第2章整式及其加减单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版2024秋七年级数学上册第2章整式及其加减单元卷，90分钟120分，覆盖代数式、整式运算等核心知识，通过生活情境与规律探究题，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式识别、同类项、整式运算|基础概念辨析，如第3题同类项判断| |填空题|6/18|代数式表示、多项式次数、同类项应用|第16题用代数式表示三位数，体现符号意识| |解答题|8/72|整式加减、化简求值、实际应用（旅行团费用、水果销售）、规律探究（桌子摆放）|第24题餐桌摆放问题，融合模型意识与创新意识，培养推理能力|

第2章 整式及其加减 单元测试卷 沪科版（2024秋新版）七年级数学上册 考试时长：90分钟 满分：120分 考试范围：第2章 整式及其加减 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列各式中，是代数式的是 （A）S＝πr2 （B）5x－3y （C）2x＋1＞0 （D）a＋b＝b＋a 2.单项式的系数和次数分别是 （A）－2，2 （B），3 （C），3 （D），2 3.下列各组中的两项，属于同类项的是 （A）3x2y与－3xy2 （B）2a2b与－a2b （C）2xy与2x （D）5xy与5yz 4.下列运算中，正确的是 （A）3a＋2b＝5ab （B）5y－2y＝3 （C）－12x＋7x＝－5x （D）4x2y－2xy2＝2xy 5.当x＝－1时，代数式2x2＋3x－1的值是 （A）－2 （B）2 （C）－4 （D）4 6.化简a－(2a－b)＋(a－b)的结果是 （A）2a （B）－2a （C）0 （D）2b 7.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是 （A）－5x－1 （B）5x＋1 （C）－13x－1 （D）13x＋1 8.某厂1月份产值为a万元，2月份产值比1月份增长了x%，则2月份产值为 （A）a·x%万元 （B）a＋x%万元 （C）a(1＋x%)万元 （D）(1＋x%)a万元 9.若x2＋3x＝5，则代数式2x2＋6x－3的值为 （A）7 （B）－7 （C）2 （D）－2 10.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整数）的结果为 1＋8＝9 1＋8＋16＝25 1＋8＋16＋24＝49 （A）(2n＋1)2 （B）(2n－1)2 （C）(n＋2)2 （D）n2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11."x的3倍与y的和的一半"用代数式表示为________． 12.多项式3x2y－2xy＋y－1是________次________项式，常数项是________． 13.若单项式2xmy3与－3xyn是同类项，则m＋n＝________． 14.若a－b＝2，则2b－2a＋3＝________． 15.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由________个基础图形组成． 第1个 第2个 第3个 16.已知一个三位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，百位数字是个位数字的2倍，则这个三位数可表示为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（本题满分8分）用代数式表示： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m，n两数的和的平方减去它们的积； （3）比a的倒数小3的数； （4）某商品原价p元，降价10%后的价格． 18.（本题满分10分）合并同类项： （1）3a2－2a＋4a2－7a； （2）3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5； （3）2(2a－3b)－3(2b－3a)； （4）(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)． 19.（本题满分8分）先化简，再求值： （1）3(2x2y－xy2)－(5x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2； （2）已知A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b，求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1． 20.（本题满分8分）已知x2－2x＝3，求代数式3x2－6x－5的值． 21.（本题满分8分）某公园的成人票价每张10元，儿童票价每张6元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的一半． （1）用含x，y的代数式表示两个旅行团的门票总费用； （2）若x＝20，y＝10，求两个旅行团的门票总费用． 22.（本题满分8分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资150元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的纯收入； （2）若a＝4.5元，b＝4元，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 23.（本题满分10分）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． 24.（本题满分12分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 方式一 方式二 （1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（用含n的代数式表示）（4分） （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？（4分） （3）若餐厅有m张桌子，其中用方式一摆放x张（x为正整数，且0＜x＜m），其余用方式二摆放，求一共可坐多少人（用含m，x的代数式表示）．（4分） 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C A C A C A A 1．B　【解析】代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．A、D是等式，C是不等式，只有B是代数式．故选B． 2．B　【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和．单项式的系数是，次数是1＋2＝3．故选B． 3．B　【解析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．A项：x，y的指数不同；C项：所含字母不同；D项：所含字母不同；只有B符合同类项定义．故选B． 4．C　【解析】A项：3a与2b不是同类项，不能合并；B项：5y－2y＝3y，错误；C项：－12x＋7x＝－5x，正确；D项：4x2y与－2xy2不是同类项，不能合并．故选C． 5．A　【解析】当x＝－1时，2x2＋3x－1＝2×(－1)2＋3×(－1)－1＝2－3－1＝－2．故选A． 6．C　【解析】a－(2a－b)＋(a－b)＝a－2a＋b＋a－b＝0．去括号时注意符号变化．故选C． 7．A　【解析】这个多项式＝(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1．故选A． 8．C　【解析】2月份产值＝1月份产值×(1＋增长率)＝a(1＋x%)万元．注意代数式书写规范，数字写在字母前面，且带单位时要加括号．故选C． 9．A　【解析】因为x2＋3x＝5，所以2x2＋6x－3＝2(x2＋3x)－3＝2×5－3＝10－3＝7．整体代入思想．故选A． 10．A　【解析】观察规律：1＋8＝9＝32＝(2×1＋1)2；1＋8＋16＝25＝52＝(2×2＋1)2；1＋8＋16＋24＝49＝72＝(2×3＋1)2；…所以1＋8＋16＋24＋…＋8n＝(2n＋1)2．故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．(3x＋y) 【解析】"x的3倍与y的和"是3x＋y，"一半"即乘以，所以结果为(3x＋y)． 12．三，四，－1 【解析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，3x2y的次数是3，所以这是三次四项式；不含字母的项叫常数项，常数项是－1． 13．4 【解析】由同类项定义可知：m＝1，n＝3，所以m＋n＝1＋3＝4． 14．－1 【解析】因为a－b＝2，所以2b－2a＋3＝－2(a－b)＋3＝－2×2＋3＝－1． 15．3n＋1 【解析】第1个图案：4＝3×1＋1；第2个图案：7＝3×2＋1；第3个图案：10＝3×3＋1；…所以第n个图案有3n＋1个基础图形． 16．211a＋20 【解析】个位数字是a，十位数字是a＋2，百位数字是2a，所以三位数＝2a×100＋(a＋2)×10＋a＝200a＋10a＋20＋a＝211a＋20． 三、解答题（共72分） 17．（本题满分8分，每小题2分） 解：（1）a2－2b；…………2分 （2）(m＋n)2－mn；…………2分 （3）－3；…………2分 （4）(1－10%)p（或0.9p）．…………2分 18．（本题满分10分） 解：（1）原式＝(3a2＋4a2)＋(－2a－7a)…………1分 ＝7a2－9a．…………2分 （2）原式＝(3x2y＋5x2y)＋(－4xy2＋2xy2)＋(－3＋5)…………1分 ＝8x2y－2xy2＋2．…………2分 （3）原式＝4a－6b－6b＋9a…………1分 ＝13a－12b．…………2分 （4）原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7…………1分 ＝7a2－6ab．…………2分 19．（本题满分8分，每小题4分） 解：（1）原式＝6x2y－3xy2－5x2y－2xy2…………1分 ＝x2y－5xy2．…………2分 当x＝－1，y＝2时， 原式＝(－1)2×2－5×(－1)×22＝1×2－5×(－1)×4＝2＋20＝22．…………4分 （2）因为A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b， 所以2A－B＝2(4a2＋5b)－(－3a2－2b)…………1分 ＝8a2＋10b＋3a2＋2b…………2分 ＝11a2＋12b．…………3分 当a＝－2，b＝1时， 原式＝11×(－2)2＋12×1＝11×4＋12＝44＋12＝56．…………4分 20．（本题满分8分） 解：因为x2－2x＝3，…………2分 所以3x2－6x－5＝3(x2－2x)－5…………5分 ＝3×3－5…………7分 ＝4．…………8分 21．（本题满分8分） 解：（1）甲旅行团门票费用：10x＋6y（元），…………1分 乙旅行团门票费用：10×2x＋6×y＝20x＋3y（元），…………2分 两个旅行团门票总费用：(10x＋6y)＋(20x＋3y)＝30x＋9y（元）．…………4分 （2）当x＝20，y＝10时， 30x＋9y＝30×20＋9×10＝600＋90＝690（元）．…………7分 答：两个旅行团的门票总费用为690元．…………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）市场出售：18000÷1000＝18（天），…………1分 纯收入＝18000a－13800－2×150×18－100×18…………2分 ＝18000a－13800－5400－1800 ＝(18000a－21000)元．…………3分 果园直接销售：纯收入＝(18000b－13800)元．…………4分 （2）当a＝4.5时，市场出售纯收入＝18000×4.5－21000＝81000－21000＝60000（元）；…………5分 当b＝4时，果园出售纯收入＝18000×4－13800＝72000－13800＝58200（元）．…………6分 因为60000＞58200，…………7分 所以选择在市场出售较好．…………8分 23．（本题满分10分） 解：（1）四个四分之一圆合起来是一个整圆，面积为πr2，…………2分 长方形广场面积为ab，…………3分 所以广场空地的面积为(ab－πr2)平方米．…………5分 （2）当a＝500，b＝200，r＝20时， ab－πr2＝500×200－π×202…………7分 ＝100000－400π．…………9分 答：广场空地的面积为(100000－400π)平方米．…………10分 24．（本题满分12分） 解：（1）方式一：观察发现，每增加一张桌子增加4人， n张桌子可坐6＋4(n－1)＝4n＋2（人）；…………2分 方式二：观察发现，每增加一张桌子增加2人， n张桌子可坐6＋2(n－1)＝2n＋4（人）．…………4分 （2）当n＝25时， 方式一：4×25＋2＝102（人），102＞98；…………5分 方式二：2×25＋4＝54（人），54＜98．…………6分 所以选择方式一摆放餐桌，因为方式一能坐下98人，方式二不能．…………8分 （3）方式一摆x张，可坐(4x＋2)人；…………9分 方式二摆(m－x)张，可坐[2(m－x)＋4]人；…………10分 一共可坐：(4x＋2)＋[2(m－x)＋4] ＝4x＋2＋2m－2x＋4 ＝2x＋2m＋6（人）．…………12分 第2章 整式及其加减 单元测试卷 参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $