广东汕头市潮阳区泉塘初级中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

**基本信息** 2023~2024学年九年级上学期期中数学卷，以二次函数、圆、旋转等核心知识为载体，通过教育经费增长、篮球比赛场次等现实情境题，及抛物线旋转、统计图表分析等综合题，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、配方法、圆与直线位置关系|结合图形辨识（题1）、方程应用（题5）考查几何直观与模型意识| |填空题|7/28|二次函数平移、概率计算、正六边形性质|动态抛物线旋转（题17）体现空间观念与创新意识| |解答题|8/62|统计图表分析、圆的证明与计算、二次函数综合|24题探究圆中线段关系（推理能力），25题抛物线与矩形动态问题（模型观念）|

2023~2024学年九上二阶考试一一数学答题卡 ■ 第1面 铁考 C0] C0 0] C0 姓名 C13 C13 c13 c1 c13 C1] 班 C2] C2] [2] 学号 缺考信息点由 [23 [2] [21 级 监考员填写 C3 C3] [3] c3] [3] 注意事项： [4] C4 [4 E4幻 4 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写 C5] C5] C5] [5] 5 C5] 自己姓名、学号、班级，用2B的铅笔在每张答题卡的“试室号”、“座位号” C6] C6] C6] 6 6] 栏相应位置填涂自己的试室号及座位号。 7 c7 7 73 73 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 C8] c8] C83 E8] 8] C8] 3.请注意题号顺序。 C9 9 [9] 9 C9] 选择题答题区 L 1.用2B铅笔填涂； 2345 [[ 8910 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项； 3.填涂的正确方法是：一 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 二、 填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 12 13. 14 请 15 16. 17. 在 区 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 1 a2-1 18.先化简，再求值：(1-点)÷a2+2a+1,其中a是一元二次方程x2+22x+2=0根， 答或 者作 何 记 19.解： 第1面（共4 请勿在此处做任何标记 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 20.解： 勿 区 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分) 作 21.解： 或 经常参加课外体育锻炼的学 作 生最喜欢的一种项目条形统 任 课外体育锻炼情况扇形统计图人数 计图 何标记 6 6 5 经常参加 4 4 从不参加 15% 3 22、解： 偶尔参加 45% 1 乒乓球篮球足球羽毛球其他项目 、 第2面（共4 2023-2024学年九上期中考试一一 数学答题卡 第3面 C0] C03 c0] C0] c0] Co] 姓名 快考 C13 C13 13 [1 1门 学号 班 C2] C2] 2 2 缺考信息点由 C2 级 监考员填写 C3] 3] 3] [3] 注意事项： C4 C4幻 [4 [4] [4 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写 C5] C5 E53 E51 [5 自己姓名、学号、班级，用2B的铅笔在每张答题卡的“试室号”、“座位号” E6] C6] 6] E61 栏相应位置填涂自己的试室号及座位号。 c7 c7 7 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 C8] E8 3.请注意题号顺序。 C9] C93 9 [9 C93 C91 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 23.解：(1) 请勿 在此 24.解：(1) 区域作 答或 者作任 何标 o 6 备用图 第3面（共4 请勿在此处做任何标记 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 25.解： (1) M J C 夕 ·P (A) D A E 请勿在此区域作答或者作任何标记 图 图2 第4面（共4 2023~2024学年度第一学期 九年级期中考试——数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B C C A D B 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11.x1=0 x2=312.y=(x-1)2+213. 314. 8 15. 16. 17.2 三、解答题（一）（共3道题，每题 6 分，共 18 分） 18．解：原式＝•＝． 解方程可知：∴原式= 19. 　 20.解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴 ∴k2+k-6=0 解得：k1=-3 k2=2 又∵抛物线与x轴又两个交点 ∴△=0-4×1×3k＞0 得k＜0 ∴k=-3 （2）由（1）得抛物线解析式为y=x2-9 ∵点P在抛物线上，且到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2或-2 当x=2时，y=-5； 当x=-2时，y=-5 ∴点P的坐标为（2，-5）或（-2，-5） 四、解答题（二）（共3道题，每题 8 分，共 24 分） 21.（1）答案为：144°，1； （2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人； （3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是 22.（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD=∠CBE＝60°， ∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD． （2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴A，C两点旋转所经过的路径长之和＝+＝． 23.（1） k＞；（2）4． 【解析】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0， 解得：k＞； （2）存在，理由如下： ∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得： x12﹣2x1x2+x22=5，即(x1+x2)2﹣4x1x2=5， 代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：k=4． 五、解答题（三）（共2道题，每题 10 分，共 20 分） 24（1）△ABC是等边三角形．证明如下： P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大，又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC==． 25.解：（1） （2）①点P不在直线ME上.理由如下： 易得直线ME的解析式为y= -2x+8, P(2.5,2.5), 当x=2.5时，y=3≠2.5，故：点P不在直线ME上 ②依题意可知：P（,），N（，） 当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得： =+=+= = ∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且时，= 当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形 依题意可得，==3 综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年上学期九年级二阶考试 数学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109 3. 在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( ) A. 相交； B. 相切； C. 相离； D. 不能确定； 4. 下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是（ ） A. B. C. D. 5. 某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（　 　） A. 2500x2=3600 B. 2500（1+x）2=3600 C. 2500（1+x%）2=3600 D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 6. 如图所示，直线AB， AD与⊙O分别相切于点B， D， C为劣弧BD上一点， 且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 105° C. 100° D. 110° 7. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）． A. 24 B. 48 C. D. 8. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点 C，BD为⊙O的直径， 连接CD. 若∠ A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. π－ B. π－2 C. π－ D. π－ 9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意可列方程为（ ） A.x(x+1)=36 B.x(x-1)=36 C. x(x+1)=36×2 D.x(x-1)=36×2 10．若函数y=x2 (x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（ ） A． k≤0 B．k≥-1 C．k≤-1 D．k为任意实数 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11、方程x2=3x的根是________________. 12. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________． 13、已知点A(a，1)与点B( －4，b)关于原点对称，则a+b的值为___________. 14. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m＋n＝_________. 15.正六边形的边心距与边长之比为_________________. 16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是_______． (16题图） (17题图） 17. 如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得CC2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）,在第13段抛物线C13上，则m =_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是一元二次方程根． 19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 20.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. （1）求k的值. （2）若点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标。 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 21. 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图． （2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 22．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD． （1）求证：BC∥AD； （2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和． 23. 关于x的方程 x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，是否存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。 24.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°． （1）填空：判断△ABC的形状： ； （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． 25.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ( 图1 B C O ( A ) D E M y x ) ( 图2 B C O A D E M y x P N · )② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $