精品解析：广东省汕头市潮阳区十校联考2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

广东省汕头市潮阳区2021－2022学年度第一学期 十校联考九年级数学期中测试卷 考试时间：90分钟 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x2+2xy＝1 B. x2+x+1 C. x2＝4 D. ax2+bx+c＝0 2. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 6. 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 8. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 A. （2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （-2，1） 9. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 若与关于原点对称，则的值为__________． 12. 若关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 13. 如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______． 14. 将抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是_____________． 15. 若一元二次方程有一根为，则______． 16. 若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是________ 17. 如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标； （2）求它的顶点坐标， 20. 2018年，某市某楼准备以每平方米5000元均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．求平均每年下调的百分率． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图，等腰中，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到， （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 23. 欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元． （1）求y与x函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每双运动鞋售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线