江苏省 南京市玄武区2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学模拟试卷

2025-2026学年南京市玄武区七年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共8小题，共17分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、不是整式方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：． 根据一元一次方程的定义判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程． 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：下列运用等式的性质对等式进行的变形中，利用等式的基本性质直接解答如下： A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则恒成立，但与可能不相等，故错误，符合题意， 故选：． 利用等式的基本性质直接解答即可求解． 本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 3.下列说法正确的是(    ) A. 射线和射线是同一条射线 B. 是整数，但不是正数 C. 连接、两点的线段就是、两点间的距离 D. 钟表上：时，分针和时针的夹角是 【答案】B  【解析】解：、射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B、是整数，但不是正数，原说法正确； C、连接、两点的线段的长度就是、两点间的距离，原说法错误； D、钟表上：时，分针和时针的夹角是，原说法错误； 故选：． 根据射线的定义可判断；根据的意义可判断；根据、两点间的距离等于线段的长度可判断；求出每分钟时针和分针所走的度数，：时两针的夹角相当于数字和数字的夹角加上时针再走分钟的度数，据此可判断． 本题考查射线的定义、的意义、线段与距离的区别以及钟表角度的计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4.下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项分析判断如下： A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 5.如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：点、、在同一直线上，，， ， 又点、分别是、的中点， ，， ． 故选：． 先求出线段的总长，再根据线段的中点的定义分别求出的长，的长，即可． 考查线段的中点，和线段的和差问题． 6.如图，将一个长方形分割成个小正方形，分别编号为，其中正方形的边长为，正方形的边长为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：四边形是长方形， ， 正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为，正方形的边长为， ， 正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为，正方形的边长为， ， ， 解得：． 即的值为． 故选：． 根据长方形性质得，依题意得正方形的边长为，正方形的边长为，由此得，再根据正方形的边长为，正方形的边长为得，由此得，解此方程即可得出的值． 此题主要考查了正方形和长方形的性质，一元一次方程的应用，准确识图，准确的得出，，并由此列出一元一次方程是解决问题的关键． 7.如图所示，把平角放置在量角器上，与量角器的中心重合，射线，分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：． 由，求得，因为平分，所以，则，而，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查角的概念、角平分线的定义、角的计算等知识，推导出，并且求得是解题的关键． 8.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图中，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为， 第二次变换后，朝上的点数为， 第三次变换后，朝上的点数为， 由此可知，连续次变换是一个循环． 所以， 所以按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是， 故选：． 按题意画出图，找到规律判断即可． 本题主要考查图形规律，发现规律是关键． 二、填空题：本题共10小题，共24分。 9.若是关于的方程的解，则      ． 【答案】  【解析】解：是关于的方程的解， 将代入方程， ， 解得：． 故答案为：． 将代入方程，再解方程即可． 此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确进行计算是解题关键． 10.在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直这样做包含的数学道理是      ． 【答案】两点之间线段最短  【解析】解：包含的数学道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质． 此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键． 11.的补角为，则它的余角为      ． 【答案】  【解析】解：根据余角和补角的定义可得： ， ， 故答案为：． 根据余角和补角的定义计算即可． 本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 12.如图，直线、相交于点，平分，若，则      ． 【答案】  【解析】解：根据题意可知，， 平分， ． 故答案为：． 根据题意先求得，进而根据角平分线的定义，结合图形，即可求解． 本题考查了对顶角、邻补角，角的概念，角平分线的定义，掌握角的计算方法是关键． 13.比较大小：      填“”“”或“”． 【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 将根据度分之间的进率转换后比较大小即可． 本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 14.如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则        度 【答案】  【解析】解：如图， 由题意得，，， ， ， ． 故答案为：． 由题意得，，利用角的和差求出，再利用三角形外角的性质即可求解． 