27.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“反比例函数的图象和性质”，通过回顾一次函数与二次函数“从特殊到一般”“数形结合”的研究方法，类比正比例函数的图象性质，搭建学习支架引导学生迁移探究思路。 其亮点在于以“问题链”驱动探究，通过描点法绘制y=6/x、y=3/x等具体函数图象，分类讨论k>0与k<0时的象限位置和变化趋势，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光），归纳性质时注重推理意识（数学思维），用表格系统呈现结论（数学语言），助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

第二十七章　反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质（第 1 课时） 新课导入 　　问题 1　我们是如何研究一次函数与二次函数的图象和性质的？ 正比例函数 y＝kx 函数的概念 赋予系数具 体的数值 描点法画图象 从特殊到一般 数形结合 观察图象 归纳性质 k＞0， 取 k＝2， 1 3 k＜0， 取 k＝－1.5，－4 形状：一条经过原点的直线． 位置：k＞0 时，直线经过第 一、第三象限；k＜0 时，直 线经过第二、第四象限． 变化趋势：k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 新课导入 类比 　　追问　如何画反比例函数的图象？如何探究反比例函数的性质？ 正比例函数 y＝kx k＞0， 取 k＝2， 1 3 k＜0， 取 k＝－1.5，－4 形状：一条经过原点的直线． 位置：k＞0 时，直线经过第 一、第三象限；k＜0 时，直 线经过第二、第四象限． 变化趋势：k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． 新知探究 　　问题 2　从反比例函数的解析式 y＝ （k≠0）出发，你能想象出反 比例函数y＝ （k≠0）的图象吗？ k x k x 函数的概念 赋予系数具 体的数值 描点法画图象 从特殊到一般 数形结合 观察图象 归纳性质 对 k 的符号进行 分类讨论 分 k＞0 和 k＜0 两种情况赋予 k 具体的数值， 通过画图→观图→析图，分析函数的形状、 位置和变化趋势． 新知探究 　　追问 1　反比例函数 y＝ （k≠0）的自变量 x 与函数值 y 的取值范 围分别是什么？在图象上有怎样的体现？ k x 函数图象不 与 y 轴相交 反比例函数 y＝ （k≠0） k x x≠0 y≠0 函数图象不 与 x 轴相交 新知探究 　　追问 2　当 k＞0 时，自变量 x 与函数值 y 的符号有怎样的联系？由 此你能想象反比例函数的图象位置吗？当 k＜0 时，图象在哪些象限？ 反比例函数 y＝ （k≠0） k x x，y 同号 x，y 异号 图象在第一、第三象限 图象在第二、第四象限 k＞0 k＜0 新知探究 　　追问 3　当 k＞0 时，随着自变量 x 的值的增大，其对应的函数值 y 会怎样变化？当 k＜0 时又有怎样的规律？ 反比例函数 y＝ （k≠0） k x 在第一象限或第三象限内， y 随 x 的增大而减小 在第二象限或第四象限内， y 随 x 的增大而增大 k＞0 k＜0 利用“反比例函数图象生成器”绘图： 新知探究 　　探究 1　尝试用描点法画反比例函数 y＝ 的图象，并思考图象与 解析式之间的关系． 　　追问 1　用描点法画函数图象时，你如何取自变量的值？ 　　x 的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值． 　　①列表： 列表 描点 连线 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 … 6 x y＝ 6 5 － 3 2 － 3 2 6 5 6 x 新知探究 新知探究 　　追问 2　描点画出函数的图象，图象的变化趋势是怎样的？ 　　②描点：以表中各组数对作为坐标， 在平面直角坐标系中描出对应的点． 　　③连线：用平滑的曲线顺次连接描 出的点，即可得到函数的图象． y x O 6 4 2 －2 －4 －6 －6 －4 －2 2 4 6 6 x y＝ 新知探究 　　追问 3　类似地，你能用描点法画出反比例函数 y＝ 的图象吗？ 　　①列表： 3 x x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … －1 －3 3 1 … 3 x y＝ 3 5 － 3 4 － 3 4 3 5 1 2 － 3 2 － 3 2 1 2 新知探究 　　②描点：以表中各组数对作为坐标，在平面直角坐标系中描出对应 的点． 　　③连线：用平滑的曲线顺次连接描 出的点，即可得到函数的图象． y x O 6 4 2 －2 －4 －6 －6 －4 －2 2 4 6 3 x y＝ 新知探究 　　探究 2　观察反比例函数 y＝ 与 y＝ 的图象，归纳当 k＞0 时反 比例函数 y＝ 的图象特征和性质. 　　追问 1　我们一般从哪些方面归纳函数 的图象特征和性质？ k x 6 x 3 x 形状 位置 变化趋势 y x O 6 4 2 －2 －4 －6 －6 －4 －2 2 4 6 3 x y＝ 6 x y＝ 12 新知探究 　　追问 2　再画出一些当 k＞0 时的反比例函数图象，你还能得到如追 问 1 同样的结论吗？请小结反比例函数 y＝ （k＞0）的图象特征和性质． k x y＝ （k＞0）的图象特征和性质 形状 位置 变化趋势 k x 双曲线 两支分别位于第一、第三 象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 　　结合反比例函数的解析式 y＝ （k＞0）， 思考以下问题： 　　（1）为什么函数图象由两支曲线组成？ 　　因为x≠0，所以图象不连续. 　　（2）为什么当 k＞0 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小？ 　　因为k＞0，所以x，y 同号. 　　因为积为定值， 　　所以在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. k x 新知探究 　　探究 3　类比前面从特殊到一般、数形结合地研究 y＝ （k＞0）的 图象和性质的过程，研究反比例函数 y＝ （k＜0）的图象和性质. k x k x 函数的概念 赋予系数具 体的数值 描点法画图象 从特殊到一般 数形结合 观察图象 归纳性质 动手探究 ①选取具体的反比例函数，如 y＝ ，y＝ 等； ②用描点法画出函数的图象； ③观察函数图象，并结合解析式归纳反比例函数 y＝ （k＜0）的图象特征和性质. －3 x －6 x k x 新知探究 　　追问 1　你得到的图象与“探究 1”中函数的图象有什么不同？为 什么？ x y O －3 x y＝ x y O －6 x y＝ x y O 3 x y＝ x y O 6 x y＝ 新知探究 　　追问 2　你能得出反比例函数 y＝ （k＜0）的图象特征和性质吗？ k x y＝ （k＜0）的图象特征和性质 形状 位置 变化趋势 k x 双曲线 两支分别位于第二、第四 象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 新知探究 　　问题 3　通过前面的两个“探究”，你能归纳反比例函数 y＝ （k≠ 0）的图象特征和性质吗？ k x 函数 图象形状 图象位置 变化趋势 y＝ ，k＞0 y＝ ，k＜0 k x k x 双曲线 双曲线 第一、第三象限 第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂练习 　　1. 如图所示的图象对应的解析式为（ ） 　　（A）y＝5x 　　（B）y＝2x＋3 　　（C）y＝ 　　（D）y＝－ 　　分析：（1）形状为双曲线，为反比例函数 的图象； 　　（2）图象位于第一、第三象限，说明 k＞0. 4 x 2 x C 课堂练习 　　2. 反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则 k _______ 0；在每个象限内， y 随 x 的增大而 _______． k x ＜ 增大 课堂练习 　　3. 已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象过点（2，1），则它的图象 位于第 _______ 象限，且 k _______ 0． 　　解法一： k x 一、三 ＞ 图象过点（2，1） 点（2，1）满足 y＝ （k≠0） k x 代入得 k＝2 k＞0 图象位于第一、 第三象限 图象过点（2，1） 点（2，1）在第 一象限 k＞0 图象位于第一、 第三象限 　　解法二： 课堂小结 　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题： 　　（1）反比例函数的图象是如何得到的？画图象时要注意什么？ 　　（2）我们分几种情况研究反比例函数的图象？为什么？ 　　（3）反比例函数 y＝ （k≠0）的图象特征和性质是什么？ 　　（4）你能归纳研究函数的图象和性质的一般步骤与方法吗？ k x 课后任务 教科书习题 27.2 第 1，2 题． $