第五章 一元一次方程 综合测试练习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程单元核心知识，通过基础巩固、情境应用与创新拓展的梯度设计，适配单元复习需求，体现数学思维与运算能力、模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、解、变形、应用|结合古代“绳索量竿”问题（第7题），考查模型意识| |填空题|6/18|方程定义、实际问题、程序计算|程序计算（第16题）体现抽象能力，误解方程（第13题）强化运算严谨性| |解答题|8/72|解方程、行程/工程/经济应用题、新定义“滑行方程”|“滑行方程”新定义题（第23题）融合推理意识，经济问题（第22题）培养应用意识，阶梯水费（第24题）提升综合建模能力|

第五章　一元一次方程 综合测试练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　) A．x＋(4－x)＝0 B．x＋1＝0 C．x＋y＝1 D.＋x＝0 2．下列方程中，解为x＝3的是(　　) A．x＋y＝3 B．3x＝12 C．2x－2＝3x D.x＝ 3．下列说法正确的是(　　) A．若a2＝5a，则a＝5 B．若x＋y＝2y，则x＝y C．若a＝b，则a＋＝b－ D．若a＝b，则＝ 4．已知x＝2是方程3x－5＝2x＋m的解，则m的值是(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 5．下列方程变形中，正确的是(　　) A．方程3x＋4＝4x－5，移项，得3x－4x＝5－4 B．方程－x＝4，系数化为1，得x＝4× C．方程3－2(x＋1)＝5，去括号，得3－2x－2＝5 D．方程－1＝，去分母，得3(x－1)－1＝2(3x＋1) 6．若式子6x－2的值与互为倒数，则x的值为(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是(　　) A.x＝(x－5)－5 B.x＝(x＋5)＋5 C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋5 8．定义一种运算：a#b＝2a－b，若(x＋2)#(x－1)＝6，则x的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 9．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是(　　) A．25 cm2 B．45 cm2 C．49 cm2 D．36 cm2 10．已知关于x的一元一次方程x－＝－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的值的和为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．3 二、填空题(每题3分，共18分) 11．已知(m＋1)x|m|－3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 12．如图，在甲、乙两台天平的左右两边分别放上一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡．若甲表示3x＝y＋x，则乙可表示为____________． 13．小丁在解关于x的方程5a－x＝13时，误将－x看成＋x，得到方程的解是x＝－2，则原方程的解为________． 14．一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要多少天才能完成？设还要x天才能完成，根据题意可列方程为__________． 15．随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业．某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为4 160元，那么售出一台该款扫地机器人盈利________元． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x为负数，最后输出的结果为－10，则x的值是________． 　　　　(第16题) 三、解答题(共72分) 17．(6分)解下列方程： (1)4x－3＝2(x－1); (2)－1＝. 18．(6分)已知P＝2x＋1，Q＝. (1)当x取何值时，P＝Q? (2)当x取何值时，P比Q大4? 19．(8分)小明和小丽分别从A，B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25 min后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6 km，相遇后5 min小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 20．(8分)某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2. (1)求a的值； (2)求出方程正确的解． 21.(10分)某运动装厂家生产某种运动套装，已知3 m的布料能做上衣3件或裤子2条，一件上衣和一条裤子正好配一套，现仓库共有这种布料500 m，若将库存的布料全部用来做这种运动装，且恰好配成整套，求制作裤子所用的布料长度． 小玉：设制作上衣所用的面料长度为x m，小媛：设制作裤子所用的面料长度为y m. (1)小玉列出的方程为________________，小媛列出的方程为____________． (2)从小玉和小媛的方法中任选一个来解答题目． 22．(10分)玩具店准备购进甲、乙两种玩具，甲种玩具的进价为10元/件，售价为20元/件；乙种玩具的进价为8元/件，售价为13元/件．该玩具店第一次购进甲、乙两种玩具共100件，全部售完后总利润为700元． (1)甲、乙两种玩具分别购进多少件？ (2)该玩具店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种玩具，由于两种货物进价都比第一次优惠10%，玩具店准备对甲种玩具进行打折出售，让利于顾客，乙种玩具价格不变，全部售完后总利润比上次还多8元，则甲种玩具打了几折？ 23．(12分)若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程x－3＝0是方程x＝0的“滑行方程”． (1)方程3x－7＝17是不是方程5x－16＝9的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于x的方程5(x＋2)－2a＝是方程3(x－1)－4＝8－2x的“滑行方程”，求a的值． 24．(12分)为了提高市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 1.6元/吨 超过10吨而不超过20吨的部分 2元/吨 超过20吨的部分 2.4元/吨 (1)若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ (2)若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ (3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？ 答案 一、1.B　2.D　3.B　4.D　5.C　 6．B　7.A　8.A　9.D　10.C 二、11.1　12.2x＝y　13.x＝2　 14.＋＝1　15.160 16．－3或－ 三、17.解：(1)去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝3－2. 合并同类项，得2x＝1. 系数化为1，得x＝. (2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)． 去括号，得9y－3－12＝10y－14. 移项，得9y－10y＝3＋12－14. 合并同类项，得－y＝1. 系数化为1，得y＝－1. 18．解：(1)当P＝Q时，2x＋1＝， 解得x＝－. 所以当x＝－时，P＝Q. (2)当P比Q大4时，2x＋1＝＋4，解得x＝1. 所以当x＝1时，P比Q大4. 19．解：设小明每小时行进x km. 由题意得x－x＝6，解得x＝18. ×18÷＝3.6(km)． 答：小明每小时行进18 km，小丽每小时行进3.6 km. 20．解：(1)根据错误的去分母得2x－1＝x＋a－1， 将x＝2代入2x－1＝x＋a－1， 得2×2－1＝2＋a－1，解得a＝2. (2)因为a＝2， 所以原方程为＝－1. 去分母，得2x－1＝x＋2－3. 移项，得2x－x＝2－3＋1. 合并同类项，得x＝0. 所以方程正确的解为x＝0. 21．解：(1)x＋1.5x＝500；＝500－y (2)选择小玉的方法：解方程x＋1.5x＝500，得x＝200，所以1.5x＝300. 答：制作裤子所用的布料长度为300 m．(选择方法不唯一) 22．解：(1)设甲种玩具购进x件，则乙种玩具购进(100－x)件． 由题意得(20－10)x＋(13－8)(100－x)＝700， 解得x＝40，所以100－x＝60. 答：甲种玩具购进40件，乙种玩具购进60件． (2)由题意得第二次甲种玩具的进价为10×(1－10%)＝9(元/件)，乙种玩具的进价为8×(1－10%)＝7.2(元/件)． 设甲种玩具打了a折，由题意得40＋60×(13－7.2)＝700＋8，解得a＝9. 答：甲种玩具打了九折． 23．解：(1)方程3x－7＝17是方程5x－16＝9的“滑行方程”． 理由：解方程3x－7＝17，得x＝8. 解方程5x－16＝9，得x＝5. 因为8－5＝3，所以方程3x－7＝17是方程5x－16＝9的“滑行方程”． (2)解方程3(x－1)－4＝8－2x，得x＝3. 因为关于x的方程5(x＋2)－2a＝是方程3(x－1)－4＝8－2x的“滑行方程”， 所以关于x的方程5(x＋2)－2a＝的解为x＝3＋3＝6， 所以5×(6＋2)－2a＝， 解得a＝15. 24．解：(1)小刚家6月份应缴水费10×1.6＋(18－10)×2＝32(元)． (2)由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨． 设小刚家7月份的用水量为x吨．依题意得1.6×10＋2(x－10)＝1.75x， 解得x＝16. 答：小刚家7月份的用水量为16吨． (3)因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨． 设小刚家9月份的用水量为y吨，则8月份的用水量为(40－y)吨． 当y≤10时，依题意得1.6y＋1.6×10＋2×10＋2.4(40－y－20)＋2＝78.8，解得y＝9，此时40－y＝31； 当10＜y≤20时，依题意得1.6×10＋2(y－10)＋1.6×10＋2×10＋2.4(40－y－20)＋2＝78.8，解得y＝8，不符合题意，舍去． 综上，小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 学科网（北京）股份有限公司 $