第四章 基本平面图形（重难点单元自测）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“基本平面图形”单元复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，全面覆盖四边形、线段、角等核心知识，融合几何直观、推理意识与模型意识，适配初中数学单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|四边形识别、对角线条数、角的计数等|结合高铁车票等生活情境，基础概念与规律探究结合| |填空题|8/32|圆半径、时钟夹角、线段中点动态问题等|融入尺规作图、三角尺组合等操作情境，考查空间观念| |解答题|8/78|线段计数模型应用、动点问题分析等|24题以社团互动构建线段计数模型，26题通过动点运动考查中点动态变化，体现推理能力与模型意识|

第四章 基本平面图形 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面四个图形是四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； B项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； C项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； D项：该图形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，符合四边形的定义，所以是四边形， 故选：D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵对于n边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为， 又∵该多边形为七边形，即， ∴代入得． 故选：C． 3．（21-22六年级下·山东济南·阶段检测）以下说法中正确的是（     ） A．延长射线 B．延长线段到 C．直线的端点之一是 D．延长射线到 【答案】B 【详解】解：∵ 射线的端已无限延伸，不能延长，故A错误． ∵ 线段长度有限，可以延长线段到C，故B正确． ∴ 正确选项为B． ∵ 直线没有端点，故C错误． ∵ 射线的端已无限延伸，不能延长到，故D错误． 4．（21-22七年级下·山东潍坊·期中）如图所示，共有（    ）个角 A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：图中的角有，，，，，，，，，，，共11个角． 5．（25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】D 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 6．（25-26七年级下·山东淄博·期末）若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，用同一把三角尺比较和的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C ． 8．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【详解】解：由题意可得： ∵，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为：北偏西． 9．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 综上可知 或． 故选：A． 10．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画10条射线时，则图中角的个数是（   ） A．65 B．66 C．67 D．68 【答案】B 【详解】解：在内画条射线时，图中共有条射线， 内部射线数 总射线条数 代入公式计算 实际角的个数 1 条 3 条 3 个 2 条 4 条 6 个 3 条 5 条 10 个 …… ∴角的个数为， 当时，． 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26六年级上·黑龙江大庆·开学考试）画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离是_________． 【答案】 【详解】解：∵圆的直径是， ∴圆规两脚之间的距离是， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 13．（25-26六年级下·山东泰安·阶段检测）如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为 _______ ． 【答案】45 【详解】解：由题意得：． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_____． 【答案】/60度 【详解】解：由作图方法可知，， ∵， ∴． 故答案为：60． 15．（22-23七年级上·全国·期末）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 【答案】56 【详解】解：，，三点共线， ， 平分， ． 16．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为_____（用a，b的式子表示）． 【答案】/ 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 17．（22-23七年级上·重庆江北·周测）如图，将三个相同的三角尺（内角分别为，，）的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是_____． 【答案】 【详解】解：如图， 据题意可知，，， ， ，即， ，， ， 解得． 18．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是的三等分点且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有________． 【答案】①④ 【详解】解：设， ， ， 是的三等分点且， ，， ， ， 故①正确； 是线段的中点， ， ， 故②错误； 同时，，， ， 故③错误； ，， ， 故④正确； 正确结论的有①④． 故答案为：①④． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）如图，在同一平面内有5个点． (1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？ (2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？ 【答案】(1)如图所示，即为所求； 由图可知，得到的图形是一个五角星； AI (2)5条 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，所连线段相交组成的五边形共有5条对角线． 21．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，C为线段的中点，点D在线段上． (1)图中，，类似的，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①________；②________； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）解：由图可知：①；②； （2）解：，C为的中点， ， ， . 22．（22-23六年级下·山东淄博·期中）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 解：； ∵，，， ∴ (2) 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，， ∴， ∴． 23．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）如图，轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）为多少度？ (2)若轮船在的角平分线上，通过计算说明轮船在灯塔的什么方位？ 【答案】(1) (2)北偏东的方向 【详解】（1）解：由题可知：，， 故． 答：． （2）解：由（1）可得：， 平分， ， ． 答：轮船在灯塔的北偏东的方向上． 24．（25-26六年级下·山东烟台·期中）观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】(1)；(2)；(3)枚徽章． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 25．（22-23七年级上·全国·期末）已知点O是直线上的点，，是的平分线， (1)当点C、E、F在直线的同侧（如图1）时，试说明 (2)当点C与点E、F在直线的异侧（如图2）时，（1）中结论是否仍然成立？ 【答案】(1)解：∵，平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； (2)结论成立． 【详解】（1）略； （2）解：结论成立．理由如下： ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 26．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． (3)存在，的最小值为 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）略 （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面四个图形是四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（21-22六年级下·山东济南·阶段检测）以下说法中正确的是（     ） A．延长射线 B．延长线段到 C．直线的端点之一是 D．延长射线到 4．（21-22七年级下·山东潍坊·期中）如图所示，共有（    ）个角 A．8 B．10 C．11 D．12 5．（25-26七年级下·山东泰安·期中）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 6．（25-26七年级下·山东淄博·期末）若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 7．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，用同一把三角尺比较和的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 9．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 10．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画10条射线时，则图中角的个数是（   ） A．65 B．66 C．67 D．68 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26六年级上·黑龙江大庆·开学考试）画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离是_________． 12．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 13．（25-26六年级下·山东泰安·阶段检测）如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为 _______ ． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_____． 15．（22-23七年级上·全国·期末）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分，，则________度． 16．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为_____（用a，b的式子表示）． 17．（22-23七年级上·重庆江北·周测）如图，将三个相同的三角尺（内角分别为，，）的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是_____． 18．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是的三等分点且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有________． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）计算： (1)． (2)． 20．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）如图，在同一平面内有5个点． (1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？ (2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？ 21．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，C为线段的中点，点D在线段上． (1)图中，，类似的，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①________；②________； (2)若，，求线段的长． 22．（22-23六年级下·山东淄博·期中）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 23．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）如图，轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）为多少度？ (2)若轮船在的角平分线上，通过计算说明轮船在灯塔的什么方位？ 24．（25-26六年级下·山东烟台·期中）观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 25．（22-23七年级上·全国·期末）已知点O是直线上的点，，是的平分线， (1)当点C、E、F在直线的同侧（如图1）时，试说明 (2)当点C与点E、F在直线的异侧（如图2）时，（1）中结论是否仍然成立？ 26．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $