江苏镇江市2026-2027学年高三上学期期初监测数学试题

2026~2027学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2026.9 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题：，，则的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则的子集个数是 A．2 B．4 C．8 D．16 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的单调增区间是 A． B． C． D． 5．正四面体内有一个球，当球的体积最大时，过棱的中点和棱作该正四面体的截面，所得截面图形是 A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 7．小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量 A．小于20克 B．等于20克 C．大于20克 D．不能判断 8．已知函数，若不等式对任意恒成立，其中，，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 10．设，，，则 A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 11．在棱长为的正方体中，点满足（），点在底面内，且，则 A．当时， B．当时， C．直线和平面所成角的余弦值为 D．线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一个正三棱台的上底边长为2，下底边长为8，侧棱长为5，则该三棱台的体积为 ▲ ． 13．二次函数在区间的平均变化率为，请写出满足条件的一个 ▲ ． 14．在正四棱锥中，点为侧棱中点，经过直线的平面与侧棱，分别交于点，，该平面将正四棱锥分成两部分，记四棱锥的体积为，另一部分体积为，则的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 设函数，且在处的切线为． （1）求实数，的值； （2）求函数在上的最大值． 16．（本小题15分） 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：（，）． （1）证明“三元不等式”：（，，）； （2）若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 如图，在三棱锥中，，点在棱上．在空间直角坐标系中，点，，，． （1）求点的坐标； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18．（本小题17分） 已知函数，其中． （1）若是偶函数，求的值； （2）当时，设函数，当时，求的最小值； （3）若有四个不同的零点，求的取值范围． 19．（本小题17分） 平面四边形满足，，现将沿着翻折得到，形成三棱锥，记二面角的大小为． （1）如图1，若， （i）证明：平面平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； （2）如图2，点，，，均在球的球面上，二面角的大小为，二面角的大小为，是否存在锐角，使得？若存在，求的余弦值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $