第六章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“几何图形初步”，以文化传承（如中国扇文化）、生活实践（如高铁车票、钟表夹角）为情境，覆盖立体图形、线段与角等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点线面体关系、立体图形分类|第1题以折扇动作为例考查“线动成面”，体现文化情境| |填空题|5/20|钟表夹角、方向角、正方体展开图|11题结合3:45钟表情境，强化量感与几何直观| |解答题|6/60|立体图形表面积、线段中点计算、角平分线综合|20题分情况讨论线段PQ长度，21题结合补余角与角平分线，突出推理能力与分类思想|

第六章 几何图形初步 单元测试 满分 120分 时间 120分钟 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 2.如图,从A到B有①,②,③三条路线,最短的路线是①,其理由是( ) A.因为它最直 B.两点确定一条直线 C.两点间的距离的概念 D.两点之间,线段最短 3.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是( ) A.   B.   C.   D.   4.如图是三个立体图形的展开图，这三个立体图形分别是( ) A.正方体、三棱柱、圆柱 B.长方体、四棱柱、圆锥 C.长方体、四棱锥、圆柱 D.正方体、四棱锥、圆柱 5.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成.从正面看，这个几何体的形状是( ) A. B. C. D. 6.如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示高铁经停的5个车站，若高铁在这段路线上往返行车，则需印制的车票有( ) A.10种 B.11种 C.20种 D.22种 7.若与互为余角，与互为补角，则下列选项中，错误的是( ) A. B. C. D. 8.如图，D、E依次为线段AB上的两点，，，C为AD的中点，则的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置,若平分,平分,则的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，点C是线段AB上任意一点（不与端点重合），点M是AB的中点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.时，钟表的分针与时针夹角的度数是__________. 12.如果从货轮O处看灯塔A的方向为南偏东,看灯塔B的方向为东北方向,那么的度数为____________°. 13.已知一个角是,则它的余角是______. 14.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是_______. 15.已知点C,D是线段上的两点,点M、N分别是线段,的中点,若,,则线段的长度是______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）小文同学在延时课上制作了如下几何体，底面边长都是6cm，侧棱长13cm. (1)该几何体的名称为______； (2)该几何体有_____个面，______个顶点，_______条棱； (3)求它的所有侧面的面积之和. 17.（8分）如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1cm. (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_____； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 18.（10分）如图1是两个立体图形的表面展开图,如图2是正方体的表面展开图. (1)写出图1中对应立体图形的名称：①______；②______. (2)将图2的展开图还原成正方体,若相对两个面上的数互为相反数,求的值. 19.（10分）如图,是内的一条射线,平分,平分. (1)若,,求的度数； (2)若,求的度数. 20.（12分）如图，已知，延长AB到点C，使得，反向延长AB到点D，使得. （1）求线段CD的长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且，请画出示意图并求出PQ的长. 21.（12分）如图,点O在直线上,是的平分线,. (1)和___________互为余角,和___________互为补角. (2)若,求的度数. (3)若,则的度数为_________°(用含m的式子表示). 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C D B C C 1.答案：B 解析：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 2.答案：D 解析：从A到B有①,②,③三条路线,最短的路线是①,其理由是两点之间,线段最短. 故选：D. 3.答案：B 解析：B是棱锥，A，C，D是棱柱. 所以和其他三个立体图形不同类型的是B. 故选：B 4.答案：C 解析：经过折叠后，这三个立体图形的展开图围成的立体图形分别是长方体、四棱锥、圆柱，故选C. 5.答案：A 解析：从正面看第一层是四个小正方形，第二层从左往右第二个位置有一个小正方形， 故选：A. 6.答案：C 解析：题图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条， 单程需印制10种车票，往返行车需印制20种车票，故选C. 7.答案：D 解析：因为与互为补角，所以，故A选项正确，不符合题意； 因为与互为余角，与互为补角，所以，， 所以，， 故B，C选项正确，不符合题意； 因为与互为余角，所以，故D选项错误，符合题意.故选D. 8.答案：B 解析：设 C为AD的中点 ，， 又， ， 又， ， ， 解得：，， ， ， 故答案为：B. 9.答案：C 解析：∵平分,平分, ∴,, ∴ , 又,, ∴, 故选：C. 10.答案：C 解析：对于①，因为点P是AC的中点，点Q是BC的中点， 所以. 因为点M是AB的中点，所以，所以，故①正确. 对于②，因为点M是AB的中点，点P是AC的中点，所以. 又因为，所以，故②正确. 对于③，由①知，由已知无法得出，故③错误. 对于④，因为点M是AB的中点，点Q是BC的中点， 所以. 又因为，所以，故④正确. 综上，正确的有①②④，共3个. 11.答案： 解析：时，钟表的分针与时针之间有4.5个大格，，故答案为. 12.答案： 解析：. 故答案为：80. 13.答案： 解析：. 故答案为：. 14.答案：的 解析：正方体的表面展开图是6个正方形，“大”的对面是 “中”， “的”的对面是“梦”， “伟”的对面是 “国”. 故答案为：的 15.答案：或 解析：如图所示, ∵,, ∴ ∵M、N分别是线段,的中点, ∴ ∴ 如图所示, ∵,, ∴ ∵M、N分别是线段,的中点, ∴ ∴ 故答案为：或. 16.答案：(1)五棱柱 (2)7，10，15 (3)它的所有侧面的面积之和是. 解析：(1)根据图形知几何体的名称为五棱柱； 故答案为：五棱柱； (2)该几何体有7个面，10个顶点，15条棱； 故答案为：7，10，15； (3)侧面积之和：. 答：它的所有侧面的面积之和是. 17.答案：(1) (2)见解析 解析：(1)这个几何体的表面积： (2)画出相应的图形如图所示. 18.答案：(1)三棱柱,圆柱 (2) 解析：(1)图1中对应立体图形的名称：①三棱柱；②圆柱. 故答案为：三棱柱,圆柱； (2)由图可得,,所以. 19.答案：(1) (2) 解析：(1)∵平分,平分,,, ∴,, ∴； (2)∵平分,平分, ∴,, ∵,∴. 20.答案：（1）9 （2）图见解析，PQ的长为1或3 解析：（1）因为，所以， 所以，所以， 所以，故线段CD的长为9. （2）因为Q为AB的中点，所以. 因为，，所以. 由题意分以下2种情况： ①如图（1），当点P在点B左侧时，； ②如图（2），当点P在点B右侧时，. 综上，线段PQ的长为1或3. 21.答案：(1), (2) (3) 解析：(1)∵, ∴,, ∴和互为余角,和互为补角； 故答案为：；； (2)∵,, ∴, ∵是的平分线,∴, ∴, ∵和互为余角,∴； (3)∵,, ∴, ∵是的平分线,∴, ∴, ∵和互为余角,∴, 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $