11.3.2 两数和（差）的平方【一课一练】2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第11章 整式的乘除 11.3 乘法公式-课时2 两数和（差）的平方 基础题型训练 知识点1 两数和（差）的平方（完全平方公式）的认识及几何背景 1.根据完全平方公式填空. （1）( ) ( )×( )( ) ____________； （2）( ) ( )×( )( ) ____________； （3）( ) ( )×( )( ) ________________. 2.如图，大正方形的边长为 ，若沿大正方形相邻的两边各 剪去一个宽为 的长方形，则剩下的正方形的边长 为______，此时该正方形的面积可表示为_________；由于 剪去的两个长方形的面积分别是和 ， 此时剩下的正方形的面积可表示为______________（填合并同类项后的式子）.根据上面两种正方形面积的表示方法，可得等式__________________________. 知识点2 两数和（差）的平方（完全平方公式） 3.计算： ( ) A. B. C. D. 4.计算 的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.若，则, 的数量关系为( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 6.［2025天津和平区模拟］已知是完全平方式，则 的值是____. 7.教材P44习题T7变式已知，，则 的值为____. 8.［2024陕西中考A卷］先化简，再求值： .其中， . 9.利用完全平方公式计算: （1） ； （2） . 知识点3 两数和（差）的平方（完全平方公式）的应用 10.［2025保定期末］将一个边长为 的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形广场的边长比原来多 ，则扩建后广场的面积增大了( ) A. B. C. D. 11.［2025沈阳第一二六中学教育集团开学考试］如图， 某社区有两块相连的长方形空地，其中一块的长为 、宽为，另一块的长为 、 宽为 .现将这两块空地进行改造，即在中间边 长为 的正方形（阴影部分）中种花，其余部 分种植草坪. （1）求种植草坪的面积； （2）若, ，求种植草坪的面积. 能力提升训练 12.小莹在计算时，得出的正确结果是，则 是( ) A. B. C. D. 13.新趋势·过程性学习已知，化简 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明的解题过程（如图所示），他最开始出现错误的是____.（填序号） 14.一题多解设,，.若，，则 ____. 15.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图所示）. （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___块. 16.若实数满足 ，求 的值. 17.教材P39思考变式［2025新乡期中］观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的数据，用两种方法表示图中两个阴影 图形的面积之和；（只列式，不化简） （2）在（1）的条件下，你能得到怎样的等量关系？（用等式表示） （3）若，，，求 的值. 18.小明在计算时，先将转化为 ，再利用完全平方公式进行计算. （1）根据小明的方法计算 ； （2）请写出一种与小明不同的转化方式，并写出求解过程. 19.推理能力若一个正整数等于两个连续奇数的平方差，则称该正整数为“幸福数”.如：, ，故8和16都是“幸福数”.下列是“幸福数”的是( ) A.205 B.250 C.508 D.520 参考答案 1.（1） 1 1 （2） 1 1 （3） 2. 3.A 4.C 【解析】 （幂的乘方和同底数幂的乘法） ． 5.A 【解析】 ， ，， ． 6. 【解析】 是完全平方式，，解得 ． 7. 【解析】 ， . 8.解：. 当，时，原式. 9.（1）解：. （2）解： 10.B 【解析】 根据题意，得扩建后广场的面积增大了 . 11.（1）解：种植草坪的面积为. （2）解：当,时， 种植草坪的面积为. 12.B 13.① 【解析】 ． 14. 【解析】 通解 , ,两式相减， 得，解得,即 . 优解 由得 . 15.（1） 【解析】 甲、乙纸片各1块，其面积和为 . （2）4 【解析】 ， 用甲纸片1块、乙纸片4块、丙纸片4块，可以拼成一个边长为 的正方形. 16.解： ， ， ． 17.（1）解：方法一：题图中两个阴影图形的面积分别为，， 两个阴影图形的面积之和为. 方法二：题图中大正方形的面积为，空白部分的面积为， 题图中两个阴影图形的面积之和为. （2）解：. （3）解： ，. ，， ，. ，，. 18.（1）解： ［把看作一个整体,将三项式转化成可以利用完 全平方公式的二项式］ . （2）不同的转化方式为.（答案不唯一） 19.D 【解析】 若是“幸福数”，则（且 是整数），即“幸福数”能被8整除. ，B，C选项中的数都不能被8整除， D选项中的数520能被8整除，即， 选项符合题意. 1 学科网（北京）股份有限公司 $