2027届高考一轮复习专题——动量守恒定律之其他模型与实验 讲义

该高中物理一轮复习讲义聚焦动量守恒定律高考核心考点，涵盖爆炸与反冲模型、人船模型及实验验证三大模块，按模型本质-规律方程-实验应用的逻辑架构组织，通过知识点系统梳理、分层例题精讲（基础到综合）、真题训练等环节，帮助学生构建模型认知框架，突破解题难点。 资料以“模型建构+科学探究”为特色，如人船模型通过绳杆类、曲面槽等变式训练培养科学思维，实验部分对比平抛法、气垫导轨等方案强化科学探究能力。设置梯度例题（难度0.5-0.7）及即时详解，保障复习效率，助力学生提升综合应用能力，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

一轮复习专题——动量守恒定律之其他模型与实验（讲义） 目 录 知识点1——爆炸与反冲模型 1 例1 【爆炸】爆炸后运动的分析 2 例2 【爆炸】爆炸后能量的计算 2 例3 【反冲】反冲与动量守恒 3 例4 【爆炸】爆炸的综合计算 4 知识点2——人船模型 4 例5 【人船模型】经典人船模型的基础计算 5 例6 【人船模型】人船模型变式之绳杆类 5 例7 【人船模型】人船模型变式之曲面槽 6 例8 【人船】人船模型与爆炸的综合计算 6 知识点3——验证动量守恒定律的实验 7 例9 【实验】平抛法验证动量守恒原理 8 例10 【实验】气垫导轨光电门碰撞实验 9 知识点1——爆炸与反冲模型 一、爆炸核心模型特点 1.爆炸本质：内力远大于外力（重力、摩擦力等），系统动量守恒； 2.能量特点：爆炸释放化学能，系统总动能增加（区别于完全非弹性碰撞动能减少）； 3.初态常见两种情况 情况①：爆炸前系统静止，总动量， 两部分动量大小相等、方向相反： 情况②：爆炸前整体有共同速度v0， 二、爆炸核心规律与方程 系统初始静止： 两边同乘时间t： 位移与质量成反比：（适用于爆炸后两物体一直沿直线运动，运动时间相同） 三、爆炸现象的三大基本规律 动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，因此在爆炸过程中系统的总动量守恒。 机械能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的总机械能（动能）显著增加。 位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 四、反冲模型 1.反冲的本质 反冲是系统内部某一部分向一个方向运动（或喷射物质），其余部分获得相反方向动量的现象。本质是内力作用下的动量重新分配。 2.火箭连续喷气的反冲公式推导 设某一时刻火箭质量为m，对地速度为 v。在很短时间Δt内，火箭向后喷出燃气质量 Δm。 喷气相对火箭的速度大小为 u ，方向向后。 那么燃气对地速度为： 喷气后火箭质量变为：m-Δm； 速度变为：v+Δv 由动量守恒：mv=(m−Δm)(v+Δv)+Δm(v−u) 两边消去 mv ，并忽略很小的高阶小量 ΔmΔv ，得到：0=mΔv−Δmu，即mΔv=uΔm 例1 【爆炸】爆炸后运动的分析 1. （多选）（24-25高三下·陕西咸阳·阶段检测）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，其中A物体左侧粗糙，A物体与左侧粗糙地面间的动摩擦因数为0.3，B物体右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总能量．已知A、B两物体的质量均为1kg，重力加速度大小，则（   ） A．分离瞬间A的速度大小为1.5m/s B．分离瞬间B的速度大小为3m/s C．从分离到A停止运动经过的时间是1s D．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是3m 例2 【爆炸】爆炸后能量的计算 2. （多选）（25-26高三上·广东·阶段检测）图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 例3 【反冲】反冲与动量守恒 3. （2026·浙江宁波·二模）乌贼被称为“海中火箭”，其“外套膜”能够迅速收缩，将海水高速喷出进而向另一方向加速冲刺，可轻易加速到。一质量为0.5kg（不含体内水）的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（　　） A．乌贼喷水过程中乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量不守恒 B．乌贼向后喷水，喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前运动 C．若乌贼要极短时间内达到的速度，则要一次性喷出约0.19kg的水 D．若乌贼要极短时间内达到的速度，此过程中乌贼受到它喷出的水的作用力的冲量为 例4 【爆炸】爆炸的综合计算 4. （2026·四川德阳·三模）如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 知识点2——人船模型 一、模型定义 人船模型是指：两个原来静止的物体组成的系统，在发生相对运动的过程中，某一方向上合外力为零（动量守恒），由此产生两物体反向运动的经典力学模型。 二、适用条件 系统初始总动量为零（整体静止） 在某一方向上不受外力或合外力为零（该方向动量守恒） 系统由两个物体组成，发生相对运动 三、核心公式 设人质量为 m ，船质量为M ，船长为L 。 根据动量守恒： 两边同乘时间t： 人与船运动方向相反，相对位移等于两者对地位移之和： 联立求解：; 四、常见变形（类人船模型） 变形类型 场景描述 守恒方向 人车模型 人从静止小车上走过 水平方向 气球爬梯 人沿绳梯从气球下端爬到上端 竖直方向 圆弧轨道-小球 小球从圆弧轨道顶端滑下 水平方向 斜面-滑块 滑块从光滑斜面顶端滑下 水平方向 球中球模型 小球在大球内壁滚动 水平方向 例5 【人船模型】经典人船模型的基础计算 5. （25-26高三上·福建泉州·阶段检测）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一把卷尺粗略测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，再用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（　　） A． B． C． D． 例6 【人船模型】人船模型变式之绳杆类 6. （26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 例7 【人船模型】人船模型变式之曲面槽 7. （多选）（2025高三上·辽宁盘锦·专题练习）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 例8 【人船】人船模型与爆炸的综合计算 8. （26-27高三上·湖北·开学考试）如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的半径为，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，在圆弧体右侧水平面上固定一个竖直挡板，将质量为的小物块在圆弧面的最高点由静止释放，物块与挡板碰撞过程没有能量损失，重力加速度取，物块的大小不计，求： (1)物块第一次滑离圆弧体时，物块的速度大小； (2)物块第一次滑离圆弧体时，圆弧体向左运动的距离； (3)圆弧体最终的速度大小。 知识点3——验证动量守恒定律的实验 一、实验原理 在一维碰撞中，测出两物体的质量m1、m2及碰撞前后的速度 v1、v2、v1′、v2′，计算碰撞前后动量： ，，验证是否在误差允许范围内成立。 二、四种经典实验方案 方案一：气垫导轨 + 光电计时器 器材：气垫导轨、光电门、天平、滑块（两个，带挡光片）、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥 速度测量：（d为挡光片宽度， Δt 为光电门遮光时间。） 碰撞类型实现： 弹性碰撞：安装弹性碰撞架，碰后分开 完全非弹性碰撞：装撞针+橡皮泥，碰后连为一体 反冲：压缩弹簧弹开，由静止向相反方向运动 验证表达式： 方案二：斜槽滚球 + 平抛（高考高频） 器材：斜槽、两个半径相同质量不等的小球、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线、刻度尺 核心思想：利用平抛运动，下落高度相同→飞行时间t相同→ v∝x ，用水平位移代替速度。 实验步骤： 测质量：天平测两球质量，选质量大的为入射球（ m1>m2） 安装：调整斜槽末端切线水平 铺纸：白纸在下，复写纸在上，铅垂线标记投影点O 单球找点：不放被碰球，入射球从固定高度静止滚下，重复10次，用圆规圈出平均落点 P 碰撞找点：放被碰球于斜槽末端，入射球从同一高度滚下碰撞，重复10次，标出碰后入射球落点M 、被碰球落点N 测量验证：量 OP、OM、ON，代入验证 验证表达式： 方案三：等长摆球碰撞 器材：带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺 速度测量：利用机械能守恒，（h 由摆角和摆长计算得出） 操作：拉起一球释放碰撞静止球，分别测碰前、碰后摆起角度，算出对应速度 验证表达式： 方案四：打点计时器 + 小车 器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥 速度测量：通过纸带上点迹均匀段， 操作：平衡摩擦力后，小车A运动碰撞静止小车B（撞针插入橡皮泥），碰后连为一体运动。 验证表达式（完全非弹性碰撞）： 例9 【实验】平抛法验证动量守恒原理 9. （2025高三上·福建莆田·专题练习）小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。 实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 (1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是 （多项选择题） A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程中白纸的位置不能再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量A球和B球的质量和 (2)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示） (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N，用刻度尺测量木板上与B等高的点到N、P、M三点的高度差分别为L1、L2、L3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 例10 【实验】气垫导轨光电门碰撞实验 10. （25-26高三下·福建厦门·开学考试）如图所示，利用气垫导轨验证动量守恒定律，主要的实验步骤如下： （1）在两滑块上固定宽度相同的遮光片，用天平测量滑块1（含遮光片）的质量和滑块2（含遮光片）的质量。 （2）安装好气垫导轨，接通气源，将滑块1放置在导轨上，轻推一下使其先后通过光电门1、2，若滑块经过光电门1的时间比经过2的长，应调整水平螺丝，使气垫导轨右端______（填“高”或“低”）些，直到滑块1通过两个光电门的时间相同。 （3）将滑块1和滑块2放置在图示位置，给滑块1一个向右的初速度，测得滑块1经过光电门1的时间为，滑块1和滑块2碰撞后，分别记录二者先后经过光电门2的时间和。 ①若遮光片的宽度为，则两滑块碰撞前，滑块1的速度大小为______（用题目中所给物理量的符号表示）； ②在实验误差允许的范围内，若满足关系式______则说明碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用题目中所给物理量的符号表示）。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——动量守恒定律之其他模型与实验（讲义） 目 录 知识点1——爆炸与反冲模型 1 例1 【爆炸】爆炸后运动的分析 2 例2 【爆炸】爆炸后能量的计算 3 例3 【反冲】反冲与动量守恒 4 例4 【爆炸】爆炸的综合计算 5 知识点2——人船模型 6 例5 【人船模型】经典人船模型的基础计算 7 例6 【人船模型】人船模型变式之绳杆类 8 例7 【人船模型】人船模型变式之曲面槽 9 例8 【人船】人船模型与爆炸的综合计算 10 知识点3——验证动量守恒定律的实验 11 例9 【实验】平抛法验证动量守恒原理 12 例10 【实验】气垫导轨光电门碰撞实验 14 知识点1——爆炸与反冲模型 一、爆炸核心模型特点 1.爆炸本质：内力远大于外力（重力、摩擦力等），系统动量守恒； 2.能量特点：爆炸释放化学能，系统总动能增加（区别于完全非弹性碰撞动能减少）； 3.初态常见两种情况 情况①：爆炸前系统静止，总动量， 两部分动量大小相等、方向相反： 情况②：爆炸前整体有共同速度v0， 二、爆炸核心规律与方程 系统初始静止： 两边同乘时间t： 位移与质量成反比：（适用于爆炸后两物体一直沿直线运动，运动时间相同） 三、爆炸现象的三大基本规律 动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，因此在爆炸过程中系统的总动量守恒。 机械能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系统的总机械能（动能）显著增加。 位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 四、反冲模型 1.反冲的本质 反冲是系统内部某一部分向一个方向运动（或喷射物质），其余部分获得相反方向动量的现象。本质是内力作用下的动量重新分配。 2.火箭连续喷气的反冲公式推导 设某一时刻火箭质量为m，对地速度为 v。在很短时间Δt内，火箭向后喷出燃气质量 Δm。 喷气相对火箭的速度大小为 u ，方向向后。 那么燃气对地速度为： 喷气后火箭质量变为：m-Δm； 速度变为：v+Δv 由动量守恒：mv=(m−Δm)(v+Δv)+Δm(v−u) 两边消去 mv ，并忽略很小的高阶小量 ΔmΔv ，得到：0=mΔv−Δmu，即mΔv=uΔm 例1 【爆炸】爆炸后运动的分析 1. （多选）（24-25高三下·陕西咸阳·阶段检测）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，其中A物体左侧粗糙，A物体与左侧粗糙地面间的动摩擦因数为0.3，B物体右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总能量．已知A、B两物体的质量均为1kg，重力加速度大小，则（   ） A．分离瞬间A的速度大小为1.5m/s B．分离瞬间B的速度大小为3m/s C．从分离到A停止运动经过的时间是1s D．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是3m 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】已知受力求运动、爆炸问题 【详解】AB．炸药爆炸后，设分离瞬间物体A的速度大小为，物体B的速度大小为，对A、B两物体组成的系统由动量守恒定律得，由能量守恒得，联立可得，选项A错误、B正确； C．A、B两物体分离后，A物体向左匀减速滑行，对A受力分析，根据牛顿第二定律得，根据运动学公式得从分离到A物体停止运动，经过的时间 选项C正确； D．物体A运动的位移为，物体B运动的位移，故两物体之间的距离，选项D错误。故选BC。 例2 【爆炸】爆炸后能量的计算 2. （多选）（25-26高三上·广东·阶段检测）图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】爆炸问题 【详解】A．引燃上层火药后、两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有 ，上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，则有，解得，故、落地前瞬间速度大小相等，又方向互相垂直，故此时速度与水平方向夹角为 根据数学知识知，故落地前瞬间速度为，故A错误； B．根据能量守恒知，爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 故B正确； C．爆炸前 ，水平方向落地点的距离为，故C正确； D．、落地时，系统总动能为，故D错误。 故选BC。 例3 【反冲】反冲与动量守恒 3. （2026·浙江宁波·二模）乌贼被称为“海中火箭”，其“外套膜”能够迅速收缩，将海水高速喷出进而向另一方向加速冲刺，可轻易加速到。一质量为0.5kg（不含体内水）的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为的速度水平喷水，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（　　） A．乌贼喷水过程中乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量不守恒 B．乌贼向后喷水，喷出的水对周围的水产生一个作用力，周围的水对喷出的水的反作用力使乌贼向前运动 C．若乌贼要极短时间内达到的速度，则要一次性喷出约0.19kg的水 D．若乌贼要极短时间内达到的速度，此过程中乌贼受到它喷出的水的作用力的冲量为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】牛顿第三定律、动量定理的内容、反冲现象中的动量守恒 【详解】A．乌贼喷水过程所用时间极短，内力远大于外力，乌贼和喷出的水组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．乌贼与喷出的水之间的相互作用力使得乌贼向前运动，故B错误； C．根据动量守恒定律有，解得kg，故C正确； D．对喷出的水根据动量定理有，解得Ns，故D错误。故选C。 例4 【爆炸】爆炸的综合计算 4. （2026·四川德阳·三模）如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1)(2)(3)0.54 【难度】0.5 【知识点】爆炸问题 【详解】（1）第二次爆炸过程时间极短，水平方向动量守恒，爆炸后速度为0，速度为，由动量守恒定律 代入，， 解得 （2）第一次爆炸后，整体沿垂直斜面向上做斜抛运动，最高点速度水平，即最高点速度就是斜抛的水平分速度。 斜面倾角，垂直斜面方向与水平方向夹角为，因此斜抛初速度满足 代入， 得 第一次爆炸释放的化学能全部转化为整体动能，因此 代入数据解得 （3）斜抛上升过程中，初速度竖直分量 由运动对称性，下落到与爆炸点同高的点时，竖直速度大小，方向向下； 爆炸后水平速度保持不变。 对撞击过程应用动量定理，设泥土冲量的水平分量大小为，竖直分量大小为，撞击后速度为0。 水平方向 竖直方向 设冲量与水平方向夹角为，则 代入，，， 解得 知识点2——人船模型 一、模型定义 人船模型是指：两个原来静止的物体组成的系统，在发生相对运动的过程中，某一方向上合外力为零（动量守恒），由此产生两物体反向运动的经典力学模型。 二、适用条件 系统初始总动量为零（整体静止） 在某一方向上不受外力或合外力为零（该方向动量守恒） 系统由两个物体组成，发生相对运动 三、核心公式 设人质量为 m ，船质量为M ，船长为L 。 根据动量守恒： 两边同乘时间t： 人与船运动方向相反，相对位移等于两者对地位移之和： 联立求解：; 四、常见变形（类人船模型） 变形类型 场景描述 守恒方向 人车模型 人从静止小车上走过 水平方向 气球爬梯 人沿绳梯从气球下端爬到上端 竖直方向 圆弧轨道-小球 小球从圆弧轨道顶端滑下 水平方向 斜面-滑块 滑块从光滑斜面顶端滑下 水平方向 球中球模型 小球在大球内壁滚动 水平方向 例5 【人船模型】经典人船模型的基础计算 5. （25-26高三上·福建泉州·阶段检测）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一把卷尺粗略测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，再用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】设人走动时船的平均速度大小为v，人的平均速度大小为，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向，则，根据动量守恒定律得，解得船的质量，故选B。 例6 【人船模型】人船模型变式之绳杆类 6. （26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、判断系统动量是否守恒、人船模型及其变式、瞬时功率 【详解】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但在竖直方向上，A球有向下的加速度，系统处于失重状态，竖直方向合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．系统在水平方向上动量守恒，且初始总动量为零，设A、B水平位移大小分别为、，由水平方向动量守恒可得，两边乘上时间并累加可得，且，解得，即B球向右运动的距离为，故B正确； C．根据重力功率计算式可知，初始时刻A球速度为零，重力的瞬时功率为零，当A球运动到最低点时，A球的速度方向水平，竖直分速度为零，重力的瞬时功率也为零，而在中间过程中A球有竖直向下的分速度，重力的瞬时功率大于零，所以A球重力的瞬时功率先变大后变小，故C错误； D．在运动过程中，B球的动能增加，细绳对B球做正功，由于细绳为轻质细绳，细绳对A、B做功的代数和为零，所以细绳对A球做负功，故D错误。故选B。 例7 【人船模型】人船模型变式之曲面槽 7. （多选）（2025高三上·辽宁盘锦·专题练习）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 【答案】AD 【难度】0.55 【知识点】滑块斜（曲）面模型、人船模型及其变式 【详解】A．A从右侧顶端释放，系统水平方向动量守恒，总动量为零。若A能到达左侧最高点，则此时A相对B速度为零，系统整体静止，机械能守恒，初始和最终A的高度均为，势能相同，动能均为零，故能到达左侧最高点，故A正确； BC．设A到达最低点时速度为（向左），B的速度为（向右）。水平方向动量守恒，得，机械能守恒，代入，得，解得，，故BC错误； D．设B向右运动的位移为，A向左相对B运动的水平距离为（从右侧顶端到左侧顶端），则A相对地面的位移为（取向右为正）。水平方向动量守恒的位移关系，解得，故D正确。故选AD。 例8 【人船】人船模型与爆炸的综合计算 8. （26-27高三上·湖北·开学考试）如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的半径为，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，在圆弧体右侧水平面上固定一个竖直挡板，将质量为的小物块在圆弧面的最高点由静止释放，物块与挡板碰撞过程没有能量损失，重力加速度取，物块的大小不计，求： (1)物块第一次滑离圆弧体时，物块的速度大小； (2)物块第一次滑离圆弧体时，圆弧体向左运动的距离； (3)圆弧体最终的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.62 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰动、滑块斜（曲）面模型、人船模型及其变式、单次碰撞的多过程问题、动量守恒定律的初步应用 【详解】（1）设物块第一次滑离圆弧体时物块的速度大小为、圆弧体的速度大小为，水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得， （2）水平方向动量守恒有 两边同乘以运动时间有 即 又有 解得物块第一次滑离圆弧体时，圆弧体向左运动的距离 （3）物块第一次与挡板碰撞后，物块与圆弧体同向运动，设物块第一次冲上圆弧体后到两者水平方向共速，物块又落回圆弧体，然后从圆弧体右侧第二次离开，设此时物块的速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据动量守恒有   根据机械能守恒有   解得，   同理可求得，第二次冲上圆弧体后第三次从圆弧体右侧滑离时物块的速度大小和圆弧体的速度大小，根据动量守恒有   根据机械能守恒有   解得，   由于，因此物块不会第三次冲上圆弧体，则圆弧体最终的速度大小为。 知识点3——验证动量守恒定律的实验 一、实验原理 在一维碰撞中，测出两物体的质量m1、m2及碰撞前后的速度 v1、v2、v1′、v2′，计算碰撞前后动量： ，，验证是否在误差允许范围内成立。 二、四种经典实验方案 方案一：气垫导轨 + 光电计时器 器材：气垫导轨、光电门、天平、滑块（两个，带挡光片）、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥 速度测量：（d为挡光片宽度， Δt 为光电门遮光时间。） 碰撞类型实现： 弹性碰撞：安装弹性碰撞架，碰后分开 完全非弹性碰撞：装撞针+橡皮泥，碰后连为一体 反冲：压缩弹簧弹开，由静止向相反方向运动 验证表达式： 方案二：斜槽滚球 + 平抛（高考高频） 器材：斜槽、两个半径相同质量不等的小球、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线、刻度尺 核心思想：利用平抛运动，下落高度相同→飞行时间t相同→ v∝x ，用水平位移代替速度。 实验步骤： 测质量：天平测两球质量，选质量大的为入射球（ m1>m2） 安装：调整斜槽末端切线水平 铺纸：白纸在下，复写纸在上，铅垂线标记投影点O 单球找点：不放被碰球，入射球从固定高度静止滚下，重复10次，用圆规圈出平均落点 P 碰撞找点：放被碰球于斜槽末端，入射球从同一高度滚下碰撞，重复10次，标出碰后入射球落点M 、被碰球落点N 测量验证：量 OP、OM、ON，代入验证 验证表达式： 方案三：等长摆球碰撞 器材：带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺 速度测量：利用机械能守恒，（h 由摆角和摆长计算得出） 操作：拉起一球释放碰撞静止球，分别测碰前、碰后摆起角度，算出对应速度 验证表达式： 方案四：打点计时器 + 小车 器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥 速度测量：通过纸带上点迹均匀段， 操作：平衡摩擦力后，小车A运动碰撞静止小车B（撞针插入橡皮泥），碰后连为一体运动。 验证表达式（完全非弹性碰撞）： 例9 【实验】平抛法验证动量守恒原理 9. （2025高三上·福建莆田·专题练习）小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。 实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 (1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是 （多项选择题） A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程中白纸的位置不能再移动 B．需要测量A球或B球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量A球和B球的质量和 (2)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。（用测量的量表示） (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球1仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N，用刻度尺测量木板上与B等高的点到N、P、M三点的高度差分别为L1、L2、L3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1)AD(2)(3) 【难度】0.64 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律、平抛后落在竖直面验证动量守恒定律 【详解】（1）A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程中白纸的位置不能再移动，选项A正确； B．该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量A球或B球的直径，选项B错误； C．为防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为保证两球正碰，则两球大小要相同，选项C错误； D．实验要验证的关系是，两球碰后均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移与速度成正比，则要验证的关系式是，则实验中需要测量A球和B球的质量和，选项D正确。故选AD。 （2）由上述分析可知，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。 （3）由动量守恒，由平抛运动规律，，，联立可得 例10 【实验】气垫导轨光电门碰撞实验 10. （25-26高三下·福建厦门·开学考试）如图所示，利用气垫导轨验证动量守恒定律，主要的实验步骤如下： （1）在两滑块上固定宽度相同的遮光片，用天平测量滑块1（含遮光片）的质量和滑块2（含遮光片）的质量。 （2）安装好气垫导轨，接通气源，将滑块1放置在导轨上，轻推一下使其先后通过光电门1、2，若滑块经过光电门1的时间比经过2的长，应调整水平螺丝，使气垫导轨右端______（填“高”或“低”）些，直到滑块1通过两个光电门的时间相同。 （3）将滑块1和滑块2放置在图示位置，给滑块1一个向右的初速度，测得滑块1经过光电门1的时间为，滑块1和滑块2碰撞后，分别记录二者先后经过光电门2的时间和。 ①若遮光片的宽度为，则两滑块碰撞前，滑块1的速度大小为______（用题目中所给物理量的符号表示）； ②在实验误差允许的范围内，若满足关系式______则说明碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用题目中所给物理量的符号表示）。 【答案】 高 【难度】0.7 【知识点】利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 【详解】（2）若滑块经过光电门1的时间比经过2的长，说明滑块做加速运动，导轨左端偏高，应调整水平螺丝，使气垫导轨右端高些，直到滑块1通过两个光电门的时间相同。 （3）①若遮光片的宽度为，则两滑块碰撞前，滑块1的速度大小为； ②在实验误差允许的范围内，若动量守恒，则满足，其中，，可得，即若满足关系式，则说明碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $