(x-1)+3(x-1)=0 （5）(x+1)2=2 （6）3(x-5)2=2(5-x) 解：3x2-4x=0 x(3x-4)=0 x=0或3x-4=0 ∴x1=0,x2= 解：(x-1)(x+3）=0 x-1=0或x+3=0 ∴x1=1,x2=-3 解：x+1= x+1=或x+1=- ∴x1=-1,x2=--1 解：3(x-5)2-2(5-x)=0 3(x-5)2+2(x-5)=0 (x-5)[3(x-5)+2]=0 (x-5)[3x-15+2]=0 (x-5)(3x-13)=0 (x-5)=或3x-13=0 ∴x1=5,x2= 例3 用因式分解法解下列方程。 （1）x2-6x+9=0 （2）4x2+12x+9=0 解： (x-3)2=0 x-3=0 ∴x1=x2=3 解:(2x)2+2=0 (2x+3)2= 2x+3=0 ∴x1=x2= 分析：方程等号左边可以利用完全平方公式进行因式分解。 x2-6x+9=________ (x-3)2 注：用完全平方公式进行因式分解后，此时有两个相等的实数根。 练习 1、解下列方程。 （1）a2-4a+4=0 （2）x2+8x+10=-6 （3）2x2+12x+18=0 （4）3y2-6y+5=2 解：(a-2)2=0 a1=a2=2 解：x2+8x+16=0 (x+4)2=0 x1=x2=-4 解：2(x2+6x+9)=0 2(x+3)2=0 (x+3)2=0 x1=x2=-3 解：3y2-6y+3=0 3(y2-2y+1)=0 3(y-1)2=0 (y-1)2=0 y1=y2=1 一元二次方程的解法——因式分解法 课堂小结 先利用因式分解，将方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次因式分别等于 0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. （1）移（2）分 （3）化 （4）解 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 作业：课本第38页 习题2(1) (2) $