第2章 第2节 简谐运动的描述（正文）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

该高中物理导学案聚焦简谐运动的描述，核心知识点涵盖振幅、周期、频率、相位及表达式。通过弹簧振子实验装置图示及问题导入，如从平衡位置计时是否为周期、不同振幅下周期是否相同等，引导学生从运动学概念过渡到简谐运动特有物理量，搭建知识学习支架。 以核心素养为引领，通过实验探究（如测量小球振动周期）和思考讨论培养科学探究能力，结合典例与对标训练深化物理观念（振幅、周期等概念理解），利用周期性和对称性分析提升科学思维，易错提醒助力学生规避认知误区，适合自主学习与课堂教学高效结合。

2.简谐运动的描述 【定标—核心素养】 关键能力与核心素养 考情揭秘 直击能力 定标素养 基本考查点 振幅、周期和频率的含义； 了解相位、初相位 1. 理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动； 2. 经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论； 3. 了解相位、初相位； 4. 会用数学表达式描述简谐运动； 5. 具备清晰的物理观念和科学思维，在掌握简谐运动的周期性和对称性特点的基础上，推理论证，分析解决相关问题。 1. 理解振幅、周期和概率的概念，建立物理观念，能用这些概念描述、解释简谐运动； 2. 经历实验的探究过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 3. 了解相位、初相位，会用数学表达式描述简谐运动； 4.树立具体问题具体分析的科学态度，体会新概念的建立方法，物理模型在物理学研究过程中的意义。 重点及难点 知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义； 能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式。 题型及难度 选择题为主， 难度偏易 【本课时主要内容】 振幅 周期和频率 相位 【答案】最大距离　A　米　相同速度　同一位置　一次全振动　4倍　大　强　大　全振动　全振动的次数　T　f　f=　秒　赫兹　赫　Hz　1 Hz=1 s-1　快慢　小　大　快　=2πf　初相位　初相　Δφ=φ1-φ2　x=Asint+φ0　简谐运动的振幅　简谐运动的周期　初相位　圆频率 探究1　简谐运动的振幅、周期和频率 【问题导入】 观看实验装置：如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． 【思考与讨论】 (1)从小球某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将小球拉到A点和B点由静止释放，两种情况下小球振动的周期相同吗？小球完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案　(1)不是．经过一个周期小球一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同． (2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内小球通过的路程与振幅有关． 引出弹簧振子全振动的概念及简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系。 【问题导入】 观看实验装置：如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． 【思考与讨论】 (1)从小球某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将小球拉到A点和B点由静止释放，两种情况下小球振动的周期相同吗？小球完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案　(1)不是．经过一个周期小球一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同． (2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内小球通过的路程与振幅有关． 引出弹簧振子全振动的概念及简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系。 【典例1】如图所示,将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx,静止释放后小球在A、B间振动,且AB=20 cm,小球由A首次到B的时间为0.1 s,求: 　典例1 (1) 小球振动的振幅、周期和频率; (2) 小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小. 【必备知识】弹簧振子中振幅、周期、频率的计算,路程与振幅的关系. 【关键能力】　 【答案】　(1) 10 cm　0.2 s　5 Hz　(2) 1 000 cm　10 cm　 【解题思路】 【对标训练1】1一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知(　　) 　对标训练1 A. 质点振动的频率是4 Hz,振幅是2 cm B. 质点经过1 s通过的路程总是2 cm C. 0~3 s内,质点通过的路程为6 cm D. t=3 s时,质点的振幅为0 【答案】C　 【解题思路】 【易错提醒】振幅≠位移≠路程. 探究2　简谐运动的表达式、相位 【问题导入】 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题： 【思考与讨论】 (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？ (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ (3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 答案　(1)两个小球同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处．两个小球的振动步调完全一致． (2)当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了．与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动． (3)由问题(1)可得两振子A、ω相同，可知φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝×2π，即φ1－φ2＝. 引出简谐运动的相位、相位差概念及简谐运动的表达式 【典例2】(教材改编题)如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在A、B两点之间做简谐运动.A、B相距30 cm.规定向右为正方向,小球向右经过O点时开始计时,经过0.6 s首次到达A点. 　典例2 (1) 画出小球在第一个周期内的x-t图像. (2) 求5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移. 【必备知识】简谐运动的振幅、相位及表达式. 【关键能力】　 【答案】(1) 　(2) 3.75 m　15 cm　 【解题思路】 根据运动的周期性、对称性⇒⇒简谐运动的表达式 根据位移、路程与周期的对应关系 【对标训练2】有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　) A. x=8×10-3sin 4πt+ m B. x=8×10-3sin 4πt- m C. x=8×10-3sin 4πt+ m D. x=8×10-3sin t+ m 　【答案】A　【解题思路】 【易错提醒】简谐运动中具有负向的最大加速度的位置≠位移负向最大≠速度负向最大. 探究3　简谐运动的周期性与对称性 【问题导入】 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD. (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反． 【思考与讨论】 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD=AC=BD. （1） 物体从O点开始向右运动第一次经过D点的时间为t，请判断t与T/8 的大小关系; （2） 试计算t 值； （3） 若物体从O点出发计时，求经过D点的可能时间 答案　(1) (2)根据x＝Asin(t) =,t= (3)t=+nT,或者t=+nT或者t=+nT或者t=+nT 【典例3】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大? 【必备知识】简谐运动的周期性、对称性及多解性. 【关键能力】　 【答案】0.72 s或0.24 s　 【解题思路】 典例3答图 　对标训练3 【对标训练3】如图所示,一质点做简谐运动,O点为平衡位置,质点先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm,则质点的振幅为　　　　cm,质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间　　　　s.  【答案】　6　3　 【解题思路】 【易错提醒】运动时间≠周期. 学科网（北京）股份有限公司 $