13.2.2 三角形的高（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“三阶分层+反思闭环”设计，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三级梯度，实现从三角形高的概念辨析到综合应用的螺旋式知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形高的定义、不同类型三角形高的位置、简单作图与计算|选择填空结合概念辨析（如高的本质是线段），夯实抽象能力| |能力提升|高与角度关系、高与面积计算|角度推导（如已知高求内角）和面积公式应用，发展推理能力| |拓展探究|面积法求边长、实际作图与生活应用|跨情境问题（如用面积相等求高）和动手作图，培养应用意识与空间观念|

13.2.2 三角形的高（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段； ②锐角三角形的三条高都在三角形内部； ③直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； ④钝角三角形有两条高在三角形外部。 2. 与本节课相关的旧知识：垂线的概念、点到直线的距离。 3. 预习时遇到的疑问：钝角三角形的三条高为什么有两条在外面？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①高是线段，不是直线或射线； ②钝角三角形的高要画到对边的延长线上； ③画高时直角符号标在垂足处，不是标在顶点处。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 从三角形的一个顶点向对边所在直线作____，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 2. 锐角三角形有____条高在三角形内部。 3. 直角三角形有____条高是直角边。 4. 钝角三角形有____条高在三角形外部。 5. 三角形的三条高所在的直线交于____点。 6. 如图，AD是△ABC的高，则∠ADB=____°。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 三角形的高是（　　） A. 一条射线　　B. 一条直线　　C. 从顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段　　D. 对边上的任意线段 2. 填空：（1）锐角三角形的三条高都在三角形的____；（2）直角三角形有两条高恰好与两条____重合；（3）钝角三角形有____条高在三角形外部。 3. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在（　　） A. 三角形内部　　B. 三角形外部　　C. 三角形的边上　　D. 以上都有可能 4. 如图，AD是△ABC中BC边上的高。若∠B=50°，则∠BAD=____°。 5. 画△ABC中BC边上的高，下列画法正确的是（　　） A. 过点A作AC的垂线　　B. 过点A作BC所在直线的垂线，垂足在BC上 C. 过点B作BC的垂线　　D. 过点C作AB的垂线 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CD是斜边AB上的高，求CD的长。 ━━━━━ ★★ 能力提升（择优完成） ━━━━━ 7. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠BAD=40°，∠CAD=25°，求∠B和∠C的度数。 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=4cm，BC=10cm，E为AD的中点。求△BCE的面积。 9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=∠BAD，∠C=25°，求∠BAC的度数。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（挑战自我） ━━━━━ 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=4cm，BE=5cm，BC=10cm，求AC的长。 11. 画出三边长分别为2、3、4的三角形，再画出它的三条高，指出哪些高落在三角形外部。 四、参考答案 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 工人师傅量得三角形零件△ABC中，D在BC上，且∠ADB=90°、∠ADC=90°，他说AD就是BC边上的高。他的说法对吗？为什么？ 2. 一块三角形麦田，底边BC=80m，高AD=50m，这块麦田的面积是多少平方米？如果每平方米产小麦0.8kg，这块麦田共产小麦多少千克？ 3. 一个三角形路牌，底边长60cm，高40cm，要给路牌两面刷油漆，每平方米需要油漆0.2kg，需要多少千克油漆？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 参考答案 二、基础随堂自检 1. 垂线　　2. 3　　3. 2　　4. 2　　5. 1　　6. 90° 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C　　2. 内部；直角边；2　　3. D　　4. 40°　　5. B　　6. CD=AC×BC÷AB=6×8÷10=4.8 ★★ 能力提升 7. ∠B=90°−40°=50°，∠C=90°−25°=65° 8. S△BCE=½×BC×DE=½×10×2=10（cm²） 9. ∠B=∠BAD，∠ADB=90°，∠B=45°，∠BAC=180°−45°−25°=110° ★★★ 拓展探究 10. 由面积相等：½×BC×AD=½×AC×BE，得AC=BC×AD÷BE=10×4÷5=8（cm） 11. 边长为2和3的两条边上的高在三角形外部。 五、学以致用 1. 对。AD垂直于BC所在直线，且垂足D在BC上，AD是BC边上的高。 2. S=½×80×50=2000（m²），2000×0.8=1600（kg）。 3. 单面面积=½×60×40=1200cm²=0.12m²，两面共0.24m²，需油漆0.24×0.2=0.048（kg）。 学科网（北京）股份有限公司 $