四川内江市某中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

**基本信息** 2027届高三开学数学试卷通过分层题型（单选至解答）覆盖函数、数列、概率等核心模块，以基础巩固题（如集合、复数）为起点，能力提升题（如回归直线、向量）为衔接，创新应用题（如切线数列、独立性检验）为延伸，适配高三起点学情诊断，强化数学思维与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、集合关系、充要条件判断|基础概念辨析，突出抽象能力| |多选题|3/18|正态分布、不等式命题、函数极值|选项分层设计，考查推理严谨性| |填空题|3/15|二项式常数项、排列组合、不等式恒成立|短小精悍，检测运算与转化能力| |解答题|5/77|数列通项与求和、独立性检验与分布列、函数零点讨论、切线数列周期|第17题结合列联表分析数据，体现数据意识；第19题切线数列融合导数与数列周期，培养创新思维|

2027届高三上期开学考试 数学试题 · （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．复数（    ） A． B． C． D． 2．集合，则（   ） A． B． C． D． 3．下列四个条件中，使成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ） A． B． C． D．1 5．在平面直角坐标系中，已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，则等于（    ） A． B．3 C．5 D． 7．若函数对任意的都有恒成立，则与的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D．无法比较大小 8．已知函数为定义在R上的奇函数，且满（ ） A．14, -48 B． -14, 48 C．14, 48 D． -14, -48 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的有（    ） A．若随机变量，则 B．已知随机变量服从正态分布，则 C．在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差 D．若随机事件A，B满足：，则事件与相互独立 10．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知函数，则（    ） A．若，且的对称中心为，则的极大值点为 B．若，且，则函数有两个零点 C．若有两个极值点，且，则只有一个零点 D．若且，直线是过函数对称中心的切线，定点满足，则过点与相切的直线有三条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在的展开式中常数项为80，则____________． 13．甲、乙等个人排成一列，则甲不在排头的排法种数是______． 14．不等式：恒成立，则实数取值范围为______________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 16．已知函数. (1)若函数是上的奇函数，求的值； (2)若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数的取值范围. 17．为了解高中学生数学成绩与物理成绩的关联性，现从某高中学校抽取100人，得到如下信息：数学成绩与物理成绩都优秀的有10人，都不优秀的有65人. (1)依据上述信息完善下列列联表，并根据小概率的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联； 数学成绩 物理成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 20 不优秀 合计 100 (2)从数学成绩优秀的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，若从这6人中随机抽2人、记为物理成绩优秀的学生人数，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．已知函数（为常数）. （1）当时，判断在的单调性，并说明理由； （2）若存在，使不等式成立，求的取值范围； （3）讨论零点的个数. 19．已知曲线在点处的切线交轴于点，曲线在点处的切线交轴于点，依此类推，曲线在点（）处的切线交轴于点，其中数列称为函数关于的“切线数列”. (1)若，是函数关于的“切线数列”，求的值； (2)若，是函数关于的“切线数列”，记，求数列的通项公式； (3)若（），是否存在（），使得函数关于的“切线数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $