第2章 关键能力提升：简谐运动的应用（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 聚焦单摆核心知识，通过三级递进训练构建从概念辨析到综合应用的认知体系，强化运动与相互作用观念及模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|概念辨析与公式直接应用|从周期公式和回复力概念出发，通过摆长/重力加速度变化、运动过程分析逐步深化| |综合运用|4题|实验情境与多因素综合|结合沙摆实验、行星环境等场景，考查周期比较与能量转化，体现科学推理| |拓广探索|1题|复杂模型迁移应用|融合圆弧轨道模型，拓展单摆运动规律的跨情境应用，培养质疑创新能力|

关键能力提升:简谐运动的应用 基础巩固 1. 简谐运动属于下列哪种运动 ( ) A. 匀速运动 B. 匀变速运动 C. 非匀变速运动 D. 无规律运动 2. 做简谐振动的物体, 当它每次经过同一位置时, 可能不同的物理量是 ( ) A. 位移 B. 加速度 C. 速度 D. 动能 3. 如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的图像, 由图像可知 ( ) 第 3 题 A. 由于在 末位移为 0,所以振子的振动能量为 0 B. 在 末振子具有最大势能 C. 在 末振子具有的势能尚未达到最大值 D. 在 末振子的动能最大 4. (教材改编题) 如图所示为某物体做简谐运动的振动图像, 以下关于该物体的说法正确的是 ( ) 第 4 题 A. 0.2 s 时与 时的回复力相同 B. 时与 时的速度相同 C. 加速度在减小 D. 势能在增加 5. 如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止. 现将小球向下拉动距离 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 . 经 时间，小球从最低点向上运动的距离_____(选填“大于”“小于”或 “等于”) ; 在 时刻,小球的动能_____ (选填“最大”或“最小”). 第 5 题 6. 某质点做简谐运动的振幅为 ,周期为 ,则质点在 时间内的最大路程是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图甲所示, 有一弹簧振子在水平方向上的 之间做简谐运动,已知 间的距离为 ,振子的振动频率为 . (1)求振子的振幅、周期和圆频率. (2)若从某时刻开始计时 ，振子振动的图像如图乙所示，写出振子的振动方程 (初相位 ). 第 7 题 8. 如图所示, 一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈细铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中， 以木筷静止时下端所在位置为坐标原点 建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离 后放手,木筷就在水中上下振动. 已知水的密度为 ，重力加速度为 ，不计水的阻力. (1)试证明木筷的振动是简谐运动。 (2)观测发现筷子每10 s上下振动20次，从释放筷子开始计时，取向上为正方向，写出筷子振动过程中位移随时间变化的关系式. 第 8 题 综合运用 9. 两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上, 已知甲的质量大于乙的质量. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( ) 第 9 题 A. 甲的振幅大于乙的振幅 B. 甲的振幅小于乙的振幅 C. 甲的最大速度小于乙的最大速度 D. 甲的最大速度等于乙的最大速度 10. 如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为 的小球,构成竖直方向的弹簧振子. 取小球平衡位置为 轴原点,竖直向下为 轴正方向, 设法让小球在竖直方向振动起来后, 小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示, 若 时刻弹簧弹力为 0,重力加速度为 , 则有 ( ) 第 10 题 A. 时间内，回复力冲量为 0 B. 时刻弹簧弹力大小为 C. 时间内,小球动能与重力势能之和增大 D. 弹簧劲度系数为 11. 如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为 的书写式激光笔, 组成一弹簧振子, 并将其悬挂于教室内一体机白板的前方, 使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率 水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为 (未标出),印迹上 两点的纵坐标分别为 和 . 忽略一切阻力,重力加速度为 ,则 ( ) 第 11 题 A. 该弹簧振子的振幅为 B. 该弹簧振子的振动周期为 C. 激光笔在留下 两点时所受的回复力相同 D. 激光笔在留下 段印迹的过程中，弹簧的弹性势能增大了 12. 如图所示，轻弹簧下端固定在地面上，上端固定一质量为 的托盘 上放一质量为 的物块 ，整体处于静止状态，重力加速度 取 ，下列说法正确的是( ) 第 12 题 A. 若用一向下的力 作用于 上，使 、 缓慢下移一段距离，稳定后撤去外力，则 A、B 恰分离时，弹簧处于原长 B. 若用一向下的力 作用于 上，使 、 缓慢下移一段距离，稳定后撒去外力，则 A、B 恰分离时，弹簧处于压缩状态 C. 若用一向上的力 作用于 上，使 、 一起以 的加速度匀加速向上运动，则这个过程中力 的最大值为 D. 若用一向上的力 作用于 上,使 一起以 的加速度匀加速向上运动，则这个过程中力 的最小值为 拓广探索 13. 如图所示, 有一根用绝缘材料制成的劲度系数为 的轻弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与小球连接. 小球质量为 ,带电荷量为 +q.开始时弹簧处于原长，小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场 后小球开始向右运动.小球运动过程中所带电荷量保持不变, 弹簧始终处于弹性限度内, 弹簧的形变量为 时,弹性势能为 . 则下列说法正确的是 ( ) 第 13 题 A. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B. 小球做简谐运动且振幅是 C. 小球的速度为 0 时，弹簧的伸长量一定是 D. 小球运动过程中的最大速度为 题号 1 2 3 4 6 9 10 11 12 13 答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 关键能力提升:简谐运动的应用 基础巩固 1. 简谐运动属于下列哪种运动 ( ) A. 匀速运动 B. 匀变速运动 C. 非匀变速运动 D. 无规律运动 【答案】C 【解析】简谐运动的速度是变化的, A 错误; 简谐运动的回复力和加速度随时间做周期性变化, 是非匀变速运动, B 错误, C 正确; 简谐运动具有周期性和对称性, D 错误. 故选 C. 2. 做简谐振动的物体, 当它每次经过同一位置时, 可能不同的物理量是 ( ) A. 位移 B. 加速度 C. 速度 D. 动能 【答案】 C 【解析】振动物体的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，每次经过同一位置时位移相同，A 错误；回复力与位移大小成正比, 方向相反, 每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，B 错误；经过同一位置时速度有两种不同方向，C 正确；物体每次通过同一位置时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，则振子的动能也一定相同，D 错误. 故选 C. 3. 如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的图像, 由图像可知 ( ) 第 3 题 A. 由于在 末位移为 0,所以振子的振动能量为 0 B. 在 末振子具有最大势能 C. 在 末振子具有的势能尚未达到最大值 D. 在 末振子的动能最大 【答案】 【解析】简谐振动的能量是守恒的, 错误; 末、 末位移最大,动能为 0,势能最大, 正确, 错误. 故选 B. 4. (教材改编题) 如图所示为某物体做简谐运动的振动图像, 以下关于该物体的说法正确的是 ( ) 第 4 题 A. 0.2 s 时与 时的回复力相同 B. 时与 时的速度相同 C. 加速度在减小 D. 势能在增加 【答案】 C 【解析】0.2 s 时与 时的位移大小相等,方向相反,则 时与 时的回复力大小相等,方向相反, A 错误; 时与 时的速度大小相等,方向相反,其中 时物体向正方向运动, 时物体向负方向运动, B 错误; 内, 物体从正向最大位移向平衡位置振动, 位移逐渐减小, 回复力逐渐减小,加速度逐渐减小, 正确; 由题图可知 0.9 ( 1.1 s内，物体从负向最大位移向平衡位置振动，物体的动能在增加,势能在减小, 错误. 故选 . 5. 如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止. 现将小球向下拉动距离 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 . 经 时间，小球从最低点向上运动的距离_____(选填“大于”“小于”或 “等于”) ; 在 时刻,小球的动能_____ (选填“最大”或“最小”). 第 5 题 【答案】 小于 最大 【解析】根据简谐运动的位移公式 ,则 时有 ,所以小球从最低点向上运动的距离为 ,则小球从最低点向上运动的距离小于 . 在 时,小球回到平衡位置,具有最大的振动速度, 所以小球的动能最大. 6. 某质点做简谐运动的振幅为 ,周期为 ,则质点在 时间内的最大路程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】质点在平衡位置处速度最大, 则质点在平衡位置上、下方各振动 时间内路程最大. 最大路程 正确. 故选 B. 7. 如图甲所示, 有一弹簧振子在水平方向上的 之间做简谐运动,已知 间的距离为 ,振子的振动频率为 . (1)求振子的振幅、周期和圆频率. (2)若从某时刻开始计时 ，振子振动的图像如图乙所示，写出振子的振动方程 (初相位 ). 第 7 题 【答案】 (1) 【解析】(1) 由题意可得 ,圆频率 振子的振动方程为 ，再过 ，振子的位移为 -0.1 m，代入数据解得 ,故振动方程为 . 8. 如图所示, 一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈细铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中， 以木筷静止时下端所在位置为坐标原点 建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离 后放手,木筷就在水中上下振动. 已知水的密度为 ，重力加速度为 ，不计水的阻力. (1)试证明木筷的振动是简谐运动。 (2)观测发现筷子每10 s上下振动20次，从释放筷子开始计时，取向上为正方向，写出筷子振动过程中位移随时间变化的关系式. 第 8 题 【答案】 (1) 见解析 (2) 【解析】(1) 如图所示,设筷子的横截面积为 ,取向下为正方向,将木筷往下按 之前有 ,按下 后有 令 ,则 ,所以木筷在水中的运动为简谐运动。(2)因为筷子每10 s 上下振动 20 次，则筷子做简谐运动的周期为 ,从释放筷子开始计时,取向上为正方向,则筷子振动过程中位移随时间变化的关系式为 第 8 题答图 综合运用 9. 两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上, 已知甲的质量大于乙的质量. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( ) 第 9 题 A. 甲的振幅大于乙的振幅 B. 甲的振幅小于乙的振幅 C. 甲的最大速度小于乙的最大速度 D. 甲的最大速度等于乙的最大速度 【答案】 C 【解析】细线断开前, 两根弹簧上的弹力大小相同, 弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等， A、B 错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时, 它们的弹性势能为 0 , 动能达到最大, 因为甲的质量大于乙的质量, 所以甲的最大速度小于乙的最大速度, 正确, 错误. 故选 . 10. 如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为 的小球,构成竖直方向的弹簧振子. 取小球平衡位置为 轴原点,竖直向下为 轴正方向, 设法让小球在竖直方向振动起来后, 小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示, 若 时刻弹簧弹力为 0,重力加速度为 , 则有 ( ) 第 10 题 A. 时间内，回复力冲量为 0 B. 时刻弹簧弹力大小为 C. 时间内,小球动能与重力势能之和增大 D. 弹簧劲度系数为 【答案】 【解析】 时间段,小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置,回复力一直沿正方向,由 可知回复力冲量不为 0, A 错误; 小球平衡位置为 轴原点,竖直向下为 轴正方向, 时刻弹簧弹力为 0,位移大小为 ,有 . ,解得 ,0时刻在正的最大位移处,弹簧的伸长量为 ,则弹力大小为 错误, 正确; 时间段,小球从最高点振动到达最低点,根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化, 因弹簧的弹性势能一直增大, 则小球动能与重力势能之和减小, C 错误. 故选 D. 11. 如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为 的书写式激光笔, 组成一弹簧振子, 并将其悬挂于教室内一体机白板的前方, 使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率 水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为 (未标出),印迹上 两点的纵坐标分别为 和 . 忽略一切阻力,重力加速度为 ,则 ( ) 第 11 题 A. 该弹簧振子的振幅为 B. 该弹簧振子的振动周期为 C. 激光笔在留下 两点时所受的回复力相同 D. 激光笔在留下 段印迹的过程中，弹簧的弹性势能增大了 【答案】 D 【解析】白板做匀速运动, 振子振动的周期等于白板运动位移 所用的时间，则 ，振幅 ， 、 错误；加速度是矢量，激光笔在留下 、 两点时加速度大小相等，方向相反，回复力大小相同，方向相反，C错误；激光笔留下 段印迹的过程中, 由机械能守恒定律可知, 重力势能减小 ，故弹性势能增加了 ， 正确. 故选 D. 12. 如图所示，轻弹簧下端固定在地面上，上端固定一质量为 的托盘 上放一质量为 的物块 ，整体处于静止状态，重力加速度 取 ，下列说法正确的是( ) 第 12 题 A. 若用一向下的力 作用于 上，使 、 缓慢下移一段距离，稳定后撤去外力，则 A、B 恰分离时，弹簧处于原长 B. 若用一向下的力 作用于 上，使 、 缓慢下移一段距离，稳定后撒去外力，则 A、B 恰分离时，弹簧处于压缩状态 C. 若用一向上的力 作用于 上，使 、 一起以 的加速度匀加速向上运动，则这个过程中力 的最大值为 D. 若用一向上的力 作用于 上,使 一起以 的加速度匀加速向上运动，则这个过程中力 的最小值为 【答案】 A 【解析】若施加向下的力 使 、 缓慢下移，撤去外力后系统做简谐运动，则 、 分离时相互作用力 ，此时加速度相同，对 有 ，解得 (方向向下)，对 A 有 ,解得 ,表明弹簧恢复原长, 正确, 错误; 若施加向上的力 使系统以 的加速度匀加速上升,对 整体有 ,解得 ，上升时 减小导致 增大，初始 时 分离时 最大,此时 ,对 有 ,解得 错误. 故选 A. 拓广探索 13. 如图所示, 有一根用绝缘材料制成的劲度系数为 的轻弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与小球连接. 小球质量为 ,带电荷量为 +q.开始时弹簧处于原长，小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场 后小球开始向右运动.小球运动过程中所带电荷量保持不变, 弹簧始终处于弹性限度内, 弹簧的形变量为 时,弹性势能为 . 则下列说法正确的是 ( ) 第 13 题 A. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B. 小球做简谐运动且振幅是 C. 小球的速度为 0 时，弹簧的伸长量一定是 D. 小球运动过程中的最大速度为 【答案】 D 【解析】运动过程中, 由于静电力做功, 所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒, A 错误; 小球受到的弹力与静电力平衡时有 ,小球所受回复力 ,小球做简谐运动,其振幅为 , B 错误; 小球的平衡位置是 ,其速度为 0 的位置是最大位移处,即分别是弹簧伸长量为 0 和 的位置, 错误; 小球在平衡位置速度最大, 设该位置为电势能零点, 所以从平衡位置到正向最大位移处,由能量守恒有 ,解得 , D 正确. 故选 D. 题号 1 2 3 4 6 9 10 11 12 13 答案 学科网（北京）股份有限公司 $