江苏南京市2026-2027学年高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2027届高三年级学情调研 数学 2026.09 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷， 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色殿水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A=(-1,0,1),B={xlx=x},则A∩B= A.{0,1) B.(-1,0} C.{-1,1) D.(-1,0,1》 2.设向量a=（x-1,4),b=(1,2),则“x=3”是“a仍”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.要得到函数y=sin(2x- )的图象，只需将函数)=6i如2x的图象 A向左平移号个单位长度 B向左平移答个单位长度 C向右平移行个单位长度 D.向右平移个单位长度 4.已知点P(3,4)在角。的终边上，将a的终边绕原点0逆时针旋转得到角日的终边，则 cosB= A-后 B-号 5.甲袋中有1个白球和1个红球，乙袋中也有1个白球和1个红球.现从甲袋中任取1个球放 人乙袋，再从乙袋中任取2个球.则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 1 A. B吉 c号 2 0 6.已知直线y=2x十b是函数f(x)=2lnx图象的一条切线，则b= A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.某校对“学生性别与喜欢某款社交软件是否有关”作了一次调查，结果显示喜欢该软件的学生 人数是不喜欢该软件的子，喜欢该软件的学生中男生占比为行，不喜欢该软件的学生中男生 占比为者有99%的把搓认为是否客欢该软件与性别有关，则参与调查的男生至少有 参考公式：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X≥xo) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Zo 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.12人 B.18人 C.24人 D.30人 高三数学试卷第1页（共4页） 8.已知函数∫(x)的定义城为R.∫(x)-∫(x一1)+∫(x-2)=0,且∫(10)>/(20).∫(20)< ∫(30)、则下列结论中一定正确的是 A.f(100)>0B.f(100)<0 C.f(101)>0 D.f(101)<0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某果园收获率果的果实横径X(单位：mm)服从正态分布N(g,g'),且P(X<70)=0 P(X≤90)=0从收获的苹果中随机抽吸10个，记其中果实横径在区间(70.80]的个数为，则 AP(0<X≤80)=号 BP(0<X≤80)=号 C.E()=60 D.D(E)=24 10.已知a,bc∈R,满足e=lnb=。,则a,bc的大小关系可能是 A.a<b<c B.a<c<6 C.c<a<6 D.c<b<a 11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，入，4是正实数，点E,F,P分别满足BE= ABC,BF=uBB,,BP=BE+BF, A.当A=μ时，AP⊥B,C B.当λ十4=1时，AP与平面B1BCC,所成角为定值 C.当入-μ=2时，平面AD,P将正方体分成体积比为7：17的两部分 D当+片1时，点B到平面DEP距离的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12在：+子)的展开式中，含x的项的系数为▲一 13.已知函数f(x)=2tanx-4sinx,x∈(0，分)的零点为a,极值点为B,则sina=▲_， tan(aβ)=▲ 1,x>0, 14.已知符号函数sgn(x)=0,x=0,及函数f(x)=ke一x,g(x)=sinx-k十2.若对任意 -1,x<0, 的x∈R,sgn(f(x)·sgn(g(x)∈(0,1)，则实数k的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=23 sinzcosx-2sin2x十1. (1)求f(x)在区间[0，π]上的单调递减区间； (2)若f(号-写)=-4sina,求sin2e的值。 高三数学试卷第2页（共4页） 16.(本小题15分) 已知商数n)=+十aa∈N:a∈R,且x)是奇函数 (1)求a的值： (2)记函数g(x)=f2(x)-2mf(x)十6.若g(x)在区间(0，十oo)的最小值为2，求实数m的值 17.(本小题15分) 如图，三棱柱ABC一A,B,C,的所有棱长均相等，平面BB1,C,C⊥平面ABC,D是BC的中 点，C,D=√3CD. (1)证明：A,B/∥平面ADC1; (2)已知A,B到平面ADC,的距离为1，P为线段C,A,上一点.若二面角P一CB一A的余 弦值为号求C,P的长。 B (第17题图) 高三数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) 某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习.设该同学每次投中的概率均为 p(0<p<1),记结束练习时其投篮的总次数为X (1)求P(X=4): (2)已知k>3,k∈N°. ①若力=子，求当k为何值时，P(X=k)最大： ②若k为常数，记函数f(p)=P(X=),求f(p)的极大值点 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e-ax2-bx-1. (1)若a=0,b=1,证明：f(x)≥0； (②)若a=分，且对任意x≥0，f(x)≥0，求6的取值范周： (3)若f(x)在R上单调递增，求a+b的最大值 高三数学试卷第4页（共4页）