第27章 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过教材知识梳理表格呈现解析式、k的正负与象限关系，结合增减性、点坐标特征及对称性，以教材母题变式为桥梁，从画图步骤到性质应用再到课堂10分钟练习，构建由基础到应用的学习支架。 其亮点在于中考题型分类分层设计，由易到难助力提升，母题改编注重几何直观培养，如通过列表描点连线画图象，方法总结与易错提醒强化推理能力，帮助学生形成模型意识。学生能分层巩固知识，教师可高效开展针对性教学。

数 学 教材知识梳理 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 教材母题变式 课堂10分钟 解析式 y＝(k≠0) k的正负 k＞0 k＜0 大致图象     所在象限 图象位于第①_______象限 图象位于第②_______象限 一、三 二、四 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而③______ 在每一个象限内，y随x的增大而④______ 点的坐标特征 横坐标和纵坐标的积恒为⑤___ 【知识拓展】 轴对称性 函数图象关于直线y＝x和直线⑥________轴对称 减小 增大 k y＝－x 教材母题1 反比例函数y＝(k＞0)的图象和性质 例1 (教材P67探究改编)已知反比例函数y＝. (1)画出它的图象. 解：画反比例函数y＝的图象的步骤： 列表： x … －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 … y … … － －1 － －2 －4 －8 8 4 2 1 描点、连线(如图)： (2)函数的图象位于哪些象限？ 解：函数的图象位于第一、三象限. (3)在每一个象限内，函数值y随自变 量x的变化如何变化？ 解：在每一个象限内，函数值y随自 变量x的增大而减小. (4)【跨学科拓展】 利用课余时间，尝试用计算机画出此函数图象. 略. 用描点法作反比例函数y＝(k≠0) 的图象的步骤： (1)列表：以坐标原点为中心，向左右两侧取自变量互为相反数的三组及以上的x，y的对应值； (2)描点：在平面直角坐标系中描出各组x，y值对应的点； (3)连线：在y 轴两侧，分别用平滑曲线将(2)中所描点连接起来，并向两端延伸(注意图象不与坐标轴相交). 例2 对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　　) A.函数图象分布在第二、四象限 B.点(－1，－5)在该函数图象上 C.当x＞1时，y＞5 D.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 B 变式1 反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________. 变式2 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1____ y2(填“＞ ”“＜ ”或“＝”). m＞－1 ＜ 反比例函数中函数值的大小比较方法： (1)求值法：代入已知点的横坐标或取满足条件的特殊的x 的值，求出对应的函数值，进而比较大小； (2)图象法：利用已知条件在图象中描出各点的大致位置，根据点的位置关系比较大小； (3)性质法：根据已知点所在象限及函数增减性比较函数值的 大小. 教材母题2 反比例函数y＝(k＜0)的图象和性质 例3 (教材P69探究改编)已知函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3，4). (1)求k的值，并在如图所示的网格中画出这个函数的图象； 解：把(－3，4)代入y＝，得k＝－3×4＝－12，∴y＝－ .画出函数图象如解图. (2)当x取什么值时，函数的值小于0？ 解：由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0. 变式 已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________. m＜－3 易错点 忘记反比例函数的增减性的前提 例4 已知点A(2，y1)，B(4，y2)，C(－4，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y3＞y1 D.y1＞y3＞y2 A 在比较反比例函数的函数值大小时，需分情况选择求解方法：(1)若两点在同一象限，则根据函数增减性比较；(2)若两点在不同象限，则根据点所在象限的纵坐标符号比较，即正数＞ 负数. 1.函数y＝－ 的图象是(　　) A.直线 B.射线 C.双曲线 D.抛物线 C 2.反比例函数y＝－ 的图象在(　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 C 3.对于反比例函数y＝，下列说法中错误的是(　　) A.图象分布在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与坐标轴无交点 D.若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也在它的图象上 B 4.已知点M(2，5)在反比例函数y＝的图象上，则k＝____. 10 5.已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，求n的取值范围. 解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限， ∴4n＋8＜0，解得n＜－2， ∴n的取值范围是n＜－2. $