27.3 实际问题与反比例函数（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“实际问题与反比例函数”，通过气体压强与体积关系的实验视频及数据导入，衔接反比例函数概念，借助表格分析、散点图绘制、小组讨论搭建学习支架，引导学生从实际数据抽象函数模型。 其亮点在于融合物理实验情境，通过观察数据、绘制散点图培养数学眼光，小组讨论选择函数模型、计算k值平均值发展数学思维，建立并检验反比例函数模型体现数学语言。小结提炼解决问题一般步骤，助力学生提升数据分析与模型应用能力，为教师提供完整探究式教学案例。

第二十七章　反比例函数 27.3　实际问题与反比例函数（第 3 课时） 新知探究 　　探究气体压强与体积关系的实验视频： 2 　　某物理实验小组研究气体的压强 p （单位：kPa）与体积 V （单位： mL）的关系，在温度和气体质量不变的条件下，通过实验得到了 6 组 数据，见下表． 　　探究　气体的压强 p 与体积 V 是否存在一定的函数关系？如果存在， 请你建立函数模型，并估计当压强为 132 kPa 时，气体的体积为多少（结 果保留小数点后两位）． 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 新知探究 3 新知探究 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 　　问题 1　通过观察表格中的数据，你能发现气体的压强 p 与体积 V 存在哪种函数关系吗？ 　　追问 1　怎样直观分析表格中数据的变化规律？ 作图：建系→描点 4 新知探究 　　在坐标系中画出散点图： 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 描点时要选择合适的单位长． 注意 5 新知探究 　　追问 2　观察这些点的分布情况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有 这些点．你认为所画曲线与学过的哪一类函数图象比较接近？ 6 新知探究 　　追问 2　观察这些点的分布情况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有 这些点．你认为所画曲线与学过的哪一类函数图象比较接近？ 二次函数？反比例函数？ 小组讨论，选择出最合适 的函数模型． 7 新知探究 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 　　问题 2　尝试用反比例函数近似地描述压强 p 与体积 V 之间的关系， 你能求出函数解析式吗？ 　　追问 1　大家所求的函数解析式相同吗？你是怎样求出 k 值的？小组 讨论，找出一个最合适的 k 值． 8 新知探究 　　求压强 p 与体积 V 的函数解析式： 　　解：设函数解析式为 p＝ （V＞0）， 　　根据表格中的数据，分别求出 k 值，列表得： 　　计算所有 k 的平均值：k＝ (2 000＋2 016＋1 968＋2 030＋1 956＋2 010)≈1 997． 　　得到函数解析式：p＝ （V＞0）． 1 6 1 997 V k V 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 k 2 000 2 016 1 968 2 030 1 956 2 010 9 p＝ （V＞0） 1 997 V 新知探究 　　追问 2　所建立的函数模型符合实验中的所有数据吗？如何检验？ 10 新知探究 　　问题 3　根据函数模型，求解当压强为 132 kPa 时气体的体积（结果 保留小数点后两位）． 　　解：将 p＝132 代入 p＝ （V＞0），得 132＝ ． 　　解得 V＝ ≈15.13（mL）． 　　因此，当压强为 132 kPa 时，气体的体积约为 15.13 mL． 1 997 V 1 997 V 1 997 132 11 总结反思 　　问题 4　在探究中，实际数据并没有完全落在函数 p＝ （V＞0） 上，这种建立函数模型的方式与以往所学有什么不同？ 1 997 V 已学：能得到准确的函数模型 现学：探究出最合适的函数模型，用于估计和预测 总结反思 　　追问　你能总结建立函数模型解决实际问题的一般过程吗？ 应用函数模型 实际问题 收集、整理数据 直观分析数据 建立函数模型 检验函数模型 课堂小结 　　回顾本节课所学内容，请思考并回答下面的问题： 　　（1）探究活动中，建立函数模型解决实际问题的过程与以往有何 不同？ 　　（2）结合建立函数模型解决实际问题的一般步骤，你觉得最重要的 是哪一步？ 课堂小结 探究：p 与 V 关系，估计 p＝132 时 V 值 分析：画散点图（表格→坐标） 猜想：二次函数、反比例函数 判断：从图象、解析式、实际意义 等多角度分析→反比例函数 求解析式： p＝ （V＞0） 检验模型：算差异、画图象 解决问题：估计 p＝132 时，V＝15.13（mL） 1 997 V 实际问题 用数学的眼 光观察世界 收集、整理数据 直观分析数据 建立函数模型 检验函数模型 应用函数模型 用数学的思 维思考世界 用数学的语 言表达世界 一般探究过程 15 教科书习题 27.3 第 9 题． 课后任务 $