第27章 27.3 第3课时 实际问题与反比例函数（3）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过古代汲水工具桔槔、血液酒精含量变化等实际情境导入，连接反比例函数概念，搭建从具体问题抽象数学模型的学习支架。 其亮点在于采用分层练习设计，“练基础”培养数学眼光（抽象能力），如桔槔问题中从数据描点发现函数关系；“练提升”“练素养”发展数学思维（推理意识）和数学语言（模型观念），如矩形展区问题通过函数交点探究可行性。学生能提升应用能力，教师可获得情境化、分层化的教学素材。

2 27.3　实际问题与反比例函数 第3课时　实际问题与反比例函数（3） 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （贵州中考改编）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动. 在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且OB=1 m. 若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表： 知识点 利用反比例函数模型解决实际问题 2 3 1 目 录 导 航 5 （1）在图2的平面直角坐标系中，描出表中对应的点. （2）小星发现，F与l之间的关系可近似用反比例函数表示. ①请你说出小星的观点是正确的理由； ②请你求出这个反比例函数的解析式，并画出函数的图象. （3）当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 2 3 1 目 录 导 航 解：（1）描出表中对应的点如图所示. （2）①观察（1）中描出的点，这些点分布在位于第一象限的某条双曲线附近，所以F与l之间的关系可近似用反比例函数表示. 2 3 1 目 录 导 航 ②设这个反比例函数的解析式为F=（l>0）， 则k=（1×305+1.5×198+2×155+2.5×120+3×96）=300， ∴这个反比例函数的解析式为F= （l>0）. 画出的函数图象如图所示. （3）当OA的长增大时，拉力F减小. 理由如下： ∵F=，300>0， ∴当l>0，F随l的增大而减小，即当OA的长增大时，拉力F减小. 2 3 1 目 录 导 航 2. ［新趋势·综合与实践］小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250 mL低度白酒后，其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y（单位：mg/100 mL）是饮酒后的时间x（单位：h）的函数. 下表记录了6 h以内11个时间点y随x（x>0）的变化情况： 练提升 2 3 1 目 录 导 航 9 如图，小明在平面直角坐标系中，描出了上表中以各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数大致图象. 请你和小明一起探究，回答下列问题： （1）分析表格中的数据，求当x>时，y关于x的函数解析式，并写出m=________. （2）观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________ ________________. 2 3 1 目 录 导 航 （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 mL时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. 参照上述数学模型，假设此人晚上20：00在家喝完250 mL低度白酒，第二天早上7：30能否驾车 去上班？请说明理由. 2 3 1 目 录 导 航 解：（1）结合表格中的数据观察题图，知当x>时，y与x成反比例函数关系. 当x=时，y=150，∴xy=×150=225， ∴当x>时，y关于x的函数解析式为y= . 把x=5代入，得m= =45. （2）当x≥时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）. 2 3 1 目 录 导 航 （3）能驾车去上班. 理由如下：由此人晚上20：00喝完250 mL低度白酒至第二天早上7：30，得x=11.5. 把x=11.5代入y=，得y= ≈19.57. ∵19.57<20，∴此人不属于“酒后驾驶”，可以驾车去上班. 2 3 1 目 录 导 航 3. ［新趋势·探究性问题］为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为8 m2的矩形宣传展区ABCD，如图1. 展区一边靠墙（墙足够长），另外三边用装饰木条围成，木条总长度为t m. 练素养 2 3 1 目 录 导 航 14 【问题提出】同学们提出：若t=10，能否围成符合要求的矩形宣传展区？ 【问题探究】小明的分析方法：可通过构造反比例函数模型解决问题：设AB=x m，BC=y m. 由展区面积知xy=8，则（x，y）可视为反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知2x+y=10，则（x，y）可视为一次函数 y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标. 同时满足这两个条件的 （x，y）就是两个函数图象的交点坐标. 如图2，双曲线y=与直 线y=-2x+10的交点坐标为（1，8）和________，因此木条总长 为10 m时，能围成两种不同尺寸的矩形宣传展区，其尺寸可以 是AB=1 m，BC=8 m或AB=________m，BC=________m. （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空. （4，2） 4 2 2 3 1 目 录 导 航 15 【类比探究】 （2）若t=6，能否围成符合要求的矩形宣传展区？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由. 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展区问题”可以转化为“双曲线y=与直线y=-2x+t在第一象限内交点的存在问题”. ①若矩形宣传展区只能围成一种尺寸，请求出此时t的值； ②若要围成满足条件的矩形宣传展区，且AB和BC的长均不小于1 m，请直接写出t的取值范围. 2 3 1 目 录 导 航 16 解：（2）不能围成. 理由如下： 当t=6时，2x+y=6， ∴一次函数的解析式为y=-2x+6. 画出直线y=-2x+6，如图所示. 观察图形可知直线y=-2x+6与双曲线y=没有交点， ∴不能围成符合要求的矩形宣传展区. 2 3 1 目 录 导 航 （3）①∵矩形宣传展区只能围成一种尺寸， ∴双曲线y=与直线y=-2x+t在第一象限内只有一个交点，如图所示， ∴方程 =-2x+t有两个相等的实数根， 整理方程=-2x+t，得2x2-tx+8=0， ∴Δ=（-t）2-4×2×8=t2-64=0， 解得t1=8，t2=-8（负值舍去）. ∴此时t的值为8. ②t的取值范围为8≤t≤17. 2 3 1 目 录 导 航 19 $