2.3 简谐运动的回复力和能量-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步辅导与测试(人教版)

物理·选择性必修第一册 3 简谐运动的回复力和能量 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.核心素养 1.理解回复力的概念和特点。 (1)利用能量守恒定律研究弹簧振子，物理建模法理解简 2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和 谐运动」 加速度的变化规律。 (2)利用“对称性”和“周期性”思维方法，理解简谐运动. 3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量 2.关键能力 的变化规律。 物理建模能力和综合分析能力， 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、简谐运动的回复力 能量损耗，因此简谐运动是一种 的 1.回复力 模型 项目 内容 即学即用 定义 使物体在 附近做往复性运动的力 1.判断下列说法的正误 方向 指向 (1)简谐运动的回复力F=一k.x公式中的k为 作用效果 使振动物体总能回到 弹簧的劲度系数，是由弹簧的性质决定的. 2.简谐运动的动力学特征 ( (1)动力学定义：如果物体在运动方向上所受的 (2)小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的 力与它偏离平衡位置位移的大小成 方向相反， ( 并且总是指向 ,质点的运动就是简谐 (3)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大 运动 时，回复力可能增大，也可能减小 (2)表达式：F= (4)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定 二、简谐运动的能量 越大 ( 1.振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系 2.如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最 在弹簧振子运动的任意位置，系统的 大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从 与 之和都是一定的，遵守机械能守恒： B运动到O的过程中，位移方向为 ,大 定律 小逐渐 ;回复力方向为 ,大小 (1)在最大位移处， 为零， 逐渐 ;振子速度方向为 ,大小 最大 逐渐 ；动能逐渐 ;势能逐渐 (2)在平衡位置处， 最大， (均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 最小 2.简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统 00000 的机械能 ,而实际的运动都有一定的 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1简谐运动的回复力 AAAAAAAAAAAA 0 探究导入如图所示为弹簧振子的模型，O点为 振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是 A x,弹簧劲度系数为k. wwOB 44 第二章机械振动 (1)当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如：A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩 何？大小是多少？在B点呢？ 擦力提供 (2)弹力的作用是什么？ B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 (3)弹力的大小与位移是什么关系？ C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大 小跟位移大小之比为 D.若A、B之间的动摩擦因数为，则A、B间无 相对滑动的最大振幅为m十M)g k [听课记录] 探究归纳 1.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个 /名师点评/ 力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的 理解回复力的两点注意 分力提供.如图甲所示，水平方向的弹簧振子， (1)分析物体做简谐运动的回复力，首先要明 弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧： 确回复力是效果力，是由物体受到的力指向平 振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所： 衡位置的合力来充当的，不要认为回复力是物 示，1随2一起振动，1的回复力由静摩擦力 体受到的一种新力 提供 (2)对于相关联的多个物体，整体法和隔离法 在分析简谐运动时，仍然适用， o m 分 针对训练 乙 2.简谐运动的回复力的特点 :1.对简谐运动的回复力公式F=一kx的理解，正 (1)由F=一k.x知，简谐运动的回复力大小与： 确的是 ( 振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移： A.k只表示弹簧的劲度系数 的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡： B.式中的负号表示回复力总是负值 位置. C.位移x是相对平衡位置的位移 (2)公式F=一kx中的k指的是回复力与位移 D.回复力只随位移变化，不随时间变化 的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数：2.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动 k由振动系统自身决定. 过程中，A、B始终保持相对静止.图中能正确 (3)根据牛顿第二定律得a=F-=一飞，表明弹 反映振动过程中A所受摩擦力F,与振子的位 移x关系的图像应为 ( 簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位 移大小成正比，加速度方向与位移方向相反. [典例1]（多选）如图所示，物体A与滑块B一 000000000 B 起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相： 77777777777777777777 对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的 质量分别为m和M,下列说法正确的是( 000000000LB 777777777777777777777777, 45 物理·选择性必修第一册 要点2简谐运动中各个物理量的变化规律 角度1简谐运动的运动学、动力学特征 [典例2]如图所示，弹簧振 探究导入如图所示，O点 子在B、C两点间做无摩 为振子的平衡位置，A、B B 0 擦的往复运动，O是振子 分别是振子运动的最右端 的平衡位置，则振子 和最左端. A.从B向O运动过程中位移一直变小 (1)振子经过同一位置时， B.从O向C运动过程中加速度一直变小 位移、回复力、加速度、速率、速度的关系如何？ C.从B经过O向C运动过程中速度一直变小 (2)振子在振动过程中动能、势能如何变化？振 D.从C经过O向B运动过程中速度一直变小 子在振动过程中机械能守恒吗？ [听课记录] 探究归纳 角度2简谐运动的能量 1.简谐运动中相关量的变化规律 [典例3]如图所示，由轻质弹簧下 EEZEclt (1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平： 面悬挂一物块组成一个竖直方向 衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动： 振动的弹簧振子，弹簧的上端固 能Ek、势能E。及振动能量E,遵循一定的变化 定于天花板上，当物块处于静止 规律，可列表如下： 状态时，取它的重力势能为零，现 物理量 0 将物块向下拉一小段距离后放 远离平衡位 手，此后弹簧振子在平衡位置附 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变 置运动 近上下做简谐运动，不计空气阻力，则 ( 最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变 A.弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 靠近平衡 B.弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变 位置运动 簧的弹性势能相等 平衡位置 零 最大 最大 最小 不变 C.弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能 (2)两个转折点 最小 ①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向： D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能 和加速度方向变化的转折点； 不守恒 ②最大位移处是速度方向变化的转折点， [听课记录] (3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间： 相互转化，但总的能量守恒， 2.简谐运动的对称性 如图所示，物体在A与B间运AC0DB 动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、: D两点，则有： (1)时间对称. (2)位移、回复力、加速度大小对称 (3)速率、动能对称， 46 第二章 机械振动 /名师点评/ [典例4幻一质量为m的小球，通过一 分析简谐运动应注意的问题 根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图 (1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它 所示 m( 们要相同，必须大小相等、方向相同. (1)小球在振动过程中的回复力实际上是 (2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速 度也随之发生变化， (2)该小球的振动是否为简谐运动？ (3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此； [听课记录] 判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其 变化情况. :(4)对于一个确定的振动系统，简谐运动的能 量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大.当 振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用， 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守 恒. 针对训练 3.(多选)如图所示是某一质 x/cm 针对训练 点做简谐运动的图像.下 列说法正确的是( :4.将一倾角为0、上表面光滑 A.在第1s内，质点速度 的斜面体固定在水平地面 0 逐渐增大 上，一劲度系数为k的轻 弹簧的上端固定在斜面 uinmmmmum B.在第1s内，质点加速度逐渐增大 C.在第1s内，质点的回复力逐渐增大 上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜 D.在第4s内，质点的动能逐渐增大 面平行，如图所示.用外力控制小滑块使弹簧处 于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自 要点3判断振动是否为简谐运动的方法 由运动.己知斜面足够长，重力加速度为g. (1)求小滑块运动到平衡位置时的加速度大小 探究归纳 和弹簧的形变量； 1.运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若 (2)试证明撤去外力后，小滑块在光滑斜面上的 遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图 运动为简谐运动 像)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运 动，一般情况很少应用这个方法， 2.动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足 F=一kx的规律，就可以判定此振动为简谐运 动，此方法是既简单又常用的方法.操作步骤 如下： (1)物体静止时的位置即为平衡位置，并且规定 正方向； (2)在振动过程中任选一位置（平衡位置除外），： 对物体进行受力分析： (3)将力沿振动方向进行分解，求出振动方向上 的合力： (4)判定振动方向上的合力与位移的关系是否 符合F=一kx. 47 物理·选择性必修第一册 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.关于简谐运动的回复力F=一kx的含义，下列： 合.已知弹簧劲度系数为k,小球A的质量为 说法正确的是 ( A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 m,弹簧的弹性势能表达式为E,,其中 B.是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动： k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量， 的物体离开平衡位置的位移 影子平行 C根据友=一是，可以认为k与F成正比 ↓↓ D.表达式中的“一”号表示F始终阻碍物体的 运动 B 2.(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外， MMMW 在其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法： 0 正确的是 (1)请结合以上实验证明：小球A振动的周期 ( A.一定与速度方向相同 T=2层 B.有时与速度方向相同，有时与速度方向相反 C.总是指向平衡位置 (2)简谐运动的一种定义：如果质点的位移x与 时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振 D.总是与位移方向相反 3.质量为0.5kg的小球静止在O点，现用手竖直 动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振 动叫作简谐运动.请根据这个定义并结合以上 向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如 图甲所示.t=0时放手，小球在竖直方向上A、: 实验证明：小球A在弹簧作用下的振动是简谐 B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙 运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t 所示，g取10m/s2,下列说法正确的是( 关系的表达式 x/cm A○ 0。 -5 B● 甲 A.小球在t=0.6s时速度方向向上 B.小球在t=1.2s时加速度方向向下 C.小球从A到B过程中，弹簧的弹性势能一直 增大 D.该弹簧的劲度系数为100N/cm 4.如图所示，把一个有孔的小球A连在轻质弹簧： 的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿x轴的 水平光滑杆上，且能够在杆上自由滑动.把小球 沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振 动，O为振动的平衡位置.另一小球B在竖直平 面内以O为圆心，在电动机的带动下，沿顺时 针方向做半径为R的匀速圆周运动.O与O'在 同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球 B,适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x 轴方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重：温馨提示 请做课时分层检测（十） 48探究归纳 [典例3]解析简谐运动的表达式为x-Asin(t十)，根据题目 所给条件得A=8cm,w-2πf=元rad/s,所以x=8sin(πt十p)m, 将1=0，西=4m代入上式，解得初相9=晋或9=君x,因为 =0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取9=π， 5 所求的振动方程为x=8sn(叶吾)cm,对位的振动因像知图 所示 年x/Cm 3 t/s 答案见解析 针对训练 3.解析物体A、B的振幅分别是3m、5m,A错误.物体A、B的圆 领率w=100mds,周期T-石-箭sB错祝.因为-T。,故 f=,C正确，49=9w一=子，故物体A的相位始终超前 物体B的相位于，D正确， 答案CD 4.解析M、V间的距离为2A=10cm,选项A错误：由仙= 10xd5可知子的运动月期是T-二- ,s=0.2s,遂项B 正确；由x=5sin(10t+号)cm可知1=0时，x=5cm,即振子 位于V点，选项C正确：由x=5sin(10l十受)cm可知1= 0.05s时x=0,此时振子在)点，振子加速度为零，远项D错误. 答案BC 要点3 [典例4]解析振子通过O,点的速度方向有两种可能，一种是从 )指向M,另一种是从O点背离M.利用简谐运动的对称性找出 周期与运动时间的关系， 如图甲所示，)为平衡位置，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从 平衡位置向M运动，从O到C所需时间为于，因为简谐运动具有 对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等， 故=03s十0号学=04s,解得T=1.6则振子第三次到达 2 M点还要经过的时间为t=1.6s-0.2s=1.4s B。MS合OY C 0.380.2s0.3s 0.2s 甲 7 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离M向B运动，设M与 M关于O,点对称，则振子从M经B回到M'所用的时间与振子从 M经C回到M所用的时间相等，即0.2s.振子从O到M和从M 到O及从O到M所需时间相等， 为0.3s-0.28=1 3 30. 则振子第三次到达M点还要经过的时间为1=0.2s十30X4s= 38 答案AC 针对训练 5.解析(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运 动，所以振幅是B.C之间距高的-丰，所以A=空cm=12.5m (2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P 的时间是相等的，所以=号。=018 同理可知 p0=0.5,0.2s=0.15s 2 T 又tBP十tro= 4 可得T=1s 则f-T=1Hz, 答案(1)12.5cm(2)1s1Hz 素养演练·提升技能 1.解析由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为4s,所以颜率为 0.25Hz,故A错误；质点在1s即人个周期内通过的路程不一定 等于一个振幅，故B错误；t=0时质点在正向最大位移处，0~3s 为子T,则质点通过的路程为3A=6m,故C正确；振幅等于质 点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，一3s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm,故D错误. 答案C 2.解析该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐 振动，故A正确：由题图可知该振动振幅为5c,故B错误：由题 图可知质点的周期为0.08$，所以在0.08s末，质点又回到了平 衡位置，所以前0.08$内，质点发生的位移为0，故C错误；根据振 动规律可知，0.04s末质，点的振动方向沿x轴负方向，故D正确。 答案AD 8 3.解析由题意可知T36s=2s,A三2cm=4cm,A错误：频 率二丁二7H2=0.5H2,B错误；小球完成一次全振动通过 路程为振幅的4倍，即4×4cm=16cm,C错误；小球在3s内通 过的路程为s=子X4A=号×4X4cm=24cm,D正确。 2 答案D 4.解析振子振动范图为0.8cm,所以2A-0.8cm,振幅A= 0.4cm,周期为0.5s,所以w-2年=4元rad/s,而初始时刻具有正 向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得x=4×10-3 sn(4-受)m,B正确，A.CD错误. 答案B 5.解析振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确：若△1= T,则在t时刻和(t十△)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故 B正确；从平街位辽再回到平街位置，经历的时间最短为二，弹簧 的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的速 度相等，弹簧的长度不一定相等，故D正确. 答案ABD 6.解析(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20cm时，弹簧振子恰 好完成一次全振动，由v=工，可得=工=02 s一0.2s,所以周 期为0.2s. (2)由题图乙可以看出P的振幅为2c,振动图像如图所示. ↑xlcm 24 0.2 0.1 -2 (3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2S,由题图 丙可知，两个相邻0.2s时间内，纸带运动的距离分别为0.21m、 0.25m,由△r=uT,得加速度a-0.2502Lm/s=1.0m/g. 0.2 答案(1)0.2s(2)图见解析(3)1.0m/s 3 简谐运动的回复力和能量 必备知识·自主梳理 一、1.平衡位置平衡位置平衡位置2.(1)正比平衡位登 (2)-k.x 二、1.动能势能(1)动能势能(2)动能势能2.守恒理 想化 即学即用 1.(1)×(2)√(3)×(4)× 2.正减小负减小负增大增大减小 9 关键能力·合作探究 要点1 (1)提示：当振子在A点时所受弹簧弹力方向由A指向O,大小为 kx.在B点，由B指向O,大小为kx (2)提示：使振子回到平衡位置. (3)提示：弹力的大小与位移成正比关系， 探究归纳 [典例1]解析物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对 它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物 体A的静摩擦力提供，A正确；物体B做简谐运动的回复力是由 弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与 滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F一一kx,则回复力大 小跟位移大小之比为k,C正确；物体间的静摩擦力最大时，其振 幅最大，设为A,以整体为研究对象有kA=(M十m)a,以A为研 究对象，由牛顿第二定律得mg-ma,联立解得A、B间无相对滑 动的最大振幅为A=(m十MWg,D正确。 答案ACD 针对训练 1.解析位移x是相对平衡位置的位移：F=一k.x中的负号表示回 复力总是与振动物体的位移方向相反：k不一定表示弹簧的劲度 系数：回复力随时间变化： 答案C 2.解析A、B整体在水平方向只受到弹簧的弹力作用，因此，应做 简谐运动，故A也应做简谐运动，即A的回复力也应满足F= 一kx的结论，即选项C正确；当然本题也可从整体法与隔离法的 思想求出A受到的静摩擦力的表达式.在振动过程中A、B始终 保持相对静止，可以把A、B看成整体.设A,B的质量分别为mA、 mg,弹簧的劲度系数为k,则有一kx=(mA十nB)a,得a= 2 nA十nB ，受到的摩擦力F,=Aa= mAkx,故选项C nA十nB 正确. 答案C 要点2 (1)提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率一定 相同，但速度不一定相同，方向可能相反， (2)提示：振子的动能变化规律：BO过程动能增大，O点动能最 大，O→A动能减小：振子的势能变化规律：振子在A、B两点势能 最大，B→)过程势能减小，O点势能最小，O→A过程势能增大， 振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒. 探究归纳 角度1 「典例2]解析振子从B向O运动时，是向着平衡位置运动的，位 移变小，故A正确：振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位 移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过 )向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误：从C经过)向 B运动过程中速度先增大后变小，故D错误. 答案A 角度2 典例3]解析当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重 力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不 为零，在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等， A、B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重 力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变：弹簧振子在平衡位置时 动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误， 答案C 针对训练 3.解析在第1$内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度 减小，位移增大，回复力和加速度都增大：在第4$内，质点由负向 最大位移处向平衡位置运动，速度增大，动能增大 答案BCD 要点3 探究归纳 [典例4幻解析(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与 重力的合力 (2)设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向，此时弹簧已经有 了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=ng D 23 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F园 =g-k(x十h) 2 将①代入②式得F四一一kx,可见小球所受合外力与它的位移的 关系符合简谐运动的受力特，点，该振动系统的振动是简谐运动， 答案(1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动 针对训练 4.解析(1)小滑块的回复力由重力的分力与弹簧弹力的合力提 供.在平衡位置时，回复力为零，有F合=k一ngsin0=0,得小物 块的加速度a=0,弹簧的形变量=坚sin旦 k (2)假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x, 如图所示 0 则小滑块受到的回复力为F=(一x)-mngsin0,与(1)中公式 联立得F一一kx,回复力方向与位移x方向相反，故小滑块做简 谐运动 答案(1)0 mgsin 0 (2)见解析 b 素养演练·提升技能 1.解析对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质，点离开平衡位置的 位移，对于其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故 A错误，B正确：该系数由振动系统本身结构决定，与力F和位移 工无关，C错误；“一”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动 力，有时是阻力，D错误 答案B 2.解析回复力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其 大小与位移大小成正比，其方向与位移方向相反，并总是指向平 衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同：由于振子的运动 具有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反，故A 错，B、C、D对 答案BCD 3.解析小球在0一1s时间内向下运动，所以=0.6s时速度方向 向下，A错误：小球在1一1.5s时间内从静止开始向上加速运动， 1.5s末运动到平衡位置时速度最大，方向向上，所以t一1.2s时 加速度方向向上，B错误：小球从A到B过程中，弹簧的形变量一 直增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5kg的 小球静止在O点，根据平衡条件得mg=kA,解得k=100N/m,D 错误. 答案C 4.解析(1)以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度 为，当它从)运动到最大位移处时，根据机械能守恒定律，有 合m=名R,由此得=R√点 k 由题中实验可知，小球B在x轴方向上的“影子”的速度时刻与小 球A的速度相等，小球A经过O点的速度v与小球B经过最低 点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为弘小球A 振动的周期与小球B做匀速圆周运动的周期相等， 根据匀速圆周运动的周期公式知，小球B的运动周期为 T-2πR 则小球B的运动周期为T=2π√ n 所以小球A的振动周期也为T=2π√：， m (2)设小球B做匀速圆周运动的角速度为山，小球A从O向右运 动、小球B从最高点向右运动开始计时，经过时间，小球B与了 的连线与竖直方向夹角为”，如图，此时小球B在x轴方向上的位 移为x=Rsin o=Rsin at AWwOx 0 将T值代入可得x=Rsin(√m 由题中实验可知小球B在x轴方向上的“影子”和小球A在任何 飞·0，共 醉间都重合，即小球A的位移规律也为I=Rsin(√价 中R、k、n为常量，所以小球A的运动是简谐运动. 答案(1)见解析 ·D (2)见解析x=Rsin(√m 4单摆 必备知识·自主梳理 一、1.(1)长度质量直径(2)理想化2.(1)切线mngsin0 (2)正比平衡位置(3)简谐 二、1.(1)控制变量法(2)①越大②无关2.(1)惠更斯 (2)正比反比 即学即用 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.2T 3.(1)摆针走时偏快应调节螺母使圆盘沿摆杆下移. (2)调节螺母使圆盘沿摆杆下移. 关键能力·合作探究 要点1 (1)提示：不是，单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分 解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切 线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力， (2)提示：单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加 速度，回复力为零，合外力不为零，最大位移处速度等于零，但不 是平衡状态，所以加速度不一定等于零， 探究归纳 角度1 [典例1]解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量 且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确：把单摆 的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(0<5°) 的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误 答案ABC 角度2 典例2]解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错 误：摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大， 合力不为零，在最低，点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力 最大，C正确，B、D错误 答案C 针对训练 1,解析单摆是实际摆的理想化模型，实际摆只有在不计绳的仲 缩、质量和阻力以及小球可以看成质点时才能看成单摆，远项A 错误，B正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看成简谐运动， 选项C错误：两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，选项D 错误. 答案B 2.解析由题图可知，1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可 知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确：2 时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，：时刻摆球向平衡位置 运动，所以和3时刻摆球速度不相等，故B错误：t时刻摆球 正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误：，时刻摆球正远离平 衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确. 答案AD 要点2 (1)提示：不相同. (2)提示：单摆的摆长等于悬线的长度与摆球的半径之和， (3)提示：由于变量比较多，可能有单摆的振幅、质量、摆长，所以 需要采用控制变量法，按下面的方案进行探究： ①摆长、质量相同，两摆的振幅不同（都在小偏角情况下） ②摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同. ③质量、振幅相同，两摆的摆长不同， 2( 探究归纳 「典例3] 解析(1)当单摆做简谱运动时，由周期公式T=2x√： 4π 可得g= 2 ,只要求出T值代入即可.因为T=上=60,8 30 2.0275,所以g= 4r1_4X3.1×1.02m/g≈9.79m/s. 2.0272 (2)秒摆的周期是2s,设其摆长为1。，由于在同一地点重力加速度 是不支的，根据单摆的振动规律有元。一。 工=，故有。= T,21 22×1.02 2.0272 m≈0.993m.其摆长要缩短△1=l-l=1.02m 0.993m=0.027m. 答案（1)9.79m/s (2)缩短0.027m 针对训练 3.解析由苹摆的网期公式T=2x人√厂可知，g减小成1增大时 周期会变大 答案BD 4,解析根据题图可知，单摆振动的周期关系号T,=T。,所以周 是=号，所以领单之比会-号放BC正确：若甲、乙 期之比为T f 两单摆在同一地，点摆动，则重力加速度相同，根据周期公式T一 ，可得摆长之比为4：9，故A错误；若甲，乙两单摆在不 2元g 同地，点摆动，摆长相同，根据T一2π 仁得：重力加速度之比为 9:4,故D正确 答案BCD 要点3 探究归纳 「典例4门解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐 运动，摆长为1，周期T=2r√g 让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长 为(51+D,周期T=2元N +1)1 4 g 5+1)1 答案2π g 针对训练 5.解析由题意得，可将A球的运动等效为摆长为R的单摆，其周期为 ，A第三次通过0点月时=号T-受√贸 T=2rg 区，B做自 由落体运动，下降高度五用时，故=之财-智R,故B正确，A C、D错误. 答案B 素养演练·提升技能 1.解析当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错 误；单摆运动的回复力是由重力沿圆弧切线方向上的分力提供 的，故B错误：单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所 以没有达到平衡状态，故C错误；根据F一一kx可知单摆经过平 衡位置时回复力为零，故D正确 答案D 2.解析根据T=2m√g 可知，单摆的周期与振幅无关，将其摆长 增加为原来的2倍，则了=2m√受-=万T,选项C正确 答案C 3.解析同一地方，重力加速度相同，两单摆周期相同，由单摆周期 公式T=2元√g 可知，摆长一定相同故D正确 答案D