2026-2027学年北师大版数学八年级上册第一次月考模拟拔尖卷

**基本信息** 2026年北师大版八年级数学月考拔尖卷，聚焦实数与勾股定理，通过赵爽弦图、台风影响等情境设计，融合数学抽象与几何直观，注重问题解决与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数识别、二次根式化简、格点角度计算|第9题结合赵爽弦图考查代数几何综合，体现文化传承| |填空题|6题/18分|非负性应用、直角三角形性质、折叠问题|第16题正方形折叠求线段长，渗透空间观念| |解答题|8题/72分|勾股定理应用（港珠澳大桥收绳）、等腰直角三角形证明|21题以港珠澳大桥为背景，24题分层次探索证明，培养推理意识与应用能力|

2026年9月份第一次月考模拟拔尖卷北师大版2026一2027学年八年级数学上册 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列实数中，是无理数的是() A.-1 B.6 C.0 2.下列说法错误的是() A.0的平方根是0 B.1的立方根是1 C.2是4的算术平方根 D.V6 的平方根是4 3.下列二次根式中，最简二次根式是( A.V⑧ C.2+y D. 4.在如图所示的方格纸中，点A,B,C均为格点，则∠ABC的度数是() A A.30° B.35 C.45° D.60° 5.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折 断之前的高度是() A.18m B.10m C.14m D.24m 6.满足下列条件的△ABC,其中是直角三角形的为() A,∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB=1 BC=3 AC=2 C.AB=2,BC=4.AC=6 D.∠A=∠B=2∠C 7.下列计算正确的是() A.V2+5=V5 B.5V7-V7=5 c.i2÷2=v6 D.3x5=Vis 8估算V26+1 值在() A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9 之间 9.上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方 形，设直角三角形的两条直角边长分别为以m>川.若小正方形面积为7，(+=3引 ,则大正方形的边长为() m n A.14 B vi5 c vi7 D vig 10.如图，长方体的长为20cm,宽为l5cm,高为l0cm,点B离点C为6cm,一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是() B 10 15 20 A.529 cm B 25cm C.2i94cmD.4④cm 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.若x,y为实数且满足 -3+3=0，则k-可= 12.如图所示，在R1△ABC中，AD⊥BC,若AB=5,AC=12,则AD= B D 2a 13.已知5+V11的整数部分为a,5-V1的小数部分为b,则b 14.在实数范围内要使V(a-2°=a-2成立，则a的取值范围是 15.在R△1BC中，∠4BC=90B=84C=10,则c= 16.如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 痕为GH,若点E恰好是BC的中点，则线段CH的长为 A 三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算： ②V48+v5-2×i2+24 18,一个正数“的两个平方根分别是26+1和6-2，且b+6=+2 ;且 (1)求a,bC: (2)求a2+b2-c2的平方根. 19.求下列各式中x的值. 04x2-16=0 (2(x-)°=-125 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点AB,C,D均在格点上. D (1)AC=_,CD= ,AD=-: (2)判断△ACD的形状，并说明理由： (3)求四边形ABCD的面积. 21.港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km,当游轮到达B 点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，开始时绳子BC的长为l3m,(假设绳子是 直的，结果保留根号) 5米 ED B (1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还 有多少m? (2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中 的绳子被收上来多少米？ 22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气 候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C 为一海港，且点C与A,B两点之间的距离CA,CB分别为300km,400km, AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km)为受影响区域. B (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为2Om/h,台风影响海港C持续的时间 有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 1 1 a= ,b= 23.已知V5+2 0V5-2 (1)求a2-ab+b2的值： (2)若m为b的小数部分，求m的值： (3)在(2)的条件下，求m+3m2-5m+2022的值. 24.己知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90° 图1 图2 图3 备用图 (1)【发现问题】 如图1，若D为△ACB内部一点，AE与BD的数量关系是_； (2)【探索证明】 如图2，若D为AB边上一点，AD=5,BD=12,求DE的长 (3)【学以致用】 运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠BCE=90°， AC=AB,CB=CE,∠BAC=45°，AB=AC=1,求AE的长. 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 B A B B D D 11v6 2. 60 44+ 13. 5 14.a≥2 15.24 16.3 17. 【1悟25s -倡5+a5 25 4 +245 5 +65 2 (2)V48÷5-x2+24 =√16-3+26 =4-V5+26 18.【详解】(1)解：由题意得，-2b+1+b-2=0, .b=-1, .b-2=-1-2=-3, ·a=(6-2}=(-3)}=9 :汤+6=3派0+2 代入b=-1, .5=c+2, .c=3; (2)解：a=9,b=-1,c=3, :+-c2=92+(-y-3=73 +h-c 的平方根为V万 19.【详解】(1)解：.4x2-16=0, .x2=4, x=t2, ∴.x=2或x=-2: (2)解：.(x-°=-125 .x-1=-5 .x=-4 20.【详解】（山）解：根据勾股定理可得：AC=V3+37=V18=3V2 CD=V22+22=8=22AD=VP+5=V26 3V2,2W2,√26 故答案为： (2)解：△ACD是直角三角形，理由如下： AC2+CD2-(32+22j=26,4D2=26, .AC2+CD2=AD2, .∠ACD=90°， ,△ACD是直角三角形 (3解月边形ACD的面积8c+8o3×3+分32x25-号+6- 2 21.【详解】(1)解：由题知，AC=5m,BC=13m,∠BAC=90°， 工作人员以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点D的位置， .CD=13-1.5×4=7m. ...AD=CD2-AC2 =26m “此时游轮距离岸边还有 v6m (2)解：由题知，AC=5m,BC=13m,∠BAC=90°， 4B=BC2-AC2 =12m ~游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点， ∴.BE=0.8×10=8m, ∴.AE=AB-BE=4m, .CE =AC2+AE2=41m :BC-CE=(3-网)m 工作人员手中的绳子被收上来3-V4可)m】 22.(1)海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D, .AC=300km BC=400km 4B=500km 4C2+BC2 =4B2 △ABC是直角三角形，∠ACB=90°， 白三角形面积相等可得，分4CBC一DB, 即300×400=500×CD, CD=300x400 500 240(km) :以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km)为受影响区域， ∴海港C受台风影响. (2)解：如图，设台风中心移动到点E,F处时刚好影响海港C,连接CE,CF,则 EC=FC =250km A EDF 根据勾股定理， ED=VEC2-CD2=V250-2402=70km CE=CF,CD⊥EF, ∴.ED=FD, ∴.EF=2ED=140km, 台风中心移动的速度为20km/h, :.140÷20=7(h) 台风影响海港C持续的时间为乃 答：7h」 1 1 23,【详解】（山）解：05+2-5-2， a= V5+2 527-5-2.b5-25+2 =V5+2 ∴.a= (5+2)(5-2) ∴.a-b=V5-2-(W5+2)=-4ab=(W5-2)(5+2)=1 ∴.a2-ab+b2=(a-b)2+ab=(-4)2+1=17 b=V5+2 (2)解：由(1)可知， √4<5<5 .2<V5<3 .4<V5+2<5 .V5+2 的整数部分是4，小数部分是5+2-4=V5-2 m为b的小数部分， .m=5-2 (3)解：·m=5-2 ∴m2=(V5-2=9-45 ∴m3+3m2-5m+2022 =m2(m+2)+m2-5m+2022 =m2(N5-2+2)+m2-5m+2022 =V5m2+m2-5m+2022 =V5(9-4V5)+9-4V5-5(V5-2)+2022 =9V5-20+9-4V5-5√5+10+2022 =2021 24.【详解】(1)如图 ~△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90° ∴.CE=CD,CA=CB,∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° .1=∠3 .△AEC≌△BDC(SAS) .AE=BD 故答案为：AE=BD (2)如图 E B ~△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=9O° ∴.CE=CD,CA=CB,∠I+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∠B=∠CAB=45 ∴.∠1=∠3 ∴.△AEC≌△BDC(SAS) ∴.AE=BD,∠B=∠4 ∴.∠EAD=∠4+∠CAB=90° 在Rt△ADE中，AE=BD=12,AD=5 .ED=VAE2+AD2=V122+52=13 3)如图：作点B关于AC对称点C,连接BC,EC,CC',AC, E 则AC'=AB=1,BC=C'C.∠5=∠BAC=45° ∴.∠CAB=90° .BC'=VP+12=V2 AB=AC=AC" ∠ABC=∠ACB=∠ACC=∠4CC-2x080°-459)=67.5° ∴.∠BCC'=2×67.5°=135° ∴.∠C'CE=360°-∠BCE-∠BCC =360°-67.5°×2-90°=135° ∴.∠BCC'=∠C'CE 又，CE=CB=CC 4=2-x080-∠CcB)=2×080°-1359）=2.59 2=24=7x080-∠CCB0-=2x080-1359=225° .∠1=∠3 .∠ACE=∠AC'C+∠1=67.5°+22.5°=90° 在△C'CB与△CCE中 ∠1=∠3 CC=CC ∠C'CB=∠C'CE .△CCB≌△C'CE(ASA) .BC"=EC'=2 在Rt△AC"E中 CE=2 AC=1 4E=4C+ECR2=+(2)=3 解法二：如图，在AC的上方作等腰直角三角形ACT,连接BT. B :AB=AC=CT=1,∠ACT=90°， :.AT=24C=2 ∠CAT=∠CAB=45°， .∠BAT=90° .BT=VAT2+4B2=(2)+=3 由(1)(2)结论可知： AE=BT=3