实验十一 动量守恒定律及实验（讲义）2027届高考物理一轮复习实验系列

该高中物理高考复习教案聚焦动量守恒定律实验验证核心考点，按必备知识挖掘、基本题型梳理、创新与生活化实验赏析到高考体验的递进逻辑组织，通过知识梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验原理、数据处理、误差分析的完整体系。 资料以科学探究和科学思维为导向，创新设计气垫导轨与斜槽小球实验方案对比，结合乒乓球碰撞等生活化案例，培养学生模型建构与推理能力。设置分层练习与高考真题演练，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

走向高考实验一轮复习系列 实验十一　动量守恒定律及实验 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 一、实验思路 1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 二、方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验装置：如图所示 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)速度的测量：，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。 3．本实验研究以下几种情况 (1)选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架(图1.4-2),滑块碰撞后随即分开。 (2)在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(图1.4-3)，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。 (3)原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动(图1.4-4)。。 4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例) (1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。 (2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。 (3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。 (4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。 5．数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证： 。 6．注意事项 (1)气垫导轨要调整到水平。 (2)安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。 三、方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验装置：实验装置如图示。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜 槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。 使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度,就可以验证动量守恒定律。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。 四、误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。 核心要点2 基本题型梳理 例1 (2026·湛江一中高三月考)用如图1甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题： 图1 (1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“<”或“>”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。 (2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。 (3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。 对点练习1.在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况如图所示，回答下列问题： (1)本实验需要测量的物理量是______(填选项前的字母). A.小球的质量ma、mb B.小球离开斜槽后飞行的时间ta、tb C.小球离开斜槽后飞行的水平射程xA、xB、xC D.槽口到水平地面的竖直高度H (2)实验中重复多次让小球a从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是____________________________________________. (3)放置被碰小球b前后，小球a的落点位置分别为图中的________和________. 对点练习2.(2026·汕头实验中学高三月考)用如图甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。 (1)碰撞后A球的水平射程应取________cm； (2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是________； A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1 B.升高固定点G的位置 C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3 D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度 (3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式________________，则说明碰撞过程动量守恒。 例题2.(2026·江苏扬州高三质量检查)某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。 (1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。 A.改变小车的质量 B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车 C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用 (2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。 A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上 B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放 C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置 D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角 (3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如下图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。 (4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。 (5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ (写出一条即可)。 对点练习1.用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动. (1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离.根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度. (2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式__________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒. (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量p1与系统碰后的动量p2相比，则______1(选填“＜”“＞”或“＝”). 核心要点3 创新实验赏析 实验创新思路：　 实验方案 原理装置 实验步骤 方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2.安装：正确安装好气垫导轨。 3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度 方案二 利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验 v＝，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间验证： m1v1＝(m1＋m2)v2 1.测质量：用天平分别测出两小车的质量。 2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。 4.测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度 方案三 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度 2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平测两小球质量，且保证m1＞m2。 2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离 例题3.为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小钢球，按下述步骤做了实验： A.用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2). B.按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端. C.先不放小球2，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置. D.将小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球1和2在斜面上的落点位置. E.用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF. 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的______点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的______点. (2)若碰撞过程中，满足表达式__________________________________，则该碰撞过程动量守恒；若碰撞过程中，满足表达式__________________________________，则该碰撞过程机械能守恒.(用m1、m2、LD、LE、LF表示) (3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则下列表达式正确的是______. A.＋＝ B.LE＋LD＝LF C.L＋L＝L 对点练习1.实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。 (1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； (2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹； (3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹； (4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的______点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。 例题4.(2026·北京海淀区模拟)某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图3所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，已知重力加速度为g，并按下述步骤进行实验： 图3 ①用天平测出两球质量分别为m1、m2； ②解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N； ③两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。 根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题： (1)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________，则说明弹射过程中系统动量守恒。 (2)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有____________，根据测量结果，可得弹性势能的表达式为____________________。 对点练习1.(2026·四川绵阳月考)某同学为了验证动量守恒定律设计了如图所示的装置,取一段中心处有一小孔、两端开口的PV细管,将PV管水平固定在图示木架上,PV管内壁光滑。选择两个大小相同的带孔小球(直径均略小于PV管的内径),用穿过两小球的细绳将压缩的弹簧锁定在PV管的中间,点燃火柴烧断细绳,两小球在弹簧的弹力作用下,分别从PV管的两端水平射出,分别落到水平台面的P、Q两点。用天平测出两球质量m1、m2,用刻度尺测出两管口离地面的高度h。回答下列问题: (1)为了完成本实验,除了测量两小球的质量外,还必须测量　　　　。  A.弹簧的压缩量Δx B.PV细管的长度 C.小球落地点到管口的水平距离x1和x2 (2)利用上述测得的实验数据,验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　[用题中和第(1)问中所给符号表示]。  (3)已知当地重力加速度为g,则解除弹簧锁定前,弹簧的的弹性势能是　　　　　　　　　　　　　　　。  对点练习1.(2026·梅州东山中学高三模拟)如图所示，某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连，记为A，另一枚硬币记为B，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下： ①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1； ②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切； ③如图丙，将A压缩弹簧至同甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。 请回答以下问题： (1)两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的________。 (2)碰撞前瞬间A的速度大小与____________成正比。 A.s1 B.s2 C. D. (3)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________(用题中给定符号表示)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。 对点练习2.(2026·茂名信宜中学高三模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图5所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。 (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝________。 (3)实验要验证动量守恒的表达式为__________。 核心要点4 生活化实验赏析 例题6.某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律.实验的主要步骤如下： ①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2. 回答下列问题： (1)小球的直径d＝__________cm； (2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为__________________________________________________(用①③中测量的量表示)； (3)完成实验后，实验小组进一步探究.用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________________(选填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”). 对点练习1.某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图像如图所示. 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示. 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻(s) 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： (1)利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为________m(保留两位有效数字，当地重力加速度g＝9.80 m/s2). (2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的__________倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k＝________(保留两位有效数字). (3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度________(选填“高于”或“低于”)实际弹起高度. 核心要点5 走进高考体验 例题7.(2022·全国甲卷，23)利用如图5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： 图5 (1)调节导轨水平； (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A； (3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等； (4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2； (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)； (7)的平均值为________(保留2位有效数字)； (8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为____________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 对点练习1. (2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 (1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币； (2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)； (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝____________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：__________________________________________________。 对点练习2.(2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。  A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。 a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。  (3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。 推导说明,m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。  答案　(1)AC　(2)a.见解析　b.m1·OP=m1·OM+m2·ON　(3)推导过程见解析　ml1=-ml2+Ml3 解析　(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动,因此斜槽末端需要水平,A正确;实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞,B错误;为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。 (2)a.利用圆规画圆,尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中,这个圆的圆心位置即为平均落点。 b.小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动,下落高度相同,由h=gt2可知下落时间相同,则由x=vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比,又由动量守恒定律有m1vP=m1vM+m2vN,则有m1·OP=m1·OM+m2·ON,故若关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)小球摆动过程中几何关系如图,由勾股定理可知l2-h2=-(l0-h)2,解得l2=2l0h,则h=,可知h∝l2,设小球在最低点时的速度大小为v,则由动能定理有mgh=mv2,解得v2=2gh,可知v∝∝l,规定水平向右为正方向,则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1=-mv2+Mv3,变形得ml1=-ml2+Ml3,故若m、M、l1、l2、l3满足ml1=-ml2+Ml3即可验证碰撞前后动量守恒。 核心要点6 素养自我提升 1．（2026·福建漳州·三模）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是（     ）（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为、和（为单独滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验落点记录，用圆规画尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点； d．分别测出点到平均落点的距离，记为、和。在误差允许范围内，若关系式________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)由上述实验可知，该碰撞是__________碰撞（填“弹性”或“非弹性”）。 2．（2026·浙江金华·二模）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，且。 (1)下列实验步骤中必要的是_____。 A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重垂线确定点的位置 (2)某次实验时先将球1从斜槽上离桌面某高度h静止释放，确定球1平均落地点。