11.4 整式的除法-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

第11章整式的乘除31 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 基础达标 答案见活19 2.若a5b2÷ 2a6”=2a,则m、n的值分别为 知识点单项式除以单项式 () 1.计算4a·3ab÷2ab的结果是 A.4,2 B.4,0 A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 C.5,2 D.5,0 2.下列三个算式：①4xy÷1 xy=xy3; 3.已细M÷N-8,下面准断错误的选项是 ②16abc÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷ 3.x3y=3x5y.其中正确的有 ( A.0个B.1个C.2个D.3个 A.M-智N 3.计算：8x3y÷(2x)2= B.(M÷5)÷(N÷8)=1 4.一个长方形的面积为6a3b,若这个长方形的 C.8M=5N 宽为2ab,则长为 D.(MX3+N÷3)-8 5.计算： 4.一个三角形的面积为4a3b,底边的长为 (1)-16x3y2z÷8xy; 2ab2,则这个三角形底边上的高为 5.已知A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2. (1)先化简A,再求当a=1,b=一3时，A 的值； (2)若a=6b,求A的值. (2)6x3÷（-x)2: (3)-4(a+b)÷1 命核心素养 (a+b)3. 6.(推理能力)观察下列单项式：x,一2x2, 4x3,-8x4,16x5,… (1)计算一下这里任一个单项式与前面相邻 的单项式的商是多少，据此规律请你写出第 能力提升 答案见活19 n个单项式； (2)根据你发现的规律写出第10个单项式. 1.(教材变式)已知6xy3÷★=2xy2,则“★” 所表示的式子是 A.12x5y5 B.3xy C.3x3y2 D.4x3y 32川川红网勾·HS版·八年级数学·上 2.多项式除以单项式 基础达标 (2)(25.x4y3z-15x3y3+5.x2y2)÷5.x2y2; 答案见活19 知识点多项式除以单项式 1.(2025台州临海期末)计算(2a3-6a2)÷a的 结果为 () A.2a3-6a2 B.2a2-6a C.2a2-6 D.2a-6 2.计算：(12x3-8x2+4x)÷(-4x)=( A.-3x2+2x B.-3x2-2x (3)(-a2b)3+(2ab4+ab)÷ab; C.-3x2+2x-1D.3x2-2x+1 3.下列计算正确的是 A.(6xy+5x)÷x=6y+5 B.(15x2y-10xy2)÷5xy=3x-2y C.(5.x3-2x2+x)÷x=5x2-2x D.（12x3y-8x3)÷(4x)2=3xy-2 4.长方形的面积是12a2-6ab,若一边长为 2a,则相邻边长为 () (4)(12a4-8a3+4a2)÷(2a)2. A.6a-36 B.6a+36 C.3a-6b D.3a+66 5.计算：(6a-2a3)÷a3= 1 6.计算：(2ax-ax+3ax2)÷3ax2 7.若一个多项式M与单项式2x2的积是 10x一8x5,则这个多项式M是 能力提升 答案见活19 8.[3(a-b)4-2(b-a)3]÷(a-b)3= 1.(2025晋城陵川县期中)计算(4a-6a)÷ 9.计算： (-2a2)的结果是 () (1)(27a3-15a2+3a)÷3a; A.2a2-3a4 B.-2a2+3a3 C.-2a2+3a D.-2a2+4a4 2.某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的 电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一 种原始布线规律可以表示为一4x3+2x.现 在需要将其按照一定的规则进行重新布局， 相当于将其除以2x,则新的电路布线规律可 以表示为 () A.-8x4+4x2 B.-4x3 C.-2x D.-2x2+1 第11章整式的乘除133 3.已知(x"+a十x"+b)÷x"+1=x2+x3,其中n (3)结合(1)(2)，你得出了什么结论？ 是正整数，则a十b的值是 A.3B.5 C.7 D.9 4.(教材变式)2x2+5x-7除以x十3的商式为 a.x+b,余式为c,则a+b十c= ( ) A.-9B.-5C.-3D.7 5.(新情境)老师在黑板上书写了一个正确的演 算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形 子核心素养 式如下： 8.(推理能力)阅读下列材料： 7号×(-2y)=3xy-xy+2,所 (x+3)(x-2)=x2+x-6,∴.(x2+x 6)÷(x一2)=x十3.这说明x2十x一6能被 捂多项式是 x一2整除，同时也说明多项式x2十x一6有 6.先化简，再求值： 一个因式为x一2；另外，当x=2时，多项 1[(-34x)÷17y]÷(-xy),其 式x2十x一6的值为零 2 回答下列问题： 中x=1,y= 3’之=3； (1)根据上面的材料猜想：多项式的值为零、 多项式有因式x一2、多项式能被x一2整 除，这之间存在着一种什么样的联系？ (2)探求规律：更一般地，如果一个关于字 母x的多项式M,当x=k时，M的值为0， 那么M与代数式x一k之间有何种关系？ (2)16(a+b)(a-b)5÷[2(a+b)3(a-b)]2, (3)应用：利用上面的结果求解，已知x一2 其中a=-2,b=-1. 能整除x2+kx一14，求k的值. 7.郑明同学在计算机上设计了一个计算程序： x→平方→十x→÷x→一x→答案 林军拿了几个数试了一试，列出如下表格： 1 x -2 2 2025 3 答案 (1)请将表格填写完整； (2)试用一个算式表示这个程序；微专题2 (-1)6-(-1)16] (3)(2x-3y)(3.x+2y)-(2x-3y) 1.A2.-2 717-(-1)17-8 =6x2+4xy-9xy-6y2-4x2十 3.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x2+n 8 12xy-9y1 =2m.x2+m.x-4.x-2+x2+n 71”-7 =2.x+7xy-15y. =(2m+1)x2+(m-4)x-2+n, 8 2. 解：(4x+3y)2-(4x一3y)2 ,该代数式化简后不含x项和常数项， 2.两数和（差）的平方 =(16x2+24xy+9y2）-(16.x2 24xy+9y2) .2m+1=0,-2+n=0. 基础达标 =16.x2+24.xy+9y2-16x2+24xy-9y m=-2,n=2. 1.A2.A3.D4.-30xy =48xy, 5. 解：(1)(3a+b)2=9a2+6ab+b2 (2）7m2025n26必5=m2025·7n2025 当x=行，y=8时，原式=48× 1 2(-23y)广=-2+4w 1 (mn)2025·n, 6 1 1 由1)知，m=一之，n=2, (3)(-2x-y)=4x2+4xy+y2. 8 1. 6.A 3.解：原式=x2一4xy+4y2-（9x2 则原武=（子×）×2=-之 7. 解：(1)原式=(2020-1) 25y2) =4080400-4040+1 =x2-4xy+4y2-9.x2+25y 11.3乘法公式 =4076361 =-8.x2-4xy+29y°. 1.两数和乘以这两数的差 (2)原式=(100+1)2+(100-1) 4.解：原式=9-a2一(a-a2)十a =10000+200+1+10000-200+1 =9-a2-a+a2+a 基础达标 =20002 =9, 1.B2.D3.D4.b-a2 能力提升 :计算结果中不含宇母Q, 5.解：(1)(-1+5x)(-1-5x)= 1.B2.A3.C4.D .式于(-a+3)(a+3)-a(1-a)+。 (-1)2-(5x)2=1-25x2. :5.66.4100625 的值与a的取值无关. (2)(5a+2b)(5a-2b)=(5a)2- 7.解：(1)原式=(2x十y)2-4=4x2+ 5. 解：(1)原式=(a-2b)2-2×(a (2b)2=25a2-4b2. 2b)×3c十9c 4xy+y2-4. (3)(a-2)(a+2)+4(1-a)=a2-4+ =a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2 (2)原式=x2+10x+25-x2+5.x-6= 4-4a2=-3a2. =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc. 15.x+19 6.1 (2)原式=[(x-x)+2y][(x-x) 8. 解：小亮说的对.理由如下： 7.解：(1)69.8×70.2=(70-0.2)× 2y]-[(x-x)+y] 2(x十1)2-(4x-5) (70+0.2)=702-0.22=4899.96. =(x-x)2-4y2-(x-x)2-2(x =2x2+4x+2-4.x+5 (2)30.98×31.02=(31-0.02)×(31+ x)y-y =2x2+7, 0.02)=312-0.022=960.9996. =-5y2-2xy+2y. ()=(-) 6.解：原式=4a2-(b-3c) 能力提升 =4a2-b2-9c2+6bc. 1.D2.A3.B4.A5.16.1 小亮说的对. 7.解：(x+1)(x-1)(x+1) 7.解：(1)原式=m2一n十2mn+n 9. 解：(1)(a-b)2=25,ab=-6, =(x2-1)(x2+1) =m2+2m1. .a2+62=a2+b2-2ab+2ab=(a- =x-1. (2)原式=3000-(3000-2)×(3000+2) b)2+2ab=25+2X(-6)=25-12=13. =30002-(30002-4) (2)a2+b2=13,ab=-6, 8解：原式=[(2红-)(2+)] =4. .a‘+b=(a2+b)2-2a2b2=132 (3)原式=(a2一b2)(a2十b2) 2×(-6)2=169-72=97. =(y) =a-b. 10.解：(1)610 8.解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y-3） (2)x3+6.x2+12x+8 =16x8y+ =y2-4-(y2-3y-y+3) (3).(a+b)=a+4a3b+6a2b2+ 9.解：2002一400×199+199 =y2-4-y2+3y+y-3 4ab3+b, =200-2×200×199+199 =4y-7. =(200-199)2 当y=4时，原式=16-7=9. “原式=(-号)+4×(-号)× =1. 9.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b〉 10.解：(1)原式=[x+y++(x+y (2)a2-b2=(a+b)(a-b) 1+6×(-)×+4×(-号)× 之)][x+y+g-(x+y-x)] (3)由(2)，得542.7-457.3 13+1 =(2x+2y)·2≈ =(542.7+457.3)×(542.7-457.3) =4x+4yx. =1000×85.4 (-子+) (2)原式=[a+2b-(a-2b)] =(4b)2 =85400. =16b2 10.解：(1)a2-b2 a3-b3a-b =(号) 1 11.解：(1)原式=(100+3)2 (2)a"-b =8 =1002+2×100×3+3 (3)①原式=(2-1)(221+2”+2+…+ 23+22+2+1)=222-1. 专题训练四活用乘法公式解题 =10000+600+9 =10609. ②716-715+714一718+712-71+… 的六种技巧 (2)原式= 500 73+72-7 1.解：(1)(2a+3b) (251+249)×(251-249) =[7-(-1][7+7"×(-10+ =4a2+12ab+9b2 5002 714×(-1)2+713×(-1)3+712X 2(2x-y) 500×2 500 (-1)+71×(-1)+…+73× -+ 2 (-1)3+72×(一1)14+7×(-1)1+ =250. 12.解：(1)原式=mn-2m-2n+4 9.解：(1)(27a3-15a2+3a)÷3a 任务二：该整式化简后的正确结果为 =mn-2(m+n)+4 =27a3÷3a-15a2÷3a+3a÷3a 6x-5. =3-10+4 =9a2-5a+1. 3.解：(1)，A=x一1，B=2x+m,C= =-3. (2)(25.x‘y3≈-15.x3y3+5.x2y2)÷5.x2y2 2x2+x+n,A·B=C, (2)因为m+n=5,mn=3, =25x‘yz÷5x2y2-15x3y3÷5x2y2+ ∴.(x-1)(2x十m)=2x+x+n, 所以(m一n)2 5.x2y2÷5.x2y2 2x2+mz-2x-m=2x2+x+n. =(m十n)2-4mn =5xys-3xy+1. 2x2+(m-2)x-m=2x2+x+n. =25-12 (3)(-a2b)3+(2ab+ab)÷ab =13. =-ab3+2ab3+1 0-28 13.解：(1)根据题意，得 =a5b3+1. 由①，得=3， (a+b)2=(a-b)+4ab (4)(12a‘-8a3+4a2)÷(2a) 把m=3代入②，得n=一3， (2)由(1)，得(a+b)=(a-b)+4ab, =(12a‘-8a3+4a2)÷4a9 ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab. =3a2-2a+1. 当a+b=9,ab=18时，(a-b)°= 能力提升 203. 9°-4×18=9， 1.C2.D3.C4.C 5.-6.x+2y-1 .B=2x+3,C=2x2+x-3. ∴.a-b=士√9=士3 ..B-2C .a>b,.a-b=3. 14.解：(2+1)(2+1)(2+1)(28+1) 6.解：0原式=(-2x)(-是y） =(2x+3)2-2(2x2+x-3) =4x2+12x+9-4x2-2x+6 =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1) =(22-1)(2+1)(2+1)(2“+1) 3e, =10x+15 =5(2.x+3) =(2-1)(2+1)(2"+1) 2 ∴当x为任意正整数时，B一2C的结 =(2“-1)(2+1) 当x=1,y=3,=3时， 果都能够被5整除， =21-1. 原式=号×1×3=8. :当x为任意正整数时，B2一2C的结 11.4 整式的除法 果都能被这个活动小组的人数整除， (2)原式=16(a+b)(a-b)i÷[4(a+ 1.单项式除以单项式 b)i(a-b)27 .这个活动小组有5个人 4.解：小滨、小江、小美同学的说法正 基础达标 =4(a-b)3, 确.理由如下： 1.C2.B3.2xy4.3a 当a=-2,b=-1时， 小滨：A=321时，根据该程序可得 5.解：(1)原式=[（一16）÷8]·(x3÷ 原式=4×(-1)3=-4. B=123,C=A-B=321-123=198, x)·(y2÷y)·≈ 7.解：(1)表格填写如下 D=891,E=C+D=198+891=1089; =一2x”y必， 1 1 A=543时，根据该程序可得B=345, -2 3 -11 3 2 2025 (2)原式=6.x3÷x C=A-B=543-345=198,D=891, =6x. E=C+D=198+891=1089, 答案1 1 1 1 11 1 .A分别取321,543时，按照该程序， (3)原式= [(-4)÷4」 (a+b)‘: (2)由题意知，计算程序可表示为(x十 所得E的值相等， (a+b)3] x)÷x一x ∴·小滨的说法正确 =-16(a+b) (3)可以得到结论： 小江：设A=100a+10b+a一2， =-16a-16b 当x≠0时，(x2十x)÷x一x=1, 根据该程序可得B=100(a一2)+10b+ 能力提升 所以x取任何一个非零的实数，所得结 a,C=A-B=100a+10b+a-2- 果都是1. [100(a-2)+10b+a]=198,D=891, 1.B2.A3.D4.4ab 8. 解：(1)多项式有因式x一2，说明此多 E=C+D=1089, 5.解：(1）A=a2-ab+2ab-2b2 a2-4b2 项式能被x一2整除，另外，当x=2 A取任意的三位数，只要它的百位数 时，此多项式的值为零 宇比个位数宇大2，按照该程序，所得 =a2-a2+2ab-ab-2b2-4b (2)根据(1)得出的关系，可知M能被 E的值都相等 =ab-6b2. x一k整除. ,小江的说法正确 当a=1,b=-3时， (3)x-2能整除x2+kx-14, 小美：设A=100a+10b+a-n(n=2, A=1×(-3)-6×(-3)2 .当x-2=0时，x2十kx-14=0, 3,…,8), =-3-6×9 当x=2时，x2+kx-14=4+2k一 根据该程序可得B=100(a一n)+10b+ =-3-54 14=0. a,C=A-B=100a+10b+a-n =-57. 解得k=5. [100(a-n)+10b+a]=99n=100(n (2)当a=6b时， A=6b·b-6b2 专题训练五整式运算的新考法 1)+90+(10-n), .D=100(10-n)+90+n-1. =6b2-6b9 1.解：(1)40是“登高数”.理由如下： .E=C+D=100(n-1)+90+(10- =0. 40=11-9,∴.40是“登高数”. n)+[100(10-n)+90+n-1]=1089. 6.解：(1)任一个单项式与前面相邻的单 (2)“登高数”都能被8整除。理由 ∴A取任意的三位数，只要它的百位数 项式的商是一2x,第n个单项式是 如下： 字比个位数字大n(n=2,3,,8), (-2)”-1·x 设两个连续正奇数为2k一1和2k十1， 按照该程序，所得E的值都相等. (2)第n个单项式为（一2）”-1·x”,则 其中k是正整数， ∴.小美的说法正确 第10个单项式为-512x1 .(2k+1)2-(2k-1)2 5.解：【观察发现】 =(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1) 2.多项式除以单项式 (a+b)2=a2+2ab+b9 =4k×2 【操作探究】 基础达标 =8k. 1.B2.C3.A4.A5.6a-2 ∴“登高数”都能被8整除。 【拓展延伸】 6.6a2-3a.x+97.5.x2-4x 2.解：任务一：(1)平方差公式（答案不唯一） AD z:AG=y,DG AD 8.3a-3b+2 (2)三去括号时一6x未变号 AG=2, 参考答案川川活19