宁夏灵武市第一中学2026-2027学年高三上学期开学定位测试数学试卷

2026—2027学年高三第一学期开学定位测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．复数的共轭复数为，则（ ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 3．“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 4．下列函数中，与相同的函数是（ ） A． B． C． D． 5．设实数满足，则函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知命题，，则（ ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 8．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则（ ） A．是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D． 10．已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，，则 C．的最大值为-6 D．时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则的解析式为________． 13．满足条件的集合的个数是_____． 14．已知，则函数的最小值为________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15．（本题满分13分）设全集，，． （1）求，． （2）求． 16．（本题满分15分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分）已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18．（本题满分17分）设函数的导函数，且． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 19．（本题满分17分）为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动： 第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折； 第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元部分打8折； 第三档：若一次性购买商品金额超过500元，则超过300元，不超过500元的部分打8折，超过500元的部分打7折． 若某顾客一次性购买商品金额为元，实际支付金额为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为、元，且、满足关系式，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配．当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由． （提示：折扣省下的钱=甲购买商品的金额+乙购买商品的金额-甲乙拼单后实际支付的总额） 学科网（北京）股份有限公司 $