11.3.2 两数和（差）的平方（第1课时：利用两数和（差）的平方进行运算）同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，A层夯实公式基础，B层深化综合应用，形成从概念识别到创新运用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|公式识别、直接运算、简单应用|单选辨析公式特征（如A2）、解答题直接套用公式（如A9）| |B能力提升|综合应用、新定义运算、复杂计算|结合已知条件求代数式值（如B1）、新运算情境应用公式（如B2）|

11.3.2 两数和（差）的平方 （第1课时：利用两数和（差）的平方进行运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的有（     ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，，则的值为（     ） A．436 B．216 C．217 D．218 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（     ） A． B． C．6 D．4 6．已知，则的值（     ） A．恒大于0 B．恒大于等于0 C．恒小于0 D．恒小于等于0 二、填空题 7．若，，则的值是_________． 8．已知多项式，则_____ ． 三、解答题 9．运用完全平方公式计算： (1)．(2)．(3)．(4)． 10．先化简，再求值：，其中，． 【B能力提升】 1．若，则的值为（     ） A． B．1 C．2 D．3 2．新定义：对于任意的代数式，，，，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算：的结果________； 4．已知，，则与的数量关系为_________（结果不含）． 5．用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.2 两数和（差）的平方 （第1课时：利用两数和（差）的平方进行运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据完全平方公式的结构特征，判断各选项能否转化为两个相同二项式相乘的形式． 【详解】解：与均符合平方差公式结构，不适用完全平方公式， A、B不符合题意； 的两个二项式各项系数均不对应相等，无法转化为相同二项式相乘的形式， C不符合题意； ，可运用完全平方公式计算， D符合题意． 2．下列计算错误的有（     ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题利用完全平方公式和平方差公式计算每个式子的正确结果，和题目给出的结果对比，统计错误的个数即可得到答案． 【详解】解：① ，①错误； ② ，②错误； ③ ，③错误； ④ ，④错误； ⑤ ，与题目结果一致，⑤正确． 综上，错误的式子共有4个． 3．已知，，则的值为（     ） A．436 B．216 C．217 D．218 【答案】D 【分析】本题利用完全平方公式求解，将已知两个等式展开后相加，可消去含的交叉项，整理即可得到的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 等式两边同时除以2，得 ． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项计算判断即可解答. 【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确. 故选D. 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键. 5．若，则代数式的值为（     ） A． B． C．6 D．4 【答案】C 【分析】先化简所求代数式，再利用整体代入法，将已知代入化简后的式子计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ， 原式． 6．已知，则的值（     ） A．恒大于0 B．恒大于等于0 C．恒小于0 D．恒小于等于0 【答案】B 【分析】将M配成完全平方式的形式，根据平方的非负性判断取值范围． 【详解】解：， ∵，， ∴，即恒大于等于0． 二、填空题 7．若，，则的值是_________． 【答案】26 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 8．已知多项式，则_____ ． 【答案】1 【分析】利用完全平方公式把已知等式左边展开，则可求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 三、解答题 9．运用完全平方公式计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）（2）（3）（4）直接运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 10．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ； 当，时，原式． 【B能力提升】 1．若，则的值为（     ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】将已知等式利用完全平方公式化简，再利用平方的非负性求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， 且，， ∴，， ∴，， 将，代入，得 ． 2．新定义：对于任意的代数式，，，，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】读懂新运算规则，按规则列出算式后，展开合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据新运算规则，得： ． 3．计算：的结果________； 【答案】 【详解】解：． 4．已知，，则与的数量关系为_________（结果不含）． 【答案】 【分析】需要消去参数，计算和的平方再作差，即可消去得到关系． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 即． 5．用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $