11.3.2 两数和（差）的平方【一课一练】2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第11章 整式的乘除

11.3 乘法公式-课时2 两数和（差）的平方

基础题型训练

知识点1 两数和（差）的平方（完全平方公式）的认识及几何背景

1.根据完全平方公式填空.

（1）(   ) (   )×(   )(   ) ____________；

（2）(    ) (    )×(   )(   ) ____________；

（3）(     ) (     )×(   )(   ) ________________.

2.如图，大正方形的边长为 ，若沿大正方形相邻的两边各

剪去一个宽为 的长方形，则剩下的正方形的边长

为______，此时该正方形的面积可表示为_________；由于

剪去的两个长方形的面积分别是和 ，

此时剩下的正方形的面积可表示为______________（填合并同类项后的式子）.根据上面两种正方形面积的表示方法，可得等式__________________________.

知识点2 两数和（差）的平方（完全平方公式）

3.计算： (     )

A.           B.          

C.           D.

4.计算 的结果正确的是(     )

A.             B.

C.           D.

5.若，则, 的数量关系为(     )

A.相等           B.互为相反数           C.互为倒数           D.无法确定

6.［2025天津和平区模拟］已知是完全平方式，则 的值是____.

7.教材P44习题T7变式已知，，则 的值为____.

8.［2024陕西中考A卷］先化简，再求值： .其中， .

 

 

9.利用完全平方公式计算:

（1） ；

 

 

（2） .

 

 

知识点3 两数和（差）的平方（完全平方公式）的应用

10.［2025保定期末］将一个边长为 的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形广场的边长比原来多 ，则扩建后广场的面积增大了(     )

A.           B.           C.           D.

11.［2025沈阳第一二六中学教育集团开学考试］如图，

某社区有两块相连的长方形空地，其中一块的长为

、宽为，另一块的长为 、

宽为 .现将这两块空地进行改造，即在中间边

长为 的正方形（阴影部分）中种花，其余部

分种植草坪.

（1）求种植草坪的面积；

 

 

（2）若, ，求种植草坪的面积.

 

 

 

 

能力提升训练

12.小莹在计算时，得出的正确结果是，则 是(     )

A.           B.           C.           D.

13.新趋势·过程性学习已知，化简 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明的解题过程（如图所示），他最开始出现错误的是____.（填序号）