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向右侧滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从同一高度静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点和。则_____或。（选填“”“”或“”）。 (3)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是__________。 A． B． C． D． 3．（2026·山东德州·三模）某实验小组的同学利用如图所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，点为A球落点的平均位置；再将B球放在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，、、、位于同一水平直线上。 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是（　　） A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．要选用半径相同密度相同的两小球 C．需用秒表测量小球在空中飞行的时间 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (2)若测量与的长度之比等于小球与小球的质量之比的2倍，则当满足下列__________表达式时，可说明碰撞过程动量守恒。 A． B． C． D． (3)碰撞的恢复系数为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。若更换小球后重复实验，实验测得，，，本次碰撞的恢复系数是__________（结果保留两位有效数字）。 4．（2026·湛江一中高三模拟）如图甲所示为“研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒”的实验装置，斜槽末端固定一斜面，斜面上铺上复写纸和白纸并固定。实验时，先让质量为的小球a从斜槽上某一位置由静止释放，从斜槽末端水平抛出，落到P点。然后把质量为的小球b放到斜槽末端O点，再让小球a从同一位置由静止释放，在斜槽末端与小球b发生对心碰撞。小球每次均落在斜面上，分别记录落点痕迹。 (1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了11个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是______（填“A”“B”或“C”）； (2)某次实验时，小球落点分布如图丙所示，测得M、P、N与O点距离分别为、、。若满足关系______（用、、、、表示），则碰撞前后动量守恒； (3)关于该实验，下列说法正确的是______。（多选） A．小球的半径大小对实验结果没有影响 B．安装轨道时，轨道末端必须水平 C．同一组实验的两次碰撞中，每次小球a必须从同一高度由静止释放 5．（2026·浙江杭州·二模）利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验。在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为，。先不放小球2，将小球1从斜槽上处由静止释放，点为其在水平木板上的落点。再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的，点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置。 (1)以下不必要的步骤是___________ A．测量两个小球的质量和 B．测量位置到水平桌面的高度 C．测量斜槽末端到水平木板的高度 D．用画圆法分别找出两个小球碰后平均落点的位置、 (2)测出O点到、、三点的距离分别为、、，结合（1）中测得的数据，若满足关系式________，则可验证动量守恒定律。 (3)换用不同材质的小球，记录下小球的落点位置，下面四幅图中，可能正确的是___________ A． B． C． D． 6．（2026·北京顺义·二模）(1)如图1所示，用螺旋测微器测量一圆柱体的直径__________mm。 (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光条的滑块P、Q，两滑块用细线相连，中间有一压缩的轻弹簧。烧断细线，两个滑块由静止开始运动，测得P、Q的质量分别为和，遮光条的宽度为，P、Q通过光电门的时间分别为、。在误差允许范围内，若关系式_______（用、、、、表示）成立，即可验证烧断细线前后两滑块与弹簧组成的系统动量守恒。 7．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）(2)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下： ①用螺旋测微器测P、Q上固定的遮光条宽度分别为和。测示数如图乙所示，其读数为______： ②在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，可以调节左支点使其高度______（选填“升高”或“降低”），直至滑块能静止在导轨上。 ③用天平测得P、Q的质量（含遮光条）分别为和。实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线栓紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、。则动量守恒应满足的关系式为______（用、、、、、表示）。 8．（2026·河北保定·二模）实验小组利用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。固定有相同遮光条的滑块甲、乙放置在气垫导轨上。测得滑块甲、乙（含遮光条）的质量分别为、，遮光条的宽度。 实验步骤如下： A．取下滑块乙，开启气泵，反复调节导轨两侧的旋钮，使气垫导轨水平； B．将滑块乙静止地置于光电门1和光电门2之间，轻推滑块甲使其向右运动，最终与滑块乙发生碰撞； C．光电门1记录了两次时间，分别为和，光电门2记录了一次时间为； D．多次轻推滑块甲，重复进行碰撞实验，并进行数据记录。 回答以下问题： (1)判断气垫导轨水平的标志是________。 (2)写出碰撞后滑块乙的动量表达式________（用题目中的字母表示）。 (3)根据数据记录，计算得到滑块甲、乙的四组动量（见下表）。 实验次数 相对误差 1 0.1322 0.0426 0.1708 3.03% 2 0.1169 0.0389 0.1584 2.22% 3 0.1251 0.0416 0.1682 1.20% 4 0.0841 0.0277 0.1095 ①如果碰撞前、后动量守恒，守恒的表达式为：________（用表格中的物理量表示）； ②对于测量结果，高中物理实验允许的相对误差（）一般不超过5%，以此计算表格中第4组数据相对误差________。由表格中的数据，你可以得出的实验结论是_________。 9．（2026·东莞高级中学）某实验小组采用打点计时器来完成验证动量守恒定律的实验，设计的具体装置如图1所示，用手使小车P获得一个瞬时初速度，之后与前方的小车Q相碰并粘合成一体，而后两车继续运动，得到纸带如图2所示。 (1)下列操作正确的是（　　） A．实验时两小车要尽可能的靠近 B．先释放拖动纸带的小车后接通电源 C．碰前小车Q必须处于静止状态 D．本实验，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)如图2所示，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为、、、，相邻两计时点的时间间隔为t，则小车Q在碰撞后的速度________。（用题中所给字母表示） (3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为，小车Q（含橡皮泥）的质量为，如果实验数据满足关系式________（用题中所给字母表示），则可验证在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞前后动量守恒。 10．（2025·浙江·二模）某同学设计了一个如图甲所示用打点计时器来验证动量守恒定律的实验：让前端贴有橡皮泥的小车A，后端连一打点计时器纸带，以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，接通打点计时器电源后，让小车A得到的纸带如图乙所示。小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg。 (1)若要计算小车A碰撞前的速度大小应该选择 A．AB段 B．BC段 C．CD段 D．DE段 (2)用你在（1）中的选择，对应的小车碰撞前的总动量大小______ kg·m/s（保留三位有效数字） (3)在（1）中你的选择理由是______ 11．（2025·吉林长春·模拟预测）某小组同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车A前端贴有橡皮泥，后端连接纸带并穿过打点计时器，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点继时器电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，各计数点间的距离已标在乙图上。 (1)实验前，__________微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。（选填“需要”或“不需要”） (2)计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的__________段。（选填“”、“”或“”） (3)小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg，已算出碰前两车的总动量为0.6848kg·m/s，利用乙图中的数据，碰后两车的总动量为__________kg·m/s。 12．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为10 Hz，滑块A、B的质量分别为、。 (1)由图乙可知，A、B离开弹簧后，应该做__________运动，根据照片记录的信息，从图乙中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________； (2)若不计此失误，通过分析图乙，A、B两个滑块动量是否守恒_________（填“是”或“否”）。 13．（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 (2)小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 (3)如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 14（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 15．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 16．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 学科网（北京）股份有限公司27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 走向高考实验一轮复习系列 实验十一　动量守恒定律及实验 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 一、实验思路 1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 二、方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验装置：如图所示 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。 (2)速度的测量：，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。 3．本实验研究以下几种情况 (1)选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架(图1.4-2),滑块碰撞后随即分开。 (2)在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(图1.4-3)，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。 (3)原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动(图1.4-4)。。 4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例) (1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。 (2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。 (3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。 (4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。 5．数据分析 在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证： 。 6．注意事项 (1)气垫导轨要调整到水平。 (2)安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。 三、方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验装置：实验装置如图示。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜 槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。 使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度,就可以验证动量守恒定律。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。 四、误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。 核心要点2 基本题型梳理 例1 (2026·湛江一中高三月考)用如图1甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题： 图1 (1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“<”或“>”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。 (2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。 (3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。 【答案(1)>　需相等　不需要　(2)OP＋OM＝ON　(3)4∶1 【解析(1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。 (2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A的速度为v0＝，碰后A球、B球的速度分别为v1＝，v2＝；当动量守恒时有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若两球发生弹性碰撞，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，综合可得OP＋OM＝ON。 (3)若A、B在碰撞过程中动量守恒，则有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得＝，由题图乙可知OM＝15.5 cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m1∶m2＝4∶1。 对点练习1.在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况如图所示，回答下列问题： (1)本实验需要测量的物理量是______(填选项前的字母). A.小球的质量ma、mb B.小球离开斜槽后飞行的时间ta、tb C.小球离开斜槽后飞行的水平射程xA、xB、xC D.槽口到水平地面的竖直高度H (2)实验中重复多次让小球a从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是____________________________________________. (3)放置被碰小球b前后，小球a的落点位置分别为图中的________和________. 【答案】 (1)AC　(2)为了保证小球每次平抛的初速度相同　(3)B　A 【解析】 (1)开始时不放小球b，让小球a从某一位置由静止释放，平抛的初速度为v0，落到B点；然后放上小球b，让小球a从同一位置由静止释放，碰撞后，小球a以初速度v1做平抛运动落在A点，小球b以初速度v2做平抛运动落在C点，根据动量守恒定律得mav0＝mav1＋mbv2.小球做平抛运动时在竖直方向上下落的高度相同，根据h＝gt2可知小球的落地时间相同，动量守恒的方程两边同时乘以时间t，则mav0·t＝mav1·t＋mbv2·t，即验证动量守恒定律的方程为maxB＝maxA＋mbxC.所以需要测量两小球的质量和小球平抛落地的水平位移，A、C正确，B、D错误. (2)保持小球a从同一位置释放的目的是为了保证小球每次平抛的初速度相同，以找出对应的平均落点位置. (3)根据(1)中分析可知放置被碰小球b前后，小球a的落点位置分别为图中的B和A. 对点练习2.(2026·汕头实验中学高三月考)用如图甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。 (1)碰撞后A球的水平射程应取________cm； (2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是________； A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1 B.升高固定点G的位置 C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3 D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度 (3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式________________，则说明碰撞过程动量守恒。 【答案】(1)14.48(14.46～14.49)　(2)C　 (3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON 【解析】(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，所以碰撞后A球的水平射程应取14.48 cm。 (2)只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比、升高固定点G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故A、B、D错误；使A、B两小球的直径之比改变为1∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故C正确。 (3)碰撞前A球做平抛运动的水平位移为OP，碰撞后A球做平抛运动的水平位移为OM，碰撞后B球做平抛运动的水平位移为ON，设运动的时间为t，则碰撞前的动量为mA，碰撞后总动量为mA＋mB，若碰撞过程动量守恒，则有mA·＝mA·＋mB·，又平抛运动过程中下落高度相同，故下落时间相同，则有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。 例题2.(2026·江苏扬州高三质量检查)某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。 (1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。 A.改变小车的质量 B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车 C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用 (2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。 A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上 B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放 C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置 D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角 (3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如下图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。 (4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。 (5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ (写出一条即可)。 【答案】(1)C　(2)C　(3)1.63　(4)m1x2＝(m1＋m2)x4　(5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速度) 【解析】(1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C正确。 (2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误；接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度和小车P、Q粘连后的速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。 (3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则 v＝＝×10－2 m/s≈1.63 m/s。 (4)x4为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝，v′＝ 联立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。 (5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。 对点练习1.用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动. (1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离.根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度. (2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式__________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒. (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量p1与系统碰后的动量p2相比，则______1(选填“＜”“＞”或“＝”). 【答案】 (1)BC　(2)m1＝(m1＋m2)　(3)< 【解析】 (1)两小车碰撞前小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车P通过的位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度. (2)设打点计时器的打点时间间隔为T，由图示纸带可知，碰撞前小车P的速度v＝，碰撞后两车粘在一起，共同的速度v′＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝(m1＋m2)v′，即m1＝(m1＋m2)·，整理得m1＝(m1＋m2)×. (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量的测量值小于真实值，由p＝mv可知，所测系统碰前的动量小于系统碰撞后的动量，即<1. 核心要点3 创新实验赏析 实验创新思路：　 实验方案 原理装置 实验步骤 方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2.安装：正确安装好气垫导轨。 3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度 方案二 利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验 v＝，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间验证： m1v1＝(m1＋m2)v2 1.测质量：用天平分别测出两小车的质量。 2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。 4.测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度 方案三 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度 2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平测两小球质量，且保证m1＞m2。 2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离 例题3.为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小钢球，按下述步骤做了实验： A.用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2). B.按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端. C.先不放小球2，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置. D.将小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球1和2在斜面上的落点位置. E.用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF. 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的______点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的______点. (2)若碰撞过程中，满足表达式__________________________________，则该碰撞过程动量守恒；若碰撞过程中，满足表达式__________________________________，则该碰撞过程机械能守恒.(用m1、m2、LD、LE、LF表示) (3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则下列表达式正确的是______. A.＋＝ B.LE＋LD＝LF C.L＋L＝L 【答案】 (1)E　D　(2)m1＝m1＋m2 m1LE＝m1LD＋m2LF　(3)A 【解析】 (1)根据平抛运动的规律，小球平抛运动的初速度越大，在BC上的落点距B点越远，再结合碰撞规律可知，在不放小球2时，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，小球1的落点在图中的E点；把小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球2的速度较大，落在F点，小球1的速度比碰前小，落在D点. (2)小球碰撞后做平抛运动，假设斜面倾角为θ，则Lcos θ＝v0t，Lsin θ＝gt2，解得v0＝＝.设落点D、E、F对应的平抛初速度为vD、vE、vF，则根据动量守恒定律得m1vE＝m1vD＋m2vF，结合前述平抛运动初速度的表达式得m1＝m1＋m2；根据机械能守恒定律得m1v＝m1v＋m2v，结合前述平抛运动初速度的表达式得m1LE＝m1LD＋m2LF. (3)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，则m1LE－m1LD＝m2LF，m1－m1＝m2，解得＋＝，故A正确. 　 对点练习1.实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。 (1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； (2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹； (3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹； (4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的______点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。 【答案】　(4)N　M　＝＋ 【解析】(4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt 竖直方向有y＝gt2 解得v＝x 放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2 小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2 若两球发生的是弹性碰撞，可得m1v＝m1v＋m2v 联立，可得v2＝v0＋v1 即x＝x＋x 则＝＋。 例题4.(2026·北京海淀区模拟)某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图3所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，已知重力加速度为g，并按下述步骤进行实验： 图3 ①用天平测出两球质量分别为m1、m2； ②解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N； ③两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。 根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题： (1)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________，则说明弹射过程中系统动量守恒。 (2)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有____________，根据测量结果，可得弹性势能的表达式为____________________。 【答案】(1)m1＝m2　(2)斜面的倾角θ　(m1L1＋m2L2)g· 【解析】(1)根据题意，设两球飞出时的速度分别为v1、v2，若弹射过程动量守恒，则有m1v1＝m2v2，两球飞出后均做平抛运动，且均落在斜面上，有 L1cos θ＝v1t，L1sin θ＝gt2 解得v1＝· 同理可得v2＝· 整理可得m1＝m2 即满足m1＝m2 则说明弹射过程中系统动量守恒。 (2)根据题意可知，弹簧弹出两小球过程中，弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒，有Ep＝m1v＋m2v 整理可得Ep＝(m1L1＋m2L2)g· 可知还需测量斜面的倾角θ。 对点练习1.(2026·四川绵阳月考)某同学为了验证动量守恒定律设计了如图所示的装置,取一段中心处有一小孔、两端开口的PV细管,将PV管水平固定在图示木架上,PV管内壁光滑。选择两个大小相同的带孔小球(直径均略小于PV管的内径),用穿过两小球的细绳将压缩的弹簧锁定在PV管的中间,点燃火柴烧断细绳,两小球在弹簧的弹力作用下,分别从PV管的两端水平射出,分别落到水平台面的P、Q两点。用天平测出两球质量m1、m2,用刻度尺测出两管口离地面的高度h。回答下列问题: (1)为了完成本实验,除了测量两小球的质量外,还必须测量　　　　。  A.弹簧的压缩量Δx B.PV细管的长度 C.小球落地点到管口的水平距离x1和x2 (2)利用上述测得的实验数据,验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　[用题中和第(1)问中所给符号表示]。  (3)已知当地重力加速度为g,则解除弹簧锁定前,弹簧的的弹性势能是　　　　　　　　　　　　　　　。  【答案】(1)C　(2)m1x1=m2x2 (3) 【解析】(1)题中已测出两小球的质量m1、m2,要验证动量守恒定律,只需要测量两球落点到管口的水平距离,就可以表示两球弹开时的速度,故选C。 (2)两小球弹出后,做平抛运动,平抛运动时间t=,两小球平抛运动的初速度为v1=,v2=,若弹射运动中系统动量守恒,则有m1v1=m2v2,代入得m1x1=m2x2,解得m1x1=m2x2。 (3)弹射装置将两小球弹射出PV管运动中,弹簧的弹性势能转化为两小球的动能,则：Ep=m1+m2 因此解除弹簧锁定前,弹簧的弹性势能为：Ep=m1+m2=。 对点练习1.(2026·梅州东山中学高三模拟)如图所示，某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连，记为A，另一枚硬币记为B，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下： ①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1； ②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切； ③如图丙，将A压缩弹簧至同甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。 请回答以下问题： (1)两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的________。 (2)碰撞前瞬间A的速度大小与____________成正比。 A.s1 B.s2 C. D. (3)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________(用题中给定符号表示)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)速度(或填速率、动能、动量均可)　(2)C (3)2＝2＋ 【解析】(1)根据实验原理可知，两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的速度。 (2)根据题意可知，将A从P沿PQ弹射，A做匀减速运动，设加速度大小为a，到达OO′时速度为v1，则有v＝2as1，解得v1＝，故C正确。 (3)由上述分析可知，硬币的速度v∝ 根据动量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3 整理可得2＝2＋ 若测量数据近似满足关系式2＝2＋，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。 对点练习2.(2026·茂名信宜中学高三模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图5所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。 (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝________。 (3)实验要验证动量守恒的表达式为__________。 【答案】(1)水平　(2)F2　(3)F2＝F1 【解析】(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。 (2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝(m1＋m2)v 由弹力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2 kx＝m2v，kx＝(m1＋m2)v2 碰撞前系统的初动量p＝m2v0＝x2＝F2 碰撞后系统的末动量p′＝(m1＋m2)v＝F1。 (3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p＝p′ 代入(2)中的数据整理可得F2＝F1。 核心要点4 生活化实验赏析 例题6.某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律.实验的主要步骤如下： ①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2. 回答下列问题： (1)小球的直径d＝__________cm； (2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为__________________________________________________(用①③中测量的量表示)； (3)完成实验后，实验小组进一步探究.用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________________(选填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”). 【答案】 (1)2.20　(2)m1＝－m1＋m2　(3)弹性碰撞 【解析】 (1)游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺的读数为0.1×0 mm＝0.0 mm，则小球的直径d＝22 mm＋0.0 mm＝22.0 mm＝2.20 cm. (2)小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得m1v＝m1gL(1－cos α)， 碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得 m1v1′2＝m1gL(1－cos θ1)， m2v＝m2gL(1－cos θ2). 若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2， 联立可得m1＝－m1＋m2. (3)若A、B两球质量相同，则有 ＝－＋， 若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有mv＝mv1′2＋mv， 即有1－cos α＝(1－cos θ1)＋(1－cos θ2)， 联立可得θ1＝0，θ2＝α. 根据题给实验数据，考虑误差，可知A、B两球的碰撞是弹性碰撞. 对点练习1.某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图像如图所示. 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示. 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻(s) 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： (1)利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为________m(保留两位有效数字，当地重力加速度g＝9.80 m/s2). (2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的__________倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k＝________(保留两位有效数字). (3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度________(选填“高于”或“低于”)实际弹起高度. 【答案】 (1)0.20　(2) 1－k2　0.95　(3)高于 【解析】 (1)第3次碰撞到第4次碰撞用时t0＝2.40 s－2.00 s＝0.40 s，根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0＝g()2＝×9.82×0.22 m≈0.20 m. (2)碰撞后弹起瞬间速度为v2，碰撞前瞬间速度为v1，根据题意可知＝k， 则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为：＝1－＝1－k2. 第3次碰撞前瞬间速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度v＝gt＝()g＝0.21g， 第3次碰撞后瞬间速度为 v′＝gt′＝()g＝0.20g， 则第3次碰撞过程中k＝＝≈0.95. (3)由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小，所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度. 核心要点5 走进高考体验 例题7.(2022·全国甲卷，23)利用如图5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： 图5 (1)调节导轨水平； (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A； (3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等； (4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2； (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)； (7)的平均值为________(保留2位有效数字)； (8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为____________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 【答案】(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　(8)＝　0.34 【解析】(2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A。 (6)由于两段位移大小相等，即v1t＝v2t2 根据表中的数据可得k2＝＝＝＝0.31。 (7)的平均值为＝＝0.32。 (8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2 m1v＝m1v＋m2v 联立解得＝ 代入数据可得＝0.34。 对点练习1. (2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 (1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币； (2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)； (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝____________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：__________________________________________________。 【答案】(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析 【解析】(1)要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币。 (2)设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs0＝0－m1v，解得v0＝，即甲碰撞前到O点时速度的大小为。 (3)甲、乙碰撞过程中满足动量守恒定律，设甲碰撞后速度的大小为v1，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs1＝0－m1v，解得v1＝，设乙碰撞后速度的大小为v2，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm2gs2＝0－m2v，解得v2＝，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m1＝m1＋m2，等式两边约去得m1＝m1＋m2，整理得＝。 (4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因可能是：①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒条件只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒条件只是近似满足。 对点练习2.(2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。  A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。 a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。  (3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。 推导说明,m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。  答案　(1)AC　(2)a.见解析　b.m1·OP=m1·OM+m2·ON　(3)推导过程见解析　ml1=-ml2+Ml3 解析　(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动,因此斜槽末端需要水平,A正确;实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞,B错误;为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。 (2)a.利用圆规画圆,尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中,这个圆的圆心位置即为平均落点。 b.小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动,下落高度相同,由h=gt2可知下落时间相同,则由x=vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比,又由动量守恒定律有m1vP=m1vM+m2vN,则有m1·OP=m1·OM+m2·ON,故若关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)小球摆动过程中几何关系如图,由勾股定理可知l2-h2=-(l0-h)2,解得l2=2l0h,则h=,可知h∝l2,设小球在最低点时的速度大小为v,则由动能定理有mgh=mv2,解得v2=2gh,可知v∝∝l,规定水平向右为正方向,则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1=-mv2+Mv3,变形得ml1=-ml2+Ml3,故若m、M、l1、l2、l3满足ml1=-ml2+Ml3即可验证碰撞前后动量守恒。 核心要点6 素养自我提升 1．（2026·福建漳州·三模）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是（     ）（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为、和（为单独滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点，为碰后滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验落点记录，用圆规画尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点； d．分别测出点到平均落点的距离，记为、和。在误差允许范围内，若关系式________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)由上述实验可知，该碰撞是__________碰撞（填“弹性”或“非弹性”）。 【答案】(1)AC (2) (3)非弹性 【解析】（1）A．为了确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）碰撞前、后小球均做平抛运动，平抛高度相同，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，未放前，平抛落点为P点，放了后，碰撞后、的落点分别为M点、N点，设平抛时间为t，故若碰撞前后动量守恒，有 整理得 若该式成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）碰撞前动能为 碰撞后总动能为 若为弹性碰撞，则初末动能相等，即 结合动量守恒，整理可得 由图乙可知，上式不可能成立，故该碰撞是非弹性碰撞。 2．（2026·浙江金华·二模）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，且。 (1)下列实验步骤中必要的是_____。 A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重垂线确定点的位置 (2)某次实验时先将球1从斜槽上离桌面某高度h静止释放，确定球1平均落地点。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向右侧滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从同一高度静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点和。则_____或。（选填“”“”或“”）。 (3)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是__________。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2) (3)C 【解析】（1）ABC．小球做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，平抛初速度 需要验证的动量守恒的关系式为 可转化为 球1从同一位置静止释放，做平抛运动的初速度相同，因此，不需要测量球1静止释放的高度、抛出点距地面的高度，也不需要测量小球半径（题目已说明是抛出点的垂直投影，两球半径相同，无需额外测量），故ABC错误； D．必须利用重垂线确定点的位置，才能测量水平位移，故D正确。故选D。 （2）原来，左高右低，球1抛出时竖直方向有向下的初速度，下落时间小于调整后平抛的下落时间，仅在斜槽末端水平情况下有 因，， 故有 （3）若为弹性碰撞，由动量守恒可得 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得 等式两边同乘以平抛时间，代入、得 AB．换不同质量的球1时，上式可整理为 可知与成正比，对应的图像为类反比例函数关系曲线，故A、B错误； CD．换用不同质量的球2时，上式可整理为 可知的图像为一次函数关系图线，故C正确，D错误； 故选C。 3．（2026·山东德州·三模）某实验小组的同学利用如图所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，点为A球落点的平均位置；再将B球放在水平轨道的末端，将A球仍从原位置由静止释放，分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，、、、位于同一水平直线上。 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是（　　） A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．要选用半径相同密度相同的两小球 C．需用秒表测量小球在空中飞行的时间 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (2)若测量与的长度之比等于小球与小球的质量之比的2倍，则当满足下列__________表达式时，可说明碰撞过程动量守恒。 A． B． C． D． (3)碰撞的恢复系数为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度。若更换小球后重复实验，实验测得，，，本次碰撞的恢复系数是__________（结果保留两位有效数字）。 3【答案】(1)AD (2)A (3)0.83 【解析】（1）A．为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平，故A正确； B．为了防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应选用半径相同但密度不同的两小球，故B错误； C．小球在空中做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，可以用水平位移代替速度，不需要用秒表测量时间，故C错误； D．为了保证入射球每次碰撞前的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选AD。 （2）小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度。碰撞前球的速度对应，碰撞后球的速度对应，球的速度对应。根据动量守恒定律有 即 题目中条件为 代入动量守恒表达式得 即满足时，可说明碰撞过程动量守恒。 故选A。 （3）根据恢复系数的定义 在本实验中，碰撞前球静止，，球速度对应；碰撞后球速度对应，球速度对应。由于时间相同，速度之比等于位移之比，故 代入数据，， 解得 4．（2026·湛江一中高三模拟）如图甲所示为“研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒”的实验装置，斜槽末端固定一斜面，斜面上铺上复写纸和白纸并固定。实验时，先让质量为的小球a从斜槽上某一位置由静止释放，从斜槽末端水平抛出，落到P点。然后把质量为的小球b放到斜槽末端O点，再让小球a从同一位置由静止释放，在斜槽末端与小球b发生对心碰撞。小球每次均落在斜面上，分别记录落点痕迹。 (1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了11个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是______（填“A”“B”或“C”）； (2)某次实验时，小球落点分布如图丙所示，测得M、P、N与O点距离分别为、、。若满足关系______（用、、、、表示），则碰撞前后动量守恒； (3)关于该实验，下列说法正确的是______。（多选） A．小球的半径大小对实验结果没有影响 B．安装轨道时，轨道末端必须水平 C．同一组实验的两次碰撞中，每次小球a必须从同一高度由静止释放 【答案】(1)B (2) (3)BC 【解析】（1）实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落地点，则图中画的三个圆最合理的是B。 （2）设斜面倾角为，小球平抛初速度为，落点到O点的距离为。对平抛运动分解： 水平方向 竖直方向 联立整理得 即 碰撞前入射球速度对应，碰撞后入射球速度对应，被碰球速度对应。根据动量守恒 得 （3）A．为使两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，A错误； B．轨道末端水平才能保证小球抛出后做平抛运动，满足实验原理，B正确； C．从同一高度静止释放，才能保证碰撞前入射球的速度相同，满足实验要求，C正确。 故选BC。 5．（2026·浙江杭州·二模）利用如图所示装置完成“验证动量守恒定律”的实验。在槽轨右下方的水平木板上铺有白纸，白纸上面铺放着复写纸，半径相等的小球1和小球2质量分别为，。先不放小球2，将小球1从斜槽上处由静止释放，点为其在水平木板上的落点。再将小球2静置于斜槽轨道末端，重复上述操作，小球1和小球2碰撞后分别落在水平木板上的，点，记下轨道末端的铅垂线在木板上所指位置。 (1)以下不必要的步骤是___________ A．测量两个小球的质量和 B．测量位置到水平桌面的高度 C．测量斜槽末端到水平木板的高度 D．用画圆法分别找出两个小球碰后平均落点的位置、 (2)测出O点到、、三点的距离分别为、、，结合（1）中测得的数据，若满足关系式________，则可验证动量守恒定律。 (3)换用不同材质的小球，记录下小球的落点位置，下面四幅图中，可能正确的是___________ A． B． C． D． 5【答案】(1)BC (2) (3)CD 【解析】（1）动量守恒 平抛运动下落高度一样，用时一样，故水平速度之比即水平位移之比，动量守恒关系式子可以转化为，故选BC。 （2）由前面分析可知若满足关系式 可验证动量守恒定律。 （3）ACD．设小正方形的边长为，可以从图中读取、、的长度 且需要满足动量守恒 机械能不增加 即 分别读取选项中的读取、、的长度，可判断知A错误，CD正确； B．动量守恒，可知，即，B错误。 故选CD。 6．（2026·北京顺义·二模）(1)如图1所示，用螺旋测微器测量一圆柱体的直径__________mm。 (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光条的滑块P、Q，两滑块用细线相连，中间有一压缩的轻弹簧。烧断细线，两个滑块由静止开始运动，测得P、Q的质量分别为和，遮光条的宽度为，P、Q通过光电门的时间分别为、。在误差允许范围内，若关系式_______（用、、、、表示）成立，即可验证烧断细线前后两滑块与弹簧组成的系统动量守恒。 【答案】(1)6.859/6.860/6.861 (2) 【解析】（1）用螺旋测微器测量一圆柱体的直径6.5mm+0.01mm×36.0=6.860mm （2）若系统动量守恒，则满足 其中 联立解得 7．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）(2)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下： ①用螺旋测微器测P、Q上固定的遮光条宽度分别为和。测示数如图乙所示，其读数为______： ②在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，可以调节左支点使其高度______（选填“升高”或“降低”），直至滑块能静止在导轨上。 ③用天平测得P、Q的质量（含遮光条）分别为和。实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线栓紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、。则动量守恒应满足的关系式为______（用、、、、、表示）。 7【答案】(2) 降低 【解析】（2）由图乙可知，其读数为 [2]滑块向右加速，说明导轨左高右低，因此需要调节左支点使其高度降低，直至滑块静止，导轨调平。 [3]烧断细线前总动量为0，弹开后两滑块速度分别为 、 动量方向相反，因此动量守恒满足 代入可得 8．（2026·河北保定·二模）实验小组利用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。固定有相同遮光条的滑块甲、乙放置在气垫导轨上。测得滑块甲、乙（含遮光条）的质量分别为、，遮光条的宽度。 实验步骤如下： A．取下滑块乙，开启气泵，反复调节导轨两侧的旋钮，使气垫导轨水平； B．将滑块乙静止地置于光电门1和光电门2之间，轻推滑块甲使其向右运动，最终与滑块乙发生碰撞； C．光电门1记录了两次时间，分别为和，光电门2记录了一次时间为； D．多次轻推滑块甲，重复进行碰撞实验，并进行数据记录。 回答以下问题： (1)判断气垫导轨水平的标志是________。 (2)写出碰撞后滑块乙的动量表达式________（用题目中的字母表示）。 (3)根据数据记录，计算得到滑块甲、乙的四组动量（见下表）。 实验次数 相对误差 1 0.1322 0.0426 0.1708 3.03% 2 0.1169 0.0389 0.1584 2.22% 3 0.1251 0.0416 0.1682 1.20% 4 0.0841 0.0277 0.1095 ①如果碰撞前、后动量守恒，守恒的表达式为：________（用表格中的物理量表示）； ②对于测量结果，高中物理实验允许的相对误差（）一般不超过5%，以此计算表格中第4组数据相对误差________。由表格中的数据，你可以得出的实验结论是_________。 8【答案】(1)轻推滑块甲，经过两光电门时间相同 (2) (3) 2.73% 在误差允许范围内，碰撞过程动量守恒 【解析】（1）轻推滑块甲，经过两光电门时间相同 （2）碰撞后滑块乙的速度为 故其碰撞后的动量为 （3）[1]取向右为正方向守恒的表达式为 [2] [3] 在误差允许范围内，碰撞过程动量守恒 9．（2026·东莞高级中学）某实验小组采用打点计时器来完成验证动量守恒定律的实验，设计的具体装置如图1所示，用手使小车P获得一个瞬时初速度，之后与前方的小车Q相碰并粘合成一体，而后两车继续运动，得到纸带如图2所示。 (1)下列操作正确的是（　　） A．实验时两小车要尽可能的靠近 B．先释放拖动纸带的小车后接通电源 C．碰前小车Q必须处于静止状态 D．本实验，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)如图2所示，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为、、、，相邻两计时点的时间间隔为t，则小车Q在碰撞后的速度________。（用题中所给字母表示） (3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为，小车Q（含橡皮泥）的质量为，如果实验数据满足关系式________（用题中所给字母表示），则可验证在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)C (2) (3) 【解析】（1）A．初始时两小车要保持适当距离，以便于根据纸带测出碰撞前小车P的速度，故A错误； B．先接通打点计时器的电源，打点稳定后再释放拖动纸带的小车，故B错误； C．由于碰前小车Q必须处于静止状态未与纸带相连，若碰前小车Q得出运动，则无法得出其速度大小，所以碰前小车Q必须处于静止状态，故C正确； D．为保证碰撞前后小车匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，则本实验需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故D错误。 故选C。 （2）根据图2可知，DE段小车Q做匀速直线运动，则小车Q在碰撞后的速度 （3）若小车P、Q碰撞前后动量守恒，则 根据图2可知，， 解得 10．（2025·浙江·二模）某同学设计了一个如图甲所示用打点计时器来验证动量守恒定律的实验：让前端贴有橡皮泥的小车A，后端连一打点计时器纸带，以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，接通打点计时器电源后，让小车A得到的纸带如图乙所示。小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg。 (1)若要计算小车A碰撞前的速度大小应该选择 A．AB段 B．BC段 C．CD段 D．DE段 (2)用你在（1）中的选择，对应的小车碰撞前的总动量大小______ kg·m/s（保留三位有效数字） (3)在（1）中你的选择理由是______ 10【答案】(1)B (2)0.685 (3)打点计时器在BC、DE段打的点分布均匀，表明小车在这两段内做匀速直线运动，又BC段大于DE段，碰前速度大于碰后速度。 【解析】（1）小车A碰撞前做匀速直线运动，纸带上的点迹均匀分布，由于碰撞前的速度大于碰撞后的速度，则相邻点迹之间的间距大于碰撞后相邻点迹之间的间距，根据图乙可知，若要计算小车A碰撞前的速度大小应该选择BC段。故选B。 （2）小车A碰撞前的速度 打点计时器电源频率为50Hz，则周期为 小车碰撞前的总动量大小 解得 （3）略。 11．（2025·吉林长春·模拟预测）某小组同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车A前端贴有橡皮泥，后端连接纸带并穿过打点计时器，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点继时器电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，各计数点间的距离已标在乙图上。 (1)实验前，__________微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。（选填“需要”或“不需要”） (2)计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的__________段。（选填“”、“”或“”） (3)小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg，已算出碰前两车的总动量为0.6848kg·m/s，利用乙图中的数据，碰后两车的总动量为__________kg·m/s。 【答案】(1)需要 (2)DE (3)0.6840 【解析】（1）系统所受合外力为零系统动量守恒，实验前，需要微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。 （2）碰撞后小车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的DE段计算碰撞后两小车的速度大小。 （3）打点计时器电源的频率为50Hz，打点的时间间隔 相邻计数点间的时间间隔 碰后小车的速度 碰后两车的总动量 12．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为10 Hz，滑块A、B的质量分别为、。 (1)由图乙可知，A、B离开弹簧后，应该做__________运动，根据照片记录的信息，从图乙中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________； (2)若不计此失误，通过分析图乙，A、B两个滑块动量是否守恒_________（填“是”或“否”）。 12【答案】(1) 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 (2)是 【解析】（1）[1]气垫导轨正常工作后摩擦阻力可忽略不计，滑块、离开弹簧后在水平方向所受合外力为零，故应该做匀速直线运动。 [2]弹簧弹开滑块的过程需要一定的时间，在此过程中滑块在弹力作用下做加速运动，其相邻两次闪光的间隔应逐渐增大，完全离开弹簧后做匀速直线运动，相邻两次闪光的间隔才保持不变；而图乙中滑块、的第一个间隔与后面的匀速间隔相同，这是明显与事实不相符的地方。 （2）已知闪光频率为，根据周期与频率的关系有 代入数据解得 由图乙可知，滑块在相邻两次闪光时间内的位移为，滑块在相邻两次闪光时间内的位移为，根据速度定义式分别有， 联立代入数据解得和 系统分离前静止，总动量为零；规定向左为正方向，分离后系统的总动量为 代入数据解得 分离前后系统总动量均为零，故滑块、动量是守恒的。 13．（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，小球A离开圆弧轨道末端后开始做平抛运动，如果小球A释放前在圆弧轨道末端边缘放一形状相同的小球B，小球A将与小球B发生对心碰撞，两小球A、B可以在竖直挡板上打下痕迹。 按下述步骤进行实验。 ①用天平测出A、B两小球的质量，分别为和； ②按图安装好实验装置，圆弧轨道末端边缘先不放小球B，让竖直挡板紧贴圆弧轨道末端边缘，小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A在竖直挡板上的撞击位置； ③将竖直挡板水平向右平移到距圆弧轨道末端边缘距离为处，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，记下小球A撞击竖直挡板的位置； ④保持竖直挡板距圆弧轨道末端的水平距离不变，将小球B放在圆弧轨道末端边缘，再将小球A从圆弧轨道某一高度静止释放，之后与小球B发生碰撞，碰撞之后两球从圆弧轨道末端边缘抛出，记下两球撞击竖直挡板的位置、； ⑤图中、、点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击位置到的距离，分别为、和。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： (1)要正确完成实验，安装好实验装置之后需要调整圆弧轨道末端_____________，实验过程中A、B两小球的质量关系为_____________（填“>”“<”或“=”），还必须保证_____________（填“>”“<”或“=”）。 (2)小球B撞击竖直挡板的位置为_____________（填“”或“”），如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、、、和表示），则说明碰撞中的动量是守恒的。 (3)如果在误差允许范围内只要满足关系式_____________（用、和表示），则说明两小球的碰撞为弹性碰撞。 13【答案】(1) 切线水平 = (2) M (3) 【解析】（1）为了让小球做平抛运动，圆弧轨道末端必须切线水平，这样小球离开轨道时的初速度是水平方向； 为防止碰撞后入射球反弹，需要保证入射球质量大于被碰球质量，即； 在步骤③和步骤④中，小球A需要从同一高度释放，才能保证碰撞前的初速度相同，所以； （2）碰撞后，小球B的速度大于小球A的速度，而两球做平抛运动的水平距离相同，根据 可知平抛的初速度越大，则运动时间越短；根据 可知下落高度越小。因此小球B撞击竖直挡板的位置为M； [2]根据平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得 由题可知，碰撞前，小球A撞击竖直挡板的位置，则碰撞前小球A的速度 碰撞后，小球A撞击竖直挡板的位置N，则碰撞后小球A的速度 碰撞后，小球B撞击竖直挡板的位置M，则碰撞后小球B的速度 根据动量守恒有 代入速度表达式并化简可得 （3）若两小球的碰撞为弹性碰撞，两小球组成的系统机械能守恒，则有 代入速度表达式并化简可得 根据动量守恒有 联立解得 14（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 14【答案】(1)C (2)不需要 (3) 【解析】（1）弹性小球A和B正碰，设碰撞前后小球A的速度分别为、，碰撞后小球B的速度为，由动量守恒 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得， 若要球A与球B碰撞后反弹，则 可得 故选C。 （2）本实验中两小球直径相等、悬线等长，碰撞自然发生在最低点；设细线的长度为，小球的半径为，小球在最低点的细绳拉力为，由牛顿第二定律可知，小球在最低点的速度大小满足 可知 因此，代入动量守恒式后摆长整体会被约去，故不需要测出小球直径。 （3）取碰撞前A的速度方向为正方向，由图（b）可知小球A在碰撞前，最低点拉力为，结合小问（2）分析可知 解得 小球A在碰撞后，A反弹，速度与规定正方向相反，为负值；结合最低点拉力为，同理可知 小球B碰撞后，在最低点拉力为，同理可知 由动量守恒得 联立以上表达式，约去，整理得 15．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 15【答案】 0.99 右 59.7 【解析】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 16．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【解析】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得： 所以质量为200.0g的滑块是B。 学科网（北京）股份有限公司27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $