宁夏灵武市第一中学2025-2026学年高三上学期入学学业水平定位测试数学试题

灵武市第一中学2026届高三入学学业水平定位测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式的性质，一元二次不等式，基本不等式，函数 (3.1函数的概念一3.7对数函数)。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若命题p:Hx>2,x3>8,则p的否定是 A.Hx>2,x3≤8 B./x2,x3>8 C.3x>2,x38 D.]x≤2，x3≤8 2.已知集合A={xx4>15},B={-2,-1,0,1,2,3},则A∩B= A.{2,3 B.{-2,2,3} C.{-1,0,1 D.{-1,0,1,2 成函数)=V月一+2的定义域是 Λ.(2,3] B.(-∞，2)U(2,3) C.(-o∞，2)U(2,3] D.(-∞，3] 4.已知x>0,y>0,则“x≥4，y≥6"”是“xy≥24”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5不等式2+30的解集为 A.R B.xx>1 C.{x|x<-1} D.{x|x<1》 【高三入学学业水平定位测试·数学第1页（共4页）】 26-T-074C 6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个 系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理 念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量 N(mg/L)与时间t(小时)的关系为N=Noe(N。为最初污染物数量，且No>0).如果前 4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要 A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时 7.已知点(m,27)在幂函数f(x)=(m-2)x”的图象上，设a=f(1og4√3)，b=f(ln3),c= f(3立)，则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 8.若不等式(a.x一1)(x一b)>≥0对任意的x∈R恒成立，则4a十b的最小值为 A.2√2 B.4 C.5 D.42 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，在区间（一∞，2）上单调递减的是 A.f(x)=|x-2| B.g(x)=-1 -2 C.h(x)=e-2 D.o(x)=In(2-x) 10.若a<0<b,且a十b>0,则下列说法正确的是 A分>-1 B+6>0 C.a2<b2 D.(a-1)(b-1)<0 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4一3.x)=f(3x一2)，f(4x一1)为奇函数，f(0)=一1，则 A.f(x)为8周期的函数 B.f(x-3)为偶函数 C.f(1)+f(5)=1 ns/)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知偶函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=log2x十x2,则f(-4)= 13.4%3-log37·log79+log153+log1s5的值为 14.已知函数f(.x)= -x2+2ax,x<0, 的值域为R,则实数a的取值范围是 e+ln(x+l),.x≥0 【高三入学学业水平定位测试·数学第2页（共4页）】 26-T-074C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x3.x2-10x+3≤0}，B={x2x2+a<0. (1)若a=-8,求A∩B和AUB; (2)若(CuA)∩B=B,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分)》 已知幂函数f(x)=x-m为偶函数，且f(2)>f(3),m∈Z. (1)求m; (2)若f(a+2)<f(1一2a),求a的取值范围. 17.(本小题满分15分)》 1)若“2+1≤1是“x2+2x-m-2m≤0(m>0)”的必要不充分条件，求实数m的取 值范围； (2)已知命题p:关于x的方程a2x2一a.x-2=0在[-1,1]上有解；命题q:仅有一个实数满 足关于x的不等式x2十a.x十a≤0.若p,q都是假命题，求实数a的取值范围. 【高三入学学业水平定位测试·数学第3页（共4页）】 26-T-074C 18.(本小题满分17分)》 已知关于x的不等式a.x2一2x一8<0的解集为{x一2<x<b. (1)求a,b的值： 2)若>0>-2，且兰十，年2=4，求x+2y的最小值 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a·22一2x是定义在R上的奇函数. (1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增； (2)求不等式f(3.x2-5.x)+f(x-4)>0的解集； (3)若g(x)=4十4-x一2mf(x)在区间[一1，十o∞)上的最小值为一2，求m的值. 【高三入学学业水平定位测试·数学第4页（共4页）】 26-T-074C灵武市第一中学2026届高三入学学业水平定位测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由命题否定的法则得，p的否定是]x>2,x3≤8.故选C. 2.B在集合B中，满足x>15的有-2,2,3，故A∩B={一2,2,3}.故选B. 3-x≥0， 3.C由 解得x≤3且x≠2，所以函数f(x)的定义域是（一∞，2）U(2,3].故选C. x一2≠0， 4.A若x≥4，y≥6，则xy≥24，所以“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的充分条件；若x=1,y=25,满足xy≥24，但是 x<4,所以“x≥4，y≥6”不是“xy≥24”的必要条件，所以“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的充分不必要条件.故 选A 5D因为2-2x+3>0.所以2<0-101，放选D 6.B由题意可得Ne=号N,解得et=青，令N,e=064N,=(侍)N,可得e也=(e)2=e, 解得=8，所以污染物消除至最初的64%还需要4小时.故选B. 7.D因为f(x)=(m一2)x是幂函数，所以m一2=1，解得m=3,又点(3,27)在函数f(x)=x的图象上， 所以27=3m,解得n=3,所以f(x)=x3,易得函数f(x)在(-∞，十∞)上单调递增，又ln3>lne=1=3 >3=停>=l6g2>l6e5所以a<h放选D 8.B当a=0时，一(x一b)≥0不可能对任意的x∈R恒成立，不满足要求，当a<0时，y=(a.x一1)(x一b)开 口向下，不满足题意，所以a>0令(a-1)(x一6)=0，得西=日，=6，当=时，不等式 (ax-1)(x-b)≥0对任意的x∈R恒成立，所以】=b,即ab=1,且a>0,b>0,所以4a+b≥2√4a·b= 4,当且仅当4a=6,即a=7,b=2时等号成立，所以4a+b的最小值为4.故选B 2-x,x<2, 9.AD对于A,函数f(x)=|x一2|= 所以f(x)在（一∞，2）上单调递减，故A正确；对于B, x-2,x≥2， 函数)y=x一2在(-∞，2)上单调递增，函数y=一上在(-0,0)上单调递增，所以函数g()=一 之在 (一∞，2)上单调递增，故B错误；对于C,函数y=x一2在（一∞，2）上单调递增，函数y=e在R上单调递 增，所以函数h(x)=e2在（一∞，2）上单调递增，故C错误；对于D,函数y=2-x在（一∞，2）上单调递 减，函数y=lnx在(0，十o∞)上单调递增，所以函数p(x)=ln(2一x)在（一∞，2）上单调递减，故D正确. 故选AD. 【高三入学学业水平定位测试·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-074C 10.AC因为a<0<b,且a十b>0,所以6>-a>0,所以0<-分<1，即-1<号<0，放A正确：因为b>-a >0,a+>0,所以日+名-古<0，放B错误：因为a<0<,所以1a=-a,61=6,由a十>0可行 o1>a,所以a2<8,放C正确；因为当a=一子，6=司，此时(a-1D(b-1D>0,放D错误.放选AC 11.ABD由f(4一3.x)=f(3x一2)，得f(4一x)=f(x一2)，因为f(4x-1)为奇函数，所以f(一4x-1)= -f(4x-1),即f(-x)=-f(x-2),所以f(4-x)=-f(-x),即f(x+4)=-f(x),所以 f(x十8)=一∫(x+4)=f(x),所以8为f(x)的一个周期，故A正确；由f(4一x)=f(x一2)，得f(一x一3) =f(x+5)=f(x一3)，所以f(x-3)是偶函数，故B正确：由f(一x)=-f(x-2),得f(1)=-f(-3),所 以f(1)+f(一3)=0，所以f(1)+f(5)=f(1)+f(一3)=0，故C错误；由周期性和f(-x)=-f(x-2), 得f(2)=-f(-4)=-f(4),所以f(2)+f(4)=0,同理f(-1)=0,f(一2)+f(0)=f(6)+ f(8)=0,由f(4-x)=fx一2)，得f(-1)=f(3),所以f(3)=f(-1)=f(7)=0,则2f(i)=0,所以 尊)=+2)+3)+/)+5)+0)=6)-K8)=-0)=1,放D正确放选AD 12.18因为f(x)为偶函数，所以f(-4)=f(4)=1og24+4=2+16=18. 1a8-e7e9时be325=(2贵·最号+he,8X8)=子贵·0+615 =9-2+1=8. 14.(-o∞，-1]因为f(x)=e2+ln(x+1)在[0，+o∞)上单调递增，所以当x≥0时，f(x)≥f(0)=1;当a ≥0时，f(x)=一x+2a.x在（一o∞，0）上单调递增，所以当x∈(-∞，0)时，f(x)<0,所以函数f(x)的 值域为（一∞，0）U[1,十∞)，不合题意；当a<0时，f(x)在（一∞，a)上单调递增，在(a,0)上单调递减， 所以f(x)极大旗=f(a)=a,因为f(x)的值域为R,所以a≥1，又a<0,所以a≤-1，即a的取值范围为 (-∞，-1]. 15.解：由题意知A=3x-10r+30)=[3,3], …2分 若a=-8,则B={x2x2-8<0}=(-2,2), 3分 所以AnB=[子，2).AUB=(-2,3. 5分 (2)因为(CuA)∩B=B,所以BG(CA),… 7分 当B=必时，此时a≥0，符合题意；… …9分 当B≠o时，此时a<0,所以B={z2x+a<0=(-√厂号V号)， 【高三入学学业水平定位测试·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-074C 又uA=(-,号)U(3,+o),所以V厂号<3， 11分 解得-。≤a<0。 12分 综上a的取值范围是[一号，十心) 13分 16.解：(1)因为f(2)>f(3),所以幂函数f(x)在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以m2-4m<0,解得0<m<4,… 4分 又由m∈Z,且函数f(.x)=x-m为偶函数，所以m2-4m为偶数，所以m=2. …7分 (2)由(1)可得函数f(x)=x一4的图象关于y轴对称，且在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以不等式f(a十2)f(1-2a),等价于0<|1-2a<|a十2|，…11分 解得一 <a<或7<a<3,即a的取值范围是(-子，)U(，3.…15分 1.解：1油2+1<1，得-1<1，懈得-3<<1，即号+1<1曰x[-31,…2分 由x2+2x-m2-2m≤0(1>0)，得-(m+2)≤x≤m,即x∈[-(m+2),m], …4分 因为号+1<1"是“x+2x-m-2m<0(m>0)”的必要不充分条件， -(m+2)≥-3， 所以[-(m+2),m][-3,1],等价于 且等号不同时成立，解得m<1, m1, 又>0，所以实数m的取值范围是(0,1). …6分 (2)当a=0时，原方程变为一2=0，方程无解，不符合题意；……7分 当a≠0时，由d22-a.r-2=0,得m=-1, 2 ,…8分 a 因为关于x的方程a2x2一a.x-2=0在[一1,1J上有解， 所以-2<1或名<1，即1a≥1或a≥2，所以a≥1， 10分 若p为假命题，所以|a<1,即一1<a<1.… 11分 由仅有一个实数满足关于x的不等式x2+a.x十a≤0，所以△=a2一4a=0, 所以a=0或a=4,…13分 因为g是假命题，所以a≠0且a≠4，… 14分 因为p,q都是假命题，所以实数a的取值范围为（一1,0）U(0,1).…15分 18.解：(1)因为关于x的不等式ax2-2x一8<0的解集为{x一2<x<b}, 【高三入学学业水平定位测试·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-074C 2=b-2, 所以一2和b是关于x的方程a.x2一2x一8=0的两个实数根，且a>0,所以 …5分 8 =-2b, a 解得a=1,b=4.… 8分 (2曲1)知是+2=4，所以x+2y=+2y+2)-4=是[r+2叶2)（分+，）-4= 1+0+22+]-[+20题]-4-子 …14分 当且仅当，年22，即-1+2，时等号成立所似十2y的最小值为反-子.…17分 4 19.（1)证明：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=a-1=0,…1分 解得a=1,所以f(x)=2-22,…2分 此时f(一x)=22一2=一f(x),满足题意，所以a=1.… …3分 任取0<，所以f(0)-f(2)=29-21-(22-24)=21-2 22-(2-20)(1+2）】 212 又<，所以29<2，即2-20<0，又1+2>0， 所以f(x1)一f(2)<0,即f()<f(x2),所以f(x)在R上单调递增.…5分 (2)解：因为f(3.x2-5.x)+f(x-4)>0,所以f(3x2-5x)>-f(x-4), 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(3.x2一5x)>f(一x十4)， 又f(x)在R上单调递增，所以3x一5x>一x十4，… …8分 解得x>2或x<-号，即不等式f(3x-5x)十/x-4)>0的解集为(-3，-号)U(2,十∞). 10分 (3)解：由题意知g(0=华+4-2mf(x)=4+4-2m(2-2),令1=2-2,1e[-号，+∞)， 所以P=(2-2)2=4+4-2,所以)=g(x)=2-2mt+2,1∈[-号，+o∞ .…12分 当m<-多时，y=-2m+2在[一号+o∞)上单调递增，所以g(x)m=(-号)广+3m十2=￥ +3m= 一2，解得m=一 岁，符合题意)………… 14分 当m>- 号时，y=P-2m十2在(-号，m）上单调递减，在(m,十o∞)上单调递增， 所以g(x)mm=m2一2m2十2=2-m2=一2，解得m=2或m=-2(舍).…16分 综上m的值为一瓷或2… 17分 【高三入学学业水平定位测试·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-074C