本题考查了三角板中角度计算问题、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 15.已知线段和在同一条直线上，如果，，线段和的中点之间的距离为______． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 此题有两种情况：当点在线段上，此时，然后根据中点的性质即可求出线段和的中点之间的距离；当在线段上时，那么，然后根据中点的性质即可求出线段和的中点之间的距离．【解答】 解：此题有两种情况： 当点在线段上， 此时， 而，， ， 线段和的中点之间的距离为； 当点在线段上， 此时， 而，， ， 线段和的中点之间的距离为． 16.如图，将长方形分成个小长方形，其中与的大小、形状都相同，已知大长方形的边，则与两个小长方形的周长之和为          ． 【答案】  【解析】设长方形和的宽为、长为，则长方形的周长为，长方形的周长为，所以与两个小长方形的周长之和为． 17.如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为          ． 【答案】或  【解析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转等知识点，分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，，分别利用表示角度，根据等量关系列方程求解即可，利用旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键． 【详解】平分， ， ， 当平分时，， 此时， ， 解得，   ． 当平分时，， 此时，， ， 解得． 故答案为：或．   ． 18.【新知理解】如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图，若，点是线段的巧点，则          ． 【答案】，或  【解析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据可得出；当点是线段的中点时，则或，则点是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得；当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据得，综上所述即可得出答案． 【详解】解：点在线段上， 根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： 当点靠近点，且时，如图所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ； 当点是线段的中点时，则或，如图所示： 点是线段的“巧点”， ； 当点靠近点，且时，如图所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ， ， 综上所述：当点是线段的巧点，则的长为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程： ； ． 【答案】    【解析】解：， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ． 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等． 20.本小题分 已知代数式，． 求． 若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)因为A=2+5xy-7y-3,B=-xy+2, 所以3A-(2A+3B) =3A-2A-3B =A-3B ​​​​​​​=(+5xy-7y-3)-3(-xy+2) =+5xy-7y-3-+3xy-6 =-+8xy-7y-9.  (2)A-2B =(+5xy-7y-3)-2(-xy+2) =+5xy-7y-3-+2xy-4 =7xy-7y-7 =7y(x-1)-7. 因为A-2B的值与y的取值无关, 所以x-1=0, ​​​​​​​所以x=1.  【解析】 略  略 21.本小题分 已知，有个完全相同的边长为、的小长方形如图和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形如图，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． 用含，的代数式表示大长方形的长； 求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由． 【答案】  无关，阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关  【解析】解：用含，的代数式表示大长方形的长； 大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 无关． 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 根据题意，可得到大长方形的长可表示为； 分别表示阴影，的周长，两者相加，化简可得到结果中不含有，即可得出结论． 本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练用代数式表达相关量是解题的关键． 22.本小题分 已知线段，延长至点，使． 请补全图形，并求的长． 若点为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)（1）解：如图， 因为AB=a，BC=2AB， 所以BC=2a， 所以AC=AB+BC=3a；  (2)由于BD=13AB=13a， 当点D在点B的左侧时，CD=BC+BD=2a+13a=73a， 当点D在点B的右侧时，CD=BC−BD=2a−13a=53a， 所以CD=53a或CD=73a．  【解析】 根据题意画图即可，再根据线段之间的和差关系进行计算即可；  分两种情况，即点在点的左侧或右侧，根据图形中线段的和差关系进行计算即可． 23.本小题分 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． 该盒子的底面的长为          用含的式子表示． 若、、、四个面上分别标有整式、、、，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖． 【答案】(1)3a  (2)因为①、②、③、④四个面上分别标有整式2（x＋1）、x、－2、4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，所以2（x＋1）＋（－2）＝x＋4，解得x＝4．  (3)（答案不唯一）如图所示．   【解析】  由题意，得无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为， 故底面的长为．  见答案  见答案 24.本小题分 【问题背景】直线，相交于点，在的逆时针方向，的平分线在直线上． 【数学理解】如图，平分． 若，求的度数； 若，写出的度数用含的代数式表示． 【构建联系】如图，平分，若，写出的度数． 【总结应用】如图，平分，若，写出的度数用含的代数式表示． 【答案】(1)①解：， ， ，， ， 平分， ， 直线，相交于点， ， ， ； ②解：当时， ， ， ， 平分， ， 直线，相交于点， ， ， ；   (2)解：，， ， 平分， ， ， ， ；   (3)解：，， ， 平分， ， ， ， ， ．   【解析】  首先由得出，再根据邻补角定义得出，接着利用角平分线的定义得到，然后依据对顶角相等得到，最后通过即可计算出的度数； 同样先由得出，再根据邻补角定义得出，接着利用角平分线的定义得到，然后依据对顶角相等得到，最后通过即可计算出用含的代数式表示；   先根据邻补角的定义求出，再由平分得出，最后根据得出的度数；   同样先根据邻补角的定义求出，再由平分得出，再根据得出的度数，最后利用平角的定义即可得出． 25.本小题分 小敏和小强假期到某工厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身个或者盒盖个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． 现有张白板纸，最多可做几个包装盒列一元一次方程解答 现有张白板纸，最多可做几个包装盒 为了解决问题，小敏和小强分别设计了自己的解决方案． 小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小敏和小强设计的方案是否可行若可行，求出最多可做包装盒的个数若不行，请说明理由． 【答案】(1)设x张白板纸做盒身,则有(14-x)张做盒盖,根据题意,得2x2=3(14-x),解得x=6,所以14-x=14-6=8,2x=26=12.答:最多可做12个包装盒.  (2)小敏方案不行,设x张做盒身,根据题意,得2x2=3(27-x),解得x=, 不符合题意; 小强的方案可行,设余下的纸板y张做盒身,根据题意,得2(2y+1)=3(26-y)+1, ​​​​​​​解得y=11,所以2y+1=112+1=22+1=23,所以最多可做23个包装盒.  【解析】 略  略 26.本小题分 如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． 线段______． 若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 【答案】解：． 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为 ， ， 解得或， 所以的值为或． 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为 点在数轴上表示的数为 因为， 所以点一直在点的右侧， 因为为的中点，为的中点， 所以点，在数轴上表示的数分别为和， 所以．   【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，线段的中点． 根据点和点所对应的点及线段长可得结论； 根据点和点的运动，可表示出点和点所对应的点，建立方程即可； 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为由中点的定义可得出点和点所对应的数，进而可得出结论． 解：点，表示的数分别是和，线段，． 点所对应的数为，点所对应的数为， ． 故答案为：． 见答案． 27.本小题分 【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线． 例如，如图，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． 【知识运用】 如图，，射线是射线的伴随线，则          ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是_______ 用含的代数式表示 如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻秒，使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 【答案】解：，； 射线与重合时，秒 当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则，所以， 若在相遇之后，则，所以， 所以，综上所述，当秒或秒时，的度数是． 相遇之前：如图，是的伴随线时，则， 即 解得  如图，是的伴随线时，则， 即， 解得， 相遇之后：如图，是的伴随线时，则， 即， 解得 ， 如图，是的伴随线时，则， 即， 解得， 所以，综上所述，当时，、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．   【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型． 根据伴随线的定义及角平分线的定义解答即可； 当的度数是时，有两种可能：相遇前和相遇后，列出方程解即可；也分为相遇前，相遇后解答即可． 【解答】 解：因为射线是射线的伴随线， 所以， 因为， 所以； 因为射线是射线的伴随线， 所以， 因为的度数是， 所以， 因为射线是的平分线， 所以， 所以， 故答案为，； 见答案． 第2页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南京市玄武区七年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七年级上册第一章~第六章（1-2课时）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.下列说法正确的是(    ) A. 射线和射线是同一条射线 B. 是整数，但不是正数 C. 连接、两点的线段就是、两点间的距离 D. 钟表上：时，分针和时针的夹角是 4.下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将一个长方形分割成个小正方形，分别编号为，其中正方形的边长为，正方形的边长为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，把平角放置在量角器上，与量角器的中心重合，射线，分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图中，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.若是关于的方程的解，则      ． 10.在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直这样做包含的数学道理是      ． 11.的补角为，则它的余角为      ． 12.