第六章 几何图形初步（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册第六章几何图形初步，以120分钟120分题量，通过真实情境与层次化设计，考查空间观念、推理意识及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|几何体视图（第1题）、角的定义（第3题）、方位角（第6题）|结合台湾渔轮救援情境考查方位角（第6题），体现数学眼光| |填空题|5/15|线段性质（第11题）、余角计算（第12题）、正方体展开图（第14题）|银杏叶折断现象关联线段公理（第11题），落实应用意识| |解答题|8/75|角平分线计算（第18题）、新定义“优点”（第23题）、动态旋转问题（第22题）|“优点”新定义问题（第23题）考查创新思维，动态旋转（第22题）体现推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（广东专用） 第六章几何图形初步（参考答案） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C D A C C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．两点之间，线段最短 12．64°18′ 13．3 14． 15．①②④ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．【详解】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，................2分 根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），................6分 解得x=40，................7分 答：这个角为40度．................8分 17．【详解】(1)如图，直线即为所求作；................2分 (2)如图，射线即为所求作；................4分 (3) 线段、点O即为所求作； ................6分 （4）解：如图，线段有、、、、、、、，共8条； 射线有射线、射线、射线、射线、射线、射线，共6条； 直线有直线，共1条， 故答案为：8，6，1．................8分 18．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-160°=20°．  ................1分 ∵OC平分∠BOD， ∴∠BOD=2∠BOC=40°．   ................3分 又∵ ∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠AOD=180°-40°=140°． ................5分 ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD=∠AOD=70°，  ................7分 ∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．................8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【详解】（1）解：∵ 由长方体纸盒的平面展开图知， 与、与、与是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数， ∴ ，，， 解得：，，．................4分 （2） ；................7分 当，，时， 原式；................9分 20．【详解】（1）解：， 设，，， ， ， ， ，，， ．................6分 （2）解：是的中点， ， ．................9分 21．【详解】（1）∵开始时点在点的北偏东 ∴， ∴， ∴．................4分 （2）解：∵， ∴， ∴点在点的北偏西的方向．................9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【详解】（1）， 又 ， ．................3分 （2） 、OE分别平分和 ， 故................7分 （3）①射线、只有一个在外面时： ................9分 ②射线都在外面时： ................12分 23．【详解】（1）解：∵点C为线段的“优点”， ， ∴， ∴， 故答案为：18；................1分 （2）如图， ∵点D是线段的“优点”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；................2分 （3）∵点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F， ∴点F表示的数为4， ∴， 当点M在点N左侧时，则： ， ∴， ∵， ∴，................5分 当点M在点N右侧时，则： ， ∴， ∵， ∴， 综上，线段的长为；................7分 （4）∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， ①线段互为“优点”伴侣线段时，有 或， 当时， ， ∴， ∴点G表示的数为3， 当时， ， ∴， ∴点G表示的数为2，................9分 ②线段互为“优点”伴侣线段时，有 或， 当时， ， ∴点G表示的数为， 当时， ， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为2或3或或10．................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第六章 几何图形初步 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（   ） A．B．C． D． 2．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．下列说法正确的是（    ） A．两条直线相交所组成的图形叫做角 B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角 C．由两条射线组成的图形叫做角 D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角 4．若，，则与的关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 6．如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30海里位于B处的我国一艘巡洋舰报警求助，船长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（    ） A．北偏东47°，30海里 B．北偏东43°，15海里 C．南偏西53°，15海里 D．南偏西47°，30海里 7．采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义 8．如图是正方体一种展开图，表面上的语句为长春年马拉松主题口号“激情长马，魅力春城!”的节选，那么在正方体的表面与“长”相对的汉字是（    ）    A．春 B．城 C．激 D．情 9．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 10．对于互补的下列说法中：①，则，，互补；②若是的补角，则是的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________________． 12．一个角是25°42′，则它的余角为______． 13．如图，已知线段，M是中点，点在上，，那么线段的长为_______． 14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有个______个． 15．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 17．如图，已知四点，按下列语句画出图形： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点O； (4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条． 18．如图所示，已知∠AOC=160°，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．    四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：________，________，________； (2)求代数式的值． 20．如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 21．如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且． (1)求的度数； (2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．已知是过点O的一条射线，分别平分． (1)如图①，如果射线在的内部，且，求的度数； (2)如图②，如果射线在的内部绕点O旋转，的度数是多少？为什么？ (3)如果射线在的外部绕点O旋转，请借助图③探究的度数．（直接写出结果，不写探究过程） 23．[新知理解] 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”；线段称作互为“优点”伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在上，AC的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． (1)若点C为图1中线段的“优点”，则 ； (2)若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则 （填“”或“”） [解决问题] 如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F； (3)若不同的两点M，N都在线段上，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (4)如图2，若点G在射线上，且线段与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第六章 几何图形初步 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．下列说法正确的是（    ） A．两条直线相交所组成的图形叫做角 B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角 C．由两条射线组成的图形叫做角 D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角 4．若，，则与的关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C．D． 6．如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30海里位于B处的我国一艘巡洋舰报警求助，船长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（    ） A．北偏东47°，30海里 B．北偏东43°，15海里 C．南偏西53°，15海里 D．南偏西47°，30海里 7．采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义 8．如图是正方体一种展开图，表面上的语句为长春年马拉松主题口号“激情长马，魅力春城!”的节选，那么在正方体的表面与“长”相对的汉字是（    ）    A．春 B．城 C．激 D．情 9．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 10．对于互补的下列说法中：①，则，，互补；②若是的补角，则是的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________________． 12．一个角是25°42′，则它的余角为______． 13．如图，已知线段，M是中点，点在上，，那么线段的长为_______． 14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有个______个． 15．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 17．如图，已知四点，按下列语句画出图形： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点O； (4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条． 18．如图所示，已知∠AOC=160°，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．    四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：________，________，________； (2)求代数式的值． 20．如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 21．如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且． (1)求的度数； (2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．已知是过点O的一条射线，分别平分． (1)如图①，如果射线在的内部，且，求的度数； (2)如图②，如果射线在的内部绕点O旋转，的度数是多少？为什么？ (3)如果射线在的外部绕点O旋转，请借助图③探究的度数．（直接写出结果，不写探究过程） 23．[新知理解] 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”；线段称作互为“优点”伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在上，AC的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． (1)若点C为图1中线段的“优点”，则 ； (2)若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则 （填“”或“”） [解决问题] 如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F； (3)若不同的两点M，N都在线段上，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (4)如图2，若点G在射线上，且线段与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第六章 几何图形初步（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同角度观察简单组合体．根据几何体直接判断即可． 【详解】解：根据题意得：从前面看到的图形是 ． 故选：A 2．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．两条直线相交所组成的图形叫做角 B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角 C．由两条射线组成的图形叫做角 D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角 【答案】D 【分析】根据角的定义进行判断即可． 【详解】解：角的定义：从同一点引出的两条射线组成的图形． 故选D． 4．若，，则与的关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】通过等量代换可得． 【详解】解：若，， 则，， 因此． 故选A． 5．如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的表示方法判断即可． 【详解】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：C． 6．如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30海里位于B处的我国一艘巡洋舰报警求助，船长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（    ） A．北偏东47°，30海里 B．北偏东43°，15海里 C．南偏西53°，15海里 D．南偏西47°，30海里 【答案】D 【分析】根据方向角的表示方法，即可得答案． 【详解】解：A在B的南偏西47°，30海里处， 故选：D． 7．采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义 【答案】A 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图可知，他选择路径③的理由是两点之间线段最短； 故选A． 8．如图是正方体一种展开图，表面上的语句为长春年马拉松主题口号“激情长马，魅力春城!”的节选，那么在正方体的表面与“长”相对的汉字是（    ）    A． 春 B．城 C．激 D．情 【答案】C 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“长”字相对的面上的汉字是“激”． 故选：C． 9．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，与线段的中点有关的计算，正确的识图，找准线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∴，，故A，B，D选项正确； 无法得到，故C选项错误； 故选：C． 10．对于互补的下列说法中：①，则，，互补；②若是的补角，则是的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了互补的性质和余角的定义，掌握概念及数量关系是关键． 互补的角指的是两个角的数量关系，不是三个角，判断①；由补角的定义判断②；设出这个锐角，然后表示其余角与补角可以判断③；用举例的方法判断④． 【详解】解：①互补的角指的是两个角的数量关系，不是三个角，所以①错误； ②若是的补角，则是的补角，所以②正确； ③设这个锐角为，则它的余角为，它的补角为， 所以，所以③正确； ④设一个角为，则它的补角是，故④错误． 综上所述，其中正确的是2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的基本性质，通过分析银杏叶被折断前后的周长变化，结合“两点之间，线段最短”的性质进行解释． 【详解】解：原银杏叶边缘的曲线长度，与被折断后替代曲线的线段长度相比，根据“两点之间，线段最短”，曲线长度大于连接对应两点的线段长度，所以被折断的银杏叶周长更小． 故答案为：两点之间，线段最短． 12． 一个角是25°42′，则它的余角为______． 【答案】64°18′ 【详解】试题分析：当两角之和为90°时，则两角互余.1°=60′. 90°－25°42′=64°18′ 13．如图，已知线段，M是中点，点在上，，那么线段的长为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故答案为：3． 14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有个______个． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，依此即可求解． 【详解】解：解：从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有个． 故答案为：． 15．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是________． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：平分，平分，平分， ， ， ，， ，，，故②正确； ，故①正确； ，故③错误； 设，则， ， ， ，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【答案】40 ° 【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意可列出方程，解这个方程即可得出这个角的度数． 【详解】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°， 根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°）， 解得x=40， 答：这个角为40度． 17．如图，已知四点，按下列语句画出图形： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点O； (4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条． 【答案】(1)如图，直线即为所求作； (2)如图，射线即为所求作； (3) 线段、点O即为所求作； (4)8，6，1 【分析】本题考查直线、射线、线段的定义，画图关键是理解相关定义． （1）根据直线定义，连接，并向两端延长即可； （2）根据射线定义，以点A为端点，连接，并延长即可； （3）根据线段定义，连接即可； （4）根据直线、射线、线段的定义求解即可． 【详解】 （4）解：如图，线段有、、、、、、、，共8条； 射线有射线、射线、射线、射线、射线、射线，共6条； 直线有直线，共1条， 故答案为：8，6，1． 18．如图所示，已知∠AOC=160°，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．    【答案】110° 【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解． 【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-160°=20°．       ∵OC平分∠BOD， ∴∠BOD=2∠BOC=40°．    又∵ ∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠AOD=180°-40°=140°．      ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD=∠AOD=70°，      ∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：________，________，________； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，， (2)0 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定x、y、z的值． （1）先根据长方体的平面展开图相对面，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定x、y、z的值； （2）化简代数式后将x、y、z的值代入化简后的式子求值． 【详解】（1）解：∵ 由长方体纸盒的平面展开图知， 与、与、与是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数， ∴ ，，， 解得：，，． （2） ； 当，，时， 原式； 20．如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线段的比例关系可分别求得线段的长，从而求得线段的长； （2）根据中点的性质可以求得线段的长，从而求得线段的长． 【详解】（1）解：， 设，，， ， ， ， ，，， ． （2）解：是的中点， ， ． 21．如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且． (1)求的度数； (2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？ 【答案】(1) (2)点在点的北偏西 【分析】（1）根据角的和差解答即可； （2）先根据角的和差求出的度数，则点的位置即可判断． 【详解】（1）∵开始时点在点的北偏东 ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴点在点的北偏西的方向． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．已知是过点O的一条射线，分别平分． (1)如图①，如果射线在的内部，且，求的度数； (2)如图②，如果射线在的内部绕点O旋转，的度数是多少？为什么？ (3)如果射线在的外部绕点O旋转，请借助图③探究的度数．（直接写出结果，不写探究过程） 【答案】(1)40° (2)40°，见解析； (3)40°或140° 【分析】（1）由题意可知，由、OE分别平分和，即可得到答案． （2）射线在内部绕点旋转的过程中，是一直不变的，而，进而得到． （3）如果射线在外部旋转的时候，分类讨论射线、只有一个在外面时和两个都在外面的时候即可得到答案． 【详解】（1）， 又 ， ． （2） 、OE分别平分和 ， 故 （3）①射线、只有一个在外面时： ②射线都在外面时： 23．[新知理解] 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”；线段称作互为“优点”伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在上，AC的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． (1)若点C为图1中线段的“优点”，则 ； (2)若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则 （填“”或“”） [解决问题] 如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F； (3)若不同的两点M，N都在线段上，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (4)如图2，若点G在射线上，且线段与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）． 【答案】(1)18 (2) (3)线段的长为； (4)点G表示的数为2或3或或10． 【分析】（1）由即可求解； （2）利用“优点”定义求出即可； （3）分两种情况讨论，第一是点M在N左侧，第二是点M在N右侧，再由“优点”定义求解即可； （4）分为两种情况，一是点G在线段中间，可得出或，二是点G在线段右侧，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：∵点C为线段的“优点”， ， ∴， ∴， 故答案为：18； （2）如图， ∵点D是线段的“优点”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）∵点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F， ∴点F表示的数为4， ∴， 当点M在点N左侧时，则： ， ∴， ∵， ∴， 当点M在点N右侧时，则： ， ∴， ∵， ∴， 综上，线段的长为； （4）∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， ①线段互为“优点”伴侣线段时，有 或， 当时， ， ∴， ∴点G表示的数为3， 当时， ， ∴， ∴点G表示的数为2， ②线段互为“优点”伴侣线段时，有 或， 当时， ， ∴点G表示的数为， 当时， ， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为2或3或或10． 【点睛】本题考查数轴相关知识点，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $