13.3.1 三角形的内角（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形内角新授课同步练习，通过三级分层设计实现从基础计算到模型应用的知识巩固，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和基本计算、简单折叠问题|直接应用定理，如已知两角求第三角，培养运算能力| |能力提升|角平分线与高综合、多条件角度推导|结合图形性质，如角平分线与高的角度差计算，发展推理意识| |拓展探究|双角平分线模型、复杂折叠情境|规律探究与综合应用，如双内角平分线夹角公式推导，提升创新意识|

13.3.1 三角形的内角（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①利用内角和定理求角度； ②角平分线与内角和综合计算； ③三角形中双角平分线模型； ④折叠问题中的角度计算。 2. 与本节课相关的旧知识：三角形内角和定理、角平分线的定义。 3. 预习时遇到的疑问：双角平分线模型中角度有什么规律？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①折叠前后对应角相等； ②双内角平分线夹角=90°+1/2顶角； ③一内一外角平分线夹角=1/2顶角。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 三角形内角和等于____°。 2. △ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C=____°。 3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。 4. 直角三角形两锐角和为____°。 5. 在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=6∠B，则∠B=____°。 6. 把三角形的三个内角剪下来拼在一起，可以拼成一个____角。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 如图，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=60°，∠C=70°，求∠ABD的度数。 2. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，求∠A的度数。 3. 在△ABC中，∠B−∠A=20°，∠C=2∠A，求三个内角的度数。 4. 如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若∠A=70°，求折叠后∠1与∠2的度数之和。 5. 三角形中，两个内角的度数之比为2:3，第三个内角为50°，求这两个内角。 ━━━━━ ★★ 能力提升 ━━━━━ 6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，∠B=40°，∠C=80°，求∠DAE的度数。 7. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠A=50°，∠B=80°，求∠BDC的度数。 8. 在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠A=80°，求∠EDF的度数。 9. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是BC边上的高，∠B=70°，求∠C和∠BAD的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究 ━━━━━ 10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交于点D，若∠A=80°，求∠BDC的度数。 11. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，交于点H，若∠A=50°，求∠BHC的度数。 12. 如图，将△ABC沿DE折叠，点A落在BC边上的A′处，若∠1=30°，∠2=80°，求∠A的度数。 四、参考答案 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 用一根长绳和量角器，如何测量一个池塘两边形成的角的大小？设计一种方法。 2. 小明制作了一个三角形风筝，量得两个角分别为50°和70°，求第三个角。 3. 某零件的横截面是一个三角形，设计要求三个角的度数之比为1:2:3，这个零件合格吗？为什么？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 180　　2. 50　　3. ∠B=100°，∠C=50°　　4. 90　　5. 20　　6. 平 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. ∠ABC=180°−60°−70°=50°，∠ABD=25° 2. ∠A=180°−45°−75°=60° 3. 设∠A=x°，则∠B=(x+20)°，∠C=2x°，x+x+20+2x=180，x=40。∠A=40°，∠B=60°，∠C=80° 4. ∠1+∠2=2∠A=140° 5. 设两角为2x°、3x°，5x=180−50=130，x=26。两角为52°、78° ★★ 能力提升 6. ∠BAC=60°，∠BAD=30°，∠BAE=90°−40°=50°，∠DAE=50°−30°=20° 7. ∠ACB=50°，∠BCD=25°，∠BDC=180°−25°−80°=75° 8. ∠EDF=180°−80°=100°（四边形AEDF内角和360°） 9. ∠C=180°−60°−70°=50°，∠BAD=90°−70°=20° ★★★ 拓展探究 10. ∠BDC=90°+∠A/2=130° 11. ∠BHC=180°−50°=130° 12. 由∠1+∠2=2∠A，得∠A=(30°+80°)÷2=55° 五、学以致用 1. 在可到达处取一点C，测∠ACB及两边方向角，利用内角和求目标角。 2. 180°−50°−70°=60°。 3. 合格。三角度数为30°、60°、90°，和为180°。 学科网（北京）股份有限公司 $