13.3.1 三角形的内角（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形内角新授课同步练，以“前置速忆-随堂自检-分层作业-学以致用”为路径，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，强化内角和定理应用，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和定理直接应用（已知两角求第三角、简单比例）|含填空与解答题，如“∠A:∠B:∠C=1:2:3求度数”，夯实基础| |能力提升|结合高、角平分线等图形性质的综合应用|需推理计算，如“AD是角平分线求∠ADB”，发展运算能力| |拓展探究|跨情境问题与探究性分析（剪角问题、锐角数量讨论）|含开放性问题，如“最多最少锐角及理由”，培养创新意识|

13.3.1 三角形的内角（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°； ②证明方法：过顶点作平行线，利用平行线性质证明； ③应用：已知两角求第三角；已知角的关系求各角。 2. 与本节课相关的旧知识：平行线的性质、平角的概念。 3. 预习时遇到的疑问：为什么三角形的内角和一定是180°？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①内角和定理与三角形的形状和大小无关； ②证明时辅助线的作法要规范表述； ③注意“内角”不要和“外角”混淆。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 三角形的三个内角和等于____°。 2. 已知三角形两个内角分别为50°和60°，则第三个内角为____°。 3. 一个三角形最多有____个钝角。 4. 一个三角形最多有____个直角。 5. 已知三角形两个内角分别为45°和100°，则第三个内角为____°。 6. 直角三角形的两个锐角和等于____°。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，则∠C=____。 2. 已知一个三角形的两个内角分别是35°和65°，则第三个内角等于____。 3. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，求三个内角的度数，并判断它是什么三角形。 4. 如图，AB∥CD，AC、BD相交于点P，若∠PAB=50°，∠PBA=60°，求∠PCD和∠PDC的度数。 5. 一个三角形中最多有____个直角，最多有____个钝角。 6. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，求∠C的度数。 ━━━━━ ★★ 能力提升 ━━━━━ 7. 如图，在△ABC中，AD是高，∠B=40°，∠C=70°，求∠BAD和∠CAD的度数。 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠BAD和∠ADB的度数。 9. 在△ABC中，∠A比∠B大40°，∠C比∠B小10°，求∠B的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究 ━━━━━ 10. 如图，把△ABC纸片的一个角（∠A=80°）沿DE剪去，得到四边形BCED，求剪痕处两个新角∠BDE与∠CED的和。 11. 探究：一个三角形的三个内角中，最多有几个锐角？最少有几个锐角？请说明理由。 四、参考答案 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一块三角形玻璃碎成了三块，现在要去配一块与原来一样的玻璃，带哪一块去最合适？为什么？ 2. 小明用量角器量得一个三角形零件的两个角分别为60°和75°，第三个角他忘了量，请帮他算出第三个角。 3. 屋顶的人字架是一个三角形，已知顶角为120°，求另外两个角的度数之和；若这两个角的度数之比为1:2，各是多少度？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 180　　2. 70　　3. 1　　4. 1　　5. 35　　6. 90 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 70°　　2. 80°　　3. 30°、60°、90°；直角三角形 4. ∠PCD=50°，∠PDC=60°（内错角相等）　　5. 1；1　　6. 50° ★★ 能力提升 7. ∠BAD=90°−40°=50°，∠CAD=90°−70°=20° 8. ∠BAD=30°，∠ADB=180°−30°−50°=100° 9. ∠B=50°，∠A=90°，∠C=40° ★★★ 拓展探究 10. ∠B+∠C=100°，剪去后：∠BDE+∠CED=360°−100°=260° 11. 最多3个（如锐角三角形），最少2个（若有2个钝角或直角，内角和将大于180°）。 五、学以致用 1. 带含有两个完整角的那块，由内角和180°可确定第三个角及形状。 2. 180°−60°−75°=45°。 3. 和=180°−120°=60°；两角分别为20°、40°。 学科网（北京）股份有限公司 $