如图，直线、相交于点，平分，若，则      ． 13.比较大小：      填“”“”或“”． 14.如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则        度 15.已知线段和在同一条直线上，如果，，线段和的中点之间的距离为______． 16.如图，将长方形分成个小长方形，其中与的大小、形状都相同，已知大长方形的边，则与两个小长方形的周长之和为          ． 17.如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为          ． 18.【新知理解】如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图，若，点是线段的巧点，则          ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程： ； ． 20.本小题分 已知代数式，． 求． 若的值与的取值无关，求的值． 21.本小题分 已知，有个完全相同的边长为、的小长方形如图和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形如图，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． 用含，的代数式表示大长方形的长； 求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由． 22.本小题分 已知线段，延长至点，使． 请补全图形，并求的长． 若点为线段上一点，且，求的长． 23.本小题分 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． 该盒子的底面的长为          用含的式子表示． 若、、、四个面上分别标有整式、、、，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖． 24.本小题分 【问题背景】直线，相交于点，在的逆时针方向，的平分线在直线上． 【数学理解】如图，平分． 若，求的度数； 若，写出的度数用含的代数式表示． 【构建联系】如图，平分，若，写出的度数． 【总结应用】如图，平分，若，写出的度数用含的代数式表示． 25.本小题分 小敏和小强假期到某工厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身个或者盒盖个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． 现有张白板纸，最多可做几个包装盒列一元一次方程解答 现有张白板纸，最多可做几个包装盒 为了解决问题，小敏和小强分别设计了自己的解决方案． 小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小敏和小强设计的方案是否可行若可行，求出最多可做包装盒的个数若不行，请说明理由． 26.本小题分 如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． 线段______． 若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 27.本小题分 【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线． 例如，如图，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． 【知识运用】 如图，，射线是射线的伴随线，则          ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是_______ 用含的代数式表示 如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻秒，使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 第6页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年南京市玄武区七年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏科版七年级上册第一章~第六章(1-2课时)。 第一部分（选择题共16分) 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是一元一次方程的是() A.1-2=3 B.x2+1=4 C.3x-5=22 D.x+3=y-2 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是() A.若-2a=-2b,则a=b B.若a=b,则ac=bc C.若a=b,则a-3=b-3 D.若ac=bc,则a=b 3.下列说法正确的是() A.射线AB和射线BA是同一条射线 B.0是整数，但不是正数 C.连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D.钟表上10：30时，分针和时针的夹角是120° 4.下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是() 5.如图，点A、C、D在同一直线上，AC=7cm,CD=6cm,点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是 () A EC D 第1页，共9页 A.15cm B.2cm C.2.5cm D.3cm 6.如图，将一个长方形分割成6个小正方形，分别编号为①②③④⑤⑥，其中正方形①的边长为1，正方 形②的边长为a,则a的值为() A.3 B.4 c.5 D.6 7.如图所示，把平角∠A0B放置在量角器上，0与量角器的中心重合，射线0C,0D分别对准刻度65°和155 °，在∠BOC内部做射线OE,使OD平分∠BOE,则∠COE的度数为() D e 三 A.45° B.55° C.60 D.65° 8.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°， 则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰 子朝上面的点数是() 向右翻滚90 逆时针旋转90° ① ② A.1 B.3 C.5 D.6 第二部分（非选择题共104分) 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.若x=-2是关于x的方程ax+5=1的解，则a=_· 10.在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上在高铁的建设中，通常 要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直这样做包含的数学道理是一· 第2页，共9页 11.∠A的补角为115°，则它的余角为： 12.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分∠B0D,若LA0D=110°，则∠B0E=一· D 0 C 13.比较大小：5215'52.15°填(“>”“<”或“=”). 14.如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得∠ABC=105°，则L1=一度. 15.已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,线段AC和BC的中点之间的距离为 16.如图，将长方形ABCD分成4个小长方形，其中②与③的大小、形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC =10,则①与④两个小长方形的周长之和为一· A D ① ② ③ ④ C 17.如图，直线CD与EF相交于点0，LC0E=60°，将一等腰直角三角尺A0B的直角顶点与0重合，OA平分∠ C0E将三角尺AOB以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，设 运动时间为t秒(0≤t≤120)，若直线EF平分∠B0D,则t的值为 E B D 18.【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另 外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”， 第3页，共9页 【问题解决】如图2，若AB=18Cm,点C是线段AB的巧点，则AC=cm. A B 图1 B 图2 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解方程： (1)5(x-3)=-4: (242_2“。3-1. 20.(本小题8分) 已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1)求3A-(2A+3B). (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 21.(本小题6分) 已知，有7个完全相同的边长为m、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方 形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中. (1)用含m,n的代数式表示大长方形的长； (2)求图中两块阴影A,B的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由. 第4页，共9页 B 10 A 图1 图2 22.(本小题8分) 己知线段AB=a,延长AB至点C,使BC=2AB. A B (1)请补全图形，并求AC的长. (2)若点D为线段AC上一点，且BD=AB,求CD的长. 第5页，共9页 23.(本小题8分) 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示 ① 3a ② ③ ④ 5a (1)该盒子的底面的长为 (用含a的式子表示). (2)若①、②、③、④四个面上分别标有整式2(x+1)、x、-2、4,且该盒子的相对两个面上的整式的 和相等，求x的值， (3)请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖. 24.(本小题8分) 【问题背景】直线EF,CD相交于点O,OA1OB(OB在OA的逆时针90°方向)，LAOF的平分线在直线CD上. B 图1 图2 (1)【数学理解】如图1,0C平分∠A0F. ①若LB0D=22°，求LA0E的度数： ②若LBOD=a,写出LAOE的度数（用含a的代数式表示）. (2)【构建联系】如图2，OD平分∠AOF,若∠AOE=30°，写出∠BOD的度数 (3)【总结应用】如图2，OD平分LAOF,若LAOE=B,写出LB0C的度数（用含B的代数式表示）： 第6页，共9页 25.(本小题8分) 小敏和小强假期到某工厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3 个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套， (1)现有14张白板纸，最多可做几个包装盒？（列一元一次方程解答） (2)现有27张白板纸，最多可做几个包装盒？ 为了解决问题(2)，小敏和小强分别设计了自己的解决方案 小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖， 小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖；余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做 盒盖， 请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由， 26.(本小题8分) 如图，点A、B、C、D在数轴上，点A表示的数是-3，点D表示的数是9，AB=2,CD=1. 上上 AB 0 CD (1)线段BC= (2)若点B以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC=3,求t的值. (3)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运 动，M是AC中点，N为BD中点，运动t秒后(O<t<9),求线段MN的长度. 第7页，共9页 27.(本小题8分) 【阅读理解】射线OC是∠A0B内部的一条射线，若∠C0A=之B0C,则我们称射线0C是射线0A的伴随线. 例如，如图1，∠A0B=60,∠A0C=∠C0D=∠B0D=20,则∠A0C=2B0C, 称射线OC是射线OA的伴 随线：同时，由于∠BOD=A0D,称射线OD是射线0B的伴随线。 B 图1 【知识运用】 (1)如图2，∠A0B=120°，射线OM是射线0A的伴随线，则LA0M=°，若LA0B的度数是，射线0N 是射线OB的伴随线，射线OC是LAOB的平分线，则LNOC的度数是 (用含a的代数式表示) B 图2 (2)如图3，如LA0B=180°，射线0C与射线0A重合，并绕点0以每秒3的速度逆时针旋转，射线0D与射线0B 第8页，共9页 重合，并绕点0以每秒5的速度顺时针旋转，当射线0D与射线0A重合时，运动停止 D B 0 A 图3 A B 0 备用图 ①是否存在某个时刻t(秒)，使得LC0D的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由. ②当t为多少秒时，射线0C、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线. 第9页，共9页